中考数学真题分类汇编专题复习二阅读理解题

1、专题复习（二）阅读理解题类型1新定义、新概念类型类型2学习应用型类型1新定义、新概念类型（2018十堰）14.对于实数a, b ,定义运算“”如下：2b = a2ab,例如， *3 = 52 5m3 = 10 .若(x+1F(x2)=6,则 x的值为(2018湘西)对于任意实数定义一种运算：。/J =向TJ + /） -2. 例如,2麴=2 x5 - 2 + 5 - 2 = 1 L例根据上述的定义解决问题； 若不等式3九 2,则不等式的正懵数解是.（2018铜仁）定义新运算案.二一例如3触已知佟00,则4（2018临沂）19.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循

2、环小数 0.7,为例进7- 7行说明：设0.7 =x .由0.7 =0.7777可知，10x = 7.7777 .所以10x x = 7方程.得x,于是，得0.7二一.99将0.3岩勤写成分数白形式是.（2018吉林）M用网定：等他形的妣与一个底角度数的比值叫10提加纳M（， H作小若，二则淡等假三地形的顶角为度.（2018潍坊）10.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图，在平面上取定一点 O称为极点；从点O出发引一条射线 Ox称为极轴；线段 OP的长度称为极径点 P的极坐标就可以用线段 OP的长度以及从Ox 转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3,6

3、0j或P（3,300）或P（3,420j等，则点P关于点O成中心对称的点 Q的极坐标表示不正确的是（D ）0 12 3 426A. Q(3,240)C. Q(3,600 )B. Q(3,-120)D. Q(3,-500)（2018巴中）20.符号“ f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下:(1) %)=0,储)=1,%) =2, f(4) =3,(2) f 1 =2, f 1 =3, f 1 =4, f 1 =5 (2)(3)(4)(5)利用以上规律计算:f( 1 ) - f(2010) =2010（2018 永州）17.对于任意大于 0 的实数 X、y ,满足：log2（x，y ）=l

4、og2x + log2 y，若log22 =1，则 log216 =（2018湘潭）16. （3分）阅读材料：若ab=N,则b=logaN,称b为以a为底N的对数，例如23=8,则log 28=log 223=3.根 据材料填空：log 39= 2 .（2018达州）6.平面直角坐标系中，点P的坐标为（m,n）,则向量OP可以用点P的坐标表示为 OP = （m,n）；已知 OA1=（x1,y1）, OA2=（x2,y2）,若 x+%丫2 =0,则 oA 与Oa2互相垂直.1下面四组向量：OB1 =（3,9）, OB2 =（1,）;3 OC1=（2,n°）, OC2=（2；1）; OD

5、1 =（cos30°,tan45°） , OD2 = （sin30°,tan45°）；OE =(斯+2,必,一 v 2。"、5-2丁其中互相垂直的组有（）A. 1组 B .2组 C .3组（2018荷泽）7.规定：在平面直角坐标系中，如果点 P的坐标为（m,n）,向量OP可以用点P的坐标表示为:OP=(m,n).已知：OA=(x1,y> OB = (x2,y2» 如果 x x2 + y1 = 0,那么 OA与OB 互相垂直下列四组向量，互相垂直的是( A )A. OC =(3,2) , OD=(-2,3)B . OE =(72-

6、1,1), OF =(72+1,1)C. OG =(3,2018。)，OH =(-,-1)D . OM =(3/8, -), ON=(&)2,4)3 2(2018娄底)12.已知：x表示不超过x的最大整数例：3.9 = 3,- 1.8 = - 2令关于k的函数k +1k3+131f (x ) = - (k是正整数)例：f (x)=-则下列结论错误 的是(C )4 444A. /(I) = 0B* /(*+4) = /(A)C. /(Jt + D之/(A)D. /=0或 1（2018衢州）16 .定义；在平面直角坐标系中， 一个图形先向右平移 a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转 。角度,

7、 这样的图形运动叫做图形的 丫（a,。）变换。如图，等边 ABC的边长为1,点A在第一象限，点 B与原点。重合，点C在x轴的正半轴上. A1BQ就是4ABC 经丫（1, 180。）变换后所得的图形.若 ABC经丫（1, 180° ）变换后得 A1B1C1, ABC 经丫（2, 180° ）变换后得 AB2c2, 4AB2c2经丫（3, 180° ） 变换后得 A3RG,依此类推, A-1B n-1Cn-1经丫（n, 180° ）变换后得 AnBnCn,则点A的坐标是 ，点A2018的坐标是 。（2018滨州）12.如果规定x 表示不大于x的最大整数，例如

