北京市海淀区清华附中2019-2020年九年级(上)月考数学试卷(12月份)解析版

1、2019-2020 学年九年级（上）月考数学试卷选择题（共 8 小题）A21下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A 3， 2，4B 3， 2， 4C3， 4， 2D2， 2， 03在 Rt ABC中，C90°，AC5，AB13，则 tan B的值是（）ABCD4函数 y（ x1）222 的图象可看作由函数2yx2 的图象（）A先向右平移1个单位长度，再向上平移2 个单位长度B先向左平移1个单位长度，再向上平移2 个单位长度C先向左平移1个单位长度，再向下平移2 个单位长度D先向右平移1个单位长度，再向下平移2 个单位长度2x40 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（

2、5小明家的圆形玻璃打碎了，其中三块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明应带到商店去的一块碎片是（BCD均不可能6下列说法中不正确的是（）A任意两个等边三角形相似B有一个锐角是 40 °的两个直角三角形相似C有一个角是 30 °的两个等腰三角形相似D任意两个正方形相似 7小华的桌兜里有两副不同颜色的手套，不看桌兜任意取出两只，刚好是一副的概率是ABC8如图，直线 y x+3 分别与 x 轴， y 轴交于点 A、点 B，抛物线 y x2+2x 2 与 y 轴2交于点 C，点 E在抛物线 yx2+2x2 的对称轴上移动，点 F在直线 AB上移动， CE+EFC5.

3、2D5.6二填空题（共 8 小题）9若 cosA ，则锐角 A的度数为10如图，在ABC中，若DEBC，AD3，BD6，ADE的周长为 9，则 ABC的周长为11某批篮球的质量检验结果如下：从这批篮球中任意抽取的一只篮球是优等品的概率的 估计值是 抽取的篮球数n10020040060080010001200优等品频数m931923805617529411128优等品频率0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.94012中国画门类中，历代书画家喜欢在扇面上绘画或书写，以抒情达意或为他人收藏，或赠友人以诗留念，此类画作称之为扇面画折扇的扇面，一般是由两个半径不同的同心120

4、°，大扇形圆，按照一定的圆心角裁剪而成，如图所示，已知折扇扇面的圆心角是的半径为 18cm，小扇形的半径为 6cm，则这个扇形的面积是13无论 x 取何值，二次函数 yx2（2a+1）x+（a21）的函数值恒大于 0，则 a 的取值 范围为 14如图， ABC内接于 O将 沿 BC翻折， 交 AC于点 D，连接 BD，若 ABD44°， 则 A 的度数为15在如图所示的网格中，每个小正方形的长度为1，点 A 的坐标为（ 3，5），点 B 的坐标为（ 1，1），点 C的坐标为（ 1， 3），点 D 的坐标为（ 3， 1），小强发现线段 CD可以由线段 AB绕着某点旋转一个角度

5、得到，其中点A与点 C对应，点 B 与点 D对应，则这个旋转中心的坐标为 16如图， AB是半圆的直径，点 C 是 的中点，点 D 是 的中点，连接 DB、AC交于点 E，则 DAB三解答题（共 12 小题）17计算： tan45 °+4cos30 °sin45 °tan60 °18下面是小雪设计的“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程已知：线段 AB求作：以 AB为斜边的一个等腰直角 ABC作法：（ 1）分别以点 A和点 B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于P、Q两点；（ 2）作直线 PQ，交 AB于点 O；（ 3）以 O为圆心

6、， OA的长为半径作圆，交直线 PQ于点 C；（4）连接 AC， BC则 ABC即为所求作的三角形根据小雪设计的尺规作图过程：（ 1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明： PA PB，QAQB， PQ垂直平分 AB（）在 O中，AB为直径 ACB 90° （ ）又 AOC BOC90° AC BC（） ABC为以 AB为斜边的等腰直角三角形19如图，在等边 ABC中， D为 BC边上一点， E为 AC边上一点，且 ADB+EDC120°1）求证： ABD DCE；2）若 CD12， CE3，求 ABC的周长20港珠澳大桥，从 200

7、9 年开工建造，于 2018 年 10月 24 日正式通车其全长 55公里，连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端 A 距离海平面的高度，先测出斜拉索底端 C到桥塔的距离（ CD的长）约为 100 米，又在 C点测得 A 点的仰角为 30°，测得 B 点的俯角为 20°，求斜拉索顶端 A点到海平面 B点的距离（ AB的长）（已知1.73 ，tan20 ° 0.36 ，结果精确到 0.1 ）21已知关于 x的一元二次方程 x2+（ 2m 1） x+m2 1 0 有实数根（ 1）求实数 m

