有关文科数学练习题V

1、有关文科数学练习题 V单选题（共5道）1 r1、/（，）=（0H一而工在区间0,2加上的零点个数为（）A1B2C3D42、已知复数。+加（其中凡BtR；是虚数单位），贝切小石的 值为（）A 2B 1C0D23、执行如图所示的程序框图，若输入1tt的值为7,则输出S的值是（）nsnA10B16C22D171工4、/(X)= (Q工一疝x在区间0,2加上的零点个数为()A1B2C3D45、y1= x| y =|一，,则色力等于() xA；A | ()<X < 1B：n| 工 <。!心 > 1；C；A x>VfDn | A < 0：简答题(共5道)6、在数列宦J中

2、，“尸4，2% =稣_】-用-1(玛22,*eM)，设网=%+发。(1)证明：数列作是等比数列；(2)求数列希&的前阵项和4;r j1(3)若、吗”-%以为数歹卜号卢 的前4项和，求不超过当H的最大的整数。 r -«17、一束光线从点/； （-1,0）出发，经直线2: 2工一, + 3 = 0上一点? 反射后，恰好穿过点K Q ,。）（I）求点人关于直线/的对称点耳'的坐标；（n）求以6、1。为焦点且过点尸的椭圆。的方程；（田）设过点人的直线交椭圆于A.B两点，并且线段AB的中点在直线x + y = 0上，求直线AB的方程。8、已知曲线C的方程为工？ +=1 3eR）

3、。（1）讨论曲线。所表示的轨迹形状；（2）若白工一1时，直线y =，-1与曲线。相交于两点,，入丁，且 I A/N =求曲线。的方程。9、x0y中，已知椭圆c：c产工4=1（口6。）的左焦点为片（一L。）, a£ b1且椭圆C的离心率e = -.（i）求椭圆c的方程；(2)设椭圆c的上下顶点分别为 44 q是椭圆c上异于4,4的任点，直线以分别交x轴于点s,证明：为定值，并求出该 定值；(3)在椭圆C上，是否存在点 M(m7r2),使得直线，：加x 十秒=2与圆0:工2+ y* =3相交于不同的两点a、B,且OAB勺面积最大？若存在，求7出点M的坐标及对应的 OAB勺面积；若不存在，

4、请说明理由.10、/ (x) = f+力(常数左力wR)的图像过点区2). (16.4)两点。(1)求/(n)的解析式；(2)问：是否存在边长为4正三角形AP0&,使点P在函数/(x)图像 ±, Qx e从左至右是工正半轴上的两点？若存在，求直线P0的方程，若不 存在，说明理由；(3)若函数g(x)的图像与函数/(X)的图像关于直线y二x对称，且 不等式g(x)+g(x_2)>2ax+2恒成立,求实数a的取值范围。填空题（共5道）11、若非零向量 娘满足iwE, 出见 ,则与台的夹角为。12、若非零向量满足|用占一|,遍见右；0 ,则片与否的夹角为。13人氢皆+翘冬 2

5、x+'- 2恒成立，则a的取值范围是 O 七“制电燃o14、已知常数m满足2&mc2,则不等式x+J>m的解集为15、抛物线x2 = 4y的焦点坐标为1-答案：b解析已在路上飞奔，马上就到!2-答案：D解析已在路上飞奔，马上就到!3-答案：C解析已在路上飞奔，马上就到!解析已在路上飞奔，马上就到!5-答案：A解析已在路上飞奔，马上就到!1-答案：见解析。(1)由2/=能-用-1两边加2理得，2(& +阳=4_ +斯-12分所以 素即数列幻是公比为N的等比数列分其首项为用=的十| = 一：十|=!，所以% =4"4分(2)吗/今勺5分="十多+怖

6、+探+工-rF +卷 上=占十最+5+:+:+*+总 -得/ =悖+/一高F 焉所以-皆8分(3)由(1)彳条，所以4 = /：、+ 1 = / + 寸-1 = 1 + =1+- 10 分j +j 篦+热 利用+1) 依通+110刀厮*=。十卜1尸。十丁3十口十二十，,一口十七-福片皿3-七所以不超过的最大的整 I jl£3 4ZU IH- Z.IJ 1JZU 1 12分数是2二4,«： t 祖行的义标为刎.冷，阳3且2= Q解闫m = -：, n = £,因k,点尸的型行为£口)用巾；1=户月|,用鑫椭陌义工2-答案:裾铝|尸耳|+即1值1 f 一口心

