土力学第四章-土的压缩性与地基沉降计算-20131019

1、第4章 土的压缩性与地基沉降计算4.1 概述建筑物下的地基土在附加应力作用下，会产生附加的变形，这种变形通常表现为土体积的缩小，我们把这种在外力作用下土体积缩小的特性称为土的压缩性。土作为外力地质作用的产物，同其他材料一样，在附加应力的作用下，地基土要产生附加的变形。同时，地基土是多相体系，其变形又与其他土木工程材料的变形有着本质的差别，土的压缩通常由三部分组成：固体土颗粒被压缩，土中水及封闭气体被压缩，水和气体从孔隙中排出。试验研究表明，在一般压力（100600kPa）作用下，固体颗粒和水的压缩量与土体的压缩总量之比是微不足道的，可以忽略不计。所以土的压缩是指土中水和气体从孔隙中排出，土中孔

2、隙体积缩小，与此同时，土颗粒相应调整位置，重新排列，土体变得更紧密。对于饱和土来说，土体的压缩变形主要是孔隙水的排出，而孔隙水排出的快慢受到土体渗透特性的影响，从而决定了土体压缩变形的快慢。在荷载作用下，透水性大的饱和无黏性土，孔隙水排出很快，其压缩过程短。而透水性小的饱和黏性土，因为土中水沿着孔隙排出的速度很慢，其压缩过程所需时间较长，几年、十几年、甚至几十年压缩变形才稳定。由附加应力产生的超静孔隙水压力逐渐消散，所对应的孔隙水逐渐排出、土体压缩随时间增长的过程称为土的固结。在建筑物荷载作用下，地基土体压缩而引起基础的竖向位移称为沉降。学习土的压缩特性正是为了计算地基的沉降变形。在实际工程问

3、题中，很多现象都要用土的压缩性和地基沉降的知识来解释。比如，为什么比萨斜塔建成多年后还在继续倾斜？为什么房屋建筑在使用中墙壁会逐渐开裂？为什么建于软土地基上的高速公路会出现桥头跳车现象？这些问题都与地基沉降有关。研究地基的沉降变形，主要解决两方面的问题：一是总沉降量的大小，即最终沉降量；二是沉降变形与时间的关系，即某一时刻完成的沉降量是多少，或达到某一沉降量需要多长时间。计算地基沉降时，必须取得土的压缩性指标。土的压缩性指标可以通过室内压缩试验或现场原位试验的方式获得。用这些指标来描述土的压缩特性，再结合工程实践中广泛采用并积累了很多经验的实用计算方法，可计算出地基的最终沉降量。当然，对饱和黏

4、性土地基而言，仅仅知道最终沉降量还远远不够，因其固结变形的速度缓慢，还需知道沉降随着时间是如何发展的，变化规律又是怎样的，以便于科学的进行设计、合理地安排施工。太沙基（Terzaghi）在1925年提出的饱和土中的有效应力原理和单向（一维）固结理论，作为黏性土固结的基本理论，因其简洁实用而一直被用来解决这一问题。本章从土的压缩试验开始，主要学习土的压缩特性和压缩性指标、计算最终沉降量的实用方法和太沙基一维固结理论等内容。4.2 土的压缩特性及压缩性指标 4.2.1 土的压缩性在外力作用下，土颗粒重新排列，土体体积缩小的现象称为压缩。通常土粒本身和孔隙水的压缩量可以忽略不计，在研究土的压缩时认为

5、土体压缩主要是孔隙体积中一部分水和空气被挤出，封闭气泡被压缩。土的压缩随时间增长的过程称为土的固结。渗透性较大的土，如砂土，加载后，孔隙中的水较快排出，压缩完成得快；渗透性小的土，如黏土，加载后，孔隙中的水缓慢排出，且土颗粒间力的作用使压缩完成得慢。 4.2.2 土的压缩性指标1. 压缩试验 利用压缩试验来研究土的压缩特性，该试验是在压缩仪（或固结仪）中完成，如图4.2.1所示。试验时，先用金属环刀取土，然后将土样连同环刀一起放入压缩仪内，上下盖一块透水石，以便土样受压后能够自由排水，透水石上面再施加垂直荷载。由于土样受环刀、压缩容器的约束，在压缩过程中只能发生竖向变形，不产生侧向变形，所以这

6、种方法也称为侧限压缩试验。试验时竖向压力pi分级施加。在每级荷载作用下使土样变形稳定，百分表测出土样稳定后的变形量si，即可按式（4.2.2）计算出各级荷载下的孔隙比ei。123456781 百分表2 传压板3 水槽4 试样5 环刀6 内环7 透水石8 底座图4.2.1 单向固结仪装置示意图设土样的初始高度为H0，受压后的高度为H，为在外压力p作用下土样压缩至稳定的变形量，则，如图4.2.2所示。土体颗粒的压缩量是微小的，忽略土颗粒压缩量，认为压力施加后土颗粒体积不变，土体压缩由孔隙体积变化引起，假设土样不产生侧向变形，横截面面积A 在压缩前后不变，则有 （4.2.1） （4.2.2）式中，e

