初二讲义-平行四边形知识点汇总

1、平行四边形的知识点汇总1：平行四边形的两组对边分别相等。2：平行四边形的两组对角分别相等。3：平行四边形的两条对角线互相平分。 1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。 平行四边形性质 平行四边形性质 平行四边形性质 平行四边形判定 平行四边形判定 平行四边形判定 平行四边形判定 平行四边形判定平行线之

2、间的距离及特征平行线之间的距离定义： 若两条直线互相平行， 则其中一条直线上任意一点到另一条直线的 距离，叫做这两条平行线之间的距离。平行线之间的距离特征 1： 平行线之间的距离处处相等。平行线之间的距离特征 2： 夹在两条平行线之间的平行线段相等。矩形矩形定义 1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形定义 2：有三个角是直角的四边形叫做矩形 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的 垂直平分线。矩形性质 1：矩形的四个角都是直角。矩形性质 2：矩形的对角线相等且互相平分。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。2：有三

3、个角是直角的四边形是矩形。3：对角线相等的平行四边形是矩形。（注意： 矩形具有平行四边形的一切性质） 直角三角形的性质：矩形判定矩形判定矩形判定菱形1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2：四条边都相等的四边形叫做菱形。菱形定义菱形定义菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线 所在的直线。菱形性质 1：菱形的四条边都相等。菱形性质 2：菱形的对角线互相垂直平分。菱形性质3:菱形的每一条对角线平分一组对角。 菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半。 推广：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。1 :有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2:四条边都

4、相等的四边形是菱形。3:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。4:每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。 菱形具有平行四边形的一切性质）菱形判定菱形判定菱形判定菱形判定（注意：正方形定义正方形定义 正方形定义正方形1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。2:有一个角是直角的菱形叫做正方形。3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边 的垂直平分线和对角线所在的直线。1：正方形的四个角都是直角。2：正方形的四条边都相等。3：正方形的两条对角线互相垂直平分且相等。1:有一组邻边相等的矩形是正方形。2：有一个角是直

5、角的菱形是正方形。3:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。4:对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。正方形性质 正方形性质 正方形性质 正方形判定 正方形判定 正方形判定 正方形判定（注意：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质）四边形的典型题目精编1, 如图1,在平行四边形 ABCD中，下列各式不一定正确的是（A. / 1 + / 2= 180C. / 3+ / 4= 1802, 如图2, 边形的个数共有A.7个在 ABCD中, (B.8个EF/AB, GH/AD ,B. / 2+ / 3= 180 °D. / 2+ / 4= 180 °EF与GH交

6、于点0,则该图中的平行四图1D.11 个C.9个3, 如图3,在平行四边形 ABCD中，/ B=110 °,延长 AD至F,延长CD至E,连接EF，则/ E+ / F=（）A. 110 °B .30 °C.504, 对角线互相垂直平分且相等的四边形- A 正方形 B 菱形 C 矩形5, 下列说法中，正确的是（）A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴B. 正方形的对角线是正方形的对称轴C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴D. 菱形的对角线相等6, 菱形、矩形、正方形都具有的性质是A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角7, 已知：如图

7、4，菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE / DC交BC于点E,AD=6cm，贝U OE的长为（）A.6 cmB.4 cmD.70定是 （）D .等腰梯形（ ）C.对角线互相平分C.3 cmD.2 cm1m平行四边形"X t 惡 J潼20m30m图68, 在学习“四边形” 一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（）A .等边三角形B .四边形C.等腰梯形D .菱形9, 如图6,在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.根据图中数据，计算耕地的面积为（）B. 551m2 C. 550 m 2D

8、. 500m24X4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形B8A. 600m210, 如图7, ABCD的面积比是A.3 : 4在一个由（）B.5 :C.9 : 16D.1 : 25）,看不二、填空题（每题 3分，共24 分）11, 如图8,AB / DC, AD / BC,如果/ B =50 ° 那么/ D =ABCD 中,AD / BC,/ ABC = 60 °,BD = 2,AE 是梯形的高，且 BE = 1,则 AD12,已知梯形GF 图12S1、S2、S3、S4的四个小平行四边形（如图 ,S1 S4与S2 S3与的大小关系是已知 AB / DC , A

9、E丄 DC , AE = 12, BD = 15, AC= 20,则梯形13, 一个平行四边形被分成面积为 沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时14, 如图10,面积为 .15015, 矩形纸片 重合，折痕为16, 矩形= cm.17, 如图ABCD中，AD = 4cm , AB= 10cm，按如图11方式折叠，使点 贝U DE = cm.9),当 CDABCD 的B与点DEF ,ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,/AOB = 2/ BOC.若 AC = 18cm,则 AD12，矩形ABCD的相邻两边的长分别是 3cm和4cm，顺次连接矩形 ABCD各cm,四边形EFGH的面边

10、的中点，得到四边形 EFGH，则四边形EFGH的周长等于.积等于 cm2.18, 在直线I上依次摆放着七个正方形 （如图13所示）.已知斜放置的三个正方形的面积 分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、Q、S3、S4,贝yS1 + S2+S3+ S4=_25,图130E= OF.图14F 图16三、解答题（共40分）19, 如图 14，等腰梯形 ABCD 中，AD / BC, AD=3, AB = 4, BC= 7.求/ B 的度数.20, 如图15,四边形ABCD是平行四边形，对角线 AC、BD交于点O,过点O画直线 EF分别交AD、BC于点E、F.求证：21, 如图17, 在

11、 ABCD中，/ ABC = 5/ A,过点B作BE丄DC交AD的延长线于点 E, O是垂足，且 DE = DA = 4cm，求：（1） ABCD的周长；（2）四边形BDEC的周长和面积（结果可保留根号）.22, 如图18, 口ABCD的对角线 AC的垂直平分线与边 AD、BC分别相交于点 E、F. 求证：四边形 AFCE是菱形.图2123,24,如图20, 如图19,正方形在矩形ABCD中，P是CD边上一点，DF丄AP, BE丄AP.求证：AE = DF.ABCD中，P是形内一点，且 PA = PD.求证：PB=PC.60° , AE BD25,如图，在梯形 ABCD 中，AD /

12、 BC , AB DC AD , C于点E, F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；设AE x，四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式.参考答案:B; 10, B.16, 9; 17, 10、 6;B=60° 20,因为四一、1 , D; 2, C; 3, D; 4, A; 5, A; 6, C; 7, C; 8, D; 9,二、11, 50; 12, 2; 13, Si St= S2 S3; 14, 150; 15,;518, 4.三、19,过A点作AE / CD，有 AECD,则 ABE为等边三角形.即/边形 ABCD 是平行四

13、边形，所以 AD / BC,AO = CO,即/ EAO = / FCO,又/ AOE = / COF , 则 AOECOF，故 OE = OF ;21，在 ABCD 中，因为/ ABC = 5/ A，又/ A+ / B = 180所以/ A = 30°,而 AB / DC , BE 丄 DC,所以 BE丄 AB，在 Rt ABE 中，/ ABE = 90° ,AE = 2AD = 8cm, / A = 30 ° ,所以 BE = AE = 4cm,由勾股定理，得 AB=BE2=4長 (cm),所以 ABCD 的周长=(83+8) cm; (2)因为 BC / A

14、D , BC = AD，而AD = DE，所以DE = BC且DE / BC,即四边形BDEC是平行四边形，又 BE丄DC,所以BDEC是菱形，所以四边形BDEC 的周长=4DE = 16(cm),面积=1 DC - BE = 843 (cm2);222,易证AOECOF ,所以OE= OF，所以四边形 AFCE是平行四边形，又 AC丄EF ,【答案】：(1)证明：-AB DC，.梯形ABCD为等腰梯形./C=60°,BADADC120o,又 AB AD ,ABDADB30o.DBCADB30o . BDC90o.AFCE是菱形;23,证 ABEDAF 即得；24,证 PBAPCD 即得;所以四边形由已知 AE BD , AE/ DC又 AE为等腰三