勾股定理沪科版

1、勾勾股股弦弦 千古第一定理 受台风麦莎影响，一棵树在离地面受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶米处断裂，树的顶部落在离树跟底部部落在离树跟底部3米处，这棵树米处，这棵树折断前折断前有多高？有多高？4米米3米米 毕达哥拉斯毕达哥拉斯(公元前公元前572-前前492年年),古希腊著名的哲学家、数古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。学家、天文学家。 相传相传25002500年前，一次，毕达哥拉斯去年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客在宴席上他看着朋友家的方朋友家作客在宴席上他看着朋友家的方砖地面发起呆来主人觉得非常奇怪，就砖地面发起呆来主人觉得非常奇怪，就想过去问他谁知毕达哥拉斯突然恍然

2、大想过去问他谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了. .后来知道是因为他从中发现了直角三角形后来知道是因为他从中发现了直角三角形三边的数量关系，赶着回家证明去了。三边的数量关系，赶着回家证明去了。 那么，他朋友家的地板到底是怎样呢？那么，他朋友家的地板到底是怎样呢？我们也观察一下看看能发现什么？我们也观察一下看看能发现什么？A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？ 如果用三角形的边长表示正方形面如果用三角形的边长表示正方形面积，你会发现等腰直角三角形三边有什积，你会发现等腰直角三角形三边有什么关系？么关系？SA+SB=SC 等腰直角三

3、角形两直角边的平方和等于斜边的平方等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 将等腰直角三角形变换为一个一般直角三角形，上述结论是否依然成立？ ab bc ca2 + b2 = c2AC CB BABCABCA的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图1图图2A、B、C面积面积关系关系直角三角形三直角三角形三边关系边关系图图1图图2491392534sA+sB=sC两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方分别算出图中各正方形的面积，看看能得出什么结论？分别算出图中各正方形的面积，看看能得出什么结论？ 设：直角三角形的三边长分设：直角三角形的三边长分别是别是a、b b、c

4、 c，猜想猜想: :两直角边两直角边a、b b与斜边与斜边c c 之间的关系？之间的关系？ab ba2 2+b+b2 2=c=c2 2每个小方格的面积均为每个小方格的面积均为1c c(1)(2)(3)(4)bCa 利用准备好的四个全等的直角三角形，利用准备好的四个全等的直角三角形，a、b b表示两条直角边，表示两条直角边， c c表示斜边。表示斜边。动手实践动手实践：这四个全等的直角三角形这四个全等的直角三角形可以拼成一个正方形吗？有些什么不可以拼成一个正方形吗？有些什么不同的方法？同的方法？ 思考：拼出的正方形面积用含思考：拼出的正方形面积用含a、b、c的式子可以怎么表示？的式子可以怎么表示

5、？能得到我们要证明的结论吗能得到我们要证明的结论吗？cabcabcabcab方法一方法一a2 + b2 = c2(1)(2)(3)(4)bCa 大正方形的面积可以如何表示？大正方形的面积可以如何表示？ccccba方方 法法 二二a(1)(2)(3)(4)abca2 + b2 = c2b 大正方形的面积可以如何表示？大正方形的面积可以如何表示？赵爽弦图aabbcc有趣的总统证法有趣的总统证法: 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话为佳话 )ba)(ba(21S 梯梯形形2212121cababS梯形a2 + b2 = c2勾股定理定理 如

6、果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那，那么么 即即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 在西方又称在西方又称毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理！a2 + b2 = c2 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955国家之一。早在三千多

7、年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达毕达哥拉斯定理哥拉

8、斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家早在三千多年前，周朝数学家商高商高就提出，就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股勾三、股四、弦五四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数，它被记载于我国古代著名的数学著作学著作周髀算经周髀算经中。中。 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股

9、。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾勾股股CBA勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方边的平方和等于斜边的平方cba公式变形公式变形c2=a2 + b2a2=c2b2b2 =c2-a2acb22cab22b=c2-a2 受台风麦莎影响，一棵树在离地面受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶米处断裂，树的顶部落在离树跟底部部落在离树跟底部3米处，这棵树米处，这棵树折断前折断前有多高？有多高？4米米3米米 已知直角三角形任意两边求第三边已知直角三角形任意

10、两边求第三边勾股定理有什么作用呢？勾股定理有什么作用呢？一定要在直角三角形中哦！一定要在直角三角形中哦！ 2、 ABC中，C=90若a=6cm, b=8cm,则c= _cm若a=12cm, c=13cm,则b= _ cm若c=17cm, a =8cm,则b= _ cm105153、已知等边三角形ABC的边长是6cm求：（1）高AD的长；（2）ABC的面积。1、本节课我们学到了什么？、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们不但知道了著名的通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理勾股定理，还知道，还知道从特殊到从特殊到一般一般的探索方法及借助于的探索方法及借助于图形的面积图形的面积来来探索

11、、验证探索、验证数学结论的数形结合思数学结论的数形结合思想。想。2、学了本节课后我们有什么感想？、学了本节课后我们有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光数学的眼光去去观观察、思考、发现，察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。 小结小结必做题：必做题：同步练习同步练习18.1（一）（一）选做题：查阅勾股定理的名称及其他证选做题：查阅勾股定理的名称及其他证明方法明方法 作业：祝同学们学习快乐祝同学们学习快乐勾股定理定理 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那，那么么 即即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 在西方又称在西方又称毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理！a2 + b2 = c2CBA勾股定理给出了直角三角形三边之间