人教版七年级下册数学各章知识点及练习题

1、第一讲相交线与平行线1 .两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为.2 .两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为-对顶角的性质： 3 .两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互 . 垂线的性质：过一点 一条直线与已知直线垂直.连接直线外一点与直线上各点的所在线段中， .4 . 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 .5 .两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条

2、直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做 ;如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做 ;如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条 直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做 .6 .在同一平面内，不相交的两条直线互相 .同一平面内的两条直线的位置关系 只有 与 两种.7 .平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线 . 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么 .8 . 平行线的判定：.9 . 平行线的性质： .(2) .10 .把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做 . 平移的性质：把一个图形整体平移得到的新图形与原图形

3、的形状与大小完全 .新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段.11 .判断一件事情的语句，叫做 .命题由 和 两部分组成。命题常可以写成“如果那么”的形式。、对顶角与邻补角的概念及性质1、如图所示，/1和/ 2是对顶角的图形有（）2、下列说法正确的有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个对顶角相等；相等的角是对顶角；若两个角不相等，则这两个角一定不是对 顶角；若两个角不是对顶角，则这两个角不相等。3、如图1, AB与CD相交所成的四个角中,Z1的邻补角是若 / 1=25。，则/2=,/AOC勺邻补4、如图2,直线AB,CD,EF相交

4、于点O,则/ AOD勺对顶角是角是若/AOC=50，则/BOD=z COB=5、如图 3, AB,CD,EF交于点 O,/ 1=20° , / BOC=80，则/ 2 的度数6、如图4,直线AB和CD相交于点O,若/AODW/ BOC勺和为236° ,则/AOC? 的度数为（）若 / AOD/ DOB=70BOC=' DOB=若/ AOC/AOD=2:3则/ BOD勺度数7、如图 5,直线 AB,CDf目交于点 O,已知/ AOC=70 ,且/ BOE:/ EOD=2:3,贝叱EOD=A2图1 BC 1 4DA图2 FCBAC FO图3DE二、会识别同位角、内错角、

5、同旁内角1、如图1,/1和/4是人8和被 所截得的所截得的角，/ 2和/ 5是角，/3和/ 5是、一所截得的 角,AG BC被AB所截得的同旁内角是 2、如图2, AR DC被BD所截得的内错角是,AB CD被AC所截是的内错角是, AD BC被BD所截得的内错角是 被AC所截得的内错角是 ,AD BC3、如图3,直线AB CD被DE所截，则/ 1和是同位角，/ 1和是同旁内角，如果/ 1 = /5.那么/是/3.内错角，/ 1和D图1 '图2'4图34、下列所示的四个图形中，11和是同位角的是 （）A.B.C.D.三、垂直1、如图，BC AC,CB 8cm, AC 6cm,

6、AB 10cm,那么点 A 到 BC的距离是，点B到AC的距离是_是，点C到AB的跑离是2、如图，已知 AB、CD、EF相交十点 O, /COE、/AOE、/ AOG 的度数。3、如图， AOC与 BOC是邻补角，OD，点A、B两点的距离工8ABXCD, OG 平分/ AOE, / FOD = 28° ,求 c sF D、OE分别是 AOC与 BOC的平分线，试判A断OD与OE的位置关系，四、平行线的判定1、卜列图形中，直线并说明理由。A03a匕直线b平行的是（）卡.弋AH2、如图，已知 AB/ CD, /1 = /3,3、如图，已知 AB/ CD /1 = /：证明：V AB/ C

7、D丁. / ME口 / MFD(又1 = /2,.Z MEB- / 1 = / MFA/即 /ME2/ .EP/.(衿. CD试说明AC / BDA .BTTCD2,试说明EP/ FQM)乂 N2c夕乙.)N4、如图，已知 / BAF=50° , /ACE = 140° , CDXCE,能判断 DC/AB 吗? 为什么？5、已知 / B= / BGD / DGF / F,求证：AB/ EF。五、平行线的性质1、已知AB/CD, ZA=70° ,则/ 1的度数是()A. 70°B, 100°C.110° D,130°2、如图

