中考数学复习一次函数与反比例函数综合题型教(学)案

1、专题复习三一次函数与反比例函数综合题型【教学笔记】一、求一次函数与反比例函数的解析式1、待定系数法.2、一次函数需要两个坐标点，反比例函数只需要一个坐标点.二、图象中涉及的三角形及有关图形面积的问题1、反比例函数卜卜2、将大三角形面积看作几个小三角形面积之和3、图形面积与坐标点之间的关系三、交点问题根据已知量求未知量四、根据图象直接写出自变量的取值围数形结合的思想【典型例题】考点一：求一次函数与反比例函数的解析式 【例1】(2015*资阳)如图10,直线y=ax-il与x轴、y轴分别相交于力、B两点、,与双曲线y=- (x>0)相交于点R 轴于点£且 H2,点力的坐标为(一2,

2、0).(1)求双曲线的解析式；(2)若点。为双曲线上点P右侧的一点，且O/_Lx轴于从 当以点& C、为顶点的三角形与/1仍相似时，求点0的坐标.解：(1)把A ( - 2, 0)代入尸ax+1中，求得a，2Ayx+1,2由 PC=2,把 y=2 代入 y二1x+l 中，得 x=2,即 P (2, 2), 2把P代入y空得：k=4,x则双曲线解析式为y/；x(2)设 Q (a, b),VQ (a, b)在 y二2上，b=当QCHsAkBAO 时，可 ；j.Ix ax0 BO 21Aa-2=2b,即 a-2厘，解得：a二4 或"一 2 (舍去),AQ (4, 1)； a当qch

3、s/abo时，可得织一型!，即色二2耳BO AO 1 2,AQ(1+E，23-2).整理得：2a-4二名 解得：a=1+证或a=l-返（舍） a综上，Q (4, 1)或 Q (1+返，2“-2).第9页共20页【例2】（2016资阳）如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1,0）、（3, 1）、 （3, 3）,双曲线 y=k（kW0, x>0）过点 D. x（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E,连结DE,求ACDE的面积.【解答】解：（1） .在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分 别是（1, 0）、 （3, 1）、 （3, 3）,点D的坐标是（1

4、, 2） , 二双曲线丫=工（k#0, x>0）过点D, x.2号得k=2,即双曲线的解析式是:y=2；(2) 直线AC交y轴于点E,7 y 4s (2-0)X1 (2-0)x (3-1) CDE-乂 EDR 十、 ADL+二1+ 2=3，乙乙即4CDE的面积是3.【课后练习】1、（2014资阳）如图，一次函数y=kx+b（kW0）的图象过点P （-20）,且与反比例函数广工（mWO）2x的图象相交于点A （-2, 1）和点B.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么围取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？解：(1)一次函数y=kx+

5、b (kWO)的图象过点P (-至，0)和A (-2, 1),2一条+.解得.-2k+b=lrk=-2b二-3,，一次函数的解析式为y=-2x-3,反比例函数厂工(mHO)的图象过点A ( - 2, 1), x.L二1，解得2, .反比例函数的解析式为y=-2；-2x(2)y=- 2x - 39，解得，厂一一 x叼二一2,或， y产_1'2 2 , ,-.b (1, -4)七二一 42由图象可知，当-2VxV0或x>1时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值.22、如图，一次函数N二4才+从公户。)的图象与X轴，y轴分别交于月(1, 0), B(0, -1)两点,且与反比例函数

6、的图象在第一象限交于。点，。点的横坐标为2. X(1)求一次函数的解析式；(2)求。点坐标及反比例函数的解析式.'k + b=O,fk = l,解：(1)由题意得1 ,解得 一次函数的解析式为yb= L1b = 1,=%-1; (2)当x=2时，y=2-l = L所以C点坐标为(2, 1)；又。点在反比例函数y="(%W0)的图象上，1=守，解得m=2.所以反比例函数的解析式为y=2. X/X3、(2016中考)如图，反比例函数y=K与一次函数的图象交于点1(2, 2),X(1)求这两个函数解析式;（2）将一次函数y=ar+6的图象沿y轴向下平移勿个单位长度，使平移后44双曲