7、0为土的初始孔隙比。图4.2.2 压缩试验土样孔隙比的变化试验时，只要测得各级荷载变形稳定后的压缩量si，便可由式（4.2.2）算出相应的孔隙比ei。这样，便得到一组数据：(0, e0)、(p1, e1)(pn, en)，如以孔隙比e为纵坐标，荷载p为横坐标，把所取得的一组试验数据点在上面，则可得到如图4.2.3(a)所示的压缩曲线，称为e-p曲线。因为数据中的孔隙比e值都是相应荷载变形稳定后的值，即超孔隙水压力已消散为零，荷载已全部由土骨架承担，所以，得到的压缩曲线实质上表示在逐级加荷条件下，试样孔隙比与竖向有效应力的关系，符号p可以用代替。 （a）e-p曲线 （b）e-lgp曲线图4.2.

8、3 土体压缩曲线2 压缩性指标（1）压缩系数 ep曲线初始较陡，土的压缩量较大，而后曲线逐渐平缓，土的压缩量也随之减小，即随荷载的增加e-p曲线变得平缓，这是因为随着孔隙比的减小，土的密实度增加到一定程度后，土颗粒移动愈来愈困难。不同的土类，压缩曲线的形态存在差别，密实砂土的ep曲线比较平缓，而软黏土的ep曲线较陡，因而土的压缩性愈高。所以，曲线上任一点的切线斜率a就表示了相应压力p作用下的压缩性： （4.2.3）式中，负号表示随着压力p的增加，e逐渐减少。一般研究土中某点由原来的自重应力p1增加到外荷作用下的应力p2（自重应力与附加应力之和）这一压力间隔所表征的压缩性。如图 4.2.4（a）

9、所示，设压力由p1增至p2，相应的孔隙比由e1减小到e2，则与应力增量对应的孔隙比变化为。土的压缩系数可用图中割线M1M2的斜率表示： （4.2.4）土的压缩系数a的单位为kPa-1或MPa-1。压缩系数是评价地基土压缩性高低的重要指标之一。从曲线上看，它不是一个常量，而与所取的起始压力p1及压力变化范围有关。为了统一标准，在工程实中，通常采用压力由p1=100 kPa（0.1MPa）增加到p2=200 kPa（0.2MPa）时所得的压缩系数a1-2来评价土的压缩性的高低，当a1-2<0.1 MPa-1时，为低压缩性土；0.1 MPa-1a1-2<0.5 MPa-1时，为中压缩性土

10、；a1-20.5 MPa-1时，为高压缩性土。（2）压缩指数 如果采用e lgp曲线，它的后段接近直线，见图4.2.4（b），其斜率Cc为： （4.2.5）同压缩系数a一样，压缩指数Cc也能用来确定土的压缩性大小。Cc值愈大，土的压缩性愈高。一般认为Cc <0.2时，为低压缩性土；Cc=0.20.4时，属中压缩性土；Cc >0.4属高压缩性土。国内外广泛采用e lgp曲线来研究应力历史对土的压缩性的影响。 (a) (b)图4.2.4 土体压缩曲线（3）压缩模量 土体在完全侧限条件下，竖向附加应力与相应的应变增量之比，称为压缩模量，用符号Es 表示。可按下式计算： （4.2.6）式中

11、：e0 土自重压力下的孔隙比； a 从土自重压力至土的自重压力与附加压力之和的压力段的压缩系数。压缩模量Es是土压缩性指标的又一种表述，其单位为kPa 或MPa 。由式（4.2.6）知，压缩模量Es与压缩系数成反比，Es愈大，a就愈小，土的压缩性愈低。所以Es也具有划分土压缩性高低的功能，一般认为，Es < 4MPa为高压缩性土；Es = 415 MPa时属中压缩性土；Es >15 MPa为低压缩性土。（4）回弹指数常规的压缩曲线是在试验中连续递增加压获得的，如果加压到某一值pi（相应于图4.2.5中曲线上的b点）后不再加压，而是逐级进行卸载，并且测得各卸载等级下土样回弹稳定后土样

12、高度，进而换算得到相应的孔隙比，即可绘制出卸载阶段的关系曲线，如图中bc曲线所示，称为回弹曲线（或膨胀曲线）。可以看到，不同于一般弹性材料的是，回弹曲线不和初始加载曲线重合，这就显示了土残留了一部分压缩变形，称之为残余变形，但也恢复了一部分压缩变形，称之为弹性变形。若接着重新逐级加压，则可测得土样在各级荷载作用下再压缩稳定后的孔隙比，相应地可绘制出再压缩曲线，如图4.2.5中cdf曲线所示。可以发现其中df段像是ab段的延续，并入压缩曲线主支，犹如其间没有经过卸载和再压的过程一样。可以把e-lgp坐标中的回弹曲线与再压缩曲线合用一条直线代替，其斜率称为膨胀指数(或称为回弹指数)，用Ce表示 (

