专项1　代数推理题课件++2026年中考数学一轮专题复习（安徽）

专项1代数推理题例1

(2024安徽8题)已知实数a，b满足a－b＋1＝0，0＜a＋b＋1＜1，则

下列判断正确的是(

C

)A.－＜a＜0B.＜b＜1C.－2＜2a＋4b＜1D.－1＜4a＋2b＜0方法指导试一试假设a＋b＋1＝0和a＋b＋1＝1，再分别与a－b＋1＝0构造二元一次

方程组，即可求解a，b的临界值，验证选项.C类型一

等式、不等式推理(2024.8)一阶方法训练例2

(2019安徽9题)已知三个实数a，b，c满足a－2b＋c＝0，a＋2b＋c＜

0，则(

D

)A.b＞0，b2－ac≤0B.b＜0，b2－ac≤0C.b＞0，b2－ac≥0D.b＜0，b2－ac≥0D画出函数图象如解图.题后反思通过构造二次函数y＝ax2＋2bx＋c，结合已知条件在下面的平面直角坐标

系中画出函数图象.解图【作法提示】构造二次函数y＝ax2＋2bx＋c，则当x＝－1时，y＝0.当x＝1

时，y＜0，当a＜0时，如解图①，则对称轴在y轴左侧，则b＜0，二次函数图象与x轴有两个交点或一个交点，则Δ＝(2b)2－4ac＝4b2－4ac＝4(b2－ac)≥0，∴b2－ac≥0；当a＞0时，如解图②，则对称轴在x轴右侧，同理可得b＜0，二次函数与x轴有两个交点，b2－ac＞0.画出函数图象如解图.解图类型二

数字推理(2025新增考法)

(1)对正整数15进行三次变换，得到的数为

⁠；

2(2)若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和

为

⁠.

11

例5

(2024安徽18题)数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否

表示为x2－y2(x，y均为自然数)”的问题.(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下(n为正整数)：N奇数4的倍数表示结果1＝12－023＝22－125＝32－224＝22－028＝32－1212＝42－22(4年2考，其中2025.21、2024.18均以项目式学习形式考查)类型三

从特殊到一般的推理表示结果7＝42－329＝52－42…16＝52－3220＝62－42…一般结论2n－1＝n2－(n－1)24n＝

按上表规律，完成下列问题：(i)24＝(

)2－(

)2；(ii)4n＝

⁠；75(n＋1)2－(n－1)2(2)兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…这些形如4n－2(n为正整数)

的正整数N不能表示为x2－y2(x，y均为自然数).师生一起研讨，分析过

程如下：假设4n－2＝x2－y2，其中x，y均为自然数.分下列三种情形分析：①若x，y均为偶数，设x＝2k，y＝2m，其中k，m均为自然数，则x2－y2

＝(2k)2－(2m)2＝4(k2－m2)为4的倍数.而4n－2不是4的倍数，矛盾.故x，y

不可能均为偶数；②若x，y均为奇数，设x＝2k＋1，y＝2m＋1，其中k，m均为自然数，则

x2－y2＝(2k＋1)2－(2m＋1)2＝

为4的倍数.而4n－2不

是4的倍数，矛盾.故x，y不可能均为奇数；③若x，y一个是奇数一个是偶数，则x2－y2为奇数.而4n－2是偶数，矛盾.

故x，y不可能一个是奇数一个是偶数.由①②③可知，猜测正确.阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容.4(k2－m2＋k－m)二阶综合训练1.(2025合肥一模)已知实数a，b满足：a＋b＝2，且－1＜a－b＜1，则下

列结论不正确的是(

C

)A.＜a＜B.＜b＜C.＜2a－b＜D.5＜4a＋2b＜7C2.(2025宣城三模)已知实数a，b满足2a－3b＝4，且a≥－1，b＜2，则a－b

的取值范围是(

B

)A.0≤a－b＜2B.1≤a－b＜3C.0≤a－b＜3D.－1≤a－b＜2

B3.

