确定圆的条件-教学2ppt课件

1、3.4 3.4 确定圆的条件确定圆的条件 一位考古学家在长沙马王堆汉墓发掘时，发一位考古学家在长沙马王堆汉墓发掘时，发现一圆形瓷器碎片，他能协助这位考古学家画出现一圆形瓷器碎片，他能协助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进展深化的研讨吗？这个碎片所在的整圆，以便于进展深化的研讨吗？ 要确定一个圆必需要确定一个圆必需满足几个条件满足几个条件?1 1、过一点可以作几条直线？、过一点可以作几条直线？2 2、过几点可确定一条直线？、过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？过几点可以确定一个圆呢？确定圆的条件确定圆的条件 类比确定直线的条件类比确定直线的条件: : 经过一点可以作无数条直

2、线；经过一点可以作无数条直线；n经过两点只能作一条直线经过两点只能作一条直线. .AAB 经过一个知点经过一个知点A能确定能确定一个圆吗一个圆吗?A 经过一个知点能作经过一个知点能作无数个圆无数个圆他怎样画这个圆他怎样画这个圆? 经过两个知点经过两个知点A、B能确定一能确定一个圆吗个圆吗?AB 经过两个知点经过两个知点A A、B B能作无数个圆能作无数个圆 经过两个知点经过两个知点A A、B B所作的圆的圆心在所作的圆的圆心在怎样的一条直线上怎样的一条直线上? ? 它们的圆心都在线段它们的圆心都在线段ABAB的中垂线上。的中垂线上。v2. 2. 过知点过知点A,BA,B作圆作圆, ,可以作无数

3、个圆可以作无数个圆. .n经过两点经过两点A,BA,B的圆的圆心在线段的圆的圆心在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .n以线段以线段ABAB的垂直平分线上的恣的垂直平分线上的恣意一点为圆心意一点为圆心, ,这点到这点到A A或或B B的间的间隔为半径作圆隔为半径作圆. .n他预备如何他预备如何( (确定圆心确定圆心, ,半径半径) )作圆？作圆？n其圆心的分布有什么特点其圆心的分布有什么特点? ?与线与线段段ABAB有什么关系？有什么关系？ABOOOO经过三个知点经过三个知点A，B，C能确定一能确定一个圆吗？个圆吗？u假设经过假设经过A、B、C三点的三点的 O存在存在1圆心圆心O到到

4、A、B、C三点三点间隔间隔 填填“相等或相等或不相等。不相等。2连结连结AB、AC，过，过O点点 分别作直线分别作直线MNAB， EFAC，那么，那么MN是是AB的的 ；EF是是AC的的 。3AB、AC的中垂线的交点的中垂线的交点O到到B、C的间的间隔隔 。NMFEOABC相等相等垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线相等相等ABC过如下三点能不能做圆过如下三点能不能做圆? ? 为什么为什么? ?不在同不断线上的三点确定一个圆不在同不断线上的三点确定一个圆u知：不在同不断线上的三点知：不在同不断线上的三点A、B、Cu 求作：求作： O使它经过点使它经过点A、B、C作法：作法：1、连结、连结A

5、B，作线段，作线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN；2、衔接、衔接AC，作线段，作线段AC的垂的垂直平分线直平分线EF，交，交MN于点于点O；3、以、以O为圆心，为圆心，OB为半径作为半径作圆。所以圆。所以 O就是所求作的圆。就是所求作的圆。ONMFEABC 如今他知道了怎样要将一个如下图如今他知道了怎样要将一个如下图的破损的圆盘复原了吗？的破损的圆盘复原了吗？方法方法:1、在圆弧上任取三、在圆弧上任取三点点A、B、C。2、作线段、作线段AB、BC的垂直平分线的垂直平分线,其交其交点点O即为圆心。即为圆心。3、以点、以点O为圆心，为圆心，OC长为半径作圆。长为半径作圆。 O即为所求。即为所求。