13、4.2.7)与式(4.2.5)形式相同，只是(p1，e1)，(p2，e2)两点要在膨胀（再压）曲线上取。把膨胀曲线与再压缩曲线合用一条直线代替，意味着当应力在膨胀（再压）支上变化时，承认土具有弹性，不产生不可逆的压缩变形（塑性变形）。如果卸载是从另一个pi值开始时，经过逐级卸载和再加载，便可得到另一个膨胀曲线和再压缩曲线的回环，以及相应的膨胀指数Ce值。根据试验结果，相应于不同pi值的各膨胀指数Ce值是相等的。通常CeCc，一般黏性土的Ce （0.l0.2）Cc。图4.2.5 土体回弹-再压缩曲线4.3土的压缩性原位测试原位测试是在基本保持岩土体的天然结构，天然含水量以及天然应力状态下进行的测

14、试，其测试结果具有较好的可靠性及代表性。但是，有的原位测试评定的工程参数是建立在统计的经验基础上，有很强的地区性和土类的局限性。4.3.1载荷试验及变形模量测定土的压缩性指标，除了可从上面介绍的室内侧限压缩试验获得之外，还可以通过现场原位试验取得。现场荷载试验是一种重要且常用的原位测试方法。它是通过试验所测得的地基沉降（或土的变形）与压力之间近似的比例关系，从而利用地基沉降的弹性力学公式来反算土的变形模量及地基承载力。1载荷试验静载荷试验是通过承压板，把施加的荷载传到地层中。其试验装置一般包括三部分：加荷装置、提供反力装置和沉降量测装置。其中加荷装置包括载荷板、垫块及千斤顶等；根据提供反力装置

15、不同分类，载荷试验主要有堆重平台反力法及地锚反力架法两类，前者通过平台上的维重来平衡千斤顶的反力，后者将千斤顶的反力通过地锚最终传至地基中去；沉降量测装置包括百分表和基准短桩、基准梁等，如图4.3.1所示。图4.3.1 载荷试验图试验一般在坑内进行，建筑地基基础设计规范（GB50007-2011）规定承压板的底面积宜为0.250.50m2，对软土及人工填土则不应小于0.50m2（正方形边长0.707m×0.707m或圆形直径0.798m）。同时，为模拟半空间地基表面的的局部荷载，试验基坑宽度不应小于承压板宽度或直径的三倍。应保持试验土层的原状结构和天然湿度。宜在拟试压表面用粗砂或中粗

16、砂找平，其厚度不应超过20mm。试验时，通过千斤顶逐级给载荷板施加荷载，每加一级荷载到P，观测记录沉降随时间的发展以及稳定时的沉降量s，直至加到终止加载条件满足时为止。载荷试验所施加的总荷载，应尽量接近预计地基极限荷载Pu。将上述试验得到的各级荷载与相应的稳定沉降量绘制成P-s曲线，如图4.3.2。图4.3.2 载荷试验P-s曲线2变形模量土的变形模量是指土体在无侧限条件下的应力与应变的比值，并以符号E0表示，E0值的大小可由荷载试验结果求得。在P-s曲线上，当荷载小于某数值时，荷载P与载荷板沉降s之间往往呈直线关系，在P-s曲线直线段或接近于直线段任选一压力Pcr和它对应的沉降s1，利用弹性

17、力学公式可反求出地基的变形模量： （4.3.1）式中 E0 土的变形模量（MPa）； Pcr 直线段的荷载强度（kPa）； s1 相对于p1的荷载板下降量（mm）； b 承压板的宽度或直径（mm）； v 土的泊松比，砂土可取0.20.25，黏性土可取0.250.45； w 沉降影响系数，方形承压板取0.88，圆形承压板取0.79。变形模量也是反映土的压缩性的重要指标之一。对比测定土的压缩性指标的方法，室内压缩试验操作比较简单，但要得到保持天然结构状态的原状土样很困难，尤其是一些结构性很强的软土，取样、运输和制样的扰动在所难免，而且更重要的是试验是在侧向受限制的条件下进行的，因此试验得到的压缩性

