6.2工资调整方案问题

1、6.2工资调整方案问题本文取材于1995年美国大学生数学建模竞赛 B题及优秀论文。按照题目给出的原则， 建立了基于教师 职称和教龄的工资调整的理想目标函数，分别就不考虑货币贬值和考虑货币贬值两种情况，给出了从目前 工资向理想目标工资过渡的方案，并用计算机模拟对方案的可行性及对模型参数的敏感性做了检验。1）问题的提出Aluacha Balaclava学院聘了一位新主任，学院教师的工资标准是前主任制定的。新主任把设计一个公正、合理的工资体系作为她的第一个任务，现在她请你的队为顾问，设计一个能反映以下情况和原则的 工资体系。情况教师职称由低到高分 4个等级：讲师、助理教授、副教授、教授。获博士学位的

2、聘为助理教授，正在读 博士的聘为讲师，并在他完成学位时自动提升为助理教授。在副教授职称上工作7年（或7年以上）的可申请提升教授，提升由主任会同学院的委员会讨论决定，你不必考虑。教师工资以10个月（每年9月到来年6月）为一期，在9月以前增加工资就有效。可用于增加工资 的总款额每年不同，一般在每年3月才能确定这个数额。没有教学经验的讲师的起始工资是$27000,助理教授是$32000。教师可以拿到在其它学院受聘、多达7年的资格证明。原则只要有足够的钱，所有教师每年都增加工资。职称提升应带来实质性的利益，若某人在最短可能的时间内提升，那么他的所得应大致等于正常情 况下（不提升）7年增加的工资。按时提

3、升（在一个职称上 7年或8年）并具有25年（或更多）教龄的教师的工资应大致是有博士学 位新教师工资的2倍。同一职称等级中经历（年限）长的应比经历短的工资高，但是这种影响应随着年限的增加而渐减, 即两个同一等级教师的工资应随着年限的增加渐趋一致。目标先不考虑生活费用的增长设计一个新的工资体系，然后再将生活费用增长的因素加入。最后，在不减 少每人现在工资的条件下，设计一个从目前的工资体系到你给出的新体系的过渡方案，并讨论能够改进你 的新体系的任何想法。目前教师的工资、职称等级、教龄见表2-1 （表中分别用0,1,2,3表示职称为讲师、助理教授、副教授、教授。）新主任需要详细的、能够实现的工资体系计

4、划，及一份短的执行纲要，其语言要清晰，使她能向委员 会和教师宣布。纲要应给出模型及其假设、优缺点和预期的结果。表2-1目前学院教师的教龄、职称和工资序号教龄职称工资1序号教龄职称工资14254000152463597492191435085342379543201390725419345833411353900556235270515344206566243037617137538572035975572334884458213577978101328415942535009724998160613231910202425496117135668111824264962203593331219

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8、277210918244166160613116011021246157161171390721118132500162201429701121924078516323855001131023869816420149302114513117016521243054115102616116621349948116223479741675350810117102377931681925137811871381171691824126711926362370170181421761202025199117123351571121113150017212346500122823594117361359

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10、513221018828351064138212431601891903426513921320001902234975614071363001911913695814192386241921613455014221349687193223505761432234997219451322101447246155195212850014512137159196122411781469132500197223538361473131500198192435191481303127619941320001496133378200182400891501934578020123352403151437

11、05002022135923415227359327203223518981539237954204262470472）模型假设1. 不论是过渡阶段还是将来，每个人都不减工资。2. 如果所有人都拿到了理想工资，就不一定要把所得到的款项都发工资。3. 理想工资标准不看业绩，只根据职称和教龄。3）模型的建立1. 理想工资函数如果有足够的钱，建立一个理想工资函数,满足以下原则:a） 一次提升顶7年教龄所加的工资。b)新讲师工资为$27000。C）新助理教授工资为$32000。d)25年（或更多）教龄的教授工资为$64000。e)教龄大于25年的教授工资比只有25年教龄教授的工资要多。f)教龄增加时，