8、2, AB/ DE, E 65°,则 B C ()A. 135°B . 115°C,36°D, 65°3、如图，已知 AB/ CD, BE 平分/ABC, /CDE = 1504、如图，/ CAB=100° , /ABF=110° , AC/PD, BF/PE,求/ DPE 的度 数。5、如图，AB/ CD,AD/ BC,/A=3/ B.求/A、/ B、/ C、/D 的度数.6、如图，已知AB / /CD ,平行线性质与判定的综合应用1、如图 1, /B=/ C, AB/ EF 求证：/ BGF= C2、如图 2,已知/1=

9、/3, /P=/T。求证：/M=/R3、如图 3, AB/ DE / 1 = /ACB AC平分/ BAD(1) 试说明：AD/ BC(2) 若/B=80° ,求：/ ADE勺度数。E4、已知：如图，DELAO于 E,BO,AO,FCLAB于 C, /1 = /2, 求证：DOL AB.5、如图，已知 ABC, AD BC 于 D, E 为 AB 上一点，EF BC 于 F, DG / BA交CA于G求证 12第二讲实数1、如果一个 x的 等于a,那么这个 x叫做a的算术平方根。正数a的算术平方根，记作 2、如果一个 的 等于a,那么这个 就叫做a的平方根(或二次方根)。数a(ci&

10、gt; 0)的平方根，记作3、如果一个 的 等于a,那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根)。 一个数a的立方根，记作4、平方根和算术平方根的区别与联系1区别：正数的平方根有 个，而它的算术平方根只有 个。联系：(1)被开方数必须都为 ; (2) 0的算术平方根与平方根都为 (3)既”号算术平方根，又没有.平方根说明：求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。5、平方表和立方表(独立完成)12=62=112=162=212=-2_2,-2,一 2-22 =7 =12 =17 =22 =32=82=132=18

11、2=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=/3-3-33_31 =2 =3 =4 =5 =-3_3_3-3- -36 =7 =8 =9 =10 =6、公式：(s/ay-a (a>0);7W= 3/a (a取任何数)；01aa0(3) Ma |a| a a 07、题型规律总结：平方根是其本身的数是 ；算术平方根是其本身的数是 ；立方 根是其本身的数是。若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为00 8、无理数： 叫无理数。(1)开方开不尽的数，如V7R2等；(2)有特定意义的数，如圆周率冗，或化简后含有冗的数，如 上+8等； 3(3)有特定结构的

12、数，如 0.1010010001等。9、实数的大小比较：对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方 或者立方的大小。常用有理数来估计无理数的大致范围。10-实数的加减运算一一与合并同类项类似典型习题1、下列语句中，正确的是()A. 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B.负数没有立方根C. 一个实数的立方根不是正数就是负数D.立方根是这个数本身的数共有三个2、下列说法正确的是()A. -2是(-2 ) 2的算术平方根B . 3是-9的算术平方根C. 16的平方根是土 4 D . 27的立方根是土 33、求下列各式的值(1)v,81; (2)/6；(3)J_9； (4) J(4)2,2

13、54、下列说法中：3都是27的立方根，y ,J64的立方根是2,3弋 8 24。其中正确的有 ()A、1个B、2个 C 、3个D、4个5、(-0.7) 2 的平方根是 6、若 a2=25, b=3,贝 U a+b=7、若m、n互为相反数，则m 屈 n =8、34=9、一个正数 x的两个平方根分别是 a+2和a-4 ,则a=, x= 10、在数轴上表示J3的点离原点的距离是 ，到原点距离等于 3J5的点是11、若a<J40 4<b,贝U a、b的值分别为 12、在5 , , 72, 3.14 , 0,金 1 , , |>/4 1 中，其中：23V1621整数有;无理数有;有理数

14、有 ;负数有 13、解下列方程.(1) x2121 = 0(2x-1) 2-169=0;(3) 4 (3x+1) 2-1=04914、计算 (1) |出7|J16 a V8(2)J2 石 3五 4V315、若 jx1(3x1)20,求 t'5x y2 的值第三讲平面直角坐标系1、特殊位置的点的特征坐标点所在象限 或坐标轴坐标点所在象限 或坐标轴横坐标x纵坐标y横坐标x纵坐标yx>0y>0第一象限x< 0y v 0x>0yv 0x>0y=0x=0y>0x=0y=0x=0yv 0x< 0y=0x< 0y>0坐标轴上的点的特征：x轴上的点