7、线旷=二有且只有一个交点，令一4x+10一力=一，得4丁+（加一10）x+4 = 0, . = （加一10）'64=0, XX解得勿=2或18. O4、如图，一次函数），=工+5 （k为常数，且女工0）的图像与反比例函数），=一一的图像交于A（2,）, xB两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线A3向下平移?。>0）个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求？的值.Q解：（1）将4（-2/）代入反比例函数），=一一，得：h = - - = 4-2.4（-2,4）将4（-2、4）代入一次函数y = Zx+5,得:4=-2k+5,解得攵=1 2.一次函数的表达式为y

8、 = -x + 52（2）直线A8向下平移"K"? > °）个单位长度后的表达式为1 , y=-x+5-m由 乙得：_/+（5 z）x + 8 = 0>'= "X一 ry=Lx+5-m,，2XV = /?,-4ac = (5 m) -4x x8 = (in-5)2 -16 2I平移7(7>O)个单位长度后的直线与反比例函数的图像有且只有一个公共点;.二0,即(?_5尸_16 = 0,解得州=1,'孙=9.二爪的值为1或9.H)5、(2016中考)如图，在平面直角坐标系xoy中，正比例函数)，=履的图象与反比例函数直线)，

9、=的图X象都经过点A(2, -2).(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴相交于点B,与反比例函数的图象在第四象限的交点(1)分别求这两个函数的表达式;为C,连接AB, AC,求点C的坐标及aABC的面积。解析：(1) 正比例函数V =乙的图象与反比例函数直线的图象 X都经过点A(2, -2).，2k =-2m解得：，- = -212(2) 直线BC由直线0A向上平移3个单位所得B (0, 3) , kbc = k.a =-1 /.设直线BC的表达式为y=-x+3/因为点C在第四象限，点C的坐标为(4, -1)解法一：如图1,过A作AD_Ly轴于D,过C作CE_L尸轴于E.Saabc =

10、Szuuic +S 梯形adecSa.m«X4X4+(2+4) X 1 "X2X5 =8+35 =6解法二：如图2,连接0C1 0A / BC 9Sa =Saboc=z ' OB - xc X 3 X 4 =6乙乙考点二：图象中涉及的三角形及有关图形面积的问题【例1】如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线y="相交于1(1, a), 8两点，8cLx轴,X垂足为C,的面积是1.(1)求m, 的值；(2)求直线月。的解析式.解：(1) ;直线与双曲线片="相交于1( 1, a), 4两点，点横坐 X标为1,即C(l, 0), 力戈:的面积为1,2)

11、,将力(-1, 2)代入y=mx, y=L可得加=2, =2； (2)设直线力。的解析式为尸=4才+6,由 x-k+b=2,题意得,解得力=-1, 6=1, 直线力。的解析式为y= - x+Lk + b = 0.【课后练习】1、(2016中考)如图，一次函数y=Ax+b的图象与反比例函数y=；(»0)的图象交于1(2, - 1),/j, n)两点，直线y=2与y轴交于点C(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求/18C的面积.解：(1)把1(2, 1)代入反比例解析式得：-1=黑 即卬=2, 反比例解析式为尸一；把戏，n)代入反比例解析式得：=一4,即门，一4).'2k

12、 + b= 1，fk=2把力与8的坐标代入，=履+6中得:<1,，解得(则一次函数jk + b = 4,(b = 5.的解析式为尸=2*5； (2)设直线/步与y轴交于点区则点£的坐标为(0, -5), .点。的坐标为(0, 2),四=2（-5） =7, 点力到y轴的距离为2,点8到y轴的距离为，8=备他一以e4x7X2；X7>4乙乙乙乙2、（2016中考）如图，一次函数片=h+GK0）与反比例函数y=日的图象相交于从8两点，一次函数的图 X象与y轴相交于点a已知点1（4, 1）.（1）求反比例函数的解析式；（2）连接如（。是坐标原点），若）X的面积为3,求该一次函数的解

13、析式.解：（1） .点月（4, 1）在反比例函数y=2的图象上，"=4X1=4，反 x4比例函数的解析式为产=-；（2）将点力（4, 1）代入一次函数的解析式中，即1X=4*+6,解得 b=l-4k. ：.y=kx+ (1 -4)，令 x=0,则夕=1一4匕，C(0, 14«) .又(Y.y = kx+ (14k),041=>kx + (14A)x4=0. xa x<=4.，*c=一1、 1S八展=")C x。=3考点三：交点问题【例1】（2014中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y = 2x与双曲线），=勺相交于点A, B两2x点，C是第一象