12、同一职称的工资渐趋一致。为将教龄和职称统一考虑，按原则 a）定义指标X=教龄+ 7X职称等级（0,1,2,3 ）其中0,1,2,3分别表示讲师、助理教授、副教授、教授。理想工资函数记作1（ X），满足:1(0)=27000，I(7)=32000龄为50年，是随便取的，1(46)=64000 ±5% 1(71)=64000 ±10%1(71)>1(46) ，这里 71 表示教当x较大时，d x(即随着教龄越来越长，教师的工资增长的速度呈递减趋势。)在检查了多项式、平方根、 数作为理想工资函数，形式为立方根、指数函数、幂函数及Logistic 函数后，最后选定 Logis

13、tic 函kI(Xaebx，a,k >0，b cO.(1)若k已知，则可由原则b) c)求出。用试探法确定k :对不同的k计算1(46)和1(71)，得到k=83000，然后由1(0)和1(7)可得a=2.07， b=-0.0376，即理想工资函数为l(x) =83000(1 + 56 e'0'0376")'1,(1)'图2-1理想工资函数曲线与目前教师工资(圆点表示)27图2-1是理想工资函数曲线和目前教师工资(圆点表示)，可以看出，只有少数人的工资在曲线之上，多 数人的工资在曲线之下一点。2. 不考虑生活费用增长时的方案讨论如何分配每年得到的

14、款额给各个教师，作为工资的增加。设每人有一个固定的增加额，记作为Si，称R （其数值应由主任决定），记序号 i教师的指标为 X，目前工资Di =l(Xi)(S +R)(2)为i教师的工资欠额。设从总款额中扣除每人的固定增额 加R,则平均分配之）：R后剩余额为M,下面讨论M的分配方法（若总款额不足以每人增1） 欠额-比例法（下记方法 A）S+ = S +R + DjM /2 Dii(3)若Di <0,按Di=O处理。2） 尺度法（下记方法B）使得尽可能多的人的工资按同一尺度增加，靠近理想函数 i下一年的工资为1（X），设尺度（比例）为 c （0<c<1），则 = maxSi +

15、R,cl(Xi)(4)记k' =ck（k为（1）式中的系数），确定 c归结为确定k'，显然k'在I（0）与k之间可用二分法试探求出。方法A、B的比较:两种方法的效果可由图 2-2和图2-3看出，方法A使原来低于理想曲线的人的工资有了很大提高，但 对指标X相同的两位教师，原来低的仍然低。方法B则有所改进，指标相同的教师的工资将会很快变为相同。3. 考虑生活费用增长时的方案设生活费用增长指数为 c1，有两种方法考虑 G。1)提升理想曲线（下记方法 C）将理想工资函数l（x）中的系数k增加为k（1，然后用尺度法计算，结果如图2-4。2)提升理想曲线的同时增加工资（下记方法D）

16、同上将k增至。同时，若有足够的钱，每人的工资都乘以O + g）；否则，以最大可能的比例给每人提薪，即(5)方法C、D的比较:方法C不能立即提高每人的工资，这对资金不足时是合适的，长期来看，他比方法D能使更多的人更快地提高工资，因为后者使所有人都增加工资，包括那些已经高于理想工资的人，这样会消耗部分资金， 一旦这些人离去，就会抵消低于理想曲线的人的利益。图错误！未定义书签。-2 欠额比例法（方法 A）,总款额$950000图2-错误！未定义书签。尺度法（方法B）,总款额$950000图2-4 考虑生活费用指数 c1=5%勺尺度法（方法 C）,总款额$9500004. 过渡时期若总款额不足，则方法 A D不如方法B、C。过渡时期的长短与高工资教师留在学院中任职的时间有 关，因为如果资金充足，就可以很快地使低工资的教师完成过渡，达到理想曲线，而不能将高工资者降下 来。过渡时期和未来阶段的实施方案是一样的，这也是本体系的一个优点。5. 检验与分析x随教龄增加与提升的该论文对提出的各种方法，作