15、为0, y轴上的点为00象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点 二四象限角平分线上的点。平行于坐标轴的点的特征：平行于 X轴的直线上的所有点的 坐标相同，平行于y轴的直线上的所有点的 坐标相同。2、点到坐标轴的距离：点P x, y到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 ,到原点白距离为3、坐标平面内点的平移情况：左右平移 不变，左右 ；上下平移 不变，上 下。1,下列各点中，在第二象限的点是()A.(2, 3)B,(2, -3)C,(-2, -3)D,(-2,3)2,将点A (-4, 2)向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是()A.(-1, 2)B,(-1, 5)C,(-4, -1 )D

16、,(-4,5)3 .如果点M (a-1 , a+1)在x轴上，则a的值为()A, a=1 B, a=-1 C, a>0 D. a的值不能确定4 .点P的横坐标是-3 ,且到x轴的距离为5,则P点的坐标是()A. (5, -3)或(-5, -3) B, (-3 , 5)或(-3 , -5) C, (-3, 5) D, (-3, -5)5,若点P (a, b)在第四象限，则点 M (b-a, a-b)在()A.第一象限 B.第二象限C. 第三象限 D.第四象限6,点P在x轴上对应的实数是43 ,则点p的坐标是 ,若点Q在y轴上对应的实数是 1 ,则点Q的坐标是37、在平面直角坐标系中，若一图

17、形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3,那么图形与原图形相比()A.向右平移了 3个单位长度B.向左平移了 3个单位长度C.向上平移了 3个单位长度D.向下平移了 3个单位长度8、已知点 M1 (-1 , 0)、M2 (0, -1)、M3 (-2, -1)、M4 (5, 0)、M5 (0, 5)、 M6 (-3 , 2),其中在x轴上的点的个数是()A. 1 B. 2 C. 3 个D. 4 个9 .点P (a2 2,-5)位于第()象限A. 一 B.二C.三 D.四10 .已知点P (2x-4, x+2)位于y轴上，则x的值等于()A. 2 B. -2 C. 2或-2 D.上述答案都不对11 .在

18、下列各点中，与点A (-3,-2)的连线平行于y轴的是()A. (-3, 2)B. (3, -2) C. (-2, 3)D. (-2, -3)12、已知点A的坐标是(a, b)，若a+b<0,ab>0则它在()A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限13、已知三角形AOB勺顶点坐标为A (4, 0)、B (6, 4), O为坐标原点，则它的 面积为()A. 12B.8C.24D.1614、点M (x, y )在第二象限，且| x | -或=0 , y 2 - 4 = 0,则点M的坐 标是() A(-啦，2) B . (2 , - 2 ) C. (2, 2 ) D、-

19、42 ) 15、已知点P在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到 x轴的距离为3,则 点P的坐标为16、M的坐标为(3k-2, 2k-3)在第四象限，那么k的取值范围是17、已知点A (3, 2) AB/ ox. AB= 7,那么B点的坐标为18、已知长方形ABCLfr, AB=5 BC=8并且AB/ x轴，若点A的坐标为(-2,4 ), 则点C的坐标为19、三角形ABCE个顶点的坐标分别是 A (- 3 , -1), B (1, 2), C (-1 , 2 ), 三角形ABC的面积为20、直角坐标系中，将点M (1, 0)向右平移3个单位，向上平移2个单位，得 到点N,则点N的坐标为21、将

20、点P (-3, y)向下平移3个单位，左平移2个单位后得到点Q (x, -1), 贝 u xy=.22、已知点M(2m+1,3m-5)iUx轴的距离是它到y轴距离的2倍，则m=23、如果点M (3a-9,1-a )是第三象限的整数点，则 M的坐标为24、课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0, 0)表示，小军的位置用(2, 1)表示，那么你的位置可 以表示成()A(5, 4) B(4, 5) 0(3, 4) D(4 , 3)第四讲二元一次方程组1、二元一次方程：含有 未知数，并且未知数的次数是 的 方程。2、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值 的两个未