14、限双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P,连接BP、BC,若APBC的面积是20,则点C的坐标为【解析】解：联立直线与反比例函数可得A、B的坐标分别为（2,3） （-2, -3）；由对称性可知S少0c =MBC = 1。；设。（"八9）、p（o, ），贝心 ms 酒.=? = 1 °， inn = 20. ，3 又）夕=：x + 九，将C点坐标代入得: 23 - 637 206m + n =,即+ 7?=,2m 2 m.3/一20？ “ /即+ 20 = 612整理得：3/?2 -20/7? + 28 = 0,解得：? = 2(舍)，in.=-314 9所以C点的坐标为（

15、上，）。3 7解法2：v= X,根据反比例函教与一次函数的交点问题解方程组I可X得到A点坐标为（2, 3）B点坐标为（-2,-3）,再利用待定系数法确定直线BC的解 析式为丫=支"立-3,直线4C的解析式为广-之、-6-3,于是利用丫轴上点的坐标特征 2222得到D点坐标为（0,93） , P点坐标为（0,包-3）,然后利用S二pec=S“BD+S" aaPD得到关于a的方程，求出a的值即可得到C点坐标.【例2】（2015资阳中考）如图，在平面直角坐标系中，点J/为x轴正半轴上一点，过点”的直线/y轴,且直线/分别与反比例函数），=§（A0）和v = ±

16、（A0）的图象交于只Q两点、, xx若网句14,则A的值为.考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义.分析：由于S根据反比例函数比例系数k的几何意义得到a kl+lx 8|=14,然后结合函数尸X的图象所在的象限解方程得到满足条件的k的22x值.解答：解：: SakxFS&BKi+S&M,， ：.l k +lx |8| = 14, A Ik |=20,而 kVO, /.k=-20.22【例2】如图，一次函数y = x + 4的图象与反比例），='（k为常数，且kwO）的图象交于4（1,。），B A两点.（1）求反比例函数的表达式及点8的坐标；（2

17、）在x轴上找一点P,使/% +尸8的值最小，求满足条件的点尸的坐标及/为人的面积.3（53【答案】：（1），=,，B（3,l）； （2）P 5,0，S"八8=二【解析】:（1）由已知可得，=1+4 = 3, k = Ixfl = 1x3 = 3,3反比例函数的表达式为丁 =二， x）' = t + 4（x = fv = 3联立3 解得 或 :所以8（3,1）。），= _ y = 3 y = l（2）如答图所示，把8点关于x轴对称，得到夕（3,1）,连接A8'交x轴于点P,连接尸'3,则有，PA + PB = PA + PB'>AB当P点和P

18、9;点重合时取到等号。易得直线A8'： y = -2x + 5,令，=0,【课后练习】1、(201610分)已知，如图，一次函数歹=公+6(氏6为常数，4W0)的图象与X轴、y轴分别交于4B两3加6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3)直接写出不等式：履+64的解集.x点,且与反比例函数y=? 为常数且工。)的图象在第二象限交于点“轴,垂足为若如=2勿=1 ./OB = 2OA = 30。= 6,.06 = 6,04 = 3,0。= 2, cdloa.dc/ob =符提 4 G = 1。.点。的坐标(-2,10),占(0,6)/(3,0),6

19、=6( 6=6二3人十力=0解得(k = -2'.-次函数为V= -2n + 6. n哀比例函韵?/ =;：经过点C (-2,10):72 = -20,，反比例图数的眸析式为V =；, If y = 2x + 6 f n = -2 f n = 52峭T解得-10或-T故另一个坐标为(5,4)；3.由图冢可知九方十匕 < ；的解集:一2 < x < 0或% > 5.考点四：根据图象直接写出自变量的取值围【例1】(2014资阳)如图，一次函数y二kx+b (kHO)的图象过点P (-2，0),且与反比例函数y- (mWO) 2x的图象相交于点A (-2, 1)和点B

20、.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；作(2)求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么围取值时，一次函数的函数/值小于反比例函数的函数值？J/考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：(1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答 案.解得rk=-2b=-34 F+b=0-2k+b=l解答： 解：(1) 一次函数y=kx+b (kWO)的图象过点P ( -2, 0)和A ( - 2, 1),， 2二一次函数的解析式为y=-2x-3,反比例函数y二三(mHO)的图象过点A (-2, 1), x=1，解得加二