18、规律和指标的实际运用有其局限性和近似性。荷载试验在现场进行，排除了取样和试样制备等过程中应力释放及机械和人为扰动的影响，土中应力状态在承压板较大时与实际建筑施工完毕时早期的状态接近。但是，承压板的尺寸很难与原型基础取得一样的尺寸，而小尺寸承压板在同样压应力水平下引起的地基主要受力层范围有限，它只能反映板下深度不大范围内土的变形特性，荷载试验的影响深度一般只能达23倍的板宽或直径。对于深层土，可在钻孔内用小承压板借助钻杆进行深层荷载试验。但由于在地下水位以下清理孔底困难和受力条件复杂等因素，数据不易准确。故国内外对现场快速测定变形模量的方法，如旁压试验、触探试验等给予了很大重视，并发展了一些新的

19、深层试验测试方法。3变形模量与压缩模量的关系变形模量E0和压缩模量Es的试验条件不同，E0是在土体无侧限条件下的应力与应变的比值；而Es是土体在完全侧限条件下的应力与应变的比值。二者同为土的压缩性指标，在理论上是完全可以换算的。借助广义胡克定力，推导出土的变形模量与压缩模量的关系： （4.3.2）令，则。式中，为土的泊松比，即土的横向变形与纵向变形之比；。式（4.3.2）只不过是E0与Es之间的理论关系。实际上，现场载荷试验测定E0和室内压缩试验Es时，由于试验条件的限制和土的不均匀性等因素，使得上式与实测值之间的关系相差较大。根据统计资料，E0值可能是Es值的几倍，一般来说，土愈坚硬则倍数愈

20、大，而软土E0值和Es比较接近。4.3.2旁压试验及变形模量1957 年，法国道桥工程师梅纳(Menard)发明了三腔式旁压仪，经过几十年发展应用和推广，旁压试验已广泛应用于工程场地地质评价以及基础设计中地基承载力的确定、桩基设计计算和基础沉降计算等方面，已成为地基勘察和基础设计的实用、可靠的方法之一。旁压试验是工程地质勘察中的一种原位测试方法，简称PMT，也称横压试验。根据钻孔方法的不同，分预钻式和自钻式。在前面未加“自钻”两字时，习惯上系指预钻式。与室内试验相比，旁压试验有快捷、省力和结果可靠的特点，同时旁压试验的机理也在几十年的发展中日趋完善。目前，旁压试验已经应用到高层建筑地基、特大桥

21、梁桥基、核电厂地基的勘察测试中，其试验成果为基础设计提供了参考。1 旁压仪结构及其工作原理以应用最广泛的梅纳旁压仪为例，其结构由3部分组成，分别是控制箱、塑胶管路和三腔探头。控制箱：它能够精确量测出施加到探头上的压力，并能够随着压力与时间的变化同时读出量测腔中的体积变化；塑胶管路：一般使用同轴双路管，用它来连接读数器和旁压器，对该管路的要求是柔软和具有高强度，以减小体积读数中的误差; 三腔探头: 三腔式旁压器，即中间的一个量测腔和上下各1个保护腔。向旁压器内冲水（或气）并施加压力，利用旁压器的扩张，对周围土施加均匀压力，测量压力与径向变形的关系，即可得地基土在水平方向上的应变关系，工作示意见图

22、4.3.3所示。 图4.3.3 旁压试验示意图旁压试验的工作原理：试验时，首先打开水源阀门，向三腔探头中腔充入一定量的水后关闭阀门。此时，读数箱体积测管的水位与地下水位的差值即为试验初始压力。然后打开气源阀，通过控制装置将高压气源减压，并分成2部分，一部分供给量测腔，另一部分供给上下保护腔，使旁压器受压膨胀( 量测腔为气压水) ，对探头周围岩土体施加一定的横向压力，并由压力表和体积测管测出压力值和水位值，它反映了孔壁试验岩土体在受压情况下的应力和变形的关系。保护腔的主要作用是延长孔壁试验土层的长度，以减少量测腔的端部影响，使量测腔对孔壁产生均匀的压力，从而将复杂的空间应变状态简化为近似的平面应

23、变状态。2 旁压试验的试验参数旁压试验过程中旁压探头逐级加压，孔壁土体经历了3个变形阶段，反映在压力变形关系(即pV曲线)上也化为3个区域 （如图4.3.4）：恢复区、似弹性区、塑性发展区；根据曲线特征可以确定孔壁岩土体的相应特征参数。旁压曲线有3组特征参数，如图4.3.4。钻孔完成后，钻孔周围岩土体因应力释放而膨胀，钻孔孔径收缩，图中点A代表孔壁岩土体在旁压探头膨胀压力作用下回归其原始位置所对应的压力p0和体积V0 (一般称为初始压力和初始体积)；在似弹性阶段(AB)，土体表现类似弹性材料，图中B点代表的似弹性阶段的终点或塑性发展阶段的起点，对应的压力为临塑压力pf和临塑体积Vf；最后一个阶

