分式的加减（学教案）

1、朱咏松个人教学业务档案 编号：200612221崇川区“校校行”活动教学示范课课案 教学课题： §16.2.2分式的加减研究课题：问题导引下的自构式学教协同模式 执教时间： 2006年12月22日 执教班级： 初二（七）班 执 教 人： 朱 咏 松教学课题： §16.2.2分式的加减背 景 与 意 义 分 析数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的一门科学，数学来源于丰富的物质世界，数学本身存在着严密的逻辑关系，只有深刻地揭示了数学知识的本质，理清了数学知识之间的逻辑关系，才能真正地理解数学，更好地利用数学解决问题。本章是“数与代数”领域中，继研究了整式知识后，进一步对式

2、展开探讨。在本章的编写中，可以看出这一章比较着力于对学生类比迁移与知识化归能力的培养，充分注意尊重数学的内在体系结构，挖掘数学知识的内在联系，揭示数学知识的本质。在研究分式的概念和分式的基本性质时，教科书从分数与分式的关系入手，利用了分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系（即相对于分式而言分数是具体的、特殊的基础对象），揭示了分式是把具体的分数一般化后的抽象代表。根据分数与分式的这种关系，分数的有关结论应该与分式的相关结论相对应，即两者具有一致性，这也就是我们常说的数式通性，因此就可以类比分数的概念、分数的基本性质和分数的运算法则，得出分式的概念、分式的基本性质和分式的运算法则。本节课对“分

3、式的加减”的学习，就是建立“分数”与“分式”知识的多次类比迁移的基础上而展开的。学 习 与 导 学 目 标知识积累与疏导通过在前面内容的学习中，对“分数”与“分式”知识的类比探究，使同学们逐渐体会本章的研究方法。技能掌握与指导 通过对“分数加减”的迁移，学生大多能想到对“分式加减”问题的解决手段，体会到“数式通性” 的特点。智能提高与训导 通过“同分母”、“异分母”的层层递进，深化对分式加减的认识，同时问题多角探求，提升对分式加减双向变化的理解。情感修练与开导 数学是思维的体操，在对困难问题的解决过程中，体验到数学的趣味，得到思维的升化，是对学生有益的学习情感修练。观念确认与引导 从“分式加减

4、分数加减”，“异分母加减同分母加减”，分式的“合分”的对比，引出数学“转化与化归”的思想。障 碍 与 生 成 关 注在初中阶段，分式是学生学习中的一个难点，这个难点的形成主要有三个因素：一是对知识的综合运用能力。就以分式的运算中对分式加减法的学习达成来看，学生必需具备对约分、通分等知识的理解及整式加减、整式乘法、因式分解的熟练运用。二是学生学习中的轻慢心理。学生在学习分式时，普通认为这是一个较为浅显的知识。这个浅显主要是学生将之与分数的知识类比后，发现了它们之间有极多相似之处而得出的。“数式通性”的特点，虽对学生理解式的知识带来了便利，但式远比数要复杂。故学生在分析问题的解决方法时，觉得自己都

5、会，但解题的正确率却不高。三是知识内化时间与进程的矛盾。分式这一章的全部教学时间是13课时，分式的加减也只有两课时，要达到知识地准确理解、技能地熟练掌握，并形成能力以解决生活中的一些实际问题这是不够的。学 程 与 导 程 活 动导 学 流 程 设 计设 计 意 图 说 明活动一：知识迁移你能仿照分数的加减法完成下面这一组题目吗？1 23 45 6分数的加减法是小学学习的重要内容之一。在本章的前期学习中学生已经感受到了分式与分数之间的密切关系。故在此直接给出一组分式加减的练习，让学生仿照分数的加减来完成。一方面了解学生对分数的掌握情况， 另一方面着力于对学生数学迁移能力的培养。（这里我没有采用课

6、本中所给出的两的实际问题作为引例，也对教材中把“同分母分式相加减”与“异分母分式相加减”分为两课介绍的安排做了调整。此外，作为本章与分数的联系在前几课中，同学们已经有了充分的回忆与较多的感受，没有必要刻意进行类似课本所给出的复习与回顾。故我给出一组分式相加减包括同分母与异分母的练习题作为本课的引入，直接切入主题。这个“问题场”的设置，使每一个人都立刻进入本课的研究之中，在个人不同的最近发展区中，找到解决问题的方法。）（也正由于个人最近发展区的不同，以及对知识的迁移能力的不一，产生对问题的各自独立认识，从而形成“个体意境场”。这些必然会产生冲突，课堂中不同见解的学生会充分提出自己的想法，有效地形

