初二数学经典的因式分解难题含解析

1、、选择题(共 5小题)1、已知a , b, c为 ABC三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4,则它的形状为()考点：勾股定理的逆定理；因式分解的应用.分析：把式子a2c2-b2c2=a4-b4变形化简后判定则可.如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.如果没有这种关系，这个就不是直角三角形.解答：解：: a2c2-b2c2=a4-b4,：(a2c2-b2c2) - (a4-b4) =0,c2 (a+b) (a-b) - (a+b) ( a-b) (a2+b2) =0,：(a+b) (a-b) (c2-a2-b2) =0,. a+bwO,a-b=0或c2-a

2、2-b2=0,所以a=b或c2=a2+b2即它是等腰三角形或直角三角形.故选D.点评：本题考查了因式分解和勾股定理的逆定理，难度较大.隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题2、如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个()考点：因式分解-十字相乘法等.专题：计算题.分析：先把12分成2个因数的积的形式，共有 6总情况，所以对应的 p值也有6中情况.解答：解：设12可分成m?n,则p=m+n (m, n同号)， . m=t 1,立，i3,n=±12,托，±4, .p=+13,坨，±7,共 6 个值.故选C.点评：主要考查了分解因

3、式的定义，要熟知二次三项式的一般形式与分解因式之间的关系：x2+(m+n)x+mn=(x+m) (x+n),即常数项与一次项系数之间的等量关系.3、分解因式b2 (x-3) +b (x-3)的正确结果是(考点：因式分解-提公因式法.分析：确定公因式是 b (x-3),然后提取公因式即可.解答：解：b2 (x-3) +b (x-3),=b (x-3)(b+1 ).故选 B.点评：需要注意提取公因式后，第二项还剩因式1. 4、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x°4y2 (“房示漏抄的指数

4、)，则这个指数可能的结果共有()考点：因式分解-运用公式法.分析：能利用平方差公式分解因式，说明漏掉的是平方项的指数，只能是偶数，又只知道该数为不大于10的正整数，则该指数可能是2、4、6、8、10五个数.解答：解：该指数可能是 2、4、6、8、10五个数.故选D.点评：能熟练掌握平方差公式的特点，是解答这道题的关键，还要知道不大于就是小于或等于.隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题5、已知 a=2002x+2003 , b=2002x+2004 , c=2002x+2005 ,贝U多项式 a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值为()考点：因式分解的应用.分析：先求出(a-b)、( b-

5、c)、( a-c)的值，再把所给式子整理为含(a-b) 2, ( b-c) 2和(a-c) 2 的形式，代入求值即可.解答：解：丁 a=2002x+2003 , b=2002x+2004 , c=2002x+2005 , - a-b=-1 , b-c=-1 , a-c=-2 ,a2+b2+c2-ab-bc-ca=12 (2a2+2b 2+2c2-2ab-2bc-2ca ), =12 (a2-2ab+b2) + (b2-2bc+c2) + (a2-2ac+c2),=12 (a-b) 2+ (b-c) 2+ (a-c) 2,=12X (1+1+4 ),=3.故选D.点评：本题主要考查公式法分解因式

6、，达到简化计算的目的，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键.二、填空题(共 3小题)(除非特别说明，请填准确值)6、若a=1b=-2是关于字母a , b的二元一次方程 ax+ay-b=7的一个解，代数式 x2+2xy+y 2-1的值是24.考点：因式分解-运用公式法；代数式求值；二元一次方程的解.专题：整体思想.分析：把a=1 , b=-2代入原方程可得x+y的值，把代数式x2+2xy+y 2-1变形为(x+y) 2-1 ,然后计算.解答：解：把a=1 , b=-2代入ax+ay-b=7 ,得x+y=5 ,-x2+2xy+y 2-1 ,=(x+y) 2-1 ,=52-1 ,=24 .故答案

7、为：24.点评：本题考查了公式法分解因式，把(x+y)作为一个整体是解题的关键，而x2+2xy+y 2-1也需要运用公式变形，以便计算.7、( 2005?遂宁)分解因式：2m2-2=2(m-1)(m+1).考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：先提取公因式 2,再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式.解答：解：2m 2-2,=2 (m2-1),=2 ( m+1 ) ( m-1 ).点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解.8、因式分解：x3-x2+14x= x (x-12) 2.考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：先提取公

8、因式x,再根据完全平方公式继续分解.解答：解：x3-x2+14x=x (x2-x+14 )(提取公因式)=x (x-12) 2 (完全平方公式).点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.三、解答填空题(共 2小题)(除非特别说明，请填准确值)9、对于任意的正整数 n,所有形如n3+3n2+2n的数的最大公约数是 6.考点：因式分解的应用.分析：把所给的等式利用因式分解写成乘积的形式：n3+3n2+2n=n (n+1) ( n+2 ).因为n、n+1、n+2是连续的三个正整数，所以

9、其中必有一个是 2的倍数、一个是3的倍数，可知n3+3n2+2n=n (n+1) (n+2) 一定是6的倍数，所以最大公约数为 6.解答：解：n3+3n2+2n=n (n+1) (n+2),./n、n+1、n+2是连续的三个正整数，(2分);其中必有一个是 2的倍数、一个是 3的倍数，(3分)n3+3n 2+2n=n (n+1) (n+2) 一定是 6 的倍数，(4 分)又丁 n3+3n 2+2n的最小值是 6, (5分)(如果不说明6是最小值，则需要说明n、n+1、n+2中除了一个是2的倍数、一个是3的倍数，第三个不可能有公因数.否则从此步以下不给分）;最大公约数为 6. （6分）点评：主要

10、考查了利用因式分解的方法解决实际问题.要先分解因式并根据其实际意义来求解.隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题10、已知 a、b、c 满足a-b=8 , ab+c 2+16=0 ,贝U 2a+b+c= 4 .考点：因式分解的应用；非负数的性质：算术平方根.分析：本题乍看下无法代数求值，也无法进行因式分解；但是将已知的两个式子进行适当变形后，即可找到本题的突破口.由a-b=8可得a=b+8;将其代入ab+c2+16=0得：b2+8b+c2+16=0;此时可发现b2+8b+16正好符合完全平方公式，因此可用非负数的性质求出b、c的值，进而可求得 a的值；然后代值运算即可解答：解：因为a-b=8 ,所以a=b+8 . （1分）又 ab+c2+16=0 ,所以（