24、段是塑性发展阶段，随着体积的增加压力逐渐趋近水平线p = pL，从理论上讲，当曲线的斜率趋近于0时，即使压力不再增加体变也会继续发展，表明土体已经完全达到破坏状态，其相应的压力称为极限压力pL，相对应的体积为极限体积VL。实际测试时，由于测管水量限制，常常不会出现这种情况，而是用体变增量达到或超过某一限值Vc+2V0（其中Vc为旁压器固有体积，V0为初始体积）时所对应的压力pL表示，pL属于名义上的极限压力。 图4.3.4 旁压曲线3、 旁压模量与旁压剪切模量依据旁压曲线似弹性阶段（BC段）的斜率，由圆柱扩张轴对称平面应变的弹性理论解，可得旁压模量EM,和旁压剪切模量GM。 （4.3.3） （

25、4.3.4）式中，为土的泊松比； Vc为旁压器的固有体积；V0为与初始压力p0对应的体积；为与临塑压力pf对应的体积；为旁压曲线直线段的斜率。4.4土的应力历史对土体压缩性的影响4.4.1沉积土（层）的应力历史所谓应力历史，就是指土体在形成历史上曾经受到过的压力状态。在讨论应力历史对土压缩性的影响之前，我们将引进固结应（压）力的概念。所谓固结应力，就是指能够使土体产生固结或压缩的应力。就地基土层而言，能够使土体产生固结或压缩的应力主要有两种：一是土的自重应力；二是外荷在地基内部引起的附加应力。对于新沉积的土或人工吹填土，起初土粒尚处于悬浮状态、土的自重应力由孔隙水承担，有效应力为零。随着时间的

26、推移，土在自重作用下逐渐沉降固结，最后自重应力全部转化为有效应力，这类土的自重应力就是固结应力。对于大多数天然土，由于经历了漫长的地质年代，在自重作用下已完全固结，即自重作用下已经压缩稳定，此时的自重应力已不再引起土层压缩，于是能够进一步使土层产生压缩的，只有外荷引起的附加应力了，故此时的固结应力仅指附加应力而言。为讨论应力历史对土压缩性的影响，我们把土在历史上曾受到过的最大有效应力称为前期固结应力，以表示；而把前期固结应力与土层自重应力之比定义为超固结比，以OCR表示。 （4.4.1）对于天然土，当OCR>1时，该土为超固结土；当OCR=1时，为正常固结土；如果土在自重应力作用下尚未完

27、全固结，则其最大有效应力小于自重应力，这种土称为欠固结土，如图4.4.1。（a） （b） （c）图4.4.1 土层固结状态无论处在何种固结状态，历史上总是有一个最大竖向有效应力。把土样从地下取出，在室内，荷载从零开始做压缩试验，所测得的试验曲线必然是由再压缩曲线与后面的压缩曲线主支连接而成的，连接点处就是历史最大竖向有效应力，即前期固结压力pc。把前期固结压力pc与自重应力p0进行比较，就可作出判别。图4.4.1中，实线表示在天然条件下已经完成的固结，虚线表示室内试验结果。 4.4.2现场原始压缩曲线及压缩性指标土体由于其所受的应力历史不同而具有不同的压缩性，依据能反映应力历史的超固结比OCR

28、的大小，把土分为正常固结、超固结和欠固结三种状态。一般情况下，压缩曲线(或)是由室内固结试验得到的，但由于目前钻探取样的技术条件不够理想、土样取出地面后应力的释放、室内试验时切土人工扰动等因素的影响，室内的压缩曲线已经不能代表地基中现场压缩曲线(即原位土层承受建筑物荷载后的或关系曲线)。即使试样的扰动很小，保持土的原位孔隙比基本不变，但应力释放仍是无法完全避免的，所以，室内压缩曲线的起始段实际上已是一条再压缩曲线。因此，必须对室内压缩试验得到的压缩曲线进行修正，以得到符合原位土体压缩性的现场压缩曲线，由此计算得到的地基沉降才会更符合实际。利用室内曲线可以推出现场压缩曲线，从而进行更为准确的沉降

29、计算。 要考虑三种不同应力历史对土层压缩性的影响，必须先解决下列两个问题：其一足要确定该土层的前期固结应力和现有土层自重应力，以判别该土层是属于正常固结、欠固结、还是超固结；其二是要推求得到能够反映士体的真实压缩特性的现场压缩曲线。这两个问题都可以借助室内压缩曲线来解决。1 室内压缩曲线的特征图4.4.2是取自现场的原状试样的室内压缩、回弹和再压缩曲线；图4.4.3显示了初始孔隙比相同，但扰动程度不同（由不同的试样厚度来反映）的试样的室内压缩曲线。由图可见，当把压缩试验结果用曲线表示时，该曲线具有以下特征：4.4.2 室内压缩-回弹-再压缩曲线图4.4.3 扰动程度不同的试样的室内压缩曲线(1

