分析初中尺规作图题

1、分析初中尺规作图题分析初中尺规作图题什么叫做尺规作图呢？尺规作图是起源于古希腊的数学课题，是指用没有刻度的直尺和圆规作图。其中直尺必须没有 刻度，只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度，只 能用来作圆和圆弧因此，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三 角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不可以度量的. 针对初中阶段学习的尺规作图题， 首先，我们应该熟悉掌握该题型的规范用语：第一：用直尺作图的几何语言有三种，分别为： 过点X、点X作直线XX;或作直线XX;或作射线XX； 过两点XX做线段XX;或连结XX；延长

2、XX到点X;或延长（反向延长）XX到点X，使XX = XX ;或延长XX交X X于点X;第二：用圆规作图的几何语言可总结为四种，分别为： 在XX上截取XX=XX; 以点X为圆心，XX的长为半径作圆（或弧）; 以点X为圆心，XX的长为半径作弧，交XX于点X; 分别以点X、点X为圆心，以XX、XX的长为半径作弧，两弧相交于点X、X 其次，我们需要掌握尺规作图题的一些方法步骤：当发现作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；亡根应该能根据题目可以画出要求作出的图形，以及可以列出该图形应满足的条件有哪些；能 据作图的过程写出每一步的操作过程当不要求写作法时，一般会保留作图痕迹

3、 注意的是，对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图 寻找作法在许多中考作图题中，我们会发现，尺规作图题很多都是只要求保留作图痕迹，不需要写出作 法，由此可见，在解作图题时，保留作图痕迹是非常重要的 当然，在初中阶段，我们常考的不是简单的尺规作图题，而是复杂的尺规作图题。而复杂的尺规作 图都是由基本作图组成的，那么最常用的基本作图一共有五种，分别为：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；我们只有掌握了尺规作图的这五种基本作图，才能更好地挑战复杂的尺规作图题。F面，我将对这

4、五种基本作图阐述: 基本作图一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a .求作：线段AB使AB = a . 作法：1作射线AP2）在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。基本作图二：作一个角等于已知角已知：如图（1）, / NOM求作：某个角等于/ NOM作法：如图（2）,1）作射线PQ2） 在图（1） 上，以O为圆心，任意长为半径作弧，交 OM于点A,交ON于点B;3）以P为圆心，OA的长为半径作弧，交PQ于点C;4）以C为圆心，以AB的长为半径作弧，交前弧于点 D;5）过点D作射线PR 则/ CPD就是所要求作的角.基本作图三：作已知线段的垂直平分线已知：线段AB求作

5、：线段AB的垂直平分线。 作法：1）以A为圆心，取比线段1 AB长的长度为半径,A2在线段AB的上方和下方作弧。2）以B为圆心，取与1）等长的半径，在线段 AB 的上方和下方作弧，与1）作的弧分别交于点C 和点Do3）过点C和点D作直线CD则直线CD就是所要求作的垂直平分线. 基本作图四：作已知角的角平分线。已知：如图，/ AOB求作：射线 0P,使/A0圧/ BOP（即0P平分/ AOB 。 作法：1）以0为圆心，任意长度为半径画°弧，分别交OA 0B于点M点N，12 ）分别以M , N为圆心，大于-MN2两弧交/ AOB内于P;3）作射线0P则射线0P就是/ A0B的角平分线。的

6、相同线段为半径画弧,基本作图五：过一点作已知直线的垂线外。作法:1)2)在直线I的另一侧取点K， 圆心，PK为半径画弧交直线 点A和点B， 分别以A、B圆心，大于1 AB为2PI半径画弧交于C 作直线PC3）则直线PC就是直线I的垂线。进而，可有几道典型例题:例一：如图（1），已知直线AB及直线AB外一点C,过点C作CD/ AB已知：如图，直线I ,点P在直线I 求作：直线PC垂直直线I图（2）出作法，画出图形）.Co图（1）作法：如图（2）1）过点C作直线EF,交AB于点F;2） 以点F为圆心，以任意长为半径作弧，交 FB于点P,交EF于点Q;3）以点C为圆心，以FP为半径作弧，交CE于M点

7、；4）以点M为圆心，以PQ为半径作弧，交前弧于点 D;5）过点D作直线CD直线CD就是所求的直线.例二：如图（1）所示，已知线段a、b、h （hvb）.求作 ABC使BC=a AB=b BC边上的高AD=hM图（1）图（2）作法：如图（2），1 ）作直线PQ在直线PQ上任取一点D,作DML PQ2）在DM上截取线段 DA=h3）以A为圆心，以b为半径画弧交射线 DP于 B;4）以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线 BP和射线BQ于。和C?;5）连结A。、AC2，则 ABC!（或 ABC2 ）都是所求作的三角形.如图（1），已知有公共端点的线段 AB BC求作。0,使它经过点A、B、C （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.解：如图（2）.在当前的初中阶段，为何还需要几何作图这一门课程呢?首先，尺规作图和图形运动有着密切的联系。图形的运动，包括平移、旋转、对称等变换， 而尺规作图刚好是实现图形运动的最佳手段。其次，尺规作图作为学生的一种实际执行的操作，具 有不可替代的直观性。现在，我们的课标新要求强调的是让学生自己动手，用折纸、度量、拼凑等 方法进行几何操作。那么，尺规作图不正是这样的活动么？在实际教学中，尺规作图是一种情境的 创设，即要求在某种条件下