8、12,3=2,那么函数y = x-x的图象为（A ）,一 .、 入 ，a2 b2 a b ,(2018德州)17.对于实数a,b.定义运算“ "： a*b="a b,a-b例如4*3,因为4>3,所以4>ab,a : b24x-y=83=442 +32 =5.若 x, y 满足方程组 i y ，贝U xy= 60.x 2y = 29a b（2018金华、丽水）14.对于两个非零实数 x, y,定义一种新的运算：xwy=+一.若1"1）=2,则（-2卜2的值是-1 .（2018扬州）20.对于任意实数a、b ,定义关于"® ”的一种运

9、算如下：ab = 2a+b.例如334 = 2父3 + 4=10.（1）求 2® （5）的值；(2)若 x®(-y)=2,且 2y®x = -1,求 x+y 的值.解：(1) 2®(-5) =2父2-5 = -172xy=2二 4y + x = -1x =(2)由题意得91x + y =43一9(2018内江)27.对于三个数a、b、c,用M a, b,c表示这三个数的中位数，用max8,b,c表示这三个数中最大数，例如：M -2,-1,0 =-1 , max-2,-1,0 = 0, max-2,-1,a = ! *”.-1(a ：二 -1)解决问题：(

10、1)填空：M sin45tcos601tan60o=,如果 max3,53x,2x6 = 3 ,则 x的取值范围为;(2)如果 2 M 2,x+2,x+4 = max12, x + 2, x + 4,求 x的值；(3)如果 M 9,x2,3x -2 Umax 9,x2,3x -2),求 x的值解：(1) sin45 ° =返，cos60° = -L 22,tan60。Msin45 ° , cos60° , tan60 ° =Z2 max3, 5- 3x, 2x- 6=3 ,则(3>5-3工 l3>2k-6.x的取值范围为：-j故答案

11、为：返，z< 23(2) 2?M2 , x+2, x+4=max2 , x+2, x+4,分三种情况：当 x+4W2时，即x< - 2,原等式变为：2 (x+4) =2, x= - 3,x+2W2Wx+4 时，即2WxW0,原等式变为：2X2=x+4, x=0,当x+2 >2时，即x>0,原等式变为：2 (x+2) =x+4, x=0,综上所述，x的值为-3或0;(3)不妨设y1=9, y2=x2, y3=3x - 2,画出图象，如图所示：结合图象，不难得出，在图象中的交点A、B点时，满足条件且 M9, x： 3x-2=max9, x； 3x-2=y A=yB,此日x

12、x2=9,解得x=3或-3.9,D (m)(2018重庆A卷)25.对任意一个四位数 n,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为则称n为“极数”.(1)请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；(2)如果一个正整数a是另一个正整数 b的平方，则称正整数 a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记加=33.求满足D(m)是完全平方数的所有 m.【答案】(1)1188, 2475; 9900(符合题意即可)(2)1188 ,2673 ,4752 ,7425.【解析】解：(1靖想任意一个“极数”是99的倍数。理由如下：设任意一个“极数”为xy(9-

13、x)(9-y X其中1 MxW9,0 MxM9,且x,y为整数)xy9-x 9 -y =1000x+100y+10 9-x + 9-y =100(x 100y 90 -10x 9-y = 990x 99y 99 = 99(10x y 1).x,y为整数，则10x + y+1为整数，则任意一个“极数”是99的倍数.(2 )设 m =xy(9-xX9-y)(1<x<9,0<x<9 且 x,y 为整数 )则由题意可知99 10 x y 133二3 10x. 33 < 3 10 x y 1 < 300又丁 D (m )为完全平方数且为3的倍数, D (m )可取 3

14、6,81 ,144, 225. D my-36 时,3 10x y 1, -36 10x y 1 =12,x=1,y=1,m=1188 D m =81 时,3 10x y 1 =81 1cx y 1 =27,x =2,y =6,m =2673 D (m /144 时,3(10x +y +1 ) = 144 10x y 1 =48,x =4, y =7,m =4752 D (m 尸225 时,3(10x + y +1 )=225 10x y 1 =75.x =7,y =4,m =7425，综上所述，满足D(m出完全平方数的m勺值为1188, 2673,4752,7425 .【点评】：本题考查数值