30、) 室内压缩曲线开始时比较平缓，随着压力的增大明显地向下弯曲，当压力接近前期固结应力时，出现曲率最大点A，曲线急剧变陡，继而近乎直线向下延伸，如图4.12所示。(2) 不管试样的扰动程度如何，当压力较大时，它们的压缩曲线都近乎直线，以大致交于C点，而C点的纵坐标约为0.42e0，e0为试样的初始孔隙比。(3) 扰动愈剧烈，压缩曲线愈平缓，曲率愈小。2 前期固结应力的确定为了判断地基土的应力历史，必须确定它的前期固结应力pc，最常用的方法是卡萨格兰德依据前述的室内压缩特征所建议的经验图解法，其作图方法和步骤如下，见图4.4.4。elgppc13A2B图4.4.4 前期固结应力的确定(1) 在室内

31、压缩曲线上，找出曲率最大的A点，过A点作水平线A1，切线A2以及它们的角平分线A3；(2) 将压缩曲线下部的直线段向上延伸交A3于B点，则B点的横坐标即为所求的前期固结应力pc。应当指出，采用这种方法确定前期固结应力的精度在很大程度上取决于曲率最大的A点的选定。但是，通常A点是凭借目测决定的，有一定的误差。同时，由上述压缩曲线特征3可知，对严重扰动试样，其压缩曲线的曲率不大明显，A点的正确位置就更难以确定。另外，纵坐标用不同的比例时，A点的位置也不尽相同。因此，要可靠地确定前期固结应力，宜结合上层形成的历史资料，加以综合分析。3 现场压缩曲线的推求试样的前期固结应力确定之后，就可以将它与试样原

32、位现有固结应力p0比较，从而判定该土是正常固结的、超固结的、还是欠固结的。然后，依据室内压缩曲线的特征，即可推求出现场压缩曲线。(1) 若，为正常固结土。其现场压缩曲线可由下面方法确定。假定取样过程中，试样不发生体积变化，即实验室测定的试样初始孔隙比就是取土深度处的天然孔隙比。由和的值，在坐标上定出B点，如图4.4.5所示，即为土在现场压缩的起点，即(，)，反映了原位土的应力-孔隙比的状态。然后，从纵坐标0.42处作一水平线交室内压缩曲线于C点。根据前述的压缩曲线特征2，可以推论：现场压缩曲线亦通过B点。故连接B点和C点，即得现场压缩曲线。(2) 若，为超固结土。由室内压缩-回弹-再压缩曲线确

33、定超固结土的现场压缩曲线。首先，确定前期固结应力pc的位置线；按试样在原位的现有有效应力p0 (即现有自重应力)和孔隙比e0定出A点，此即试样在原位压缩的起点；假设现场再压缩曲线与室内回弹-再压缩曲线构成的回滞环的割线EF相平行，根据则过A点作EF的平行线交pc的位置线于B点，AB线即为现场再压缩曲线；作B点和C点的连线，ABC即得现场压缩曲线，如图4.4.6所示。 (3) 若，试样是欠固结的。它的现场压缩曲线的推求方法与正常固结土相同，现场压缩曲线与图4.4.5相似。 图4.4.5正常固结土现场压缩曲线的推求 图4.4.6超固结土现场压缩曲线的推求4.5 地基沉降量计算通常情况下，天然土层是

34、经历了漫长的地质历史时期而沉淀下来的，往往地基土层在自重应力作用下压缩已稳定。当我们在这样的地基土上建造建筑物时，建筑物的荷重会使地基土在原来自重应力的基础上再增加一个应力增量，即附加应力。由土的压缩性可知，附加应力会引起地基的沉降，地基土层在建筑物荷载作用下，不断地产生压缩，直至压缩稳定后地基表面的沉降量称为地基的最终沉降量。计算最终沉降量可以帮助我们预知该建筑物建成后将产生的地基变形，判断其值是否超出允许的范围，以便在建筑物设计或施工时，为采取相应的工程措施提供科学依据，保证建筑物的安全。本节主要介绍国内常用的几种沉降计算方法：分层总和法、建筑地基基础设计规范法和斯肯普顿-比伦法。4.5.