21、-2, 反比例函数的解析式为产-2-2x(2)y=- 2x - 39,解得，厂一一xxj=-2,或，V户J“2 2 , ,-.b (1, -4)方二一 42由图象可知，当-2VxV0或x>1时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值. 2【课后练习】1、如图，点水一2,加，B(l, -2)是一次函数9=h+力的图象和反比例函数片=色的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值围；(3)若。是x轴上一动点，设t=CBCA,求£的最大值，并求出此时点C的坐标.解：(1厂.点加一2, n), 8(1, 2)是一次

22、函数9=履+6的图象和反比例函数片=州的图象的两个交点，卬二一？，2反比例函数解析式为y = ，普=1, J点力(-2, 1), x将点力(-2, 1), 5(1, -2)代入9=履+6,得-2k+b = %+ = -2，一次函数的解析式为y=-%-l；(2)结合图象知：当一2VxV0或时，一次函数的值小于反比例函数的值;如解图，作点力关于x轴的对称点” ,连接历2'延长交x轴于点C,则点。即为所求，"(一2,1),(2, 1) 设直线才8的解析式为广=加崖+,1丁2，解得3-2 = m + /75n = - -31 5，y=一鼻刀一鼻，令y=0,得x=5,则C点坐标为(-5

23、, 0), J J的最大值为"(-2-1) 2+ (-1+2) 2=Vlb.2、如图，直线y=；x+l与x轴交于点月，与y轴交于点C,与反比例函数#="(x>0)的图象交于点只过 4A点P作忸X轴于点6, AC=BC.(1)求点P的坐标和反比例函数现的解析式;(2)请直接写出力>现时，x的取值围；(3)反比例函数凡图象上是否存在点，使四边形 M少为菱形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在, 说明理由.解：(D ,.,一次函数%=；才+1的图象与*轴交于点力，与y轴交于点a，4(一4, o), r(o, i),又,： AC=BC, COL AB.为力?的中点，即4

24、=如=4,且3=232，点尸的坐标为(4, 2),将点尸(4, 2)代入已=得%=8,x8反比例函数的解析式为%=一；(2)»4；【解法提示】由图象可知，当时，即是直线位于双曲线上方的部分，所对应的自变量 的取值围是x>4.(3)存在.假设存在这样的点，使四边形乃叨为菱形，如解图，连接勿与阳交于点£,:四边形比如为菱形，：.CE=DE=49 ：.CD=89，点的坐标为(8, 1),_8将。(8, 1)代入反比例函数)'=:，点坐标满足函数关系式，即反比例函数图象上存在点仅使四边形龙7刃为菱形，此时点坐标为(8, 1).【课后作业】1、 (2013凉山)二次函数

25、)，=/+打+。的图象如图所示，反比列函数)，= '与正比列函数y =/在 x同一坐标系的大致图象是()解答：解：二二次函数y = ax"+x+c的图象开口方向向下，aVO,对称轴在y轴的左边，：.x=-<0, .b<0,反比例函数），=色的图象在第二四象限，正比例函数的图象在第二四象限.故选B.X2、（2015 ）一次函数y = 2x + l的图像不经过 （）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限（D）第四象限【解析】：.攵=2>0, = 1>0,根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过 第四象限，选及3、（2014）在平面

26、直角坐标系中，已知一次函数）'=2' + 1的图像经过（王，兑），2（七,为）两点，若* <，则为 为.（填“” “”或“二”）【解析】本题考查一次函数的增减性，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。解：.y = 2x + l. .丫随*的增大而增大，当西时，兑<力.故答案为：<24、（2016 ）已知Pi （xi,y。，P2（X2, 丫2）两点都在反比例函数y =的图象上，且xK X2< 0,则yi y?. x（填或“<”）5、（2014 资阳）一次函数尸-2x+l的图象不经过下列哪个象限（C ）A.第一象限

