直线与圆锥曲线的位置关系练习题

1、直线与圆锥曲线的位置关系练 习题直线与圆锥曲线的位置关系练习题一、选择题1 .双曲线C：，一=1(0,方0)的右焦点为F,直线/过焦点B且斜率为忆则直线/ 与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是 ()hhhA. k B. k或 k aaaD.忆/2 .若直线与。O： %2+)2=4没有交 点，则过点P(m9 )的直线与椭圆,十号=1 的交点个数是()A.至多为1 B. 2 C. 1 D. 0*23 .斜率为1的直线I与椭圆4+72=1相交于人笈两点，则IA身的最大值为(A. 2u54 .设双曲线哀一。=130，A0)的一条渐近 线与抛物线)=3+1只有一个公共点，则双 曲线的离心率为()A.

2、1 B. 5 C* D.由5 .已知A, B为抛物线C： y2=4x上的两个不 同的点，F为抛物线C的焦点，若瓶=一47喏，则直线48的斜率为()D06 .过点(0,2)与抛物线y2=8x只有一个公共点的 直线有(C)A. 1条B. 2条C. 3条D.无数条 227 .直线y=kx-k+l与椭圆|+：=1的位置关 系为(A)A.相交B.相切C.相离D.不确定228 .已知双曲线轰一抬=l（a0, b0）的右焦点为F, d D若过点F且倾斜角为60。的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(A)A. (1,2) B. (1,2 C. 2, +oo)d. (2, + 0)9 .

3、过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A, B 两点，点 O 是原点，若IAFI=3, IjJljAAOB 的面积为(C)A* B陋 C.呼 D. 2210 .已知对左GR,直线y一乙一1=0与椭圆三十 05=1恒有公共点，则实数加的取值范围是A. (0,1)B. (0,5) C. 1,5) U (5,+ 8) D. 1,5)11 .直线y=x+3与曲线（一=1交点的个数为（）C. 2A. 0D. 312 .已知双曲线群一方=1（0,方0）的右焦点为E若过点方且倾斜角为60。的直线与双曲 线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（A. (1,2) B. (-1,2) C. (

4、2,+8) D. 2,+ 0）13 .斜率为1的直线I与椭圆号+丁2=1交于不同两点A、B,则IA物的最大值为（）a 2 r亚 r皿n啦Ae L 05 G 552214 .设离心率为。的双曲线C： 3一方=1（40,方0）的右焦点为方，直线，过焦点后 且斜 率为k,则直线，与双曲线C的左、右两支都 相交的充要条件是（）A. k2e2l B. k2e2lD. e2k2l1 .直线7=丘+1与椭圆+5=1恒有公共点， ，则机的取值范围是2 .已知(4, 2)是直线I被椭圆w+=l所截得的线段的中点，贝!/的方程是3 .(2013汕头模拟)已知点P在直线x+y+5=0上，点0在抛物线俨=法上，则1尸

5、01的最小值等于. 224 .若椭圆1+3=1与直线x+2y2=0有两个 J JLJL工不同的交点，则m的取值范围是.5 .已知两定点M(2,0), N(2,0),若直线上存在 点P,使得IPMITPNI=2,则称该直线为“4型 直线”，给出下列直线：y=x+l；y=*x +2；y=-x+3；y=-2x.其中是“4型直线”的序号是 三、解答题1 .设Fi,6分别是椭圆E： x2+=l(Qbl) 的左，右焦点,过乃的直线/与相交于A, B 两点，且IA方2l, IABI,由Fd成等差数列.求IA*； 若直线/的斜率为1,求力的值.2 .已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴 上，AABC的三个

6、顶点都在抛物线上，且4 ABC的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线 I的方程为4x+j20=0.(1)求抛物线C的方程；(2)若O是坐标原点，P, Q是抛物线C上的 两动点，且满足PO_LOQ,证明：直线PQ过定 点.3 .设椭圆/+方=1(方0)的左、右顶点分别为4 , B,点尸在椭圆上且异于A, B两点,。为坐标原点.(1)若直线AP与BP的斜率之积为一；，求的离心率;(2)若IAPI = IOAL证明直线OP的斜率k满 足向4 .已知i, /是X, y轴正方向的单位向量，设=xi+(y I)/, b=xi+(y + ljf且满足I。I +历I=2/2.(1)求点P(x,力的轨迹C的方程；

7、(2)设点方(0,1),点A, B, C, D在曲线C上，若石与法共线，占与访共线，且AFCF=0.求四边形ACBD的面积的最小值和最大值.5 .（2013佛山质检）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C：彳+俨=1 .如图893所示，斜 率为碗0）且不过原点的直线/交椭圆。于A,b两点，线段A3的中点为&射线交椭圆。于点G,交直线 = 3于点0（3,机）.（1）求m2+k2的最小值；（2）若IOGP=|。卜,求证:直线I过定点.直线与圆锥曲线的位置关系练习解析及答案一、选择题1.【解析】由双曲线的几何意义，一?kV，.【答案】D2【解析】由题意知：心”，即jm2+n22f22，点尸（雨，）在椭