15、问题，包括：题目翻译，数位设法，数位整除，完全平方数特征，分类讨论。 【易错点】：易忽略数值上取值范围及所得关系式自身特征；难度一般。9.则(2018重庆B卷)25.对任意一个四位数 n,如果千位与十位上的数字之和为9.百位与个位上的数字之和也为称n为“极数”。(1)请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是 99的倍数，请说明理由；(2)如果一个正整数 a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D (m )= m。求满足D (m )是完全平方数的所有 m。33u肌(1)明通6237,臧等， (2分)的干位散字为“百fiat字为.其中y且工/为裳鼓)

16、屏十(t上的ft字为个位上的数字为9 r.剜这个数可以蛎为： = 1000* 4100|+ 10(9 -1)+9 7It好闱R=恻一物+00 =惘E仇+ 1内17 1M9f09如为瞪般二任意一个.槛If/i桶是99的僭也(4分)由瞋.阳年 忏寰Mm的H调件为工方位数字为F(其中】出学 期且八，为就教)*敬航可袅乐为泗=99。199,+99,* 0( ffl ) * j j - IQ' t * ) 11 ” f I +* I . I1 |) 7ZlltfJdk+y4UKXka33s3(10i+j + 1)«Mv四为完全平方侬。是3的借毂.二风餐)-36M81或用或2”.(6分;

17、篝时闸M尸11席用的5【.曲时”188.与"g =81时附必+产加，耕用工=:,产6此时陪前3 当仇用=M4时尚+厂47鼻舞工六片7.此时速工 4752 邛加时闱IOi +产74廉得七=7,M此时7425, 琮上鬲足条件的m为I网或“73或4752或7425.3山分)ia 手土jFrw/j蛇一伍”.(2018嘉兴、舟山).我们定义；如果一个三角形一条边上的高等于这条边.那么这个三角形叫做“等高底”三角形.这 条边叫做这个三角形的“等底概念理解；如图1,在BC中.AC = 6,BC= 3,NACE - 30二试判断"BC是否是“等高底”三角形, 请说明理由.建问题探究工如图2

18、tA.ABC是“等高底”二角形出。是“等底，作ABC关于BC所在直线的对称图形得到4'BC,连结交直线EC f点若B是AAt的小心.求尚7的值.(3)应用拓展;如图3,已仞 Wk/】与匕之间的距离为2等高底”八HC的"等底号。在直线八上.点A在直线匚上,有一边的长是RC的乃伯,41! AHC疑点I，按蝌时针方向旋转45得到 AfBfC.AfC所在直线交上于点及求。力的值，H C（图3）3)如国1*过点八作/U，_L宜线门i于点口.，ZVUJC为直角三角形.ZADC=&Oa,zA.U) = n( =3,即八是等高底”三用形.(幻如图2 J； AHC是*等高底”三角形再C

19、是“等底"，:AD=BC."ABC与ABC关于直线BC对林二NADC=g(T.丁点B是ZL4A七 的重心一*.8。=28口，设 8口=1.贝ij AD=BC= 2C D = 3j; t.由勾股定理得八(=. AC_/T3_y/T3"SC- 2.f 2f(3)当时，1.如图3作4E_L八于点RDF,J_a(?于点小二,等高底”ABC的14等底二为liCJj/i.与4之间的距离为Z.AB=BC,.,.改：=八后=2.一包=2位*.HE=2,即 HUK=27T.D 8第24舞图1)(第24两图2)1 ABU绕点C按环时针方向旋转13°得到=设 DF=CF=jj

20、,，；""./4。£=/口4工*.您=倦=。,即 4F=2h. jTTl Jl L-E>； AC=3a = 2居. 可得上=争二 CD = V2jc = -1VT0.U.如图4,此时ABC是等腰直角三角形,iABC绕点C按时时针方向旋转43"得到A'BC,，3C”是等腰仃角二角形,y=&r=2叵当八r="B时.L如图5,此时八BC是等腰直角三角形.7 AABC绕点C按顺时针方向旋转45"得到A'E'C,f(7_L 小；“Y一AB=段12.口 ,如图6.作AEJ L于点E,则AE=BCt；4C乃闻E

21、, .*/ACE=45:ABC绕点匚按顺时针方向旋转45。得到/TH'C时,点八'在直线八L.vVcG即直线Ac与%无交点.型4B C （第24题图4）4B C 1（第？4趣图5）(第24题6)综上,(./的侑为12分 【I：他不同解法.诗的情结分】（2018长沙）26.我们不妨约定：对角统互相垂直的凸四边形叫做伊十字形”. (1)在洞平行四边形，矩形.菱形，正方形子中,一定是“十字形”的有；在凸四边形乩58中.45 =且CBhS,则该四边敢“十字形”.填“是”或"不是">(2)如图1. A, Bt Ct D是半径为1的0。上按逆时针方向排列的四个动点

