中考数学一轮复习第5课时二次根式导学

1、第5课时二次根式姓名 班级学习目标：1 .掌握二次根式有意义的条件，理解同类二，次根式、最简二次根式的概念。2 .掌握二次根式的主要性质，会灵活进行二次根式的化简和运算。学习重难点：二次根式的概念及化简运算学习方法：学习过程：【复习指导】1 . 一般地,，式子 叫做二次根式.特别地，被开方数不小于 2 .二次根式的性质： 4a( a) ; a/a)= ( a) ； 4a =3 .二次根式乘法法则： Oabb=( a 至0, b 至0)；痼=( a >0, b>0).4 .二次根式除法法则：叵=(a >0, b>0)；,R=(a>0, b>0.、b1. b5

2、.化简二次根式实际上就是使二次根式满足：；.6 .经过化简后， 的二次根式称为同类二次根式.7 . 一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后 .8 .实数中的运算律、乘法公，式同样适用于二次根式的混合运算、精典题例例1如果代数式 有意义，那么X的取值范围是()A. X >0B. X =1C. x>0D. X > 0JLx1例2设n为正整数，且n<J65<n+1,则n的值为()A. 5B. 6C. 7D. 8例3计算:例 4 已知：x=1，2, y =1 + J2, .求 x2 + y2 xy 2x + 2y 的值.例5 (自我评估12)小明在学习二次根式后

3、，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，LL 2_2如：3+2j2 = (1 + J2 ),善于思考的小明进行了以下探索：设a + b/2=(m + nJ2)(其中a、b、m、n均为整数)，则 a+bJ2 = m2+2mn/2 + n2,a =m2 +2n； b =2mn ,这样小明就找到了 ，一种把部分a+bJ2的式子化为平方式的方法。请 我仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m n 均为正整数时，若a+bJ3=(m + nJ3；,用含m> n的式子分别表示 a、b,得 a=, b =；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n,填空：_ + _J3 =

4、(_+_J3)2;(3)若a +4j3 =(m + nJ3 )，且a、mK n均为 正整数，求a的值。四、课堂练习1 .函数y = J2 _ x中,自变量x的取值范围是().B. x < 2C. x _ 2D. x> 2第3页 共3页2 .下列二次根式中，是最简二次根式的是().D. 8A. J1B. -V4C.屈3 .下列运算中，错误的是().A.五 十 痒卡 B.72 父庠恋 C.瓜+42= 2 D. (-V3)2=34 .已知 y= J2x5+ V5 -2x-3,则 2xy 的值为5 .计算：(1) J(3)2 = ；(2)Va2(a>0)=； (3) V?(a<0) =6 .化简：(1) 拈=； (2) J27M15 =7 .若m, n分别表示5 J7的整数部分和小数部分，则m=, n =8 .已知一个正数的两个平方根分别是2a 2和a4 ,则a的值是.9 .实数a在数轴上的位置如下图示，化简 J(a _1)2 =； J(2 +a)2 =.10 .若x为正整数，且二次根式 J6=7的值也是整数，则 x=.11 .计算：(1) (3褥4中)(3祁