35、1分层总和法计算地基最终沉降量分层总和法的基本思想是考虑附加应力随深度逐渐减小，地基土的压缩只发生在有限的土层深度范围内，在此范围内把土层划分为若干层，因每一分层足够薄，可近似认为每层土顶底面的应力在本层内不随深度变化，并且压缩变形时不考虑侧向变形，用弹性理论计算地基中的附加应力，以基础中心点下的附加应力和侧限条件下的压缩指标分别计算每一分层土的压缩变形量，如图4.5.1(a)所示，最后把它们叠加作为地基的最终沉降量。分层总和法是最常用的一种最终沉降量计算方法。 (a) (b)图4.5.1 分层总和法计算地基最终沉降量 计算方法和步骤：1) 按比例绘制地基和基础剖面图。2) 划分计算薄层。计算

36、薄层的厚度通常为基底宽度的0.4倍，但土层分界面和地下水位面应是计算薄层层面。除此之外，如果是手工计算，因深层处附加应力随深度变化小，为减少计算工作量，分层厚度可略大，层顶底面的埋深确定最好考虑查应力系数表方便，减少查表内插。3) 计算各分层界面处的自重应力和附加应力，分别绘于基础中心线的左侧与右侧。4) 确定沉降计算深度 。沉降计算深度是指由基础底面向下计算地基压缩变形所要求的深度。沉降计算深度以下地基中的附加应力已很小，其下土的压缩变形可以忽略不计。一般取附加应力等于自重应力20%处，即；对高压缩性土（如软黏土）计算至处。5) 计算各分层土的平均自重应力和平均附加应力 。6) 令，从该土层

37、的压缩曲线中由及查出相应的和（见图4.16(b)）。7) 计算各分层的压缩量。 (4.5.1) 又因 (4.5.2)故 (4.5.3)8) 计算沉降计算深度范围内地基的最终沉降量。 (4.5.4)分层总和法包含如下基本假定：土受压时，只产生竖向压缩变形，无侧向位移（按侧限压缩公式计算），压缩性指标由单向固结试验确定；地基土中的附加应力采用弹性理论，取基础中心点计算，比实际地基附加应力大，但可弥补采用侧限条件的压缩性指标计算结果偏小的缺点；地基最终沉降量只考虑土受压层范围内各土层的压缩量之和。由于分层总和法包含上述基本假设，且压缩层厚度的确定方法没有严格的理论依据，研究表明，不同确定压缩层厚度的

38、方法，使计算结果相差10%左右，该方法实际上为半经验性的方法，沉降计算值与工程中实测值不完全相符，对于软土，沉降计算结果比实际要小很多，对于硬土，计算结果比实际要高。然而，由于分层总和法计算沉降概念比较明确，计算过程及变形指标的选取比较简便，易于掌握，它依然是被工程界广泛采用的沉降计算方法。【例题1】某正常固结土层厚2.0m，其下为不可压缩层，平均自重应力；压缩试验数据见表，建筑物平均附加应力，试求该土层最终沉降量。表4.5.1压力050100200300400孔隙比0.9840.9000.8280.7520.7100.680解 土层厚度为2.0m，其下为不可压缩层，当土层厚度小于基底厚度的时

39、，由于基础底面和不可压缩层顶面的摩阻力对土层的限制作用，土层压缩时只出现很少的侧向变形，因而认为它和固结仪中土样的受力和变形条件很相近，其沉降量可用下式计算 式中：土层厚度； 土层顶、底处自重应力平均值，即原始压应力，从曲线得到的孔隙比； 土层顶、底处自重应力平均值与附加应力平均值之和所对应的孔隙比； 当时，当时，【例题2】某矩形基础尺寸，基础埋深，地下水位位于基底标高，室内压缩试验结果见下表，基础顶作用荷载效应准永久组合，用分层总和法计算基础中点沉降。 表4.5.2 室内压缩试验关系值 土层050100200300粉质粘土0.9420.8890.8550.8070.773淤泥质粘土1.045

40、0.9250.8910.8300.812 图4.5.2解 （1）将土层分层，层厚为 （2）计算分层处自重应力 如点处自重应力 1点处自重应力 （3）计算竖向附加应力 基底平均附加应力 如1点 （4）确定压缩层深度当时 ，所以压缩层深度定为。（5）沉降计算过程见题2-51表2，计算基础平均最终沉降量 表4.5.3 沉降计算分层点深度自重应力附加应力层厚（m）自重应力平均值（kPa）附加应力平均值（kPa）总应力平均值（kPa）受压前孔隙比受压后孔隙比分层压缩量00181.600.2574-1127.11.60.80.21563.64122.668.891.40.9180.86157572236.

41、21.61.60.14041.4131.652.584.10.9080.86642993345.31.62.40.08525.1140.833.874.60.8990.872271264453.51.63.20.05817.20149.421.671.00.9260.911151415561.71.64.00.0401184157.514.5272.00.9200.910101514.5.2 建筑地基基础设计规范推荐沉降计算法建筑地基基础设计规范所推荐的地基最终沉降量计算方法是另一种形式的分层总和法。也采用侧限条件的压缩性指标，但运用了地基平均附加应力系数计算地基最终沉降量的方法，该方法确定地

