圆的所有教案

1、小学数学圆整章教案圆的认识教学设计浙江省诸暨市暨阳街道浣江小学陈和苹一、教学目标（一）知识与技能根据生活实际，通过观察、操作、自学教材等活动认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称并能用字母表示对应的名称。（二）过程与方法了解可以应用不同的工具画圆，掌握用圆规画圆的方法，会用圆规正确地画圆。运用画、折、量等多种手段，理解同圆或等圆中半径和直径的特征和关系。（三）情感态度和价值观通过对圆的了解，进一步体会数学和日常生活的密切联系，提高数学学习的兴趣。二、教学重难点教学重点：圆的各部分名称和特征，用圆规正确地画圆。教学难点：归纳并理解半径和直径的关系。三、教学准备多媒体课件、学具（圆规、尺子、剪刀

2、、绳、钉子、各种物体表面有圆形的实物等）。四、教学过程（一）情境创设，揭示课题1谈话引入。教师：我们学过的平面图形有哪些？（1）学生回忆交流：有长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆（2）今天我们要更深入地来认识“圆”。（板书课题：圆的认识。）2列举生活实例。教师：在生活中，圆形的物体随处可见。（1）展示教材图片：从奇妙的自然界到文明的人类社会，从手工艺品到各种建筑到处都可以看到大大小小的圆。（2）教师：你能说说自己所见过的圆吗？（学生列举回答。）【设计意图】通过简短的“平面图形有哪些”的谈话直接引出课题，简洁明了，同时无形中也巩固了“圆是平面图形”这一知识点；学生对圆已有一定的认识，因此通过

3、主题图欣赏生活中的圆，让学生找找自己生活中见过的圆，使学生对圆有了初步的了解，激发了进一步学习圆的兴趣。（二）利用素材，尝试画圆1尝试运用不同的工具画圆。教师：如果请你在纸上画出一个圆，你会怎样画？预设：（1）利用圆形的实物模型的外框画圆；（2）用线绕钉子旋转画圆；（3）用三角尺；（4）用圆规2运用圆规画圆。（1）认识圆规。课件出示圆规图片，帮助学生认识圆规。圆规的组成：一只“带有针尖的脚”，一只“装有铅笔的脚”。（2）用圆规画圆。学生自己尝试画圆，边尝试边小结方法：定好两脚间的距离把带有针尖的脚固定在一点上把装有铅笔的脚旋转一周，就画出一个圆。教师：说说用圆规画圆要注意什么？预设：固定住针尖

4、；两只脚之间的距离不随意改变。【设计意图】学习画圆的过程让学生充分经历了自主尝试的过程，从最初的利用实物外框、三角尺等工具画圆，让学生经历了从实物抽象出平面图形的过程；运用圆规画圆，重点说说画圆时的注意事项，更是培养了学生自主解决问题的数学素养。（三）认识圆的各部分名称1展示几份学生用圆规画的圆。提问：为什么都用圆规画圆，圆的大小都不同呢？这跟谁有关呢？（圆规两脚间的距离、半径）2自学教材，学习圆的各部分名称和概念。（1）教师：想了解更多圆各部分的名称吗？请你打开教材第58页，自学圆的各部分名称。（学生看书自学。）（2）请将名称标在自己画的那个圆上，标注圆心（O）、直径（d）、半径（r）。（3

5、）判断图中哪些是直径，哪些是半径。【设计意图】通过观察同学画的圆，带着“为什么圆的大小不同、同学说的半径又是什么”等疑问，学生很好奇地自学教材内容，并在图上标注名称，既培养了学生的自学能力，提高了课堂效率，又及时巩固了知识。3结合画圆的方法，进一步认识半径和圆心。（1）刚才画圆时，两脚之间的距离是半径，固定的点是圆心。（2）想画一个比刚才更小的圆，应该怎么办？想画一个更大的圆又该怎么办呢？画一个大小相同的圆呢？（3）小结：圆的大小由什么决定？（由半径决定。）那圆的位置呢？（由圆心决定。）【设计意图】明确了各部分的名称，再让学生思考如何画大小不同、位置不同的圆，初步感受半径决定圆的大小，圆心决定

6、圆的位置。将学生的实践操作提升到理论的层面，有利于发展学生的空间观念。（四）探索半径、直径的特征及关系1探究特征。（1）画一画：请每位学生在纸上画一个与刚才的圆的位置与大小都不同的圆，再画一个与刚才的圆大小相同的圆。（2）剪一剪：将三个圆剪下来。（3）折一折：选一个圆形纸片，沿任意一条直径折一折。（发现：沿直径对折，两侧完全重合；圆是轴对称图形，任意一条直径都是它的对称轴；中心点为圆心。）2探索直径和半径的关系。（1）画直径和半径：在一个圆内任意画它的半径和直径。（发现：可以画无数条半径，无数条直径。）（2）量一量：选择刚才画过的两个大小相同的圆，分别画出半径和直径，并分别测量它们的长度。（发

