八年级数学(下)复习提纲

1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。八年级数学（下）复习提纲福建省沙县第六中学 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组1、不等关系： （大于）、（大于或等于、不小于）、（小于）、（小于或等于、不大于） 非负数：a0；非正数：a0；连续数：（x-1）x（x+1）；连续偶数（奇数）：（x-2）x（x+2）；2、不等式性质：（1）不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变； 如：XY，那么X ± aY ± a （2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变； 如：XY，那么X × aY × a （a0） XY，那么X 

2、47; aY ÷ a （a0） （3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变；如：XY，那么X × aY × a （a0） 如：XY，那么X ÷ aY ÷ a （a0） 3、不等式的解：使不等式成立的未知数的值。如a5，则6、7、是它的解4不等式解集：一个含有未知数的不等式的所有解。如x-5-1，则x4 解不等式：求不等式解集的过程。依据不等式的性质进行求解。并在数轴上表示4、一元一次不等式： （1）定义：不等式两边是等式，只含义一个未知数，未知数最高次数是1的不等式。 如ax+bc （a0，b、c是已知数 ） （2）解一元一次不

3、等式：利用不等式的性质来解。 解法步骤如下： 去括号；移项；合并同类项；系数化为1 如3(1-x）2x+8 x-15、一元一次不等式与一次函数：y=ax+b（a0）与ax+b0，ax+b0 如下图所示：0（, 0）Ax 由图像中可以看出一元一次不等式与一次函数的关系 图中A的坐标如图所示0（, 0）Ax y=ax+b 左图（a0）：x时，ax+b0 X时，ax+b0 右图（a0）：x时，ax+b0， X时，ax+b0 6、一元一次不等式组： （1）定义：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起组成了一元一次不等式组(2) 一元一次不等式组解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分。

4、（3）解不等式组：求不等式组解集的过程。并应用数轴可以直观的看出： 同大大，同小小；大小小大取中间；大大小小题无解。（如下：ab）abababba Xb xa axb 无解7、列不等式解应用题：根据题意列不等式或不等式组，并解出，要注意解的实际数值要有意义。第二章 分解因式7、定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式。与整式乘法相反。8、分解因式方法：提公因式法、公式法、其它 （1）公因式：多项式各项都含有的相同的因式。是各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母和因式的最低次幂的积。 a x+bx+cx+zx = x(a+b+c+z） （2）提公因式法：把多项式的公因式提出来，将多项式化成两

5、个因式乘积的形式。（用公因式去除多项式，把所得的商作为另一个因式。） 与单项式乘单项式相反。 （3）公式法： a2b2=(a + b)(ab)； a2 ± 2ab + b2=（a±b）2 ；a、b为代数式。 （4）注 意：首先考虑是否有公因式，有则一定先提取出来，然后再考虑是否能用公式法分解； 必须进行到每一个因式都不能分解为止。第三章 分 式9、分式定义：形如 (B中有字母，且B0)的。如 、 10、分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。即： = (x0)， = (y0)11、化简分式：约去公因式，使结果为最简分式或整式。

6、（1）约 分：把一个分式的分子和分母的公因式约去。 即 = （x为公因式） （2）公因式：分子和分母都含有的相同的因式。是各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母和因式的最低次幂的积。（3）最简分式：分子和分母没有公因式，且分母是不含分数的整式的分式。12、分式的乘除法：在乘除运算过程中，要利用分解因式技巧 （1）分式相乘：分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母。即 * = （2）分式相除：把除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘。÷ = (交叉相乘)13、分式的加减法： （1）同分母分式相加减：分母不变，分子相加减。 ± = （2）异分母分式相加减：先通分，

7、再按同分母分式相加减法则计算。 ± = （3）通分：异分母分式化为同分母分式的过程，取最简公分母（分母系数的最小公倍数与所有字母和因式的最高次幂的积作公分母）。 一般找最简公分母方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数和相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里。 如果各分母都是多项式，就要先把他们分解因式，然后把各个因式的最高次幂相乘得到最简公分母14、分式方程 （1）定义：分母中含有未知数的方程。 即 = c (ax0,x为未知数) （2）解分式方程：去分母：方程两边同时乘以最简公分母； 解整式方程；验根；原方程的解（根）是； （3）列分式方程解应用题：根