42、基沉降计算深度的标准也不同于前面介绍的分层总和法，并引入沉降计算经验系数，使得计算成果比分层总和法更接近于实测值。该方法是建筑地基基础设计规范（GB 50007-2011）所推荐的地基最终沉降量计算方法，习惯上称为规范法。在已介绍的分层总和法中，由于应力扩散作用，每一薄分层上下分界面处的应力实际是不相等的，但我们在压缩曲线上取值时，近似地取其上下分界面处应力的均值来作为该分层内应力的计算值。这样的处理显然是为了简化计算，但同时也会有一些缺憾，那就是当分层厚度较大时，计算结果的误差也会加大。为提高计算精度，不妨设想把分层的厚度取到足够小：，则每分层上下界面处附加应力，进而有，根据式(4.5.3)

43、和式(4.5.4)知 (4.5.5)这里用了表示未考虑经验修正的压缩沉降量，以和规范法经过经验修正后的最终沉降量相区别。根据定积分的定义，若假设自基底至深度，土层均质、压缩模量不随深度变化，则式(4.5.5)可表示为 (4.5.6)式中，为表示深度范围内的附加应力分布面积（见图4.5.3）上述积分式中的是随计算深度而变化的应力系数，根据积分中值定理，在与深度变化范围内对应的中，总可找到一个，使得，于是有 (4.5.7)式中，为称为平均附加应力系数。图 4.5.3 平均附加应力系数示意图如果能提前把不同条件下的算出并制成表格，会大大简化计算，使我们不必人为地把土层细分为很多薄层，也不必进行积分运

44、算这样的复杂工作就能准确地计算均质土层的沉降量。式(4.5.7)可以这样理解，即均质地基的压缩沉降量，等于计算深度范围内附加应力曲线所包围的面积与压缩模量的比值，这是规范法的重要思路。实际地基土是有自然分层的，基底下受压缩的土层可能存在压缩特性不同的若干土层，此时不便于直接用式（4.5.7）计算最终沉降量，但我们可以应用解决上述问题的思想来解决这一问题，即把求压缩沉降转化为求应力面积，如图4.5.4所示，地基中第层土内应力曲线所包围的面积记为。图4.5.4 采用平均附加应力系数计算沉降量的示意图由图有 而应力面积 则该层土的压缩沉降量为 多层地基土总的沉降量为 （4.5.8）式中，、为和范围内

45、竖向平均附加应力系数，矩形基础可按表4.1查用，条形基础可取查，与分别为基础的长边和短边，需注意该表给出的是均布矩形荷载角点下的平均竖向附加应力系数，对非角点下的平均附加应力系数需采用角点法计算，其方法同土中应力计算；为基础底面下第层土的压缩模量，应取土的自重压力至土的自重压力与附加压力之和的压力段计算（MPa）。 表4.5.4 均布的矩形荷载角点下的平均竖向附加应力系数l/bz/b11.21.41.62.02.42.83.23.64.05.010.000.25000.25000.25000.25000.25000.25000.25000.25000.25000.25000.25000.250

46、00.20.24960.24970.24970.24980.24980.24980.24980.24980.24980.24980.24980.24980.40.24740.24970.24810.24830.24830.24840.24850.24850.24850.24850.24850.24850.60.24230.24370.24440.24480.24510.24520.24540.24550.24550.24550.24550.24550.80.23460.23720.23870.23950.24000.24030.24070.24080.24090.24090.24100.241

47、010.22520.22910.23130.23260.23350.23400.23460.23490.23510.23520.23520.23531.20.21490.21990.22290.22480.22600.22680.22780.22820.22850.22860.22870.22881.40.20430.21020.21400.21640.21800.21910.22040.22110.22150.22170.22180.22201.60.19390.20060.20490.20790.20990.21130.21300.21380.21430.21460.21480.21501

48、.80.18400.19120.19600.19940.20180.20340.20550.20660.20730.20770.20790.208220.17460.18220.18750.19120.19380.19580.19820.19960.20040.20090.20120.20152.20.16590.17370.17930.18330.18620.18830.19110.19270.19370.19430.19470.19522.40.15780.16570.17150.17570.17890.18120.18430.18620.18730.18800.18850.18902.6

49、0.15030.15830.16420.16860.17190.17450.17790.17990.18120.18200.18250.18322.80.14330.15140.15740.16190.16540.16800.17170.17390.17530.17630.17690.177730.13690.14490.15100.15560.15920.16190.16580.16820.16980.17080.17150.17253.20.13100.13900.14500.14970.15330.15620.16020.16280.16450.16570.16640.16753.40.

50、12560.13340.13940.14410.14780.15080.15500.15770.15950.16070.16160.16283.60.12050.12820.13420.13890.14270.14560.15000.15280.15480.15610.15700.15833.80.11580.12340.12930.13400.13780.14080.14520.14820.15020.15160.15260.154140.11140.11890.12480.12940.13320.13620.14080.14380.14590.14740.14850.15004.20.10730.11470.12050.12510.12890.13190.13650.13960.14180.14340.14450.14