21、知数的值。3、把 二元一次方程联立在一起，那么就组成了一个二元一次方程组。4、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个 。二元一次方程组的 解是成对出现的。5-二元一次方程组的解法一一思想： 方法主要有两种：和 (1)代入消元法的一般步骤：将其中一个方程变形为 将变形后结果代入 ,从而达到消元，得到一元一次方程。解一元一次方程，求出其中一个解。将求出的解 变形后的方程中，求出另一个解。下结论，写出二元一次方程组的解。(2)加减消元法的一般步骤：倘若同二个未知数的系数相同.时，将两个方程组 ;倘若同二个未知 数的系数互为相反.数.时，将两个方程组 。倘若同一个未知数的系数即不相同又不互为相反数时

22、I找出同一个未知数系数的 ,并从中确定最小的公倍数。II将两个方程进行变形，使同一个未知数系数相同或者相反，再进行相加或相减。6、列方程(组)解应用题审题。理解题意。找出题目中表示关系的语句。关键词“多”、“少”，“倍数”， “共”。设未知数。直接未知数间接未知数。一般来说，未知数越多，方程越易列， 但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。答案。1、2、A.4、A、典型例题在方程1ax y 2(a 232y 6中，一兀一次方程有（）x卜列方程组是二元一次方程组的是（x y 5 B.xy 6x 3y2x y5、方程3xy 1 C.10

23、)3A. 1个y 05x是二元一次方程组的解，则这个方程组是1B、x 32x 5C、2xxy 0 y z 8B. 2个C. 3个D. 4个）个正整数解D.6、已知方程组y 7x3x 2y把代入得（A.3x 14x 85 B.3x14x 16 5 C.3x14x 87、已知二元一次方程组4x4x7y5y19D17(2)A.2y 2B. 2y36C. 12y8、在方程2（xy)3(y x)3中,A、 y 5x 3B、y9、在y4中,10、已知2yy 611、已知x2a力与;D、5 D.3x方程减去得（D. 12y用含x的代数式表示C、 y 5x 33,则y则xy的值为a5bxy是同类项，则x12、

24、若(4x-3)2+|2y+1|=0,贝U x+y=13、方程组x y a的一个解为xy b2y3y14 yx365xD无数16 52、人、，,那么这个方程组的另一个解是314、如果(a 2)x|a| 16是关于x的次方程，那么 a215、解下列方程组x2x2x(2) xx 3y 52x y 511x 4x9y3y123x 4x5y2y(6)2(x 1) 3(y 2)2(x 1) 5y 143x16、若方程组6x5y15y的解也是方程3 x + k16=10的解，求k的值。2x17、已知方程组14xy 4m 0中的3y 20y值是x值的3倍，求m的值y的方程组2x3x3y2y11214m5m的解

25、也是元一次方程x 3y 7m 20的解，求m的值。19、关于关于x、y的方程组2x3x3y2y11214m5m的解也是元一次方程x 5y 7m 20的解，求m的值。20、代数式ax by,当x 5,y 2时,它的值是7;8,y 5时，它的值是4,试求 x 7, y5时代数式ax by的值21、姐姐4年前的年龄是妹妹年龄的2倍，今年年龄是妹妹的1.5倍，求姐姐和 妹妹今年各多少岁？22、养猴场里的饲养员提了一筐桃来喂喉，如果他给每个猴子14个桃，还剩48 个；如果每个猴子18个桃，就还差64个，请问：这个候场养了多少只候？饲养员提 了多少个桃？23、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人，那

26、么有15个学生没有座位； 如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。24、一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面，多少 立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？25、已知甲、乙两种商品的原价和为 200元。因市场变化，甲商品降价10%乙 商品提高10%调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了 5%求甲、乙 两种商品的原单价各是多少元。26、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小 卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那

27、么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃 圾。27、有一个两位数，其数字和为 14,若调换个位数字与十位数字，就比原数大18,则这个两位数是多少。28、12支球队进行单循环比赛，规定胜一场得 3分，平一场得1分，负一场得0 分。若有一支球队最终的积分为18分，那么这个球队平几场？29、某学校现有甲种材料35 kg,乙种材料29 kg,制作A.B两种型号的工艺品，用 料情况如下表：需甲种材料需乙种材料一件A型工艺品0.9kg0.3kg一件B型工艺品0.4kg1kg(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件？(2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元，问制作A.B两种型号的工艺品各需 材料多少