8、据题意列方程，并解方程，要注意解的实际数值要有意义。 （4）应用：列分式方程解应用题。要注意解的实际数值要有意义第四章 相似图形15、线段之比：= = k (AB叫前项，CD叫后项，k是比例系数)16、比例线段：四条线段a，b，c，d，中，如果a与b的比等于c与d的比，即 = ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段，其中a，d可称为比例外项，b，c可称为比例内项，d可称为a，b，c的第四比例项。17、比例线段性质：（1）= ad = bc （交叉相乘、交边相除）-基本性质 合分比（2）= = 等 比（3）= = = = k = = k (b+d+n0)18、黄金分割： （1

9、）定义：点C分线段AB为线段AC、BC (ACBC)，且= ，则C为线段AB的黄金分割点。线段上有两个这样的点。黄金分割点约等于0618：1 （2）黄金比：黄金分割中较长线段与整段线段之比或较短线段与较长线段之比。黄金分割比 = ：1 0618：1 （3）黄金分割点作法：如下，有三种种作法：（已知线段AB，求作点黄金分割点C、H ） 作DBAB，且DB = AB,连接AD；ACBD 以AB为边作正方形ABCD；作AD中点E；延长EA到F，使EF=EB；作正方形AFGH；以AB为腰作等腰ABD，使A=36°；作ADB的角平分线交AB于点C 。所以，点C是线段AB的黄金分割点。19、作正

10、五边形：（1）利用下面的方法画出来的五角星是绝对精确的。 在白纸上作一定点O，以O为圆心，以适当长度为半径，作圆O。 作一条直径AZ，再作一条与之垂直的直径XY。 作OY的中点M。 以M为圆心，MA为半径，作圆弧AN和半径OX交于N。以A为圆心，AN为半径，做圆与圆O交于B，在原O上连续截取等弧，使弦AB=BC=CD=DE=AN 连接AD，AC，EB，EC，BD，就得到一个五角星。(2) 圆内接正五边形的尺规作法 以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和AP。 平分半径ON,得OK=KN。 以点K为圆心,KA为半径画弧与OM交于点H， AH即为正五边形的边长。 以AH为弦长,在圆

11、周上截得A,B,C,D,E各点,顺次连接这些点即得正五边形。（3）已知边长作正五边形的近似画法 作线段AB等于定长l,并分别以A,B为圆心,已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K。 以K为圆心，取AB的2/3长度为半径向外侧取C点，使CK=2/3AB。 以点C为圆心，已知边长AB为半径画弧，分别与前两弧相交于M，N。 顺次连接A，B，N，C，M各点即近似作得所要求的正五边形。(4)民间口诀画正五边形 ：口诀：“九五顶五九,八五两边分”。 画线段AB=20mm。 作线段AB的垂直平分线，垂足为G。 在l上连续截取GH，HD，使 GH=5.9/5*10mm=19mm，HD=5.9/5*10mm=1

12、1.8mm。 过H作ECCG,在EC上截取HC=HE=8/5*10mm=16mm。 连结DE，EA，EC，BC，CD。 ABCDE就是边长为20mm的近似正五边形。20、黄金分割图形：五角星是非常美丽的，在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。黄金三角形是一个等腰三角形，其腰与底的长度比为黄金比值。黄金三角形分两种：一种是等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°；这种三角形既美观又标准。这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：(5-1)/2。另一种也是等腰三角形，两个底角为36°，

13、顶角为108°；这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比：(5-1)/2. 黄金分割三角形还有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形。 由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。利用线段上的两个黄金分割点，可以作出正五角星，正五边形等。 矩形的宽与长之比值为，则这种矩形叫做黄金矩形。21、形状相同的图形：形状相同，大小不同，比例相同的图形。（相似、位似）22、相似多边形：（1）定义：各角对应相等，各边对应成比例的两

14、个多边形。（2）表示：把表示对应角顶点的字母写在对应位置上。如多边形ABCDE与ABCDE（3）相似比：相似多边形对应边之比。如AB：AB（4）性质：对应线段之比等于相似比；周长之比等于相似比；面积之比对应相似比平方23、相似： （1）定义：三角对应相等，三边对应成比例。表示为：ABCABCACB（ A = A，B = B，C = C；= = ）BAC （2）相似条件：对应角相等的两个相似；三边对应成比例的两个相似 两边对应成比例，且夹角相等的两个相似（3）性质：对应高之比、对应角平分线之比、对应中线之比都等于相似比（即对应线段之比等于相似比）；周长之比等于相似比：CABC ：CABC= AB

