2019_2020学年新教材高中数学第十章概率10.2事件的相互独立性应用案巩固提升新人教A版必修第二册20191219244

1、10.2 事件的相互独立性 a基础达标1坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地取球两次，每次取一球，用a1表示第一次取得白球，a2表示第二次取得白球，则a1和a2是()a互斥事件b相互独立事件c对立事件 d不相互独立的事件解析：选d.因为p(a1)，若a1发生了，p(a2)；若a1不发生，p(a2)，所以a1发生的结果对a2发生的结果有影响，所以a1与a2不是相互独立事件2某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为()a0.2b0.8c0.4d0.3解析：选d.由相互独立事件同时发生的概率可知，问题由乙答对的概率为p0.

2、6×0.50.3，故选d.3某种开关在电路中闭合的概率为p，现将4只这种开关并联在某电路中(如图所示)，若该电路为通路的概率为，则p()a. b. c. d.解析：选b.因为该电路为通路的概率为，所以该电路为不通路的概率为1，只有当并联的4只开关同时不闭合时该电路不通路，所以1(1p)4，解得p或p(舍去)故选b.4(2019·重庆检测)荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一片荷叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示假设现在青蛙在a荷叶上，则跳三次之后停在a荷叶上的概率是()a. b. c. d.解析：

3、选a.由已知得逆时针跳一次的概率为，顺时针跳一次的概率为，则逆时针跳三次停在a上的概率为p1××，顺时针跳三次停在a上的概率为p2××.所以跳三次之后停在a上的概率为pp1p2.5有一道数学难题，学生a解出的概率为，学生b解出的概率为，学生c解出的概率为.若a，b，c三人独立去解答此题，则恰有一人解出的概率为()a1 b. c. d.解析：选c.一道数学难题，恰有一人解出，包括：a解出，b，c解不出，概率为××；b解出，a，c解不出，概率为××；c解出，a，b解不出，概率为××.所以恰有1人解出

4、的概率为.6有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是_解析：所求概率p0.8×0.10.2×0.90.26.答案：0.267在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是_解析：设“开关a，b，c闭合”分别为事件a，b，c，则灯亮这一事件为abcaba c，且a，b，c相互独立，abc，ab，a c相互独立，abc，ab，a c互斥，所以pp(abc)p(ab)p(ac)p(a)p(b)p(c)p(a)p(b)p()p(a)p()p(c)×××&#

5、215;××.答案：8某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为，则汽车在这三处因遇红灯或黄灯而停车一次的概率为_解析：分别设汽车在甲、乙、丙三处通行的事件为a，b，c，则p(a)，p(b)，p(c)，停车一次为事件(bc)(ac)(ab)，故其概率p××××××.答案：9某学生语、数、英三科考试成绩在一次考试中排名全班第一的概率为语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，求在一次考试中：(1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少？(2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？解：分别记

6、该学生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为a，b，c，则a，b，c两两互相独立，且p(a)0.9，p(b)0.8，p(c)0.85.(1)“三科成绩均未获得第一名”可以用 表示，p( )p()p()p()1p(a)1p(b)1p(c)(10.9)(10.8)(10.85)0.003，即三科成绩均未获得第一名的概率是0.003.(2)“恰有一科成绩未获得第一名”可以用(bc)(ac)(ab)表示由于事件bc，ac和ab两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的意义，所求的概率为p(bc)p(ac)p(ab)p()p(b)p(c)p(a)p()p(c)p(a)p(b)p()1p(a)p(b)p(

7、c)p(a)1p(b)p(c)p(a)p(b)1p(c)(10.9)×0.8×0.850.9×(10.8)×0.850.9×0.8×(10.85)0.329，即恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329.10某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100 m跑(互不影响)的成绩在13 s内(称为合格)的概率分别为，若对这三名短跑运动员的100 m跑的成绩进行一次检测，则(1)三人都合格的概率；(2)三人都不合格的概率；(3)出现几人合格的概率最大解：记“甲、乙、丙三人100 m跑成绩合格”分别为事件a，b，c，显然

8、事件a，b，c相互独立，则p(a)，p(b)，p(c).设恰有k人合格的概率为pk(k0，1，2，3)，(1)三人都合格的概率为p3p(abc)p(a)·p(b)·p(c)××.(2)三人都不合格的概率为p0p()p()·p()·p()××.(3)恰有两人合格的概率为p2p(ab)p(a c)p(bc)××××××.恰有一人合格的概率为p11p0p2p31.综合(1)(2)(3)可知p1最大所以出现恰有1人合格的概率最大b能力提升11端午节放假，甲回老家过

9、节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人回老家过节的概率为()a. b. c. d.解析：选b.“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件a，b，c，则p(a)，p(b)，p(c)，所以p()，p()，p().由题知a，b，c为相互独立事件，所以三人都不回老家过节的概率p()p()p()p()××，所以至少有1人回老家过节的概率p1.12如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，则灯亮的概率为()a. b. c. d.解析：选c.记“a，b，c，d四个开关闭合”分别为事件a，b，c，d，可用对立事件求解，图

10、中含开关的三条线路同时断开的概率为p()p()1p(ab)××.所以灯亮的概率为1.13事件a，b，c相互独立，如果p(ab)，p(c)，p(ab)，则p(b)_，p(b)_解析：由题意可得解得p(a)，p(b)，p(c)，所以p(b)p()·p(b)×.答案：14在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为、，且三个项目是否成功互相独立(1)求恰有两个项目成功的概率；(2)求至少有一个项目成功的概率解：(1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为×

11、5;(1)，只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为×(1)×，只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为(1)××，所以恰有两个项目成功的概率为.(2)三个项目全部失败的概率为(1)×(1)×(1)，所以至少有一个项目成功的概率为1.c拓展探索15甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，计算：(1)两人都击中目标的概率；(2)其中恰有一人击中目标的概率；(3)至少有一人击中目标的概率解：记“甲射击一次，击中目标”为事件a，“乙射击一次，击中目标”为事件b.“两人都击中目标”是事件ab；“恰有1人击中目标”是ab；“至少有1人击中目标”是abab.(1)“两人各射击一次，都击中目标”就是事件ab，又由于事件a与b相互独立所以p(ab)p(a)·p(b)0.8×0.80.64.(2)“两人各射击一次，恰好有一人击中目标”包括两种情况：一种是甲击中乙未击中(即a)，另一种是甲未击中乙击中(即b)根据题