22、. 47与交于 点 E. Z.4DB - £CDB ZABD - £CBD .当 6W/C： + BD： W7 时.求 QE 的取值范围士(3)如图2,在平面直角坐标系馥才中，抛物线, = o?+以+匚C* b, 为常数，臼>0, c<0 ，与，轴交于d，c两点(点/在点c的左便). B是抛物线与，轴的交点，点。的坐标为(0，-水).记“十字形n .必8的面积为S,记&IO8. ACOD. &QD."。C的面积分别为耳.邑，J 工求同时满足F列三个彖件的抛物线的解折式:邪=& $ 5 4=£+辰："十字形&q

23、uot;"JCD的周长为12后.醇决出在：26.(1>菱形，正方形(它们对角线具有互相垂直的性质 不是当时，可用全等证明为筝形，对角线互相垂直)(2)由题NXDB./C8D-N4BD.N8BZCBD=ZCAD,乙88 YCABJ Z/tZJE "C4D .ZABDYCAB1 gO J ZXEZ) - 180e -£AEB；*4ED»/aE8m邓,即/Cl即过点。作。ML4c于点M, OV1ED于点.V，联结内，ODiOA = OD= , QW = OA1- AV/s OV： = 0D: -D.V*M-LaC f DN-BDf四边形 G区V为矩形 *

24、-,，.OV=.阻 OE- - OM2 +30E- =(73/:(7. =2-l|JC:|又：猿HC、即达7二-Zoe242LwoeV42. ；WG展争Q£>0) (3)由题*士空.。1,囱Qc), q二乎q, Di-ac)VoX), c<0，尔"坦二 bo=y' co =丑二，40=2, e公, 2a2aaBD = -ac-cii/TS-+ iz22 J a*如卡给S- -t- CO OD .一半 "225尸；皿纱一号导5尸1-80 0C = _三五二= * 22 2d又T后斤£，君的一S又：邪=俄*亚 :.5 S S«

25、- 2 J'S.，& ： - 4c即 b 。.川力，3(0.c) , C(户,0), DfO.-c)，四边形造8为菱形,4M.i2而，疝"诉,即心"90又：* AD' -c: -c，/-= 90 即仁7Q)k-9) =。二。凶,£1°(舍)二 j * -9AAB=AD+BD=4O+40>/3 =4(H4QXL73=109.2 (km)AAC+BC-A8=136.4-lO9+2=27.2 (km)答：开通随道后，汽车从A地到0地大约可少走77.2km（2018成都）25.设双曲线y = V （1>0）与直线了=工交于儿

26、JrB两戊（点川在第三象限，将双曲线在第一象限的一 支沿射线比1的方向平移,使其经过点4,将双曲线在 第三象限的一支沿射线儿？的方向平移，便其经过点 乩平移后的两条曲线相交。网点.此时我称平 移后的两条曲线所惘部分（如图中阴影部分）为双曲 线的M峰”,尸。为双曲线的“昨位。当双曲线，二£ x （*>0）的眸径为6忖，#的批为_1_.2分析；如图所示，联立解折式得：n=七&* 点坐标为（4, JT）,点坐标为（4 -4）.YOP=3,二户点坐标为（之，）, 22：点平移到出点与严段平移到尸的距离相同一；4点 向右平移24个单位，向上平移2«个单位得到仇，尸 的坐

27、标为（-孚+24, 孚+2«）.:点尸在反比例函数了二与上，代入籍 （-邪诉呼M反八即八?（2018江西）23.小做与小武在舞究*类二次南教问班时，经历了如下过程；求篝体缝兄小右 破抛物线关于（I）已知搪物拽产r *卜7经过点则&=一顶点型标为一一-，点9.1）或中心对称的抛物线表达式是的定义用于抛物线后£小代”0）,以尸鼬上的点阳°网）为工心,作亭j： m对林的iw巍V，则我们又称抛物线/为肿物线r的呻t生（物线”，点MA W巳知抛物埋产r：d+5关于点而）的衍生抛物线为，'，若这两条拍物我看父脉的取值范附问题解决（“巳知抛物线产片+，4（口.0