7、现：在同圆或等圆中，所有半径都相等，所有直径都相等，半径长度是直径长度的一半，直径长度是半径长度的2倍。）【设计意图】学生在画一画、折一折、量一量等一系列活动中，通过动手操作，观察比较，主动探索，从而明确直径和半径的关系，提升了学生的探究能力和归纳能力，同时也经历了知识形成的过程，体验了成功的喜悦，增强了学习的信心。（五）拓展与应用1解释生活现象。通过同学们的探索、思考，我们已经认识了圆、会画圆、知道了圆的特征，等等。其实圆还蕴藏着许多的奥秘。请大家思考：（1）餐桌为什么做成圆形？（2）为什么这些都称为圆桌会议？【设计意图】设计这个环节是希望通过解释生活中的一些有关圆的现象，加深学生对圆的认识

8、，如：餐桌做成圆形是因为圆周上每个点到中心的距离相同，这意味着每个人夹菜距离相同，对就餐的每个人都是公平的；圆桌会议更是体现公平的理念；这也是对圆的本质属性更高层次的体验。2课后思考。（1）篮球场中间的圆怎么画？（2）如果要把圆画得更大一些，怎么办？【设计意图】希望通过对“篮球场中间的圆怎么画”的思考，让学生从“纸上谈兵”转为实际运用，试着探索解决现实生活中的数学问题的最佳方法；而关于“怎样把圆画得更大”这一问题，学生应该很自然地想到加长绳子，这是对“圆的大小与其半径有关”的最好运用。“圆的周长”教学设计天津培英外语实验学校 张晓琳 天津市大港区教研室 程连敏【教学内容】义务教育课程标准实验教

9、材 数学六年级上册第6264页。【教学目标】1通过小组合作探究，实际测量计算理解圆周率的意义。2通过对比分析掌握圆周长的计算公式。3能用圆的周长的计算公式解决一些简单的数学问题。4通过对圆周率的计算，渗透爱国主义的思想。【教学重、难点】重点：推导圆的周长的计算公式，准确计算圆的周长。难点：理解圆周率的意义。【教学过程】一、情景引入出示一块钟表问题1：你能猜想小秒针的顶端在一分钟的时间里，所走过的轨迹是一个什么图形吗？学生猜想。教师演示小秒针的运动过程，证实学生的猜想是否正确。问题2：你能知道不知疲倦的小秒针顶端，在一个小时的时间内所走过的路程有多长吗？我们应该怎样解决这个问题呢？生：先计算出走

10、一圈的路程有多长，在计算出走60圈的长度。师：非常好。那么小秒针走一圈的路程，就是这个圆的周长又怎么来求呢？今天我们就来学习怎样计算圆的周长。（引入课题圆的周长）（设计目的：通过学生身边的实物引入新课，能充分的调动学生的学习积极性，把学生的注意力集中到课堂中来。）二、动手量一量学生活动：请同学们拿出你准备好的圆，小组内交换圆，合作完成下表，看哪一组完成的最快。测量值精确到毫米。物品名称周长直径1号圆   2号圆   3号圆   4号圆   教师评价学生小组合作的情况。（设计目

11、的：强调学生的小组合作意识）师：哪个小组汇报一下你们小组是怎么测量的，并展示一下小组测量的结果。学生展示小组的成果。（设计目的：通过实物投影，向其它小组的同学展示本小组的结果，增强学生的自信）三、对比分析师：观察一下我们得到的几组数据，你发现什么规律了吗？学生自由谈。学生发现：1. 一个圆的周长总是直径的三倍多点。2. 周长和直径的比值与直径相乘可以得到圆的周长。师：老师也做了一个圆，现在看一下老师是怎么测量这个圆的周长的。课件展示圆的周长的测量方法。（设计目的：通过让学生对比分析表格，教师课件展示圆的周长的测量过程，让学生能对圆的周长和直径之间的关系更加清晰，激发学生想要知道两者之间的具体关

12、系的热情）课件展示：圆的周长随直径的变化而在变化，而周长和直径之间的比值确是一个定值。（设计目的：通过课件展示，让学生得到结论圆的周长和直径的比值是一个定值，顺利得到圆周率的值）小结1：圆周率：一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。它的值是：=3.1415926535，在实际的应用中，一般取它的近似数3.14。你知道吗?我们的祖先在圆周率的计算上可是有着辉煌的成绩的，你能讲给同学们听吗?学生自由谈。我们有这么伟大的祖先，相信我们这些站在伟大巨人肩膀上的现代中国人一定能取得更加辉煌的成绩。(设计目的：通过学生讲故事渗透爱国主义思想

