2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十三向量的概念新人教B版必修22019122588

1、课时素养评价 二十三向量的概念 (20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)下列说法不正确的是()a.数量可以比较大小,向量也可以比较大小b.方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小c.向量的大小与方向有关d.向量的模可以比较大小【解析】选a,b,c.向量之间不能比较大小,但向量的模可以比较大小,向量的大小与方向无关.故只有选项d说法正确.2.(2019·泰安高一检测)如图,在四边形abcd中,=,则相等的向量是()a.与b.与c.与d.与【解析】选d.由=知四边形abcd是平行四边

2、形.由平行四边形的性质知,|=|,且方向相同.3.(2019·天水高一检测)四边形abcd中,若,则四边形abcd是()a.平行四边形b.梯形c.菱形d.平行四边形或梯形【解析】选d.因为在四边形abcd中,且与的大小未知,所以四边形abcd是平行四边形或梯形.4.若|=|且=,则四边形abcd的形状为()a.平行四边形b.矩形c.菱形d.等腰梯形【解析】选c.因为=,所以四边形abcd为平行四边形,又因为|=|,所以四边形abcd为菱形.二、填空题(每小题4分,共8分)5.若向量a与任意向量b都平行,则a=_;若|a|=1,则向量a是_. 【解析】由于只有零向量与任意向量

3、平行,故a=0;由于|a|=1,即向量a的长度为1,所以向量a是单位向量.答案:0单位向量6.设o为正六边形abcdef的中心,在图所示标出的向量中,与共线的向量有_. 【解析】根据正六边形的性质,feaobc且共线向量可以同向也可以异向,故图中与共线的向量为,.答案:,三、解答题7.(16分)一辆汽车从a点出发向西行驶了100 km到达b点,然后又改变方向向西偏北50°行驶了200 km到达c点,最后又改变方向,向东行驶了100 km到达d点.(1)作出向量,.(2)求这辆汽车的位移大小.【解析】(1)如图所示.(2)由题意,易知与方向相反,故与平行.又|=|,所以在四边

4、形abcd中,abcd,且ab=cd. 所以四边形abcd为平行四边形.所以|=|=200 km,即这辆汽车位移的大小为200 km. (15分钟·30分)1.(4分)(2019·十堰高一检测)如图,在菱形abcd中,dab=120°,则以下说法错误的是()a.与相等的向量只有一个(不含)b.与的模相等的向量有9个(不含)c.的模恰好为的模的3倍d.与不共线【解析】选d.与相等的向量只有,故a说法正确;在菱形abcd中,ac= ab=bc=cd=da,每一条线段可得方向相反的两个向量,它们的模都相等,故有5×2-1=9(个),故b说法正确;计算得do=3

5、2da,所以bd=3da,即|=3|,故c说法正确;由adbc知与共线,故d说法错误.2.(4分)已知d为平行四边形abpc两条对角线的交点,则的值为()a.12b.13c.1d.2【解析】选c.因为四边形abpc是平行四边形,d为对角线bc与ap的交点,所以d为pa的中点,所以的值为1.3.(4分)如果在一个边长为5的正abc中,一个向量所对应的有向线段为(其中d在边bc上运动),则向量长度的最小值为_. 【解析】根据题意,在正abc中,有向线段ad长度最小时,ad应与边bc垂直,有向线段ad长度的最小值为正abc的高,为532.答案:5324.(4分)设w是由一平面内的n(n3)

6、个向量组成的集合.若aw,且a的模不小于w中除a外的所有向量和的模.则称a是w的极大向量.有下列命题:若w中每个向量的方向都相同,则w中必存在一个极大向量;给定平面内两个不共线向量a,b,在该平面内总存在唯一的平面向量c=-a-b,使得w=a,b,c中的每个元素都是极大向量;若w1=a1,a2,a3,w2=b1,b2,b3中的每个元素都是极大向量,且w1,w2中无公共元素,则w1w2中的每一个元素也都是极大向量.其中真命题的序号是_. 【解析】若有几个方向相同,模相等的向量,则无极大向量,故不正确;由题意得a,b,c围成闭合三角形,则任意向量的模等于除它本身外所有向量和的模,故正确;3个向量都是极大向量,等价于3个向量之和为0,故w1=a1,a2,a3, w2=b1,b2,b3中的每个元素都是极大向量时,w1w2中的每一个元素也都是极大向量,故正确.答案:5.(14分)设在平面内给定一个四边形abcd,e,f,g,h