7、(|一。二班.二& =五96三J2-1=1,，重桶函发为CU1)直生皿的方理型片。，或M% + l=S解析已在路上飞奔，马上就到!3-答案：见解析（1）当。0时，曲线。的轨迹是焦点在汇轴上的双曲线；（1分）当 口 二 0时，曲线。的轨迹是两条平行的直线工=1和工=一1;（1分）当 o 。 1时，曲线。的轨迹是焦点在y轴上的椭圆； （i分）g7 = 1时，曲线。的轨迹是圆二* +jJ =1； （1分）当时，曲线。的轨迹是焦点在汇轴上的椭圆。 （1分）Jy = x /口由 , 争，得 + ay2 = 1g+i）l - 2於+ 口-1 = 0（2分）因为一1,所以方程为一元二次方程，= 44

8、（日+1）（以- 1） = 40,所以直线，与曲线。必有两个交点。 （1分）设A/（$，）,2,y2）,贝玲，x工2zj短1 1为方程的两根，所以超+总=，再三=,（1分）j_-L q.6Z +1a +1所以-. I V '.一'I工=4_4工与=泛= （2 分）- VIq+U 口+ i以工+2以一3 = 0,解得口 = 1或以=-3。（2分）因此曲线。的方程为2 t 2 仆 2 f 21工+y = 1或工 一 jj，=1（1分）多 Ei，h3i%L H- 八Jht5一,M .4-答案：小 q-我题/:>一门一上 4L4第用-一也；加* +/1<用ICBI *|OT

9、1* Jr. 一一、启I用 7 -i芍；,：一|*相盘和 - 4：9 1*咛小！ W E ”>精也说再益昌*,川*工身,JH>y - 1 3Gm I . -.我国士兄亶庄的篁*方电/，艮L-.tfr m"(臂M Att - 2 J，T . ¥ f / k十寸*tki S *a ' - >b| *fr( Z n' +rtB x i #r +*- rqArh；l),«e*Hw "、'，华以.''1 it.i4? ur T *r2_ / - r« i x 怎。HWj丁打、片+ 一3 一 丁di

10、4，出，,V fri J ft r aJH T J|r f 7、 镇才. 1 一?#*，#:-: .-;时-5应普塞工整九 勺.17 V.z 3f I1 a. * 一 ,7b _j _ .iM I 1- nr -5- Km 2 S*<: .中3a .11 ±" = =.rwi' | r -73-答案:(-2, 2) .工存生金耳一篇是晶.毫, W 峙*上t力（£- V>（/工+ 0 ） ” （ Lf ）及（.,'«h -卜m 的帜为 二解析已在路上飞奔，马上就到!分别代入/*（k）=#a +方可得:fx = 4 fx = 16

11、5-答案：(1)把和V=2 b=44" =2化简此方程组可得：161 41一2 = 0即16» = 4（甲一2乂甲+1）=（）可得41 =2,二左=1，代入原方程组可得：h = 0:.于（x） = x2 = -Jx（2）由AP00边长为4可知：此三角形的高即点P的纵坐标为4x- = 2、3- 5，.二点P的坐标为P（l 2,2a/3）二点Qi的横坐标为2xr %2x2-4x + 22,+8)上的最小值即可，又二2x2x 4x + 2=x-l2 在x2,”)单调递增二2x=2+-2一 2ZTnm11一 ,，0< 一22XA=122=10,即0(电0" =2 反

12、：.直”0的 限 12-10倾斜角为之:这样的正三角形存在，且点 乌04叫 直线P0的方程为y =_ 代(工_4)即、 十= 0(3)由题意知：为/(X)的反函数，二=(x»0) ；g(x) + g(/ 2)>2ax + 2即x* +(x-2)2 > 2qx + 2当x> 2包成立，2ax <2x2 4, 4 2即2, _ 4x + 2_, »2/ 4x + 2a <当jc > 2包成立.只需求函数在2x解析已在路上飞奔，马上就到!1-答案：120°由题意得哀+国心微$十八E 所以刈丁>-；,所以£3的火 角为120口。2-答案：120°由题意得(方+盯$一 8十膜一 2|£-c也>后一口，所以“石A-g ,所以的火 角为120 口。解：由题意，考察y= (X),是一个减函数:1 xz+ax 12x+a-2岫>嬴 < (*) 恒成立x2+ax >2x+a - 2 恒成立x2+(a- 2) x-a+2>0 恒成立 二(a-2) 24( a+2) <0 即(a-2) (a-2+4) <0即（a-2） （a+2） <0故有-2<a<2,即a的取值范围是（-2, 2）故答案 为（-2,