13、)小结2：你能通过分析表格得到圆的周长的计算公式了吗?学生回答。（由于学生已经有了前面的层层铺垫和对表格的分析学生可以很容易的回答这个问题。）圆的周长（用字母C表示）计算公式：C=d或C=2r 四、动手做一做下面我们来看看怎样应用圆的周长计算公式来解决问题。1计算圆的周长实物投影展示学生的解题过程（设计目的：通过简单的图形计算让学生理解圆周长的计算公式的应用，并强调解题的书写过程）2一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长是多少米？（设计目的：通过转化把由半径求周长的问题转化为实际问题，让学生体会到学以致用）3     小组交流错误原因。（可让其他学生避免同

14、样的错误）（设计目的：通过实例计算，可以让学生更好的理解数学来源于生活，又能解决实际的生活问题的作用，又可为最后的实践题打下很好的伏笔）4现在你能告诉大家不知疲倦的小秒针顶端，在一个小时的时间内所走过的路程了吗？要解决这个问题你想得到什么样的数据。（设计目的：让学生自己寻找解决问题的条件，培养学生的独立思考能力。此题和前面的引入题互相呼应，做到解决问题有始有终）五你能说说在这一节课中你有什么收获吗?可让学生从知识点，从测量方法能力点，数学史知识情感态度价值观等方面总结自己的收获。六、课外合作：小组合作完成，应用你的知识，想办法测量一下，从学校大门口到圆城楼门口的距离大约是多少米。（设计目的：让

15、学生真正能够达到学习上的学以致用，并且培养学生的小组合作意识和学生的动手能力）圆的周长（第1课时）教学设计浙江省诸暨市暨阳小学余寿华一、教学目标（一）知识与技能理解圆周长和圆周率的意义，理解并掌握圆周长的计算方法，并能解决简单的实际问题。（二）过程与方法经历猜测、验证、操作等学习活动，探究圆周率的近似值，在这个过程中发展学生的数学思维水平及动手操作能力。（三）情感态度和价值观通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想。二、教学重难点教学重点：理解和掌握圆的周长的计算方法。教学难点：圆周率的探究。三、教学准备多媒体课件。四、教学过程（一）创设情境，引发思考1情境导入，揭示课题。教师：

16、老师家的菜板有点开裂，你有好办法吗？（课件出示情境图。）学生：给它加一个箍。教师：在它的边缘箍上一圈铁皮是个好办法，那么需要多长的铁皮呢？教师：求铁皮的长度，就是求圆的什么？学生：求铁皮的长度，也就是求圆的周长。教师：谁能用自己的话说一说，什么是圆的周长？（板书课题。）学生：圆一周的长度叫圆的周长。教师：圆的周长与我们之前学习过的图形的周长有什么区别？学生：以前我们研究的图形都是由直线围成的，而圆是由曲线围成的。2合理猜想，确定方向。教师：圆的周长与圆的什么有关？学生：直径、半径。教师：圆的周长是直径的几倍？学生：教师：怎么验证你的猜测呢？学生：量一量，算一算。【设计意图】呈现生活情境，引导学

17、生直观感悟什么是圆的周长。因势利导展开猜测，确定研究方向。（二）设计方案，展开探究1探讨设计方案。（1）如何化曲为直？教师：圆是曲线图形，尺子是直的，怎么办？学生：滚一滚，绕一绕（2）如何减少误差？教师：测量结果可能不准确，有什么办法尽量准确一点呢？学生1：多量几次，选出现次数量多的数据。学生2：用计算器计算，提高正确率。教师：除不尽怎么办？学生1：用分数表示。学生2：取近似数。教师：一般保留两位小数，比较方便。【设计意图】圆与学生以前学习的图形有本质的区别它是曲线图形，如何化曲为直，学生根据生活经验或预习知道用滚或绕的方法可以解决度量的问题。但如何提高准确性，遇到除不尽怎么办，这些问题对老师

18、而言可能不是问题，对于学生而言却是陌生的，教师对此必须有充分的预设。通过讨论统一认识，为下面的实验扫除障碍。2操作获取数据。小组合作测量数据，计算圆的周长与直径的比值，结果保留两位小数。物品名称周长直径周长与直径的比值                （三）交流讨论，提升认识1交流质疑。（1）小组汇报，教师直接将结果输入电脑。【设计意图】在授课的多媒体课件中插入了控件，学生测量和计算的结果在播放状态就可以直接输入，既增加了数据的真实性，增

