201x-201x学年八年级数学上册 第23课时 等边三角形1 新人教版

1、等边三角形（1）复习巩固复习巩固1 1叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的? ?等腰三角形的两个底角相等，也可以简称等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边等边对等角对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即相重合的，即ABAB与与ACAC重合，点重合，点B B与点与点 C C重合，线段重合，线段BDBD与与CDCD也重合，所以也重合，所以BBCC。 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称线互相重合，简称“三线合一三线合一”。由于。由于A

2、DAD为等腰三角形的为等腰三角形的对称轴，所以对称轴，所以BDBD CD CD，ADAD为底边上的中线；为底边上的中线；BADBADCADCAD，ADAD为顶角平分线，为顶角平分线，ADBADBADCADC9090，ADAD又为又为底边上的高，因此底边上的高，因此“三线合一三线合一”。 2 2若等腰三角形的两边长为若等腰三角形的两边长为3 3和和4 4，则其周长为多少，则其周长为多少? ? 探索探索在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等时，三角形三边都相等。我们把三条边都

3、相等的三角形叫做等边三角形。边三角形。1请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。2你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到ABC，又由ABC180，从而推出ABC60。 3 3上面的条件和结论如何叙述上面的条件和结论如何叙述? ?等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6060。等边三角形是轴对称图形吗等边三角形是轴对称图形吗? ?如果是，有几条对称轴如果是，有几条对称轴? ?等边三角形也称为正三角形。等边三角形也称为正三角形。 例例1 1在在ABCAB

4、C中，中，ABABACAC，D D是是BCBC边上的中点，边上的中点，BB3030，求，求11和和ADCADC的度数。的度数。 分析：由分析：由ABABACAC，D D为为BCBC的中点，可知的中点，可知ABAB为为 BCBC底边上的中线，由底边上的中线，由“三线合一三线合一”可知可知ADAD是是ABCABC的顶角平分线，底边上的高，从而的顶角平分线，底边上的高，从而ADCADC9090，llBACBAC，由于，由于CCBB3030，BACBAC可求，可求，所以所以11可求。可求。 问题问题1 1：本题若将：本题若将D D是是BCBC边上的中点这一条件边上的中点这一条件改为改为ADAD为等腰三

5、角形顶角平分线或底边为等腰三角形顶角平分线或底边BCBC上的高上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样线，其它条件不变，计算的结果是否一样? ? 问题问题2 2：求：求11是否还有其它方法是否还有其它方法? ?练习巩固练习巩固1 1判断下列命题，对的打判断下列命题，对的打“”“”，错的打，错的打“”。 a. a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( )( ) b b有一个角是有一个角是6060的等腰三角形，其它两个内角的等腰三角形，其它两个内角也为也为6060( )( )2 2如图如图(2)(2)，在，在ABCABC中，已知中，已知ABABACAC，ADAD为为BACBAC的平分线，且的平分线，且222525，求，求ADBADB和和BB的的度数。度数。 3 3课本练习课本练习1 1、2 2。小结小结由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为相等，且都为6060。“三线合一三线合一”性质在实际应性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结用中，只要推出其中一