15、：AB面积之比对应相似比平方：SABC ：SABC= (AB：AB)2 24、图形的放大和缩小 （1）位似图形：两个图形相似（相似比为位似比），每组对应点所在直线都经过同一点（位似中心）的两个图形。位似变换是相似变换的特例，位似形一定是相似形，但相似形不一定是位似形，利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小。位似图形的所有对应点的连线所在的直线交于一点(位似中心)，该点可在两个图形的两侧，或两个图形之间，或图形内，或边上，也可以是顶点。 （2）性质规律：位似图形上任一对对应点到位似中心的距离之比为位似比。 （3）位似图形画法：先确定位似中心，再过位似中心和每个顶点作直线，在直线的另一侧取原多

16、边形的各顶点的对应顶点，连结各点，即得到放大或缩小的图形(注意“放大”与“放大到”等说法的区别)。25、图形与坐标（1）确定物体位置的方法以点的坐标确定点的位置；用一个角度和一个距离表示点的位置，如：点B在点A的北偏东60°方向上，且距点A 30m。 用经度及纬度确定点的位置；其他方式，如国际象棋竖条用字母，横条用数字表示，中国象棋用一、二、三和1、2、3以及平、进、退来表示点的位置，等等。有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力地在平面上确定一个点的位置。例如：用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置，电影院的座位用几排几座来表示。同时，我们还可用一个角度和距离来表示一个点的位置。这种

17、方式在军事和地理中较为常用。（2）图形的平移、旋转、对称、放大或缩小等变化中点的坐标的变化规律到目前为止，我们已经学过了平移、旋转对称、相似等变换，图形经过这些变换后，对应顶点的坐标也会随之变化，有的横坐标变化，而纵坐标不变，也有的横坐标不变，纵坐标变化。平移：水平方向平移，图形各顶点的纵坐标不变，沿铅直方向平移，图形各顶点的横坐标不变；旋转：先找准旋转中心及旋转方向与旋转的角度，再观察旋转后与旋转前点的变化情况；对称：关于x轴对称的图形横坐标不变，关于y轴对称的图形纵坐标不变，关于原点对称的图形，图形的横坐标与纵坐标互为相反数。位似变换：将已知图形放大或缩小，应运用网格法求点的变化坐标，或运

18、用相似三角形的方法求变化后的图形坐标。 学习本节内容，应注意把“形”与“数”紧密地联系在一起。第五章 数据的收集和处理26、普查：为了一定目标而对考察对象进行的全面调查。 （1）总体：要考察对象的全体。 （2）个体：组成总体的每一个考察对象。 （3）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查。（总体中的个体数目较多，工作量大；受客观条件限制无法对所以个体普查；调查具有破坏性，不允许普查。） （4）总体中的一个样本：从总体中抽取的一部分个体。如1%人口抽样27、数据收集： （1）抽样调查的调查范围小，节省时间、人力、物力、财力；（2）抽样调查的结果往往不如普查得到的结果准确；（3）抽样时要注意样本的

19、代表性和广泛性。还要关注样本的大小。28、频数与频率：频数、频率、频数分布直方图、频数折线图 （1）频数：每个对象出现的次数。（2）频率：每个对象出现的次数与总次数的比值。组数：把全体样本分成的组的个数称为组数组距：每一组两个端点的差 （3）频数分布直方图和频数折线图：收集的数据连续取值时，先将数据适当分组，再绘制为频数分布直方图。为了更好的刻画数据总体规律，在得到的频数分布直方图上取点、连线，得到频数折线图：先取直方图各矩形上边的中点，然后在横轴上取两个频数为0的点，这两点分别与直方图左右两端的两个长方形的组中值相距一个组距，将这些点用线段依次联结起来，就得到了频数分布折线图 （4）数据组的