19、强了授课的互动与趣味性，又便于开展讨论。（2）质疑不同数据。教师：为什么测量计算的结果不相同？学生1：测量有误差，绳子绕的松紧程度不同。学生2：尺子不够精确，不到一毫米只能估计。教师：是不是尺子再精确一点，测量结果就准确无误？教师：有没有其他的方法？教师：有没有唯一的得数？【设计意图】讨论是必须的，对于学生的困惑不能以书本、师道尊严压服，教师应让学生畅所欲言，只有理解测量的局限性，才更能理解圆周率的特殊性。2概括小结。（1）圆周率的意义及读写。（课件出示内容。）任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。它是一个无限不循环小数，3.1415926535但

20、在实际应用中常常只取它的近似值，例如3.14。（2）概括周长计算公式。如果用C表示圆的周长，就有C=d或C=2r。（四）联系实际，解决问题1例题教学。（1）出示教材第64页例1。一辆自行车轮子的半径大约是33 cm，这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家离学校1 km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？（2）学生尝试解答。（3）规范书写。C=2r2×3.14×33=207.24（cm）2（m）1000÷2=500（圈）答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2 m。小明骑车从家到学校，轮子大约转了500圈。2巩固练习。（1）求下面各圆的周长

21、。2×3.14×3=18.84（cm）；3.14×6=18.84（cm）；2×3.14×5=31.4（cm）。（2）解决问题。一个圆形喷水池的半径是5 m，它的周长是多少米？2×3.14×5=31.4（米）    答：它的周长是31.4米。小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.77 m。这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数。）3.77÷3.141.2（米）    答：这个圆柱的直径大约是1.2米。【设计意图】在练习中直接加入已知周长求直径的问题

22、，是为了培养学生的逆向思维能力。在练习时可以追问学生：已知周长怎样求半径？防止学生形成思维定势。（五）课堂小结，拓展延伸1这节课你有什么收获？说一说圆的周长与直径的关系。2介绍中国古代对圆周率的研究及伟大成就。【设计意图】对圆周率的研究体现了中国古代数学的高度成就，是对学生进行爱国主义教育的绝佳机会，同时也要让学生感受到现代科技的日新月异，从小树立勇攀科学高峰的科学精神。“圆的面积”教学设计湖北省荆州市实验小学 程 彦【教学内容】义务教育课程标准实验教科书·数学六年级上册第6971例1、例2。【教学目标】1学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。2能够利用公式进行简单的面

23、积计算。3渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。【教、学具准备】1CAI课件；2把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个；3剪刀若干把。【教学过程】一、尝试转化，推导公式1确定“转化”的策略。师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？     预设：引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它

24、图形的方法来推导出它们的面积计算公式。2尝试“转化”。师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课题：圆的面积）请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？ 师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这个近似三角形这一条边（教师指示） 跟圆形有什么关系呢？    预设：引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。师：如果

25、我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！预设：学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，学生会拼出如下几种图形（如图五、图六、图七）。3探究联系。师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。    预设：分组逐个展示，并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上

26、。如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。师：好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？请小组内讨论。师：谁来告诉大家，它们的面积有没有改变？师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积圆的面积。师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形（课件演示，如图八）。 4推导公式。师：现在我们就来看这个长方形。同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？

27、现在请小组为单位进行讨论讨论。师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？    预设：根据学生的回答，教师演示课件，同时闪烁圆的半径和长方形的宽，并标示字母r，如图九。师：那这个长方形的长是多少呢？（教师边演示课件边说明）这个长方形是由两个半圆展开后拼成的，请大家看屏幕，这个红色的半圆展开后，其中这条黄色的线段就是长方形的长（如图十），请同学们仔细观察（课件继续演示如图十一，半圆展开后再还原，再展开，），这个长方形的长究竟与圆的什么有关？究竟是多少呢？     预设：教师引导学生明白：这个长方形的长与圆的周长有

28、关，并且是圆的周长的一半（如果学生有困难的话，教师利用课件演示，如图十二）。并且让学生通过计算得出长方形的长就是r。师：现在我们已经知道了这个长方形的长和宽（如图十三），它的面积应该是多少？那圆的面积呢？预设：老师根据学生的回答进行相关的板书。师：你们真了不起，学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。现在请大家读一读，记一记，写一写圆的面积计算公式。二、运用公式，解决问题1教学例1。师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？（出示例1）如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！  

