201x-201x九年级数学上册 22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（第2课时）1 新人教版

1、221二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质221.4二次函数二次函数yax2bxc的图象和性质的图象和性质第第2 2课时用待定系数法求二次函数的解析式课时用待定系数法求二次函数的解析式yax2ya(xh)2ya(xh)2kyax2bxcyax2c用待定系数法求二次函数的解析式的几种常见的形式：(1)三点式：已知图象上的三个点的坐标，可设二次函数的解析式为_(2)顶点式：已知抛物线的顶点坐标(h，k)及图象上的一个点的坐标，可设二次函数的解析式为_以下有三种特殊情况：当已知抛物线的顶点在原点时，我们可设抛物线的解析式为_；当已知抛物线的顶点在y轴上或以y轴为对称轴，但顶点不一定是原点时，可设

2、抛物线的解析式为_；当已知抛物线的顶点在x轴上，可设抛物线的解析式为_，其中(h，0)为抛物线与x轴的交点坐标(3)交点式：已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1，0)，(x2，0)及图象 上 任 意 一 点 的 坐 标 ， 可 设 抛 物 线 的 解 析 式 为_ya(xx1)(xx2) yx2x2A知识点1：利用“三点式”求二次函数的解析式1由表格中信息可知，若设yax2bxc，则下列y与x之间的函数关系式正确的是( )A.yx24x3 Byx23x4Cyx23x3 Dyx24x82已知二次函数yax2bxc的图象经过点(1，0)，(0，2)，(1，2)，则这个二次函数的解析式为_x101a

3、x21ax2bxc83知识点2：利用“顶点式”求二次函数的解析式4已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )D5已知抛物线的顶点坐标为(4，1)，与y轴交于点(0，3)，求这条抛物线的解析式知识点3：利用“交点式”求二次函数的解析式6如图，抛物线的函数表达式是( )D7已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(1，0)和(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，2)，求这个二次函数的解析式解：由题意，设二次函数解析式为ya(x1)(x2)，把(0，2)代入得22a，a1，y(x1)(x2)，即yx2x2D D 8抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是(

4、)9二次函数yx2bxc的图象的最高点是(1，3)，则b，c的值分别是( )Ab2，c4 Bb2，c4Cb2，c4 Db2，c410抛物线yax2bxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是_(填序号)抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；函数yax2bxc的最大值为6；抛物线的对称轴是x0.5；在对称轴左侧，y随x增大而增大11已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为x1，且抛物线经过A(1，0)，B(0，3)两点，则这条抛物线的解析式为_yx22x3x2 1012y04664y(x1)22 解：由题意设ya(x1)26，图象经过点(2，8)，8a(21)

5、26，解得a2，y2(x1)26，即y2x24x8 15已知二次函数的图象经过点(0，3)，(3，0)，(2，5)，且与x轴交于A，B两点(1)试确定此二次函数的解析式；(2)判断点P(2，3)是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出PAB的面积；如果不在，试说明理由16(2014安徽)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x的二次函数y12x24mx2m21和y2ax2bx5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的解析式，并求出当0 x3时，y2的最大值解：(1)答案不唯一，符合题意即可，如y12x2，y2x2 (2)函数y1的图象经过点A(1，1)，则24m2m211，解得m1，y12x24x3，即y12(x1)21.y1y2与y1为“同簇二次函数”，可设y1y2k(x1)21(k0)，则y2k(x1)21y1，y2(k2)(x1)2.由题意