28、）., 1 ue ；'若抛物线7的衍生抛物线为两抛物线有脚个交点*且恰好是它们的覆点，求a.b的僮及衍生中心的坐标；'0着iMHb关于点（。4+力的衍生抵物政为箝.其硬点为褊；关于点（°/短”）的衍生抛 物线为力，其顶点为猫，；关于点。出*国的衍生抛物线为h其顶点为4.5为 正整数）.求H./皿的长（用含四的式子密示）.类型2学习应用型（2018常德）8.阅读理解:a , b , c , d是实数，我们把符号称为2m 2阶行列式，并且规定:a b=a xd -bxc ,例如: c d3-12ax by = g= 3x(2)2x(1) = 6 + 2 = M.二元一次方

29、程组 1的解可-2a2x b2y = c2Dx以利用2父2阶行列式表示为:Dy y=6,a1;其中D =a2b1D = GI 1 xthDyaia?G,.问题：对于用上面的C2、 、一 2x y = 1,，方法解二元一次方程组 x y 时，下面说法错误的是3x -2y =12D.方程组的解为x = 2y = -321A. D=7B. Dx =-14C. Dy=273 -2y（2018绍兴）22.数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，/A=110 ;求/B的度数.（答案：35 j例2等腰三角形ABC中，/A=40 1求/B的度数.（答案：40 =或70二或100 =）张老师启发

30、同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式 等腰三角形ABC中，ZA=80 1求NB的度数.（1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现， /A的度数不同，得到 /B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形 ABC中，设/A=x 当/B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.解：（1）当2A为顶角，则ZB =50二,当NA为底角，若NB为顶角，则2B=20：若/B为底角，则NB=80；/B =50 二或 20 二或 80 ：（2）分两种情况：当90 Mx <180时，/A只能为顶角，NB的度数只有一个.当0 <x <90时，若/A为顶角，则/B =80 x j ,若/

31、A为底角，则 NB=x二或2B=(1802x):180 -x180 -x当#1802x 且#*且1802x#x,即 x#60 时，22NB有三个不同的度数.综上，当0<x<90且x=60, 2B有三个不同的度数.(2018随州)23.(本题满分11分)则如明有理数包括整数、皆眼小泉和无限端环小数,小实匕所轩 的杼理数都可以化为分数形式(整改可看作分得为|的分数),那么种循环小数如何去 示为分数形式呢？请柠以F示例：例工招。3化为分数形式由，°；h°*777, 设#=0.777则 i(hr= 7.777一得9八7, 髀得?.于是得05 . L 99同理可得L，l

32、+ 0i T + f = U勺 399 ,根据以上阅读.回答卜列同题?以卜川"结果均用戢简分数表示) 【基础训练】 (I) 0.5=, 5达=:C2)将化为分数形式写出推导过程：【能力提升】 (3) 0.315=, 2.018*； « « 曲 0.315 =0.315315.2QI8 = 2.01818)【探索猿现】(4)试比较OS与I的大小：0,9|次或«*，-V*若已知0.285714二上，SW 3.714285-7(注：0,285714 =0.285714285714)T分53T则 100 工=23 一 2323 相99k = 2%解得%2399*

33、 -23，0.23 = 99说明：以卜结果中假分粒写成.带分故也正确同中第2空3)同中招2写2 SS，<4>问中写3二).分数不的分不树分.(2018衢外I) 19.有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加 了如图所示的三种方案：b厘米，木工师傅设计小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2= (a+b) 2,对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2= (a+b) 2请你根据方案二，方案三，写出公式的验证过程。解：方IE二(2> 0.23 = 02323 - 设 x = 0.2323-方案二 1公十&&a

34、mp;士白(玛+6) / 4-qA + a64"A* (r* +?口$4 -(4 +b)L方案王：口* +S 卜& t-6) X2-fl1 +&&+ 岫+&-41'+加&+*广(&十励*.(2018自贡)24.(本题满分10分)阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔( J.Nplcr,1550 - 1617年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前， 直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707 - 1783年)才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若 ax = N(a A0,a#1),那么x叫做以a为底N的

35、对数，记作：x = logaN .比如指数式24=16可以转化为4=log2 16,对数式2=log5 25可以转化为52 = 25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga(M N )=logaM +logaN (a)0,a#1,M >0,N >0 )；理由如下：设logaM =m,loga N = n，则 M =am,N =an,由对数的定义得 m-n=loga M NM N =am an =am n又= m + n =logaM 十logaNlog(M N)=logM +logN解决以下问题：.将指数43 =64转化为对数式 ；、M M.证明 loga 一=logaM