29、60; 预设：教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。2完成做一做。师：真不错！现在请同学们翻开数学课本第69页，请大家独立完成做一做的第1题。订正。3教学例2。师：（出示例2）这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。开始！师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！师：找到解决问题的方法了吗？师：好的，就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧！    预设：教师继续对学困生加强巡视，如果还有问题的学生并给予指导。交流，订正。三、课堂作业。教材第70页第 2、3、4题。

30、四、课堂小结师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？  下载： 六上第四单元 圆人民教育出版社 课程教材研究所 小学数学课程教材研究开发中心一、教学内容本单元主要内容：认识圆、圆的周长和圆的面积。二、教学目标1认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系；学会用圆规画圆。2理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。三、具体编排主题图主题图呈现了城市广场的生活场景，里面包含了很多圆形的物体，如喷水池、花坛、车轮等等，从而说明圆在生活中随处可见，应用非常广泛。教学时，可以把主题图作为认识圆的起点来讲授，如可

31、把主题图制成多媒体课件，然后点击凸现其中的圆形物体，让学生利用圆的基本特性（如易滚动、外形美观等）来理解这些物体设计成圆形的道理；也可结合后面圆的周长和面积的计算穿插进行教学，如车轮、花坛的周长，喷水池的面积等，都可以作为后面相关教学内容的素材。1认识圆主要教学认识圆的各部分名称、用圆规画圆以及圆的轴对称性等内容。安排了3个例题。例1 （用一般物体画圆）让学生想办法在纸上画圆，直观感受圆的曲线特征，并且画出的圆可以作为认识圆的学具。教学时，学生也可能会提出用圆规画圆的方法，教师不用回避，说明这种方法将在后面学习。例2 （认识圆、用圆规画圆）认识圆，主要认识圆的各部分名称及特征。圆的各部分名称及

32、特征不是直接告诉学生，而主要是通过操作活动来认识的。首先让学生将画好的圆反复对折，发现折痕相交于一点，引出圆心。由圆心出发，定义半径和直径。然后让学生探索出在同一个圆内，半径和直径的特征及关系。通过画和测量等活动，学生发现：同一个圆内，半径和直径都有无数条。同一圆内所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且半径的长度是直径的。用圆规画圆：呈现了三个学生画圆的情境，以对话的形式给出了画圆的三个步骤，每个学生说出一个步骤。做一做第3题，让学生找出圆的圆心和直径，由于这两个圆都是画在纸上的无法通过折叠的方法来确定，所以较难。可以引导学生借助正方形的对称性来找圆心，只要连接正方形的对角线即可。第4题，

33、主要说明圆形物体具有易滚动这一特性，故车轮常做成圆形的，而车轴之所以装在圆心的位置，则是因为圆心到圆上任意一点的距离都相等，故只有把车轴装在圆心处，当车轮滚动时方可使行进的车辆保持平稳状态。例3（认识圆是轴对称图形）教材结合前面所学的轴对称图形，说明长方形、正方形和圆等都是对称图形，都有对称轴，引出轴对称图形的概念。通过例3，让学生在给出的两个圆内画对称轴，看能发现什么。认识到圆是轴对称图形，且有无数条对称轴。2圆的周长圆的周长引出圆的周长。教材呈现了一个学生绕圆形花坛骑车的情境，提出问题：“自行车绕圆形花坛骑一圈大约有多少米？”让学生思考求的是什么？引出圆的周长概念。使学生明确：围成圆一周的

34、长度是周长。测量圆的周长。接着让学生思考：如何求一个圆的周长。由于三年级学生已经学过周长的概念，知道怎么测量一个一般图形的周长，可以自己完成这个任务。如用一根绳子或纸条绕圆一周，再来测量这段绳子或纸条的长度，也可以在圆形硬纸板上做个记号，与直尺的0刻度对齐，在直尺上滚动一周，直接测量出圆的周长。探究周长与直径的关系。上面测量圆的周长的方法存在一定的局限性，例如，当圆很大的时候，就不具有操作性了。因此，需要寻找一个一般化的方法来求圆的周长。在此基础上，教材为学生直接指明了研究的方向，即通过测量不同大小的圆的周长和直径，计算出周长和直径的比值，发现比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆

35、的周长计算公式。你知道吗教材通过介绍了圆周率的一些历史材料，特别指出了我国古代数学家祖冲之在这方面的伟大成就。例1 （圆的周长的计算）圆的周长计算情况。关于圆的周长的计算公式的应用有多种情况：已知圆的半径或直径求圆的周长，或者已知圆的周长求圆的半径或直径。教材安排例1教学知道直径求周长的情况，其他一些情况，如已知半径求周长或已知周长求直径或半径，则安排在练习中让学生计算。例1具体编排。设计了两个问题，一是计算圆形花坛的周长，二是计算小自行车绕花坛一周车轮大约转动多少周。第二个问题要先计算出小自行车车轮的周长，再用圆形花坛的周长÷小自行车车轮的周长。都是知道直径求周长。3圆的面积探索圆

