棱柱,棱锥的体积及表面积

1、精选ppt精选ppt一、棱柱的侧面积：一、棱柱的侧面积：BCDA1B1C1D1 E1AEBCA1B1C1D1 E1AEA1DA是指所有侧面面积之和是指所有侧面面积之和如果直棱柱的底面周长是如果直棱柱的底面周长是C C，高是，高是h h，那么它的侧，那么它的侧面积是面积是: :1.直棱柱的侧面积公式：直棱柱的侧面积公式：SC h2.棱柱的全面积（表面积）：棱柱的全面积（表面积）：2SSS侧全底精选ppt例例2:2:已知正四棱柱的对角线的长是已知正四棱柱的对角线的长是9cm,9cm,全面积全面积是是144cm,144cm,求这个棱柱的底面边长和侧棱长求这个棱柱的底面边长和侧棱长. .2例例1:1:

2、已知一直棱柱的底面是边长分别为已知一直棱柱的底面是边长分别为6cm6cm和和8cm,8cm,且它们的夹角为且它们的夹角为3030的平行四边形，侧棱的平行四边形，侧棱长是长是5cm,5cm,求它的全面积求它的全面积. .4,7或或6,3188cm2精选ppt例例3:3:有两个相同的直三棱柱，高为有两个相同的直三棱柱，高为 , ,底面三角底面三角形的三边长分别为形的三边长分别为3a,4a,5a(a0).3a,4a,5a(a0).用它们拼成用它们拼成一个三棱柱或四棱柱一个三棱柱或四棱柱, ,在所有的可能情形中在所有的可能情形中, ,表表面积最小的是一个四棱柱面积最小的是一个四棱柱, ,则则a a的取

3、值范围是的取值范围是_._.2a150,3精选ppt例例4 4： 斜棱柱的底面是等腰三角形斜棱柱的底面是等腰三角形ABC,AB=10ABC,AB=10， AC=10 AC=10，BC=12BC=12，棱柱顶点，棱柱顶点A A1 1到到A A、B B、C C等等 距离，侧棱长是距离，侧棱长是1313，求它的侧面积，求它的侧面积. . BCA1B1C1AD解：解：S侧侧=各个侧面面积之和各个侧面面积之和396O精选ppt作与棱柱的侧棱垂直作与棱柱的侧棱垂直的直截面的直截面精选ppt1.S侧侧面的各个面积之和2.SC侧直截面侧棱斜棱柱的侧面积公式：斜棱柱的侧面积公式：CL精选pptBCA1B1C1A

4、例例4 4： 斜棱柱的底面是等腰三角形斜棱柱的底面是等腰三角形ABC,AB=10ABC,AB=10， AC=10 AC=10，BC=12BC=12，棱柱顶点，棱柱顶点A A1 1到到A A、B B、C C等等 距离，侧棱长是距离，侧棱长是1313，求它的侧面积，求它的侧面积. . D解法二：解法二：SC侧直截面侧棱精选ppt 体积可看成是由面积体积可看成是由面积叠加而成叠加而成, ,用一组平行用一组平行平面截两个空间图形平面截两个空间图形, ,若在若在任意等高处任意等高处的截的截面面面积都对应相等面积都对应相等, ,则则两空间图形的体积必两空间图形的体积必然相等然相等. .二、棱柱的体积：二、

5、棱柱的体积：幂势既同，则积不容异幂势既同，则积不容异精选ppt夹在两个夹在两个平行平行平面间的两个几何体，平面间的两个几何体，被平行于两个平面的任意平面所截，被平行于两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积如果截得的两个截面的面积总相等总相等，那么这两个几何体的那么这两个几何体的体积相等体积相等。精选ppt定理定理 棱柱的体积等于它的底面积棱柱的体积等于它的底面积S S和高和高h h的积。的积。V棱棱柱柱= Sh对任意棱柱，都对任意棱柱，都可找到与它等高可找到与它等高且底面积相同的且底面积相同的长方体，则棱柱长方体，则棱柱体积等于长方体体积等于长方体的体积的体积精选ppt例例1:1:已

6、知三棱柱已知三棱柱ABC-AABC-A B B C C 的底面为直角三角的底面为直角三角形，两直角边形，两直角边ACAC和和BCBC的长分别为的长分别为4cm,3cm,4cm,3cm,侧棱侧棱AAAA 的长为的长为10cm,10cm,求满足下列条件的三棱柱的体求满足下列条件的三棱柱的体积积:(1):(1)侧棱侧棱AAAA 垂直于底面垂直于底面; ;(2)(2)侧棱侧棱AAAA 与底面与底面所成的角为所成的角为6060. .1034CBACBAH330 3cm360cm精选ppt例例2: 2: 已知正六棱柱的最长的对角线为已知正六棱柱的最长的对角线为13cm,13cm,侧面积等于侧面积等于180

7、cm180cm2 2, ,求它的体积求它的体积. .225270 3,32练习：直三棱柱底面各边的比为练习：直三棱柱底面各边的比为345345，侧棱长为侧棱长为14,14,全面积为全面积为1440,1440,求体积求体积. .3024精选ppt底底面面面面积积高高斜斜棱棱柱柱V直直截截面面的的面面积积侧侧棱棱长长斜斜棱棱柱柱V2.斜棱柱的体积公式：斜棱柱的体积公式：S底底面面lhS直直截截面面精选ppt思考：思考： 斜棱柱的底面是等腰三角形斜棱柱的底面是等腰三角形ABC,AB=10ABC,AB=10， AC=10AC=10，BC=12BC=12，棱柱顶点，棱柱顶点A A1 1到到A A、B B