7、成生生之间的互动，使学生的学习成为一种主动的需要。随着这种需要，“个体意境场”、“小组意境场”、“班级意境场”相互弥散，相互作用。通过学生在相互质疑中逐步趋向统一，对问题认识的“整体意向场”渐渐形成。）活动二：法则揭示根据上面这一组题目，比照分数的加减法法则，试给出分式的加减法法则。同分母分式相加减， ；异分母分式相加减， 。异分母分式相 加 减同分母分式相 加 减分了相加减分母不变 通分 在前面一组练习的自主讨论评定的基础上，首先观察这两组13，46分式的加减特点，再仿照分数加减的公式的表达，试给出分式加减的法则，完成从分数加减到分式加减的类比迁移。并在解题的实际操作中，体会“异分母同分母”

8、的转化。（这是一节法则的学习与运用的教学课，如何引出这个法则的方法很多。在此，我先让同学们完成一组练习，进入问题情境，在解题的过程中感受知识的发生过程；再通进一步的特点观察，分析知识的外在特征与内在联系；最后通过类比总结归纳出法则。整个过程都以学生对认识的“自主构建”为核心，使学生感到“学有所获”。而且，这个“获”不是外界强加的，是自己思维历程的一个结果。）（这里我在进一步将分式加减法的法则，通过一个框图演绎出来，一方面简化学生对法则的认识，培养学生能有意识的用自己的语言与方式来表述；另一方面通过框图让学生发现从“异分母同分母”这之间，实际上是一种数学“转化”的思想。）活动三：练习巩固1 2

9、3 4 5 6 分式的加减的教学的一个重点就在对学生运算能力的培养。在课堂教学中，适当加入一定的运算量，并给出一些不同的可能呈现形式，有利于充分暴露出学生在问题解答时的错误；有利于学生较全面的认识分式加减操作中的重点与注意点；有利于最大限度地减少学生在课后练习中将会出现的错误。 （“知行合一”是学习的最终要求，在学生的“认知场”初步建立之后，有意识地让同学们把它付诸于实践，通过实际操作来检验，同时寻找认知的空白点，完善对知识的理解。）活动四：能力提升（1）观察下列各式：； ；由此可推测 ；（2）试猜想（1）中这一组式了的一般规律，用含字母n（n表示整数）的等式表示出来，并说明理由。（3）请直接

10、用（2）的规律计算：.数学课堂教学中，数学思维方法的教学与数学思想方法的教学是课堂教学的灵魂，点滴渗透、潜移默化地感染是实施的主要方式。在“分式加减”教学中，设计这一组“能力提升”问题，首先通过独立阅读，培养学生提取相关数学信息的能力；然后通过对式子的外在形式的分析，初步猜想其内在规律；再利用数字先进行验证后，再用类似的方法进行严密证明；最后将其运用到相似的问题之中。能力的形成不是一朝一夕，但时时的渗透是不可少的。多给学生在课堂中的一些理性思考与探索，对学生学力的提高是有帮助的。 （新课程提出：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”在学生“认知场”建立

11、之后，能过一组思维要求稍高的问题来再次刺激学生的认知，进一步激发学生的探究欲望，使学有余力的学生，能充分发挥出其潜质。同时也随着新的“问题场”产生，使学习达到更高层次的循回。）作业：1课本P27：习题4，5；2学案的思考题。笔 记 与 板 书 设 计§16.2.2 分式的加减 （2）规律验证及证明 四、能力提升：分式加减法则：P23 一、知识迁移：16 （1）数字规律探究同分母分式相加减： 三、巩固练习：16 （3）规律应用与启发异分母分式相加减：附：学 生 学 案 设 计分 式 的 加 减 学 案一、知识迁移你能仿照分数的加减法完成下面这一组题目吗？1 2 34 5 6二、法则揭示

12、根据上面这一组题目，比照分数的加减法法则，试给出分式的加减法法则。同分母分式相加减， ；异分母分式相加减， 。三、练习巩固1 2 34 5 6 四、能力提升（1）观察下列各式；由此可推测 ；（2）试猜想（1）中这一组式了的一般规律，用含字母n（n表示整数）的等式表示出来，并说明理由。（3）请直接用（2）的规律计算的结果。五、课后思考题1计算： 2计算：3计算：4若，试求A、B的值。5已知abc=1，求的值。教 学 设 计 随 笔本课的教学构想是建立在目前正在研究论证的“问题导引下的自构式学教协同模式”课题基础上。在这里“教师”与“学生”的通过一个个“活动场”进行能量地有序输导。情境场问题场整体意向场认知场个体意境场小组意境场班级意境场“问题导引下的自构式学教协同模式”课堂组织结构图教师 学生设立数学情境 置身数学情境诱导问题产生 发现提出问题 独立问题探究组织问题讨论 小组问题交流 班级问题争鸣指导系统建构 完善认知系统本节课我把“情境场”与“问题场”合二为一，这是根据本课教学内容的特点而确定的。数学是对生活的反映，数学的教学确实需要生活中一些实际问题作为知识引出的背景，但这是为了数学研究内容服务的，而不能生拉硬扯，为了刻意体现生活情境而牵强附会，故我没有选用课本上的“