36、的面积公式引出圆面积。呈现工人在圆形草坪上铺草皮的情境，提出问题“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？”一方面引出圆的面积，使学生了解圆的面积的含义，另一方面，使学生体会计算圆面积的必要性。推导圆的面积计算公式。教材直接提出问题“怎样计算一个圆的面积呢？”直接提示学生思考能否把圆转化成已学的图形来计算面积。教材采用实验的方法，指导学生把圆分割成若干等份（偶数份，如16等份、32等份），再拼成一个近似的长方形。使学生看到分的份数越多，拼得的图形就越接近于长方形。引导学生把长方形的长与宽跟原来的圆的周长、半径进行比较，并通过填空独立完成圆面积计算公式的推导过程。最后概括出圆的面积计算公式。例1（圆

37、的面积计算）利用圆的面积计算公式，计算圆形花坛的面积。这里是给出直径求面积，其他情况安排在练习中。例2（圆环面积的计算）以求光盘环形部分的面积为例，教学如何利用圆的面积计算公式求圆环的面积。使学生理解求圆环的面积是用外圆面积减去内圆面积。教材给出了两种算法。两种算法可以通过乘法分配律沟通，学生能够发现这两种算法的一致性。四、教学建议1结合生活实际体会圆的特征。圆在生活中有广泛的应用，可以结合生活实际体会圆的特征。使学生感受到圆在生活中的应用，同时加深对圆的特征的认识，同时可以培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。2加强动手操作，培养学生自主探索能力。教材里安排了很多活动让学生探究圆的基本特征

38、，故实际教学时，教师应注意让学生动手操作，通过画一画、剪一剪、围一围等多种方式，帮助学生认识圆的基本特征，探讨圆的周长和面积计算公式。比如在探索圆的面积时，教师可利用书中的附页或备好的学具，引导学生动手剪切、拼贴，从而“化圆为方”，得出圆面积的计算方法。实际教学时，教师不应把学生的动手操作简单地作为活动目的，而应合理引导学生在操作的基础上，自主探索和发现圆的有关特性。3注意让学生感悟“化曲为直”“化圆为方”的转化思想。本单元除了让学生掌握圆的周长和面积的计算公式外，更重要的是在推导过程中要让学生了解研究曲线图形的基本方法。“化曲为直”“化圆为方”的方法主要体现在圆周率的计算、圆面积计算公式的推

39、导上。圆的周长与直径之间的关系教学设计山东省东营市大营初中陈学山一、教学内容人教版小学数学教材六年级上册第62-64页。二、指导思想义务教育数学课程标准（2011年版）指出：义务阶段的数学不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并能进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。三、教学手段让学生在解决实际问题的过程中产生学习圆的周长的需要，根据已有的经验分析圆的周长与什么有关，再借助学过图形周长的知识猜想圆的周长与直径到底有什么关系，在猜想的基础上通

40、过实验进行验证，并构建出计算圆的周长的公式，再进行简单应用，进而体会建模的数学思想。四、教学目标1知识与技能：直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义；理解圆周率的意义，理解和掌握求圆的周长的计算公式。2过程与方法：通过观察、推理、分析、综合、抽象、概括等数学活动，经历探索圆的周长与直径的关系的过程，渗透极限的思想；培养学生动手操作能力、合作能力与创新精神。3情感态度和价值观：通过揭示圆周率的意义及介绍古人对圆周率的研究史料，激发学生的科学探究的热情，增强民族自豪感。五、教学重难点教学重点：通过猜想、分析、推断、实践探究建构圆的周长与直径的关系。教学难点：探究建构圆的周长与直径的关系；理解圆周率的

41、意义。六、教学过程（一）创设情境，引出猜想教师：同学们看大屏幕，这是什么图形？（长方形）；这个呢？（正方形）；这个？（圆）教师：这部分是长方形的周长，这是正方形的周长，哪部分的长是圆的周长呢？同学们，请你利用手中的学具，在小组内指一指、说一说，哪部分是圆的周长？哪一个同学能来前面说一说？（一同学展示）教师：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。（学生齐读）教师：长方形的周长与什么有关系呢？（与长和宽有关系）有什么样的关系呢？（长方形的周长是长与宽的和的2倍）教师：正方形的周长与什么有关系呢？（与边长有关系）周长是边长的几倍呢？（4倍）教师：圆里面有长吗？（没有）有宽吗？（没有）有边长吗？（没有）教师：