36、ogaN (a>0,a#1,M >0,N >0 ) N.拓展运用：计算 log3 2+log36-log3 4 = .(2018德州)24.再读教材：宽与长的比是 Y5二1(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调，匀称2的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示；MN =2)第一步，在矩形纸片一端.利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.第二步，如图.把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.UU UU UU英 uu ULITU-ITU_LFLTn 二二" 1

37、第三步，折出内侧矩形的对角线 AB ,并把AB折到图中所示的 AD处,第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE ,使DE _L ND ,则图中就会出现黄金矩形, 问题解决：(1)图中AB =(保留根号);(2)如图，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；(3)请写出图中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由.实际操作：(4)结合图.请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽I ( I JV ' . f . nm=T, nf “ r . ,*! 咛卜？J网通Hi B；OQ粕差感.S分现由如下:VMW ACHF於申出,* 13工fiQ 4一上Q

38、1口曲折金得以技10-六”QI-. H4QAW-A/J；旧- 4门；g 1门AHiilHi H-M）Q 工 + 行网动，VAB AD；百戊JE H 1冷是爱.! 而今：）国中伯达言JT 仃中均加J“;珈际 WE,47U餐沿您腾皿"E为M*典!5ft! F »VAD vJo -tY 二I.?*rh- uj c i,<v；（'-；, .1*; .故整脂HUUf 段童也JG* I分真除操作：U卜如叫，仃申格题UE 卷岫纯性心打愀四办博tX PH % ill h0此川固也出HGHE为战只作的猿裳如SL1艮门”一门1 id4 £".111rii*曲

39、】1分（2018达州）24.阅读下列材料：可证：PA + PA2 = PA3,已知：如图1,等边aaa2A3内接于。，点p是AX上的任意一点，连接PA,PA2,PA3,从而得到：PA1 PA一 = 1是定值.PAi PA2 PA32（1）以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整；证明：如图1,作/PAM =600, A1M交A2P的延长线于点M . CAA2 A3是等边三角形，/A3 A1A2 =6。0,. A3A1P =/A2AM又 A3A =AA,/AA3P=/AA2P , . . AA3P 三. AA2M PA3 = MA2 = PA2 PM = PA2 PA .PA1 P

40、A2PA1 PA2 PA3是定值.（2）延伸：如图2,把（1）中条件”等比 AAA2A3”改为“正方形 AAAA4”，其余条件不变，请问:PAi PA2PA1 PA2 PA3 PA4还是定值吗？为什么?拓展：如图3,把（1）中条件"等比&AA2A3”改为“正五边形 AA2A3AA5”，其余条件不变，则（只写结果）PA1 PA2PAi PA2 PA3 PA4 PA5第？4腮图3（2018青岛）23.问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照下图方式搭建一个长方体框架，探究所 用木棒条数的规律.i ' K I ' 1 Iu江宁铲一,L£.f问题探

41、究:我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法探究一用若干木棒来搭建横长是m,纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数如图，当m=1,n=1时，横放木棒为1次（1+1）条，纵放木棒为（1+1 ）又1条，共需4条;如图，当m=2,n=1时，横放木棒为2 M（1+1汴，纵放木棒为（2+1产1条，共需7条;如图，当m=2,n=2时，横放木棒为2父（2+1条，纵放木棒为（2+1不2条，共需12条；如图，当m=3,n=1时，横放木棒为 3黑（1+1）条，纵放木棒为（3+171条，共需10条;17条.问题（一）：当m=4,n=2时，共需木棒 条.问题（二广当矩形框架横长是 m ,纵长是

42、n时，横放的木棒为 条, 纵放的木棒为 条.探究二用若干木棒来搭建横长是m ,纵长是n,高是s的长方体框架（m、仆s是正整数），需要木 棒的条数.如图，当m =3,n =2, s =1时，横放与纵放木棒之和为（3十1川2+1卜1 =12条，共需46条；如图，当m =3,n =2,s =2时，横放与纵放木棒之和为（3力产（2yY2 =24条，共需75条；如图，当m=3,n =2,s=3时，横放与纵放木棒之和为-3父（2+1 ）+（3 + 1不2k（1+1/34条，竖放木棒为3X（2 +1 ）+（3 + 12卜（2+1 ）=51条，竖放木棒为-3X（2 +1广3+1尸21气3+1尸68条,竖放木棒为（34产（2<¥3=36条，共需10