2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二集合的表示方法新人教B版必修第一册2019122574

1、课时素养评价二集合的表示方法(20分钟·50分)一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对得5分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分)1.把集合x|x2-4x-5=0用列举法表示为()a.x=-1，x=5b.x|x=-1或x=5c.x2-4x-5=0d.-1，5【解析】选d.根据题意，解x2-4x-5=0可得x=-1或5，用列举法表示可得-1，5.2.集合a=y|y=x2+1，集合b=(x，y)|y=x2+1(a，b中xr，yr).关于元素与集合关系的判断都正确的是()a.2a，且2bb.(1，2)a，且(1，2)bc.2a，且(3，10)bd.(3，10)a，且2b【解析】

2、选c.集合a中元素y是实数，不是点，故选项b，d不对.集合b的元素(x，y)是点而不是实数，2b不正确，所以选项a错.选项c经验证正确.【加练·固】 下列集合的表示，正确的是()a.2，33，2b.(x，y)|x+y=1=y|x+y=1c.x|x>1=y|y>1d.(1，2)=(2，1)【解析】选c.2，3=3，2，故a不正确；(x，y)|x+y=1中的元素为点(x，y)，y|x+y=1中的元素为实数y，(x，y)|x+y=1y|x+y=1，故b不正确；(1，2)中的元素为点(1，2)，而(2，1)中的元素为点(2，1)，(1，2)(2，1)，故d不正确.3.(多选题)方

3、程组x+y=3,x-y=1的解集可表示为()a.(x，y)| x+y=3,x-y=1b.(x，y)|x=2,y=1c.(1，2)d.(2，1)【解析】选a、b、d.方程组x+y=3,x-y=1只有一个解，解为x=2y=1，所以方程组x+y=3,x-y=1的解集中只有一个元素，且此元素是有序数对，所以a，b，d都符合题意.4.下列说法中正确的是()0与0表示同一个集合；由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1；方程x2(x+1)=0的所有解的集合可表示为0，0，-1；集合x|4<x<5可以用列举法表示.a.只有和b.只有和c.只有d.只有和【解析】选c.中“0”不能表示集

4、合，而“0”可以表示集合，故错误.根据集合中元素的无序性可知正确；根据集合的互异性可知错误；不能用列举法表示，原因是集合中有无数个元素，不能一一列举.【误区警示】解本题时注意集合与元素的区别，集合中元素的互异性和无序性，列举法与描述法表示一个集合的区别.二、填空题(每小题5分，共10分)5.小于3.14的自然数集可表示为_，小于3.14的有理数集可表示为_. 【解析】小于3.14的自然数集可表示为0，1，2，3，小于3.14的有理数集可表示为xq|x<3.14.答案：0，1，2，3xq|x<3.146.已知集合a=x|2x+a>0，且1a，则实数a的取值范围是_.(

5、用区间表示) 【解析】因为1a，所以2+a0，所以a-2.答案：(-，-2三、解答题(每小题10分，共20分)7.在平面直角坐标系中，点p(m-1，m+2)在第二象限，求实数m的取值构成的集合b.【解析】根据题意，得：m-1<0,m+2>0,解得-2<m<1，所以b=(-2，1).8.用描述法表示下列集合：(1)0，2，4，6，8.(2)3，9，27，81，.(3)12,34,56,78,.(4)到两坐标轴距离相等的点.【解析】(1)xn|0x<10，且x是偶数.(2)x|x=3n，nn*.(3)xx=2n-12n,nn*.(4)(x，y)|x±

6、;y=0.【加练·固】 用描述法表示下列集合：(1)3，6，9，12，.(2)13,12,35,23,57,.(3)数轴上与原点的距离小于或等于2的点的集合.(4)平面直角坐标系中第一、三象限内的点的集合.【解析】(1)表示的都是被3整除的正整数.表示为x|x=3n，nn*.(2)先统一形式13，24，35，46，57，找出规律，集合表示为xx=nn+2,nn*.(3)数轴上的点与实数对应，集合为x|x|2.(4)平面直角坐标系中第一、三象限内的点的特点是横坐标与纵坐标正负相同，即乘积大于零.所以集合表示为(x，y)|xy>0.(15分钟·30分)1.(5分)已知p=

