初中数学代数式难题汇编含答案

1、初中数学代数式难题汇编含答案一、选择题1将（mx+3）（23x）展开后，结果不含 x的一次项，则 m 的值为（）3D9C9B答案】 B解析】分析】 根据多项式乘以多项式的法则即可求出 m 的值【详解】解：（ mx+3）（ 2-3x） 2mx-3mx2+6-9x -3mx2+（2m-9）x+6 由题意可知： 2m-9 0，9m2故选： B【点睛】 本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题 型2如果多项式 4x4 4x2 A 是一个完全平方式，那么 A 不可能是（ ） A1B 4C x6D 8x3【答案】 B【解析】【分析】 根据完全平方式的定义，逐一判断各个选

2、项，即可得到答案【详解】4x4 4x2 1=（2x+1） 2， A=1，不符合题意，4x4 4x2 4 不是完全平方式，A=4，符合题意，4x4 4x2 x6=（ 2x+x3）2，A= x6，不符合题意，4x4 4x2 8x3=（ 2x2+2x）2， A=8x3，不符合题意故选 B【点睛】 本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键3下列各式中，计算正确的是（ ）A 8a 3b 5abB （a ） aC a8 a4 a2D a2 a a3【答案】 D【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则 解答即可【详解】解：A、 8

3、a与 3b不是同类项，故不能合并，故选项 A不合题意；2 3 6B、a2a6，故选项 B 不合题意；C、a8 a4 a 4 ，故选项 C不符合题意；D、a2 a a3 ，故选项 D 符合题意故选： D【点睛】 本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关 键4下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成的，其中，第 1 个图形中面积为 1 的正方形有 9 个，第 2 个图形中面积为 1 的正方形有 14 个， ，按此规律，则第几个图形中面积为 1 的正方形的个数为 2019 个（ ）D403答案】 D解析】 【分析】由第 1 个图形有 9 个边长为 1

4、的小正方形，第 2 个图形有 9+5=14 个边长为 1 的小正方 形，第 3 个图形有 9+5×2=19个边长为 1的小正方形， 由此得出第 n 个图形有 9+5×（n- 1）=5n+4 个边长为 1 的小正方形，由此求得答案即可 【详解】 解：第 1 个图形边长为 1 的小正方形有 9 个，第 2 个图形边长为 1 的小正方形有 9+5=14 个， 第 3 个图形边长为 1 的小正方形有 9+5× 2=19个，第 n 个图形边长为 1 的小正方形有 9+5×（ n-1） =5n+4 个，当 5n+4=2019 时，解得 n=403所以第 403 个图

5、形中边长为 1 的小正方形的个数为 2019 个 故选： D【点睛】 此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题5计算 ( 5 1 )2017 ( 7 )2018 的结果是( )7 3636D777ABC - 136 36【答案】 A【解析】【分析】根据积的乘方的逆用进行化简运算即可【详解】1 2017 7 2018( 57)2017 (36)201836 2017 7 2018 ( 7 ) (36)36 7 2017 77 36) 36( 1)2017736736 故答案为： A【点睛】本题考查了积的乘方的逆用问题，掌握积的乘方的逆用是解题的关键6下列运算正确的是

6、()Aa5a3a2B6x3y2÷( 3x)22xy221C 2a 222a2D( 2a)3 8a3答案】 D【解析】【分析】直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案【详解】A、a5 a3，无法计算，故此选项错误；2B、6x3y2÷（ 3x） 26x3y2÷9x2 2 xy2，故此选项错误；32C、2a2 2 ，故此选项错误；a2D、（ 2a） 3 8a3，正确故选 D【点睛】此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运 算法则是解题关键7观察下列图形： （ ）它们是按一定规律排列的，依照此规律，

7、那么第7 个图形中共有五角星的个数为 （ ）A 20B 21C22D 23【答案】 C【解析】【分析】设第 n 个图形共有 an（n 为正整数）个五角星，根据各图形中五角星个数的变化可找出变 化规律 “na 3n 1（ n为正整数） ”，再代入 n7 即可得出结论【详解】解：设第 n 个图形共有 an（ n 为正整数）个五角星，a1 43×11，a273×2 1， a310 3×3 1，a4133×41， an3n1（n 为正整数），a7 3×7122故选： C【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化，找出变化规律“

8、na3n1（n 为正整数） ”是解题的关键8如图 1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的 8 个长为 a ，宽为 b 的小长方形，用这 8 个小长方形不重叠地拼成图 2 所示的大正方形，则大正方 形中间的阴影部分面积可以表示为（ ）A (a b)2Bb292Ca29D a2答案】 B解析】 分析】5根据图 1可得出 3a 5b，即ab，图 1长方形的面积为 8ab，图 2正方形的面积为3(a 2b)2 ，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差【详解】解：由图可知，图 1 长方形的面积为 8ab，图 2 正方形的面积为 (a 2b)2阴影部分的面积为： (a 2b