28、钱？第五讲不等式及不等式组1、不等式的概念：凡是用 连接的式子都叫做不等式，常用的不等号有_ 另外，不等式中可含有未知数，也可不含有未知数。2、不等式的基本性质不等式的两边同时加上（或减去） 或,不等号的方 向,不等式的两边同时乘以（或除以）同一个，不等号的方向, 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个，不等号的方向 。3、不等式的解：使不等式成立的未知数的值。一般的，不等式的解有 个4、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围。不等式的解集是所有 解的集合。5、一元一次不等式的定义含有 未知数，未知数的次数是 的不等式。6、解一元一次不等式步骤：;系数化为1.7、一元一次不等式组几个含有

29、同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。8、一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出 的解集，再求出这些解集的 ,利用 或 可以直观地表示不等式组的解集.数轴：同左取最左，同右取最后，左右相交取中间，左右不交没有解 口诀：同大取,同小取,大小小大取,大大小小 9、由实际问题抽象出一元一次不等式组由实际问题列一元一次不等式（组）时，首先审清题目，在此基础上找准题干 中体现不等关系的语句，往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”，“至少”“不低于”，“最多”等这些词语出现的地方，所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目。典型例题

30、1.下列不等式是一元一次不等式的是（）A. x2-9x>x2 + 7x-6B. x +错误!未找到引用源。<0C. x + y>0D. x2+x + 9>02、x的2倍减3的差不大于1,列出不等式是（）A. 2x - 3< 1B. 2x-3>1C. 2x-3<1D. 2x-3>13、根据下列数量关系，列出相应的不等式，其中错误的是（）A. a的错误!未找到引用源。与2的和大于1:错误!未找到引用源。=a+2>1B. a与3的差不小于2: a- 3>2C. b与1的和的5倍是一个负数：5 （b+ 1） <0D. b的2倍与3的差是

31、非负数：2b 3>04、如图，在数轴上表示一1Wx<3正确的是（）-c J X1 X-13B-13CD5、下列四个命题中，正确的有（）A.1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个若 a<b,则 a + 1< b+ 1 ；若 a< b,则 a 1 <b 1 ；若 a<b,则2a>2b;若 a<b,则 2a>2b.6、若a>b,且c是有理数，则下列各式正确的是（）A.1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个ac>bcac<bcac2>bc2ac21bc2错误！未找到引用源。 >错误！未找到引用源。7、在平面直

32、角坐标系中，若点P（m-3,叫1）在第二象限，则m的取值范围为（）A. - 1<m<3 B . m>3 C . m<1 D . m>- 1ab118、不等号填空：若 a<b<0，则；2a 12b 1 .55ab9、不等式7 2x>l ,的正整数解是10、x 3 0不等式的最大整数解是 .11、若不等式组x 2的解集为x>3,则a的取值范围是 x 3x 9 5x 1 12、不等式组x 9 5x |,的解集是x>2,则m的取值范围是.x m 113、已知3x+40 6+2（x-2）,贝U的最小值等于14、若不等式组2x a 1的解集是1

33、vxvl,则（a 1）（b 1）的值为 x 2b 315、k满足时，方程组x y 2k,中的x大于1, y小于1x y 416、关于x的不等式组a2x的整数解共有15个，则a的取值范围是17、求不等式的解集(1)5x 15 4x 13(2)2x 13x 463x 1 7x 32(x 2)(3) 2 -1518、求不等式组的解集x 5 1 2x(1)3x 2 4xx 2 1 4x (2)x1 3x 2(2 x 1)-T(3) x>0L x<l19、解不等式组错误!未找到引用源。，并写出不等式组的整数解。3x 11 2x20、代数式1 工的值不大于 L卫的值，求x的范围2321、方程组x y 3 的解为负数，求a的范围.x 2y a 322、已知关于x, y的方程组错误!未找到引用源。 取值范围.的解满足错误！未找到引用源。，求k的23、有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2,已知这个两位数大于 20且小于