7、x|2<xk，xn，若集合p中恰有4个元素，则()a.6<k<7b.6k<7c.5<k<6d.5k<6【解析】选b.p=x|2<xk，xn，若集合p中恰有4个元素，则p=3，4，5，6，故6k<7.2.(5分)集合a=1，-3，5，-7，9，-11，用描述法表示正确的是()x|x=2n±1，nn；x|x=(-1)n(2n-1)，nn；x|x=(-1)n(2n+1)，nn.a.b.c.d.【解析】选a.取n=0，1，2验证各表达式，可知不符合，正确.3.(5分)用列举法表示集合a=6x-2z|xn=_. 【解题指南】根据x

8、n，且6x-2z，让x从0取值，看是否满足6x-2z，这样找出a的所有元素即可.【解析】根据xn，且6x-2z可得：x=0时，6x-2=-3；x=1时，6x-2=-6；x=3时，6x-2=6；x=4时，6x-2=3；x=5时，6x-2=2；x=8时，6x-2=1；所以a=-3，-6，6，3，2，1.答案：-3，-6，6，3，2，14.(5分)若集合a=x|ax2+1=0，xr不含有任何元素，则实数a的取值范围是_.(用区间表示) 【解析】由题意得，关于x的方程ax2+1=0没有实数根，(1)当a=0时，原方程可化为1=0，没有实数根，符合题意.(2)当a0时，由x2=-1a无实根，得

9、a>0.综上所述，实数a的取值范围是0，+).答案：0，+)【加练·固】 已知集合b=xr|ax2-4x+1=0，a，br，则a+b=()a. 0或1b.92c.14d.14或92【解析】选d.因为集合b为单元素集，所以集合xr|ax2-4x+1=0，a，br也只有一个元素b，所以方程ax2-4x+1=0只有一个解，当a=0时，方程只有一个解x=14，即b=14，满足题意，此时a+b=0+14=14；当a0时，则=42-4a=0，解得a=4，方程只有一个解x=12，满足题意，此时a+b=4+12=92.综上所述，a+b=14或92.5.(10分)用适当的方法表示下列对象构成的集

10、合：(1)绝对值不大于2的所有整数.(2)方程组x+y=1,x-y=-1的解.(3)函数y=1x图象上的所有点.【解析】(1)因为|x|2，且xz，所以x的值为-2，-1，0，1，2.所以绝对值不大于2的所有整数组成的集合为-2，-1，0，1，2.(2)解方程组x+y=1,x-y=-1,得x=0,y=1.故用列举法表示方程组x+y=1,x-y=-1的解为(0，1).(3)函数y=1x图象上的点可以用坐标(x，y)表示，其满足的条件是y=1x，所以用描述法表示为(x,y)y=1x.1.两边长分别为3，5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为_，用描述法表示为_. 【解析】设

11、三角形第三边长度为x，根据三角形三边长度的关系得：x>5-3，x>2；x<5+3，x<8，所以x的取值范围为：2<x<8.又由第三条边长是整数，故第三条边可取的整数的集合用列举法表示为3，4，5，6，7，用描述法表示为x|2<x<8，xn.答案：3，4，5，6，7x|2<x<8，xn【加练·固】 集合x|x为一条边长为2，一个内角为30°的等腰三角形中元素的个数为_. 【解析】当2为底边时，30°角可以是顶角或底角，有两种情形；当2为腰长时，30°角也可以是顶角或底角，也有两种情形，故集合中有4个元素.答案：42.已知集合a=x|x=m2-n2，mz，nz.求证：(1)3a.(2)偶数4k-2(kz)不属于a.【证明】