42、那同学们猜想一下，圆的周长与什么有关系呢？学生知道圆的半径（或直径）决定圆的大小，所以学生应该能够猜出圆的周长可能与直径（或半径）有关。（二）通过测量、计算，验证圆的周长与直径的倍数关系教师：同学们看，这个圆的直径最大，它的周长就最大；这个圆的直径最小，它的周长就最小，那圆的周长与直径有什么关系呢？长方形的周长是长与宽的和的2倍，正方形的周长是边长的4倍，圆的周长会是直径的多少倍呢？预设：学生1：3倍；学生2：4倍；学生3：3到4倍之间；学生4：我认为是3.14倍。教师追问：你是从这个图上看出来的吗？（不是）那你是怎么知道的？（我是从书上看来的）教师：同学们看，无论是大正方形，还是小正方形，正

43、方形的周长都是边长的4倍。那圆的周长呢？无论是大圆还是小圆，圆的周长都是直径的3.14倍吗？看来我们还得好好地研究一下圆的周长与直径的关系，这节课我们就一起来探索与发现圆的周长与直径的关系。教师：那么现在就从我们身边的圆开始研究吧。要想知道你身边的这个圆的周长是直径的几倍的话，你有什么办法？预设：学生1：我可以先求出圆的周长，然后再去除以它的直径，就能得到圆的周长是直径的几倍了。教师追问：怎样求圆的周长？（量出来就可以了）现在同学们就按照他的方法在小组内进行研究。小组合作，探究新知。要解决的问题：圆的周长是直径的多少倍？要求：（1）利用工具测量手中圆的周长和直径（结果保留一位小数）；（2）完成

44、任务的小组把结果填入学习记录单中。教师：同学们是用什么方法测量的？（绕绳法和滚动法）学生进行小组展示。教师小结：这几种方法都是把圆周长这条曲线变成了直线段，都可以概括为“化曲为直”。教师：我们用先测量后计算的方法，算出了这些大小不同的圆的周长和直径之间的倍数关系。观察这些数据，你发现了什么？（圆的周长都是直径的3倍多；都不一样）有正好等于3.14倍的吗？（没有）为什么呢？预设：学生1：我认为测量圆的周长的时候，绳子是松的，而绳子伸直时是撑紧的，绳子有拉力。学生2：我认为圆在滚动时，圆有可能在原地打转，测量有误差。教师：很好，与测量工具有关。测量时，误差是不可避免的。用测量的方法来研究圆的周长与

45、直径的关系是不准确的，我们还得采用另外的方法来研究。（三）用几何图形的方法探究圆的周长与直径的倍数关系1圆的周长小于直径的几倍呢？教师：画一个圆，外面给它穿上一件“外套”正方形，同学们判断一下，正方形的周长和圆的周长，谁的长？（正方形的周长长）这里正方形的周长等于圆的直径的几倍呢？（4倍）那圆的周长与直径的4倍有什么关系呢？（圆的周长小于直径的4倍）圆的周长小于直径的4倍，范围是不是太大了？看能不能缩小范围，猜想圆的周长大于直径的几倍呢？2圆的周长大于直径的几倍呢？教师：我们在圆的内部画一个最大的正六边形，同学们能从这个图形中得到圆的周长大于直径的几倍呢？请同学们拿出活动记录单，共同探究。正六

46、边形的周长和圆的周长比较，谁长呢？（圆的周长长一些）正六边形的周长是直径的几倍呢？（3倍）圆的周长和直径的3倍谁大呢？（圆的周长大于直径的3倍）这样，我们就得到了如下结论：直径的3倍圆的周长直径的4倍。3圆的周长到底是直径的几倍呢？教师：我这儿的圆的外面作了一个正方形，里面作了一个正六边形，得出了上述的结论。你那儿的圆只要用这样的方法，也能得到相同的结论。在这个过程中，有没有测量？（没有）所以不存在误差，这样我们得出了圆的周长是直径的倍数的范围，那么你还有什么问题呢？（34之间有许许多多的数，到底是几倍呢？）到这儿，我们没有算出圆的周长到底是直径的多少倍，实际上呢，用我们现在的知识能够算到这个

47、范围已经很了不起了，如果我们具备了高等数学的知识，那么我们就会按照这样的方法，缩小包围圈，接近目标，就可以继续往下算了。（四）了解科学家们是怎样研究“圆的周长与直径的关系”的1了解刘徽的“割圆术”，渗透极限的思想（课件）2300年前，古希腊的数学家亚里士多德用圆内接正多边形和圆外切正多边形，从两个方向上同时逼近圆，算出了圆的周长大约是直径的3.14倍多一些；到了1700年前，我国魏晋时期的数学家刘徽采用“割圆术”一直计算到圆内接正192边形，得到圆的周长大约是直径的3.1416倍左右。2祖冲之的贡献（课件）又过了200年，我国南北朝时的数学家和天文学家祖冲之算出了圆的周长大于直径的3.1415