8、的取值范围；（ 2）当 m取满足条件的最大整数时，求方程的解222已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x 1，过点（ 4，0），（0，2） （ 1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当 4<x<4时，求 y 的取值范围23如图，在 Rt ABC中， C90°， ABC60°，将 ABC绕点 A顺时针旋转得 ADE， 点 C的对应点 E 恰好落在 AB上，（1）求 DBC的度数；（ 2）当 BD 时，求 AD的长24如图，已知直线 l 与 O无公共点， OAl 于点 A，交 O于点 P，点 B是 O上一点，连接 BP并延长交直线 l 于点 C，使

9、得 AB AC1）求证： AB是 O的切线；sin ACB ，求 AB的长2）若 BP 2 ，EC，25如图，在 ABC中， ABAC，AD BC于点 D，点 E是线段 AD上的一个动点，连接线段 EC绕点 E顺时针旋转 60°得到线段 EF，连接 DF、BF，已知 AD 5cm，BC8cm，设AExcm，DFy1cm，BF y2cm小王根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究面是小王的探究过程，请补充完整：（ 1）对照下表中自变量 x 的值进行取点，画图，测量，分别得到了y1，y2与 x 的几组对应值：x/ cm012345y1/ cm2.5

10、22.072.052.484.00y2/ cm1.932.933.934.935.936.93（ 2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），x， y2），并画出函数 y1，y2 的图象：（ 3）结合函数图象，解决问题：当 AE的长度约为cm时， DF最小；当 BDF是以 BF为腰的等腰三角形时， AE的长度约为cm26在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y x2+2x+a3，当 a0 时，抛物线与 y 轴交于点 A， 将点 A向左平移 4 个单位长度，得到点 B（1）求点 B 的坐标；（ 2）抛物线与直线 ya交于 M、N两点，将抛物线在直线 ya 下

11、方的部分沿直线 ya 翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，即为图形M求线段 MN的长；若图形 M与线段 AB恰有两个公共点，结合函数图象，直接写出a 的取值范围27如图 1，在等边 ABC中，点 P是边 BC上一动点（点 P 不与点 B 重合），且 BP<PC，点 B关于直线 AP的对称点为 D，连接 CD、 BD（1）依题意补全图形；（2）若 BAP，则 BCD（用含 的式子表示）；（ 3）过点 D作 DE DC，交直线 AP于点 E，连接 EB、EC，判断 ABE的面积与 CDE的28在平面直角坐标系 xOy中，正方形 ABCD的顶点分别为 A（0，4）、B（ 4，0）、

12、 C（0， 4）、D（4， 0），对于图形 M，给出如下定义：点 P 为图形 M上任意一点，点 Q为正方形 ABCD边上任意一点，如果 P、 Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距” ，记作 d（M）1）已知点 E（0，2），G（ 1， 1）如图 1，直接写出 d（点 E）， d（点 G）的值；如图 2，扇形 EOF圆心角 EOF45°，将扇形 EOF绕点 O顺时针旋转 角（ 0<<180°）得到扇形 EOF，当 d（扇形 E OF）取最大值时，求 角的取值范围；2）点 P为平面内一动点，且满足 d（点 P） 6，直接写出 OP长度的取值范围

13、参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题）1下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故不符合题意； 故选： B2一元二次方程 3x22x40 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A3， 2， 4B 3， 2， 4C3， 4，2D2， 2， 0【分析】直接利用一元二次方程中各项系数的确定方法分析得出答案2【解答】解：一元二次方程 3x22x40

14、的二次项系数、一次项系数、常数项分别为： 3， 2， 4故选： A3在 Rt ABC中， C90°，AC5，AB13，则 tan B的值是（）ABCD【分析】先根据勾股定理求出 BC的长，再运用三角函数定义解答 【解答】解： Rt ABC中， C90°， AC 5，AB 13， BC12 tan B 故选： A2 的图象可看作由函数先向右平移A1yx2的图象（B先向左平移C先向左平移D先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移个单位长度个单位长度个单位长度个单位长度分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案解答】解：

15、二次函数 y（ x1）2 2 的图象可由二次函数y x 的图象向右平移 1个单位，再向下平移 2 个单位得到故选： D5小明家的圆形玻璃打碎了，其中三块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明应带到商店去的一块碎片是（BCD均不可能分析】要确定圆的大小需知道其半径根据垂径定理知第块可确定半径的大小解答】解：第块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长故选： A6下列说法中不正确的是（）A任意两个等边三角形相似B有一个锐角是 40 °的两个直角三角形相似C有一个角是 30 °的两个等腰三角形相似D任意两个正方形相

