初中数学平行四边形动点题目专项练习

1、四边形动点题目专项练习22.(13济南一模)(本小题满分9分)如图，在中，ZACB = 90 94c = 2, BC = 3.。是 8c 边上一点，直线OE_L8C于。，交AB于E, C/ A3交直线。石于尸.设CD = x.(1)当x取何值时，四边形E4CF是菱形请说明理由；e/F(2)当x取何值时，四边形E4CD的面积等于27J /AC24. (9分)如图，四边形"8C为直角梯形，A (4, 0), B (3, 4), C (0, 4). 点M从。出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从8同时出发，以每秒1个单 位长度的速度向C运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停

2、止运动.过点N作NP垂直x轴于点尸，连结力C交除于Q,连蜒MQ. （1）点 （填"或加 能到达终点；（2）求4。群的面 积S与运动时间亡的函数关系式，并写出自变量亡的取值范围，当亡为何值时，S的值最大；（3）是否存在点K使得加的为直角三角形若存在，求出点的的坐 标，若不存在，说明理由.23. （13济南二模）如图，所示的直角坐标系中，若ABC是等腰直 角三角形，AB = AC = Sy2 9。为斜边8C的中点.点尸由点A出发沿线 段A3作匀速运动，P是P关于AO的对称点；点。由点。出发沿射线 。方向作匀速运动，且满足四边形QDPP是平行四边形.设平行四 边形QDPP的面积为y , D

3、Q = x.（1）求出），关于的函数解析式；（5分）（2）求当），取最大值时，过 点P, A P的二次函数解析式；（4分）（3）能否在（2）中所求的二 次函数图象上找一点七使石尸P的面积为20,若存在，求出E点坐标;若不存在，说明理由.(4分)24. (13济南二模)(本小题满分9分)如图，四边形。钻C是一张放 在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在轴上，点。在y轴上，将边8c折叠，使点8落在边0A的点。处.已 次口*斤叠 CE = 56, JLtanZEDA = - .(1)判断OC。与4OE是否相似请说明理由;(2)求直线CE与x轴交点尸的坐标；(3)是否存在过点。的直线/,使直线/、直线C

4、E与x轴所围成的三 角形和直线/、直线CE与y轴所围成的三角形相似如果存在，请直接 写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由.24.（13济南三模）（9分）如图，在直角坐标系中，。是原点，A 8 C 三点的坐标分别为A（1 &。 8（18,6）,。（8,6）,四边形OABC是梯形，点P,。同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点尸沿。4向终点A运动，速度为每秒1个单位，点。沿OC, CB向终点B运动,当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动.（1）求直线0C的解析式.（2）设从出发起，运动了 “丸 如果点Q的速度为每秒21个单位，试写出点。的坐标，并写出此时f的取值范

5、围.（3）设从出焦起繁绘8（18,6）动了，秒.当P,。两点运动的路程之和恰好等于梯形的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两甑成,P如有A（18,0）*可能，请求出/的值；如不可能，请说明理由.22. （13济南五模）（9分）如图，四边形O4BC是等腰梯形，BC/OA, Q4 = 7, A8 = 4, NCQ4 = 60 ,点尸为平面直角坐标系x轴上的一个动 点，点尸不与点。、点A重合.连结CP,过点P作尸。交AB于点。.（1）求8点坐标；（2）当点尸运动什么位置时，OC尸为木腰三角形，即当x = 9小时，四边形ACFE是菱形.13(2 )由已知得，四边形EACD是直角梯形，=x

6、 4- - xx = -x2 +2x 2 V 33依题意，得/+2% = 2. 整理，得r_6x + 6 = 0.解之，得 3% = 3 - >/3 , =3 + >/3 门=3 + 6>8。= 3,，x = 3 +小舍去当x = 3-6时，梯形E4CQ的面积等于2.24.解：(1)点 M(2)经过七秒时，NB = i, 0M=2t,则 CN = 3t, AM=4-2/:ZBCA = ZMAQ = 45 , / QN= CN =3t PQ =+ t* Saamo = A；V/ - P0 = (4 - 2r )(1 - r) =-t2 +t+ 2.c , o ( 1Y 9 S