20、频数分布和频率分布：频数分布表与频率分布表能全面刻画一组数据中各数据的分布情况。 统计数据的整理： 通过设计频数（率）分布表对数据进行整理， 全面、系统地获取多方面的信息。 编制频数分布表的步骤：计算最大值与最小值的差；决定组距和组数；决定分点；列表画记；编制频数分布表。 注意：（1）组距和组数与数据的数量有关，一般数据较多，分的组数也多，数据较少，分的组数也较少；当数据的个数在50以内，一般分58组；当在50 100之间时，一般分812组，若有的组内的频数为零，则应放宽组距。 （2）统计频数时，一般采用选举时唱票的计算方法对落在各组内的数据分布进行累计，分组的频数之和等于数据的总个数。 （3

21、）频数分布表由两部分组成：第一栏是分组，标明每组的上限和下限，第二栏为频数。 （5）频数分布直方图的组成：直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成。 横轴：表示数据的分组情况；纵轴：表示频数。 条形图：直方图的主体部分，是由每一条立于横轴之上的小矩形组成，小矩形的底边之长等于这组的组距，矩形的高等于对应于这组的频数。 注意：（1）横轴上每条线段的两个端点的标量之差表示这条线段的长度，我们称为这组的组距，各组距可以相等，也可以彼此不同，当组距的长度为1时，矩形的面积等于频数。 （2）横轴与纵轴的单位长度并不要求相等，甚至可以相差很大。 （3）矩形高度或面积变化的情况直观地反映了频数在各组中分布的情况

22、。 （6）作直方图的步骤 作两根互相垂直的轴：横轴和纵轴。 在横轴上划分一些要互相衔接的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明其上限。 在纵轴上划分刻度，并用自然数标记。 以横轴上的每条线段为底各作一矩形立于横轴之上，使各矩形的高等于相应的频数。（7）、画频数分布直方图的步骤找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差决定组距和组数确定分点列出频数分布表画频数分布直方图（7）画频数分布折线图的主要步骤计算极差，确定组距、组数，并将数据分组； 列出频数分布表，并确定组中值；根据组中值所在的组的频数在坐标系中描点，依次用线段把它们连成折线。 特别指出：画频数分布

23、折线图，并不一定要先画出频数分布直方图。画频数分布折线图时，在两侧各加一个虚设的附加组，这两个组都是零频数，不会对统计量造成影响，它的作用是使折线与横轴组成封闭折线，给进一步的研究带来方便。如果数据都不落在组边界上，各组边界值不需多取一位数。我们也可不画频数分布直方图，而直接根据表中的各组中值和相应的频数值在图中取点，顺次连结各点，同样可得到频数分布折线图。（8）频数分布折线图与频数分布直方图相比的优点： 能更直观地反映分布的波动情况；在一个坐标系内可以画多个频数分布折线，方便将它们作比较；给进一步的研究带来方便。29、数据的波动：极差、方差、标准差 （1）除了关心数据的“平均水平”外，还关注

24、数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”的偏离情况。极差就是刻画数据离散程度的一个统计量，还有方差、标准差。 （2）极差：一组数据中最大数据和最小数据的差。（3）方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数。S2 = (x1 -)2+(x2 -)2+(xn -)2（4）标准差：方差的算术平方根。S = （5）一般而言，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。第六章 证明30、判断数学结论是否正确，仅靠经验、观察、实验是不够的，必须一步一步有根有据的进行推理31、定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定。如 两点间的距离：两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。32、命题 （1）定义

25、：判断一件事情的句子。如： 两点之间，线段最短。 （2）组成：条件（已知事项）、结论（由已知事项推断出的事项） （3）写法：如果（条件），那么（结论）如：如果两直线平行，那么内错角相等。（4）类型：真命题：正确的命题； 假命题：不正确的命题； （5）反例：举出一个例子，使之具备命题条件，而不具备命题结论。 （6）公理：公认的真命题。如：两点之间，线段最短。 定理：经过证明的真命题。如：两直线平行，内错角相等。 推论：由一个公理或定理直接推出的定理叫做这个公理或定理的推论。可作定理使用。33、证明：利用公理、定义、定理、推论、已知等为依据进行推理的过程。 （1）为什么平行：公理：同位角相等，两直线平行。 定理：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。 （2）如果两直线平行：公理：两直线平行，同位角相等。定理：两