9、)2 8ab (a 2b)25 3a 5b ，即 abb291 得出 a，b 的关系是解此题的关键3阴影部分的面积为： (a 2b)2 ( b)23 故选： B【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式，根据图9下列计算正确的是( )D( ab) 2=ab2A a2+a3=a5Ba2?a3=a6C( a2) 3=a6【答案】 C【解析】 试题解析： A.a2与 a3不是同类项，故 A 错误；B. 原式 =a5，故 B 错误；D.原式 =a2b2，故 D 错误； 故选 C. 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法10若多项式 x2+mx+4 能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是(

10、)A4B 4C± 2D±4【答案】 D【解析】分析】 利用完全平方公式因式分解 a2 2ab b2=（ a b）2 计算即可 【详解】解： x2+mx+4（ x±2） 2，即 x2+mx+4 x2±4x+4，m ±4故选： D【点睛】 本题要熟记完全平方公式，尤其是两种情况的分类讨论11 如图 1，在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ a> b），把余下的部 分剪拼成如图 2 所示的长方形通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这 则个等式是（ ）A（a+b）（ ab）a2b2B（a+b）2a2+2ab+b2C

11、（ab）2a22ab+b2D a（ a b） a2ab【答案】 A【解析】【分析】 分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可【详解】图 1 阴影部分面积： a2 b2，图 2 阴影部分面积：（ a+b ）（ a b）， 由此验证了等式（ a+b）（ a b） a2b2， 故选： A【点睛】 此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过 程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释12 下列运算正确的是（）2 3 6 2 2 2 2 3 5 2 2 4A a2a3a6B （ab）a bCa aD a2a2a 4【答案】 B【解析】【分析】根据积的乘方运算法

12、则和同底数幂的运算法则分别计算即可解答【详解】解：A. a a14若代数式 a 2 xa 1y2 3xy3是五次二项式，则 a 的值为（ ） a5，故 A错误；2 2 2B. （ab）2 a2b2 ，正确；2 3 6C. a2a6，故 C 错误；D. a2 a2 2a2 ，故 D 错误故答案为 B【点睛】本题主要考查了积的乘方和同底数幂的运算运算法则，掌握并灵活运用相关运算法则是解 答本题的关键13已知多项式 x-a与 x2 +2x-1 的乘积中不含 x2项，则常数 a 的值是（ ） A -1 B1 C2 D-2 【答案】 C【解析】0 即可分析：先计算（ xa）（ x2+2x 1），然后将含

13、 x2的项进行合并，最后令其系数为 求出 a 的值详解：（ xa）（ x2+2x1）=x3+2x2x ax22ax+a=x3+2x2ax2 x2ax+a=x3+（2 a）x2x2ax+a令 2 a=0， a=2故选 CA 2B 2【答案】 AC 3D 3点睛：本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题 型解析】分析】 根据多项式的次数与项数的定义解答【详解】 a 2 xa 1y2 3xy3 是五次二项式， a2 1 2 5，且 a 2 0 ， 解得 a=2，故选： A.【点睛】此题考查多项式的次数与项数的定义，熟记定义是解题的关键15 下列运算正确的是（）2 3

14、6A ( 2x2)38x62B 2x x 12x2 2x2D x 2y x 2y x 4yC (x222 y) x y【答案】A【解析】解： A（ 2x2）3 8x6，正确；B 2x（x1） 2x2 2x，故 B 错误；C （xy）2x22xy+y2，故 C 错误；D （x2y）（x2y）x24y2，故 D 错误； 故选 A16如图，从边长为 （a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（ a 1）cm 的正方形 （ a 0 ），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形 （不重叠无缝隙 ） ，则矩形的面积为 （ ）2D (6a 15)cm22 2 2 2 A (2a2 5a)cm2B (3a 15)cm

15、2C (6a 9)cm2答案】 D解析】分析】 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算 【详解】 矩形的面积为： (a+4) 2-( a+1) 2=(a2+8a+16) -( a2+2a+1)22=a +8a+16-a -2a-1 =6a+15 故选 D17 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第 个图形中一共有 3个菱形，第 个图形中一共有 7 个菱形，第 个图形中一共有 13 个菱形， ，按此规律 排列下去，第 个图形中菱形的个数为（ ）A42B 43C 56D 57【答案】 B【解析】【分析】根据题意得出得出第 n 个图形中菱形的个数为 n2+

16、n+1；由此代入求得第 个图形中菱形的 个数【详解】第 个图形中一共有 3 个菱形， 3=12+2；第 个图形中共有 7 个菱形， 7=22+3；第 个图形中共有 13 个菱形， 13=32+4；，第 n 个图形中菱形的个数为： n2+n+1 ；第 个图形中菱形的个数 62+6+1=43 故选 B【点睛】 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键18 若 55+55+55+55+55 25n，则 n 的值为（）A10B 6C 5D 3【答案】 D【解析】【分析】 直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案【详解】解： 55+55+55+55+55

17、=25n，55× 5=25n，则 56=52n，解得： n=3故选 D【点睛】 此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键19我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为 “杨辉三角 ”根据 “杨辉三角 ”请计算（ a+b） 20的展开式中第三项的系数为（）A2017B 2016C 191D 190【答案】 D【解析】试题解析：找规律发现（ a+b）3 的第三项系数为 3=1+2；（a+b）4 的第三项系数为 6=1+2+3；（a+b）5 的第三项系数为 10=1+2+3+4；不难发现（ a+b）n 的第三项系数为 1+2+3