微专题38答案

1、微专题 381答案： (e ， )解析： f(x) e xa，令f(x) 0 ，则x ln a，当x ln a 时 f(x) 0 ，当 x ln a时 f(x) 0 ，因为函数f (x) e x ax 在 (1 ， )上有最小值， 所以 ln a 1 ，解得a e.2答案： 1.解析： f (x) ae x (ax 1)e x (ax a 1)e x 0 ，axa10，a0 ，a1由 题 意 可 2， a知， a 1.3答案： (， e) 解析：化为 |e x 1| 1 ax，令可知， y ax 与 f(x)应在x0 上有两个不同的交点，考虑相切时，设切点P( x0，y0) ，则y0 ax0，

2、y0 ex0，所以x0 a e x0， 1 ，此时P(1 ，e) ，所以 a e，得 a e.4 答案： 1.解析： f(x) (2 x a)e x x2（ a2 ）x a ex错误 ! e x，因为f( 3) 0 ，所以 a 1 ，所以 f(x) ( x2 3 x)e x ，所以f(x) 在(， 3) 和 (0 ， )上单调递增，在 ( 3 ， 0) 上单调递减，所以f(x )的极小值为f(0) 1.f( x)恒成立，即e x axe x ax 恒成立，即e xe x 2 ax0 恒成立，令 h(x) e x e x 2 ax(x0) ，则h (x) e x e x 2 a 2 e xe x

3、 2 a 2 2 a，当且仅当 x 0 时等号成立当 a1 时，h(x)0 ，所以h(x)在 0 ， )上是增函数，故h (x)h(0) 0 恒成立；当 a 1 时，方程 h(x) 0 的正根为 x1 ln( aa2 1) m ，当 x (0 ，x1)时，则 h (x)0 ，故 h( x)在(0 ，x1)上为减函数， h( x)h (0) 0 ，不合题意综上所述， 满足条件的f(x) |e x 1| 1 e x，x0 ，作出图像2 ex ，x 0，5 答案： 1，)a 的取值范围是 1， )解析：当 x0 时， f(x)6 答案：1， .e解析：由题意 |x 2| f (x) 1 有三个根，即

4、a|x 2|1e x 有三个根； 设 f (x) a|x1 2| ， g(x) e x，由图象可知 a0 不合题意，即有a0 ；设 y k (x 2) 与函数1g(x) e x 图 象 切 于 点(x0 ， y0 )，则 k e x0 ，y0 k(x0 2) e x0 ex0 (x0 2) ，解得 x0 1 ，k1；因此，当 x 2 时， ef(x) a(x 2) 的斜率 a11，即 a.综上可知，ee1实数 a 的范围是， .ef(x) x2 (2 a)x 1e x 0 有两个不等的实数解，即一元二次方程x2 (2 a)x 1 0 有两个不等的实数解，所以 (2 a)2 4 0 ，解得 a

5、0 或 a4 ，故实数 a 的取值范围为 (， 0) (4， )(2) 因为 a 0 ，由 (1) 知，a4.因为函数f (x)有两个极值点x1， x2(x1 x2 )，所以x1， x2 是方程x2 (2 a)x 1 0 的两个不等的实数解，所以 x1 x2 a2 0 ，x1x2 1. x1 ， x 2 均 为 正数由题意mx 1e x2x22 ax2 a 1恒 成x1x2 2 ax2 a 1立令 y ，x1则 yx 22 a（ x2 1 ） 1x 1错误 ! x22 2 x2 1 ，因为x1 x2 a 2 4 2 2 ， x1 x2 1 ，所以x2 1 ，所以y x22 2 x2 1 (x2

6、 1) 2 2 2 ，所以 m 2 ，即实数 m 的取值范围是 2 ， )8 答案：(1) 当 a0 时，函数 f(x)减区间为 (，0) ，增区间为 (0 ，7答案： (1)( ， 0) (4 ， )；(2)2 ， )解析：(1) f(x) x2 (2 a)x 1e x，因为函数 f (x)有两个极值点x1，x2 ，所以 )；f (x2) 0 恒成立，问题当 a 1 时，f（ x2 ）等价于 m x1 ex2恒成立，函数 f(x)在 R 上是增函即m数；（ x22 ax2 a 1） e x2当 0 a 1 时，函数 f(x)x1ex2在(， ln a)，(0 ， )上是增函数，在(ln a，

7、 0) 上是减函数；当 a1 时，函数 f (x)在 ( ， 0) ， (ln a ， )上是增函数，在(0 ， ln a)上是减函数(2) 不存在； (3)3.解析： (1) f(x) xex ax x(e x a)当 a0 时，e x a 0 ，由 f(x) 0 得 x 0 ， x ( ， 0) ， f (x) 0 ， x (0 ， )， f (x) 0. 当 a 0 时，由 f (x) 0得 x 1 或 ln a.若 a1 ，则f(x)0 ，若 0 a 1，则 ln a0 ，所以 x (， ln a)，f(x)0 ，x (ln a， 0) ，f(x) 0，x (0 ， )，x (0 ，l

8、n a)，f (x) 0 ，x(ln a，)，f(x) 0.综上，当 a0 时，函数 f(x)减区间为( ，0) ，增区间为 (0 ， )；当 a1 时，函数 f(x)在 R 上是增函数；当0 a 1 时，函数f (x)在 (，ln a)，(0 ， )上是增函数，在 (ln a， 0) 上是减函数；当a1 时，函数 f(x)在 (，0) ，(ln a， )上是增函数，在 (0 ， ln a)上是减函数(2) 由 于f (x) xe x ax，假设函数f (x)的图象与x 轴相切于点 ( t， 0) ，则有f（ t ） 0 ，即f（t） 0 ，a（ t 1 ） et 2 0，2显 2 t 2 0

9、.因为 4 0，所以无解 故无论 a 取何值， 函数 f(x)的图象都不能与 x 轴相切(3) 依题意，f(x1 x2) f (x1 x2) (x1 x2 ) (x1 x2) ，即 f(x1 x2 ) (x1 x2) f(x 1 x2 ) (x1 x2) 恒成立设 g (x) f(x) x，则上 式 等 价 于g (x1 x2 ) g (x 1x 2)，对任意 x1 R，x2 (0 ，) 恒成立，即只a需 g(x) (x 1)e x x2 x 2在 R 上单调递增， 所以 g (x) xex ax1 0 在 R 上恒成立则 g (1) e a 1 f(x)0.若 a 1，则 ln at eat 0.然 t0 ，e a 0 代入方程0 ，所以a中得， t2x (，0) ，f (x) 0，(t 1)e t2 020 ， ae 1 ，所以g (x )0在 R 上恒成立的必要条件是 ae 1.下面证明：当a 3 时， xe x 3 x 10 恒成立设 h(x ) e x x1 ，则 h(x ) e x 1 ，当x 0时， h(x) 0 ，当 x0 时，h(