27、 B.第二象限 C.第三象限 D.笫四象限6、（2014 资阳）函数尸1+仃。中自变量x的取值围是x2-3 .7、若点尸（4,4 2）在第四象限，则。的取值围是（）A. -2<a<0 B. 0<a<2 C. a >2 D. a<0【答案】Bk8、已知一次函数y =h+与反比例函数为 =在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当时, xX的取值国是（）A. xv-l 或Ovxv3B. 一1工0或%>3C. -l<x<0D. x > 3【答案】B39、在平面直角坐标系中，有如图所示的R/AA3O,轴于点8,斜边AO = 10, sinNAO8

28、 =二,反比例函数)，= A(Z>0)的图象经过AO的中点C,且与A8交于点。，则点。 x的坐标为【答案】8,：< 2 J410、双曲线以、刈在第一象限的图象如图，*=,过B上的任意一点A,作x轴的平行线交刈于B, x交y轴于C,若Shoe =1，则为的解析式是【答案】y.=-X11、如图，平行四边形AO8C中，对角线交于点E,双曲线心>0)经过A、E两点,若平行四边形AO8C的面积为18,则女=.解析:设E点坐标(a,b) B点坐标(c,0)； E是AB中点 A, E 在双曲线上=>k=(2a-c)X2b=ab=>2a-c="a"3a=>

29、;c= 2 ；平行四边形 AOBC 的面积为 18二cX2b=3ab=3k=>k=612、(2015)如图，一次函数y = r+4的图象与反比例)，=人(k为常数，且女工0)的图象交 X(1)求反比例函数的表达式及点8的坐标;(2)在工轴上找一点尸，使PA + P3的值最小，求满足条件的点尸的坐标及A/%5的面积.【解析】：(1)由已知可得，=1+4 = 3, k = Ixn = 1x3 = 3,3反比例函数的表达式为y = 2,x)' = t+4 r 1ro'x = 1 x = 3 一 , 、联立3 解得( 或 ，所以5(3,1)。ly = -53 y = i(2)如答

30、图所示，把8点关于x轴对称，得到夕(3,1), 连接A8'交x轴于点P,连接尸'3,则有，PA + PB = PA + PB'>AB',当尸点和尸'点重合时取 到等号。易得直线y = -2x + 5,令y = 0,5(5 <51212得工=，尸二,0 ,即满足条件的P的坐标为二,0 , 212 )12设y = -x + 4交x轴于点C,则。(4,0), C _ C _ C 八8 一°SBPC即 S1PAB= |xPCx(yA-yJ,313、(2014)如图，一次函数y=-x+2的图象与反比例函数y二一二的图象交于A、B两点，与x x

31、轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称.(1)求A、B两点的坐标；(2)求ABC的面积.卜= x + 2解：(1)根据题意得13y =一X解方程组得=7'或J = 3,3), b(3, -1).y = 3 y = -l.把 y=0 代入j=-x+2 得-x+2=0,解得 x=2, .D(2, 0).VC. D两点关于y轴对称，C(-2, 0),SaaSaacd+SI X (2+2) X3+lx (2+2) X 1=8. 2214、2014 甘孜)如图，在AAOB中，ZAB0=90° , 0B=4, AB=8,反比例函数尸勺在第一象 x限的图象分别交0A, AB于点C和点D,且B

32、OD的面积S.d=4.(1)求反比例函数解析式；(2)求点C的坐标.解：(1)由 Sakh).4,得 k 8.反比例函数解析式为y=9. X(2)V0B=4, AB=8, ZAB0=90° ,，A点坐标为(4, 8).设直线AO的解析式为y = kx,则4k = 8,解得k = 2.即直线A0的解析.式为y=2x._ 8 联立方程组： ,一晨解得卜=2,或2二：， 5=41,2=4.（舍去），点C的坐标为（2, 4）.15、 （2014）如图，过），轴上点4的一次函数与反比例函数相交于反两点，8（2,3）, 轴于四边形物肥面积为4。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点的坐

33、标；（3）当x在什么取值围，一次函数的值大于反比例函数的值。（直接写出结果）解答：（1）设反比例函数解析式为产士,将5（2,3）代入得xk3=k =-6-2所以反比例函数解析式为y=-：x设月（0, a）,由四边形勿断面积为4得工=4,解得3=12,3 = -27 + b设一次函数的解析式产®户6,将8（2,3）, A （0, 1）代入得解得1 = 0 + m = -1b = 所以一次函数的解析式为y=-xA(2)由6 )'=一一xy = -x +1x2 = 3 y2= -2?所以点的坐标为（3, -2）,y = 2x.(3)4-2 或 0VxV316、（2013）如图，已知