已知实数a，b满足a－b＝1，2a＋b＞2，则下列结论不正确的是

(

D

)A.a＞1B.b＞0C.＞D.＜0

D4.(2025定心卷)已知实数a，b，c满足a2－b2＜0，a＋b－2c＝0，则下列结

论正确的是(

D

)A.c＜0，a＜bB.c＞0，a＞bC.c2≤abD.c2＞ab

D

A.b2－ac＞0B.b2－ac＜0C.b2－ac≥0D.b2－ac≤0A

6.(2025蚌埠三模)已知实数a，b满足2a－3b－6＝0，且a≥0，b≤1，则下列

判断正确的是(

C

)A.a＋b的最大值为6B.a－b的最小值为1C.a＋b2的最大值为D.a2－b的最小值为2C

7.由n(n≥2)个正整数组成的一列数，记为x1，x2，x3，…，xn，任意改变

它们的顺序后记作y1，y2，y3，…，yn，若M＝(x1＋y1)(x2＋y2)(x3＋y3)…(xn

＋yn)，下列说法中正确的个数是(

B

)①当n＝4时，若x1，x2，x3，x4为四个连续整数，则M一定为偶数；②若M为偶数，则n一定为奇数；③若M为奇数，则n一定为偶数.BA.0B.1C.2D.3【解析】①当n＝4时，四个连续整数中有两偶两奇，若将原数列中的偶数

与排列后的奇数对应，奇数与排列后的偶数对应，则每个xn＋yn均为奇

数，乘积M为奇数，因此，存在M为奇数的情况，故①错误；②若所有数

均为偶数，无论n奇偶，M均为偶数.例如n＝4(偶数)时，M仍为偶数，故

②错误；③若M为奇数，则所有xn＋yn均为奇数，要求原数列中偶数与奇

数的数量相等，即n＝2k(k为整数)，故n必为偶数，③正确；综上所述，

正确的个数为1.8.

在学习完全平方公式后，老师与班上同学玩起了猜数字游戏，规则

如下：在1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个自然数中选取一个数字，第一

步将所选数字扩大10倍后再加5，第二步将第一步所得结果平方后加75，

第三步将第二步所得结果去掉后两位数字并报出得数.老师能够根据学生

所报得数快速推理出学生所选数字.若学生所报得数为43，那么他选择的

数字是

⁠.6【解析】解法一：设所选数字为a(其中0＜a＜10且a为自然数)，根据题意

得第二步后所得结果为(10a＋5)2＋75＝100a2＋100a＋100＝100(a2＋a＋

1)，∵0＜a＜10且a为自然数，∴100(a2＋a＋1)的后两位数字为0，去掉后

两位的结果为a2＋a＋1，∴a2＋a＋1＝43，解得a1＝6，a2＝－7(舍去)，

∴a＝6，即所选的数字是6.解法二：分别将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字按照游戏规则计算

后可以得到9个数分别是3，7，13，21，31，43，57，73，91，分别与所

选数字一一对应，当所报得数为43时，所选的数字是6.9.

“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩

二，问物几何？”是我国古代的一本著名的数学名书《孙子算经》中的一

道题目，人们把它称为“韩信点兵”.这道题目可以译为：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合条件

的最小的数？这就是外国人所称的“中国剩余定理”，是数学史上极有名的

问题.下面思考如何解决这个问题.【初步思考】一个数除以3余2，这个数可以表示为3n＋2，一个数除以7余

2可表示为7n＋2，则一个数除以3或除以7都余2可表示为

(用含

有n的式子表示，n为自然数)，令n＝0，1，2，…，由此发现，符合“除以

3余2，除以7余2”条件的正整数为2，23，44，…；21n＋2【深入探究】验证2不符合“除以5余3”这个条件，验证23符合“除以5余3”

这个条件，∴23即为“除以3余2，除以5余3，除以7余2”的最小正整数，由

于“3，5，7”的最小公倍数为105，则所有“除以3余2，除以5余3，除以7余

2”的正整数可表示为

(用含有n的式子表示，n为自然数)；105n＋23【实践应用】某校八年级学生共500多人外出参加实践活动，中午就餐发

现，如果每3人一桌，则剩余1人，每4人一桌，剩余1人，每5人一桌，剩

余3人，求八年级学生外出参加实践活动的人数.解：由于每3人一桌和每4人一桌都剩余1人，则总人数可以表示为12m＋1(m为自然数)，又符合每5人一桌，剩3人的最小正整数为13人，∵3×4×5＝60，∴八年级学生外出参加实践活动的人数可表示为60m＋13(m为自然数)，∵500＜60m＋13＜600，

10.(2025黑白卷)在学习六边形的过程中，我们积累了一定的研究经验.请运用已有经验，对此进行研究.【问题提出】假设有一个六边形ABCDEF，其六个顶点已经确定.现在在六边形内部添加n个点，并将这n个点和六边形的6个顶点，共(n＋6)个点作为顶点，进行连接，形成若干个三角形(仅计算由一个三角形组成的三角形).连接过程中，所有连接不能相交产生新的