8、、C C等等 距离，侧棱长是距离，侧棱长是1313，求它的体积，求它的体积 BCA1B1C1AD精选ppt思考：已知斜三棱柱思考：已知斜三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1的侧面的侧面BBBB1 1C C1 1C C的的面积为面积为S,S,侧棱到侧面侧棱到侧面BBBB1 1C C1 1C C的距离为的距离为a,a,求该三求该三棱柱的体积棱柱的体积. .CBACBAa精选ppt三、棱锥的侧面积：三、棱锥的侧面积：是指所有侧面面积之和是指所有侧面面积之和1.正棱锥的侧面积公式：正棱锥的侧面积公式：1(2SCh侧底斜高)2.正棱锥的表面积（全面积公式）：正棱锥的表面积（全面积公式

9、）：SSS侧表底h精选ppt例例1:1:求棱长都为求棱长都为a a的正四棱锥的表面积的正四棱锥的表面积. .213Sa例例2:2:已知正三棱锥已知正三棱锥P-ABCP-ABC的底面边长为的底面边长为a,a,侧棱侧棱和底面所成的角是和底面所成的角是4545, ,求它的全面积求它的全面积. .23154a精选ppt与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。四、棱锥的体积四、棱锥的体积与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式ABCABC精选ppt与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。ABCACB精选ppt与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体

10、积公式。与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。精选pptABCACB连接连接BC,BC,然后把这个三棱柱分割成三个然后把这个三棱柱分割成三个三棱锥三棱锥 就是三棱锥就是三棱锥1 1 和另两个三棱和另两个三棱 锥锥2 2、3 323精选pptBCABCACBABCABCABCACBABCABCABCACBABCABCABCACBABCABCABCACBABCA与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。BCABCACBABCA精选ppt如果三棱锥的底面积是如果三棱锥的底面积是S S，高是，高是h h，那么，那么 它的体积是它的体积是: :ABCA1CACB3BCAB213VSh12313VVVV棱柱A

11、BCACB精选ppt练习练习1 1：将长方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥，将长方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥， 这个三棱锥的体积是长方体体积几分之几？这个三棱锥的体积是长方体体积几分之几？AB CD A CB D如果这是一个如果这是一个平行六面体呢？平行六面体呢？精选ppt练习练习2:2:从一个正方体中，如图那样截去四个三棱锥，得到从一个正方体中，如图那样截去四个三棱锥，得到 一个正三棱锥一个正三棱锥A-BCDA-BCD，求它的体积是正方体体积的，求它的体积是正方体体积的 几分之几？几分之几？C D AB 问题问题2、如果改为、如果改为求求 棱长为棱长为a a的正四面的正四面 体

12、体A-BCDA-BCD的体积。的体积。 你能有几种解法？你能有几种解法？问题问题1、你能有几种、你能有几种 解法？解法？解一、补形，将三棱解一、补形，将三棱 锥补成一个正方体。锥补成一个正方体。解二、利用体积公式解二、利用体积公式 V四面体四面体 SBCDh31E精选pptEx:Ex:求棱长都为求棱长都为a a的正四棱锥的体积的正四棱锥的体积. .326VaEx:Ex:已知三棱锥已知三棱锥P-ABCP-ABC的三条侧棱两两互相垂的三条侧棱两两互相垂直，三个侧面的面积分别为直，三个侧面的面积分别为1.5cm,2cm,6cm,1.5cm,2cm,6cm,求三棱锥求三棱锥P-ABCP-ABC的体积的

13、体积. .2222 2精选pptEx:如图所示四面体如图所示四面体ABCD中中,已知已知 AB=AC=DB=DC=10,BC=AD=12, 求四面体求四面体ABCD的体积的体积.121210101010CDAB48 7精选ppt例例: :如图如图, ,已知四棱锥已知四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面是边长为的底面是边长为a a的菱形的菱形, ,且且ABC=60ABC=60, ,侧棱侧棱PCPC垂直于平面垂直于平面ABCD,PC=a,ABCD,PC=a,求点求点C C到平面到平面PABPAB的距离的距离. .a60 PDCBA217a精选pptEx:Ex:如图如图, ,已知正方体已知正方体AB

14、CD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为a,E,Fa,E,F分别是分别是AAAA1 1与与CCCC1 1中点中点. .(1)(1)求四棱锥求四棱锥A A1 1-EBFD-EBFD1 1的体积的体积; ;(2)(2)计算计算B B1 1到平面到平面EBFDEBFD1 1的距离的距离. .FEB1C1D1A1BCDA36,63aa精选ppt棱锥性质：（1）侧棱和高被平行于底面的截面分成比 例线段；（2）平行于底面的截面与底面是相似多边 形；（3）23:(: ):(: )SShhVVhh；精选ppt例例（1）一个底面是正方形的四棱锥的中截面）一个底面是正方形的四棱锥的中截面面积是面积是A，则它的底面边长为，则它的底面边长为_；（2）一个棱锥被平行于底面的两个平面所）一个棱锥被平行于底面的两个平面所截，若两个截面与底面面积之比为截，若两个截面与底面面积之比为1:4:9，则该棱锥被截面截得的三部分体积之比为则该棱锥被截面截得的三部分体积之比为_；（3）已知正四面体）已知正四面体ABCD的表面积为的表面积为S，其四个面的中心分别为其四个面