6、ABCO 知知ABC，用直尺和圆规作，用直尺和圆规作出过点出过点A、B、C的圆的圆ABCO 经过三角形各个顶点的圆叫做三经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。接三角形。如图：如图：OO是是ABCABC的外接的外接圆，圆， ABCABC是是OO的内接三的内接三角形，点角形，点O O是是ABCABC的外心的外心u外心是外心是ABCABC三条边的三条边的垂直平分线的交点，它到垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的间隔三角形的三个顶点的间隔相等。相等。CABO 如图，请找出

7、图中圆的圆如图，请找出图中圆的圆心，并写出他找圆心的方法心，并写出他找圆心的方法? ?ABCO画出过以下三角形的顶点的圆画出过以下三角形的顶点的圆ABCOABCCABOO1 1、比较这三个三角形外心的位置，他、比较这三个三角形外心的位置，他有何发现？有何发现？图一图一图二图二图三图三2 2、图二中，假设、图二中，假设AB=3AB=3，BC=4BC=4，那么它的外接，那么它的外接圆半径是多少？圆半径是多少？三角形与圆的位置关系三角形与圆的位置关系v分别作出锐角三角形分别作出锐角三角形, ,直角三角形直角三角形, ,钝角三角形的外钝角三角形的外接圆接圆, ,并阐明与它们外心的位置情况并阐明与它们外

8、心的位置情况n锐角三角形的外心位于三角形内锐角三角形的外心位于三角形内, ,直角三角形的外心位直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点于直角三角形斜边中点, ,钝角三角形的外心位于三角形外钝角三角形的外心位于三角形外. .n教师期望教师期望: :n作三角形的外接圆是必备根本技艺作三角形的外接圆是必备根本技艺, ,定要熟练掌握定要熟练掌握. .ABCOABCCABOO 某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园，植物园B和人工湖和人工湖C包括在内，又要使这个圆形包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请他给出这个公园的施工图。的面积最小，请他给出这个

9、公园的施工图。A、B、C不在同不断线上不在同不断线上植物园植物园动物园动物园人工湖人工湖 图中工具的图中工具的CDCD边所在直线恰好垂直平分边所在直线恰好垂直平分ABAB边，边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。怎样用这个工具找出一个圆的圆心。CABD圆心圆心练一练练一练1.1.以下命题不正确的选项是以下命题不正确的选项是A.A.过一点有无数个圆过一点有无数个圆. B. B.过两点有无数个圆过两点有无数个圆. .C.C.弦是圆的一部分弦是圆的一部分. D. D.过同不断线上三点不能过同不断线上三点不能. .2.2.三角形的外心具有的性质是三角形的外心具有的性质是A.A.到三边的间隔相等到三边的间

10、隔相等. B. B.到三个顶点的间隔相等到三个顶点的间隔相等. .C.C.外心在三角形的外外心在三角形的外. D. D.外心在三角形内外心在三角形内. .3.3.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是A.A.重心重心 B. B.垂心垂心 C. C.外心外心 D. D.无法确定无法确定. .判别：判别：1 1、经过三点一定可以作圆。、经过三点一定可以作圆。 2 2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。交点。 3 3、三角形的外心到三边的间隔相等。、三角形的外心到三边的间隔相等。 4 4、

11、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。 1 1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为区，它们分别为A A、B B、C C，且三个小区不在同不断，且三个小区不在同不断线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的间隔相等。请问同窗们这所中学建在哪个位区的间隔相等。请问同窗们这所中学建在哪个位置？他怎样确定这个位置呢？置？他怎样确定这个位置呢？BAC【1】 在在ABC中，中，BC=24cm，外心，外心O到到BC的的间隔为间隔为6cm，求，求ABC的外接圆半径的外接圆半径 【2】 知知RtABC的两直角边为的两直角边为a和和b，且，且a，b是方是方程程x23x1=0的两根，求的两根，求RtABC的外接圆面的外接圆面积积 【3】等边三角形的外接圆的半径等于边长的】等边三角形的外接圆的半径等于边长的 倍倍谈收获谈收获: :1 1只需确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置只需确定了圆心和圆的半径，这个圆的位