48、926倍，小于直径的3.1415927倍，这个数精确到了小数点后面七位，这在当时世界上是非常了不起的。他的这项伟大成就比欧洲数学家的计算结果至少要早1000年。为纪念这位伟大的古代数学家，人们将月球背面的一座环形山命名为“祖冲之环形山”，把小行星1888命名为“祖冲之小行星”。祖冲之算出了周长是直径的多少倍了吗？（没有）在接下来的一千多年的时间里，有无数的科学家，有中国、和外国的，有的甚至付出了毕生的精力来研究圆的周长和直径的关系。这个事呢，直到13年前，也就是2002年，有一个人说终于算出了周长是直径的多少倍了，大家想不想知道这个算了两千多年才算出来的数呢？（想）我们一起来看一下圆的周长是直

49、径的多少倍。3.14159265这个人把这个数算到了小数点后面12411亿位，什么概念呢？如果用1秒钟读一位数的话，那么这个数就能读四万年，那么长的一个数，这个人说他还没有算完呢，那么你说会是一个什么样的数呢？（无限不循环小数）无限是什么意思呢？（无限是小数点后面的数永远也算不完，读不完的）不循环呢？（小数位数没有规律）所以说，它是一个无限不循环小数，想不想知道这个人是谁呢？是电脑，计算机，只有电脑才能算出来这么大数位的数。3圆周率的由来人类花了几千年的时间，无数科学家花费了毕生的精力，最后终于达成了一个共识，那就是无论是大圆还是小圆，它的周长除以直径，都得到一个固定的数3.1415926这个

50、无限不循环小数，这个数我们给它起了一个名字叫圆周率，用来表示，为了计算方便，一般取3.14，公式：周长÷直径=圆周率，用字母表示C÷d=，那么请问能不能用自己的话说一说什么叫圆周率呢？ 教师：现在你们对圆周率有什么想法？预设：学生1：我认为圆周率太神奇了，竟然能算到12411亿位还没有算完！学生2：我认为还有一个神奇的地方，圆周率算到第12411亿位，竟然没有一个循环节！4圆周率的计算对人类科学的推动作用用的值不仅可以计算圆的周长，促进数学不断发展，还可以测试或检验计算机的性能，特别是运算速度与计算过程的稳定性。培养人的记忆力和做事严谨、认真的态度，还可以衡量一个国家的数学

51、水平，在研究过程中产生了很多新的数学思想，促进人们不断探索。（五）建构公式模型根据这个关系，我们可以推导出圆周长的计算公式，请同学们一起说一说。板书：圆的周长=直径×圆周率。用字母表示为C=d或C=2r。（六）应用构建，解决问题教师：如果已知直径，怎样求圆的周长？如果已知半径，怎样求圆的周长？要求圆的周长，需要知道哪些条件？1教师出示教材第64页例1。2铁环的半径是0.25米，滚动一周前进多少米？说一说你是怎样算的。（七）课堂总结教师：通过今天的学习你有什么想法吗？预设：学生1：祖冲之太伟大了，太了不起了，是我们的骄傲，我们中国人比外国人有智慧；学生2：我认为我们应该学习祖冲之刻苦拼

52、搏的精神。七、教学反思“教无定法”，数学课不一定每节课都要按照“复习、新授、练习”的模式。数学课的模式应该是促进教师的教学，而不是束缚教师的手脚。就圆的周长一课来说，学生只要知道了周长是直径的几倍，用这个倍数乘直径就能够计算周长了。用周长公式解决生活中的实际问题，数学思维含量已经不大了，知道公式，对号入座，套用公式就可以了。数学教学如果想发展学生的能力，是不应该把大量的时间用在练习上面的，要抓住一切发展学生数学思维能力的点。圆周率的历史及探索方法蕴含着很多数学思想、方法，有利于培养学生的数学思维能力，激发学生的情感，因此把教学重点放在感受圆周率意义的教学上。圆的周长和面积复习课教学设计 浙江省诸暨市实验小学教育集团庆同小学张琦（初稿）浙江省诸暨市实验小学教育集团陈菊娣（修改）浙江省诸暨市教育局教研室汤骥（统稿）教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第113页第4题及相关练习。教学目标：1通过复习整理圆的性质、圆的周长和面积计算等重点知识，使学生所学的知识形成系统，能运用圆的知识熟练地解答圆的周长和面积的计算问题。2通过将圆的知识与其他知识进行整合，进一步提高学生解决问题和综合应