8、圆+;=1的内部，因此直线与椭圆有2个交点.【答案】3.【解析】 设椭圆与直线相交于yi）,B（x2,及）两点,x2+4y2=4, y=x+t.消去 K 得 5x2+8tx + 4(t24 21)8 1) = 0,则有 Xl+X2=V，X1X2 =，AB = y/l+k2 Ixi X2I =皿/T)2_4；笔匚哈/当Z=0时，L4Blmax=4 51【答案】C4 .【解析】 双曲线%。=1的一条渐近 线为7=%，r b由方程组V a 消去y得/2一+1=0b=x2+lhh有唯一解,所以 4 =（7）24=0, -=2, e=a=r= .1+（5 2 =小.【答 案】D5 .【解析】焦点以1,

9、0）,直线Ab的斜 率必存在，且不为0故可设直线Ab的方程为y=k（x-l）（k0）9 代入y2=4x中化简得什24/41=0.4设 A（X1, Jl）, B（X2, J2）,则 yi+j2=Q yij2=4,又由m = -4号可得 以=一4%，联立式解得4=*【答案】D6、解析：易知y轴与抛物线切于原点满足 条件；直线y=2与抛物线的对称轴平行也满足 条件；另外画出图形，易知有一条直线与抛物线 切于x轴上方，故这样的直线有3条.选C7.选A.8、解析：双曲线渐近线斜率小于直线的斜 率，即“加 60 =小,3所以双曲线的离心率e=；=q 1+(21,故直线I与 曲若一=1(x20)有两个交点，

10、显然,与半椭 22圆g+=l(xWO)有两个交点，(0,3)记了两次， 所以共3个交点.答案：D12 .解析：过F的直线I与双曲线的右支有且只有一个交点，则其斜率为正的渐近线的倾斜 角应不小于/的倾斜角，已知/的倾斜角是60。, 从而拉小,故22.答案：D13 .答案：C14 .解析：由双曲线的图象和渐近线的几何意义，可知直线的斜率4只需满足一无V，,方 2 2一艮口 k一吃=/一1答案：CICc0,由题意知，机#5,21,且加W5.而【答案】加21,且机。52【解析】设直线/与椭圆相交于A、B两隹+-=136T 9 A, 点，且A(xi, Ji), B(x29 J2),贝,遥 出 136+?

11、=1,两式相减得号=一Xl+X2 -,4（J1+J2）又1 +。.J1-J212=8, =4, . 二一?,故直线，的方程为y2=一;一4),即x+2y8=0.【答案】x+2y-S=03.【解析】 设直线，平行于直线x+j+5 =0,且与抛物线相切，设：y = x+m9fy = x+/n,由j 2=2x得产+期一2机=0,由=4+8机=0,得机2-则两直线距离=飞r=与F，即IP0lmin = 竽【答案】呼4解析：由3 m=1 消去x并整理得 1x+2y2=0(3+4m)y28my+m=0,mW3根据条件得m0464m24m(4m+3)0解得:vmv3或m3.5解析：由条件知考虑给出直线与双曲

12、线x2 - 1=1右支的交点情况，作图易知直线与 双曲线右支有交点，故填.三、解答题L 解：（1）由椭圆定义知1ABi+ 14助+由=4,4又214初=14方2l +出Ed,得14冏=不(2)1 的方程为 y=x+c,其中 c=llb2.设A(xi, ji), B(x2, J2),则4万两点坐标满足方程组j=x+c, /+(=1化简得(1+办2)x2 + 2cx+l2庐=0.则 X14-X2_2c1_2b2= l+b2f X1X2= 1+b29因为直线Ab的斜率为1,所以14助=也比2X1I,即:=也比2X1I.t 8.4(1 b)2则 = (Xl + X2)2 4X1X2 =(1+力2,4(

13、12b2)8b41+b2 (l+b2)29解得b =2.解：(1)设抛物线。的方程为俨=2桃工,4x+j20=0, y2=2mx,得 2y2+my20m=0. V A0, ./n0 或 mb09 故(1+42)24祝+4,即 k2+l49 因此423,所以向小.4 .解析：(1)0).由题意知0.(y=kxrt9由方程组，一,得(3 左 2 + l)x2 + 6ktx+r=i,+3。-3=0.由题意知/0,所以弘2+1尸.设A(xi, yi),笈(%2, )2),由根与系数的关系, 得也+%2=一磊?z,i2f 工，3kt所以刀十丁2 = 3左2+1 所以XE=_3%2+yE3/+r此时左Q=一二.所以OE所在直线的方 XE 3K程为产一暴由题意知。(一3,在直线QE上，所以机=1,即 mk=l,所以m2+k22mk=29当且仅当m=k=l 时等号成立.此时由/0,得0VV2.因此当m=k=l且0V/V2时，加+炉取最 小值