34、反比例函数丫=生（m是常数，m#0）, 一次函数y=ax+b （a、b为常数，aHO）,其中 x一次函数与X轴，y轴的交点分别是A （ -4, 0） , B （0, 2）.（1）求一次函数的关系式；（2）反比例函数图象上有一点P满足：PAJ_x轴；PO二而（0为坐标原点），求反比例函数的关系式;（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数 的图象上.解答：解：（1） ,一次函数y=ax+b与x轴，y轴的交点分别是A （-4,0） , B （0, 2）,，-4a+b=0, b=2,:L , 一次函数的关系式为：x+2； 22(2)设 P ( -4, n) , A 7(-4)2

35、+n2 =Vl7,解得：n=±l,由题意知"-1, "1 (舍去)，把P (-4, -1)代入反比例函数y二二， x反比例函数的关系式为：尸士； X(3) VP ( -4, -1) , .关于原点的对称点Q的坐标为Q (4, 1),把Q (4, 1)代入反比例函数关 系式符合题意，Q在该反比例函数的图象上.17、 (2014)如图，已知函数尸& (x>0)的图象与一次函数产后的图象交于点A (1,勿)，B (，2) x两点.(1)求一次函数的解析式；(2)将一次函数片户8的图象沿x轴负方向平移a (a>0)个单位长度得到新图象，求这个新图象与函

36、数(x>0)的图象只有一个交点3时a的值及交点业的坐标.X解答：解：(1):点A (1,加，B ", 2)在反比例函数的图象上，炉6, 2 n =6,解得，hf6,炉3；，一次函数支4户6的图象交于点A (1, 6) , B (3, 2) 两点.6二代b2=3介b,解得，k二一2, b二8,，一次函数的解析式是片一2户8；(2) 一次函数片户6的图象沿x轴负方向平移a (a>0)个单位长度得到新图象的解析式是：尸一2(户a)+8.根据题意，得尸一2(尸a)+8/= , /.(护4)户3二0；x这个新图象与函数*2 (尤>0)的图象只有一个交点，=(a+4) 2-12

37、二0,解得，於-4±2、6； x当炉-4一2后时，解方程组，得:广3 7=273, AM ( 3, 2 J5 );当炉一4+2时，解方程组，得 下一3 片一(3, -2a/3).综上所述，5-4±2 J5, M ( 3, 2)或 M (3, -273 ).18、(2015 资阳)如图，直线y=ax+l与x轴，y轴分别相交于A, B两点，与双曲线y=K(x>0)相 X交于点P, PCJ_x轴于点C,且PC=2,点A的坐标为(-29 0).（1）求取曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点,且QH_Lx轴于H,当以点Q, C, H为顶点的三角形与AAOB相 似时

38、，求点Q的坐标.k44x=2,即P（2, 2）,把P代入y=-得：k=4,则双曲线解析式为y=- 设Q（a, b）, 9（a, b）在y=上, XXXb=L当QCHsZiBAO时，可得瞿=瞿 即三二=?, .a2=2b,即 时2=之解得：a=4或一2（舍 aAO BO 21a去），Q（4, 1）；当QCHs/iABO时，可得瞿=瞿 即一=£，整理得：2a4=，解得：a=l+斓或a l5U AU 1 za=1一工（舍）,，Q（1+怎,2 嫡-2）.综上，Q（4, D 或 Q（l+/, 23-2）19、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数），=h+乂女工0）的图象与反比例函数），=竺

39、（加工0）的图象交于二、四象限的A、B两点、,与x轴交于。点，点8的坐标为（6/）.线段。4 = 5, E为x轴上一4点，且sinNAOE=.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式;（2）求AAOC的面积.【答案】解:（1）过点A作AOLx轴于。点，如图.4VsinZAOf =-, OA = 55:.sin ZAOE =OAAD 4T" 5J AD = 4J DOAO1 -AD1 = x/52 -42 = 3而点A在第二象限.点A的坐标为（一3,4）将 A（-3,4）代入 y =,得：m = -12x12二反比例函数的解析式为y.X将凤6,）代入了 = 一一，得： =2 x：.8（6,-2）将A（3,4）和凤6,-2）分别代入y=h+，得: