函数之平面直角坐标系知识点总复习

1、函数之平面直角坐标系知识点总复习、选择题1在平面直角坐标系中，点 A的坐标是（ 3a5， a+1）若点 A 到 x轴的距离与到 y轴 的距离相等，且点 A 在 y 轴的右侧，则 a 的值为（ ）A1B 2C 3D 1 或 3【答案】 C【解析】【分析】根据题意可知：点 A 的横、纵坐标相等或互为相反数，然后列出方程即可求出 a 的两个 值，最后根据点 A在 y轴的右侧，即可得出结论【详解】解：点 A 到 x 轴的距离与到 y轴的距离相等，3a 5 a+1 或 3a5（ a+1），解得： a 3 或 1，点 A 在 y 轴的右侧，点 A 的横坐标为正数，3a 5> 0，5 a> ，3

2、a3， 故选： C【点睛】此题考查的是点的坐标特征，掌握点到 x轴的距离与到 y 轴的距离相等则点的横、纵坐标 相等或互为相反数是解决此题的关键）2如果点 M（3a9，1+a）是第二象限的点，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是DABC答案】 A解析】 试题分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数解：点 M（3a 9， 1+a）是第二象限的点，3点 P（12x，5x 1）在第四象限，则x 的范围是（ ）1111A xBxCx5252【答案】 A【解析】【分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可详解】D x解得 1< a<3在数轴上表示为：故选 A考点：

3、在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标解：点 P（1 2x，5x1）在第四象限，1 2x 0 5x 1 0 ，1 解得： x ，5故选： A【点睛】本题考查了点的位置和解一元一次不等式组，能根据题意得出不等式组是解此题的关键4在平面直角坐标系内，若点 P（3 m，m1）在第二象限，那么 m 的取值范围是 （）A m> 1Bm>3Cm<1D1<m<3【答案】 B【解析】【分析】由第二象限点的横坐标为负数、纵坐标为正数得出关于 m 的不等式组，解之可得答案 【详解】点 P（ 3 m， m1）在第二象限，3-m<0m 1> 0 ， 解不等式

4、，得： m> 3， 解不等式 ，得： m> 1， 则 m> 3， 故选： B【点睛】本题主要考查象限内点的坐标符号特点及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解 集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答 此题的关键5如图，ABCDEF 是中心为原点 O ，顶点 A，D 在 x 轴上，半径为 4 的正六边形，则2A 2, 2 3B 2,2C 2,2 3D 1, 3顶点 F 的坐标为（ ）【答案】 C【解析】【分析】连接 OF，设 EF交 y 轴于 G，那么 GOF=3°0；在 RtGOF中，根据 30°角的性质求

5、出 GF， 根据勾股定理求出 OG 即可详解】1在 RtOFG 中， GOF=360o630o，OF=4解：连接 OF，GF=2，OG=2 3 F（-2，2 3 ） 故选 C【点睛】本题利用了正六边形的对称性，直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识，熟练掌握正六边形的对称性是解答本题的关键6如图，正方形 ABCD 的边长为 标为 （ ）4，点 A的坐标为 （1，1），AB平行于 x 轴，则点C 的坐B（1，1）C（3，5）D（1，5）B 的横坐标为： 1+4=3，纵坐标为： 1，点 B 的坐标为（ 3， 1），点 C的横坐标为： 3，纵坐标为：1+4=5，点 C

6、的坐标为（ 3，5）故选 C点 A的坐标为（ 1，1），AB平行于 x 轴，点点睛：本题考查坐标与图形性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D 的坐标分（b， m） ，（c， m），则点 E的坐标是 （7如图所示，正五边形别是 （0，a），（3，2），解析】B（2，3）C（3，2）D（3， 2）【答案】 C【解析】解：正方形 ABCD 的边长为 4，出它们之间的关系【分析】【详解】点 A坐标为（ 0，a），点 A 在该平面直角坐标系的 y 轴上，点 C、D 的坐标为（ b，m），（ c，m），点 C、D关于 y 轴对称，正五边

7、形 ABCDE是轴对称图形，该平面直角坐标系经过点 A的 y 轴是正五边形 ABCDE的一条对称轴，点 B、E 也关于 y 轴对称，点 B 的坐标为（ 3，2），点 E 的坐标为（ 3，2），故选 C.【点睛】 本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶 点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的 y 轴8为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面 直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的 正方向，表示点 A 的坐标为 ，表示点 B的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的

8、是（ ）ABCD【答案】 B【解析】【分析】正确建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可【详解】建立平面直角坐标系，如图：则 . 表示正确的点的坐标是点 D.故选 B.【点睛】本题主要考查坐标确定位置，确定坐标原点和x，y 轴的位置及方向，正确建立平面直角坐标系是解题关键 .9如图，正方形 ABCD的顶点 A（ 1，1 ）， B（3， 1），规定把正方形 ABCD“先沿 x 轴翻 折，再向左平移 1 个单位 ”为一次变换，这样连续经过 2019 次变换后，正方形 ABCD的顶 点 C 的坐标为（ ）A（ 2018 ， 3）B（ 2018， 3）C（ 2016 ，

9、 3）D（ 2016， 3）【答案】 D【解析】【分析】首先由正方形 ABCD，顶点 A（ 1， 1）、 B（3 ，1）、 C（3，3），然后根据题意求得第 1 次、2次、 3 次变换后的点 C的对应点的坐标，即可得规律：第 n 次变换后的点 C的对应 点的为：当 n 为奇数时为（ 3-n， -3），当 n 为偶数时为（ 3-n， 3），继而求得把正方形 ABCD连续经过 2019 次这样的变换得到正方形 ABCD的点 C 的坐标【详解】正方形 ABCD，顶点 A（1，1）、 B（3，1）， C（3，3）根据题意得：第 1次变换后的点 C的对应点的坐标为（ 31， 3），即（ 2， 3），第

10、2 次变换后的点 C的对应点的坐标为：（ 32，3），即（ 1， 3），第 3次变换后的点 C的对应点的坐标为（ 33， 3），即（ 0， 3），第 n 次变换后的点 C的对应点的为：当 n为奇数时为（ 3n， 3），当 n 为偶数时为（ 3 n，3），连续经过 2019 次变换后，正方形 ABCD的点 C的坐标变为（ 2016， 3） 故选 D【点睛】 此题考查了对称与平移的性质此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第 n 次 变换后的点 C 的对应点的坐标为：当 n 为奇数时为（ 3-n， -3），当 n 为偶数时为（ 3-n， 3）是解此题的关键10点 A（-4，3）和点 B（-8

11、，3），则 A，B 相距（ ）A4 个单位长度B12 个单位长度C10 个单位长度D8 个单位长度【答案】 A【解析】【分析】先根据 A， B两点的坐标确定 AB平行于 x 轴，再根据同一直线上两点间的距离公式解答即 可【详解】解：点 A 和点 B 纵坐标相同，AB 平行于 x 轴， AB=4（ 8） =4 故选 A11预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A（ x1， y1）， B（x2，y2），设点M 为线段 AB 的中点，则点 M 的坐标为（x1 x 22的中点为点N，其坐标为（ 3，2），若端点 C 的坐标为（ 7，3）y1 y2 ）应用：设线段 CD2，则端点 D 的坐

12、标为A（ 1， 【答案】 A1）B（ 2， 4）C（ 2，1）D（ 1， 4）解析】 分析】根据线段的中点坐标公式即可得到结论【详解】 设 D（ x，y），由中点坐标公式得： 7+x 3， 3+y 2，22x 1，y 1，D（ 1，1）， 故选 A【点睛】 此题考查坐标与图形性质，关键是根据线段的中点坐标公式解答方”向排列，如 （1，100 个12如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中0），（2，0），（2， 1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）根据这个规律探索可得，第 点的坐标为 （ ）A（14，8）B（13，0）C（100，99）D （15 ，14）【答案】

13、 A【解析】【详解】 由图形可知：点的个数依次是 1、 2、3、4、5、 ，且横坐标是偶数时，箭头朝上， 1231391，12314 105，第 91个点的坐标为（ 13，0），第 100 个点横坐标为 14在第 14 行点的走向为向上， 纵坐标为从第 92 个点向上数 8 个点，即为 8； 第 100 个点的坐标为（ 14， 8）故选 A【点睛】 本题主要考查了根据图形的变化找规律的方法，首先要分析图形中每一列的点人个数的变 化规律是， 1，2，3，4，5，由此找出第 100 个点所在的列，再根据奇数列是从上往下 依次增加 1 ，偶数列是从下往上依次增加 1，由此即可找到第 100 个点所对

14、应的坐标 .13如图，在平面直角坐标系中四边形 OABC 是平行四边形，其中 A 2,0 、B 3,1 , 将YABCD在 x轴上顺时针翻滚如：第一次翻滚得到Y AB1C1O1, 第二次翻滚得到YB1A1O2C2， ·则第五次翻滚后， C 点的对应点坐标为（ ）A 6 2 2, 2B 2,6 2 2C 2,6 2 2D 6 2 2, 2【答案】 A【解析】【分析】Y ABCD在 x轴上顺时针翻滚，四次一个循环，推出第五次翻滚后，点A的坐标，再利用平移的性质求出 C 的对应点坐标即可【详解】连接 AC，过点 C作 CHOA 于点 H，四边形 OABC是平行四边形， A（2， 0）、B（

15、3， 1），C（1，1）， COA=4°5 ， OC=AB= 2 ， OH= OC÷ 2 =1，AH=2-1=1，OA=AH，OC=AC，?OAC是等腰直角三角形，ACOC， YABCD 在 x 轴上顺时针翻滚，四次一个循环，第五次翻滚后点， A 的坐标为 （6+2 2 ， 0），把点 A 向上平移 2 个单位得到点 C， 第五次翻滚后， C点的对应点坐标为 6 2 2, 2 故选： A【点睛】 本题主要考查图形与坐标，涉及平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及平移的性 质，找到点的坐标的变化规律，是解的关键14已知 A 0,2 、 B 1,0 ，点 P 在 x 轴上，

16、且 PAB的面积为 5，则点 P 的坐标为（ ） A 6,0B 4,0C 4,0 或 6,0 D无法确定【答案】 C【解析】【分析】根据 A 点的坐标可知 BP边上的高为 2，而 PAB的面积为 5，点 P在 x轴上，说明 BP=5， 已知点 B 的坐标，可求 P 点坐标【详解】解： B（1，0），A（0，2），点 P在 x轴上，BP 边上的高为 2，又PAB的面积为 5，BP=5，而点 P 可能在点 B（1，0）的左边或者右边，P（ -4， 0）或（ 6， 0）故选： C【点睛】本题考查了直角坐标系中，利用三角形的面积公式来求出三角形的底边15如果 p(a b,ab)在第二象限，那么点 Q(

17、 a,b) 在第( )象限A一B二C三D四【答案】 D【解析】【分析】由点 P在第二象限得到 a+b<0，ab>0，即可得到 a与 b的符号，由此判断点 Q所在的象限 【详解】点 P 在第二象限，a+b<0， ab>0，a<0，b<0， -a>0 ，点 Q( a, b) 在第四象限，故选： D.【点睛】 此题考查象限中点的坐标特点，熟记每个象限中的点坐标特点是解题的关键 .16如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点 C 的坐标为 2,3 ，则菱形OABC 的面积是( )C 32 13D 3 13解析】 分析】OC的长，根据菱形的性质可得OA

18、OC，即可求作 CH x 轴于点 H，利用勾股定理求出 解【详解】如图所示，作 CHx 轴于点 H，四边形 OABC是菱形，OAOC，点 C 的坐标为 2,3 ，OH2，CH3， OC OH2 CH2 22 32 13菱形 OABC的面积 OA·CH 3 13 故选： D【点睛】 本题考查菱形的性质、勾股定理、坐标与图形的性质、菱形的面积公式，解题的关键是学 会添加辅助线，构造直角三角形17 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换： f（a，b）=（-a，b），如 f（1，2）=（-1，2）； g（a，b）=（b，a），如 g（1， 2）=（2， 1）；h

19、（a，b）=（ -a， -b），如 h（1，2）=（-1，-2）；按照以上变换有： g（h（f （1，2） =g（h（-1，2）=g（1，-2）=（-2，1），那么 h（f（g（3，-4）等于 （）A（4，-3）B（ -4，3）C（ -4，-3）D（ 4，3）【答案】 C【解析】【分析】根据 f（ a， b） =（ -a， b） g（a，b）=（b，a）h（a，b）=（-a，-b），可得答案【详解】由已知条件可得 h（f（g（3，-4） = h（f（-4，3）= h（4，3）=（-4，-3） 故选： C【点睛】本题考查了点的坐标，利用 f（a， b） =（ -a，b ） g（ a， b） =（b， a） h （a， b） =（- a，-b）是解题关键18如图，在平面直角坐标系中，三角形AOB的三个顶点的坐标分别是 A（1,3） ，O（0,0） ， B（2,0） ，第一次将三角形 AOB变换成三角形 A1OB1，A1（2,3），B1（4,0） ；第二 次将三角形 A1OB1变换成三角形 A2OB2， A2（4,3） ， B2（8,0） ；第三次将三角形 A2OB2变换 成三角形 A3OB3 ，则 B2020 的横坐标是（ ）220