人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数第2课时《销售利润问题》教案

1、22.3实际问题与二次函数 第2课时 销售利润问题 教案1 学情分析：学生已经学习了二次函数的定义、图象和性质；也学习过利用一次函数、方程和不等式解决实际问题，对于将实际问题转化为数学模型有一定的经验积累，本节课是继上一节实际问题与二次函数中的面积问题后，应用二次函数的知识解决销售活动中的最大利润问题，问题中数量较多且关系较复杂，建立函数模型需要较强的灵活应用知识能力.二 教学目标通过经历探索具体问题中的数量关系和变化规律的过程，能够抽象出二次函数关系、准确地列出函数解析式，且能运用二次函数的性质解决实际问题中最大(小)值问题.三 教学重点及难点教学重点：从实际问题中抽象出二次函数的关系并利用

2、二次函数的最大（小）值.解决实际问题.教学难点：根据实际问题中的数量关系准确写出函数解析式.四教学过程设计（一） 复习回顾，导入新课上节课我们学习了：利用二次函数解决实际问题中的最大面积问题。请大家一起来回顾一下利用二次函数解决实际问题的基本步骤：1. 根据实际问题中变量之间的关系，列出函数解析式.2. 根据自变量的实际意义，写出自变量的取值范围.3. 在自变量的取值范围内，求出二次函数的最值解决实际问题.现实生活中还有很多问题可以通过建立二次函数模型来解决，今天我们将继续学习利用二次函数解决商品销售中的最大利润问题.大家先来观看一段视频，然后完成PPT上的课前热身小问题.（教师板书课题）在学

3、生已有认知基础上，计算一个简单的求销售利润问题. 目的是使学生理解销售额、销售成本、销售利润及其关系.知道销售利润的两种计算方法，为后面的探究2.建立函数模型作铺垫.单件利润=售价-进价 销售额=售价×销量 销售成本=进价×销量销售利润=销售额-销售成本 =单件利润×销量 (二)问题情境，互动探究PPT展示课本P50中的探究2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映:如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使一周内的利润最大？最大利润是多少？学生先独立思考，如

4、何建立二次函数模型来解决问题.然后围绕PPT上的问题分组讨论，教师到小组参与讨论，讨论过后，教师与学生一起分析且作答：1.有哪些变量？将哪个作为自变量？ 2.有涨价和降价两种情况，对销量和利润的影响不同，如何处理？3.涨（降）价后的销量、销售额，销售成本怎么用x表示？4.自变量的取值范围怎样确定？(1).先来分析涨价的情况：（教师板书过程）解：（1）涨价时，设每件涨x元，每星期少卖件，实际卖出件，销售额为元，商品成本元因此，所得利润： 即： （此处解决自变量取值范围问题）写成顶点式： 当时，最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价元，即定价元时，利润最大，最大利润是元.细节处理: 解析式完成后，立

5、即分析自变量的取值范围如何确定.函数取得最大值时，提醒学生注意自变量范围.利润函数解析式也可以用“总利润=单件利润×销量” 来表示.示范如下：设商品每件涨价元，总利润为,则：单件利润为元，涨价后售出件， 即： 降价的情况，由学生独立完成求函数解析式，并求出最大利润及对应定价.（一位学生板演）（2）再看降价的情况设每件降价元，每星期则多卖件，实际卖出件，销售额为元，买进商品的成本需元因此，所得利润 即 ： 教师再次提问：的取值范围是怎样确定的？降价后的定价不低于进价40元,即，又可得：当时，最大，也就是说，在降价的情况下，降价元，即定价元时，利润最大，最大利润是元问：由（1）（2）的讨

6、论，你知道如何定价能使利润最大吗？涨价和降价两种情况下都有最大利润，而我们取二者的最大值.（引导学生给出问题的答案）(三） 总结方法.分享体会请同学们谈谈利用二次函数解决销售利润问题的过程中需要注意哪些事项，学生各抒己见.教师整理归纳在PPT上.1.自变量的设定，自变量的取值范围确定要考虑实际问题的意义.2建立利润函数模型时，销售利润有两种计算公式.3. 结合具体问题，如果有多种情况，需要分类讨论.4. 求函数最值时，应在自变量的取值范围内求取.5. 可用公式或配方求二次函数的最大（小）值. （四）巩固训练, 反馈评价为满足不同层次学生的不同需求，练习设两道题，第一题较基础，第二题建模稍难，教

7、师指导，批改，选取代表性答案进行投屏展示和点评.1.某种商品进价为30元，在某段时间内以每件元出售，可以售出件，应如何定价才能使利润最大.解：设利润为，依题意得： 即: ，当时，取得最大值.答：当售价为65元时，才能使利润最大.2.某宾馆有50间客房，当每个客房定价为180元时，所有客房会全部住满，当每个房间的每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住的房间，宾馆需对有人居住的每间客房每天支出20元的各种费用，房价定为多少时，宾馆每天的利润最大？解:设每件房涨价 元，则有间房空闲，宾馆每天利润为y. 即： 当时，有最大值.（元）答：房间定价为元时，宾馆每天的利润最大.（五）课堂小结引导学生回顾本节课利用二次函数解决销售利润问题的过程.（六）板书设计22.3.2实际问题与二次函数（销售利润问题）单件利润=售价-进价 解：设一周总利润为涨价时，设涨价x元，销售额=售价×销量