7、=广+f + 2 =，+-I 2) 40(/W2当/ = 时，S的值最大. 2(3)存在。设经过 t 秒时，N卬 t, 0M=2t ,则 CN = 3- , AM=421, ，ZBCA = ZMAQ = 45若 NAQM = 90 ,底边M4的中线则P。是等腰RtZM2A底边M4上的高，是，点”的坐标为(1, 0)/ PQ = AP = MA , /. + t = 1(4-2/) , */ = , 222若 NQM4 = 90,此时 QM 与 0P 重合，:.QM=QP = MA ,，l + / = 42/, ：.t = ，点的坐标为(2, 0)23.解：(1) 二ABC是等腰直角三角形，AB

8、二AC二8五，,AD二BD=CD=8二四边形QDPP，是平行四边形，且DQ = x,，PP，=DQ = x,且PPZ DQ。二P 与 Pz 关于 AD 对称，PF=P F=-, AAF=-, ADF=8- 222： y=-DQ- DF = x (8- -) = - -x2 + 4x = -(x-8)2 +16 22244(2)由(1)知，当 y 取最大值时，x=8,1.PF=4, DF=4, AP(-4, 4), A (0, 8), P' (4, 4)设二次函数解析式为y=ax?+8,则16a+8 = 4, / a = - - , /.4y=-xz+8o4(3)存在点 E (6, 1)

9、和(6, 1 )o设点 E 的坐标为(x, -ix2+8),则 1x8x(L2+8) = ±20, / x2=36 424或 x2=-4 (舍)解得 x二±6, Ay=-1, 二存在点 E (6, 1)和(6, 1)使EPP'的面积为20。24.解：(1) OCD 与ADE 相似.理由如下：由折叠知，ZCDE = ZB = 9O°,/. Zl + Z2 = 90°,N1 + N3 = 90 , /. Z2 = Z3.又 ZCOD = /DAE = 90°,AOCD AADE .(2) V tan ZEDA = - = -9殳 AE =

10、3f,AD = 4t .AD 4由勾股定理得OE = 5f. ：.OC = AB = AE+EB = AE+DE = 3t+5t=St.由(1) /OCD /ADE ,得 ££ =色 AD DE.上=££ /.cZ) = 10r.4f 5t在OCE 中，CD2 + DE2 = CE2,.(10/)2+ (5/)2 =(56)2,解得/ = L，OC = & AE = 39 点。的坐标为(0,8),点E的坐标为(10,3),设直线CE的解析式为y = kx + b10k + Z? = 3, =&解得"=一58 = 8,y = 一J

11、_X+8 ,则点尸的坐标为(16,0).2(3)满足条件的直线/有2条：y = -2x + 12 , y = 2x-2 .24.解：(1) va c两点的坐标分别为o(ao), c(&6),设。的解析式为 y = kx + b ,将两点坐标代入得：k = - f b = 0 »y = x 44(2 )当Q在OC上运动时，可设Q(m, m),依题意有： 4m2 +(-m)2 = (2r)2, 4 QQ A6=，(2(-a-r)(0 W5) .当。在C3上运动时，。点所走过的路程为2t. VOC = ：.CQ = 2t-0.点的横坐标为 2/-10+8 = 21-2.-26) (

12、5vf <10).(3) :梯形0ABe的周长为44,当。点在OC上运动时，P运动的路程为/,则。运动的路程为(22-r).OPQ 中，。尸边上的高为：(22t)x3. ：.S, OPQ=-t(22-t)x-, 525S，c=L(18 + 10)x6 = 84.依题意有： L(22t)x? = 84x1 . 2252整理得：r-22r + 140 = 0. , = 222-4xl40v0,这样的，不存在.当Q在BC上运动时，°走过的路程为(22T),CQ的长为： 22-/-10 = 12-/.J = 1x6(22-r-10 + /) = 36 W 84xg .，这样的/ 值也不

13、存在.综上所述，不存在这样的/值，使得尸，°两点同时平分梯形的 周长和面积.22.解：（1）过8点作垂足是点E,.四边开是等腰梯形，OC = AB, ZBAO,tRFAF在 RtABA£ 中, = sin 60 , = cos 60 , AB = 4 , ABABBE = 4x = 2y/3, AE = 4x- = 2 . 22OE = OA-AE = 7-2 = 5f /.B点、的坐标（5, 2瓜）.（2） -.-ZCOA = 60 , OCP 为等腰三角形，/形.OC = OP = PC = 4,= ZCOA = 60 f_ZA.OCP为等边三角P点是在x轴上，.P点的坐标(40)或(Y0).(3) v =-, 且 AD + BD = AR