16、似分析】直接利用相似图形的性质分别分析得出答案解答】解：A、任意两个等边三角形相似，说法正确；B、有一个锐角是 40 °的两个直角三角形相似，说法正确；C、有一个角是 30 °的两个等腰三角形相似， 30°有可能是顶角或底角，故说法错误；D、任意两个正方形相似，说法正确；故选： C7小华的桌兜里有两副不同颜色的手套，不看桌兜任意取出两只，刚好是一副的概率是（）BCD分析】列举出所有情况，看能配成一副的情况数占所有情况数的多少即可 解答】解：设其中一副手套分别为a，a；另一副手套分别为 b， b共有 12 种情况，能配成一副的有 4 种情况，所以刚好是一副的概率是

17、，故选： B8如图，直线 y x+3 分别与 x 轴， y 轴交于点 A、点 B，抛物线 y x2+2x 2 与 y 轴2交于点 C，点 E在抛物线 yx2+2x2 的对称轴上移动，点 F在直线 AB上移动， CE+EFC5.2D5.6【分析】 C 点关于对称轴对称的点 C' ，过点 C' 作直线 AB的垂线，交对称轴与点 E，交直 线 AB于点 F，则 C' F 即为所求最短距离2【解答】解： y x2+2x 2 的对称轴为 x 1， C（ 0， 2）， C点关于对称轴对称的点 C' （ 2， 2），过点 C' 作直线 AB的垂线，交对称轴与点 E，交

18、直线 AB于点 F， CEC' E，则 C' FCE+EF C' E+EF是 CE+EF的最小值；直线 y x+3，C' F的解析式为 y x+ ，F（ ， ），故选： C填空题（共 8 小题）45【分析】根据特殊角的三角函数值可得答案【解答】解： cosA ， A45°，故答案为： 45°10如图，在 ABC中，若 DEBC，AD3，BD6，ADE的周长为 9，则 ABC的周长为27分析】利用相似三角形的性质解决问题即可解答】解： DE BC， ADE ABC， ADE的周长为 9， ABC的周长为 27，故答案为 2711某批篮球的质量检

19、验结果如下：从这批篮球中任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值是 0.940 抽取的篮球数n10020040060080010001200优等品频数m931923805617529411128优等品频率0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940【分析】由表中数据可判断频率在 0.940 左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意 抽取一只篮球是优等品的概率为 0.940 【解答】解：从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是 0.940 故答案为 0.940 12中国画门类中，历代书画家喜欢在扇面上绘画或书写，以抒情达意或为他人收藏，或 赠友人以诗留念，

20、此类画作称之为扇面画折扇的扇面，一般是由两个半径不同的同心 圆，按照一定的圆心角裁剪而成，如图所示，已知折扇扇面的圆心角是120°，大扇形2的半径为 18cm，小扇形的半径为 6cm，则这个扇形的面积是96 cm 分析】根据扇形的面积公式即可得到结论【解答】解：扇面的面积 S大扇形 S小扇形96cm，2故答案为 96 cm213无论 x 取何值，二次函数 yx2（2a+1）x+（a21）的函数值恒大于 0，则 a 的取值 范围为 a>【分析】无论 x 取何值，二次函数 yx2（ 2a+1）x+（a21）的函数值恒大于 0，即： 抛物线位于 x 轴上方，与 x 轴无交点，也就是&

21、lt; 0【解答】解：无论 x 取何值，二次函数 y x2（ 2a+1）x+（ a2 1）的函数值恒大于 0，22抛物线位于 x 轴上方，即： （2a+1）24（a21）> 0解得： a> ，14如图， ABC内接于 O将 沿 BC翻折， 交 AC于点 D，连接 BD，若 ABD44°，则 A 的度数为 68°【分析】根据折叠的性质和圆内接四边形的性质得到A+ BDC 180°，根据邻补角的定义和三角形的内角和即可得到结论解答】解：将 沿 BC翻折， 交 AC于点 D， A+BDC180°，设 A， BDC 180°， BDC A+

22、ABD， 180 ° +44°， 68°，故答案为： 68°15在如图所示的网格中，每个小正方形的长度为1，点 A 的坐标为（ 3，5），点 B 的坐标为（ 1，1），点 C的坐标为（ 1， 3），点 D 的坐标为（ 3， 1），小强发现线段 CD可以由线段 AB绕着某点旋转一个角度得到，其中点A与点 C对应，点 B 与点 D对应，则这个旋转中心的坐标为2，2）分析】对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心解答】解：如图，点 P即为所求， P（2， 2）故答案为（ 2， 2）16如图， AB是半圆的直径，点 C 是 的中点，点 D 是 的中点，连接 D

23、B、AC交于点 E，则 DAB 67.5 °分析】根据平行线的性质证得， ADF是等腰直角三角形， 求得 BD +1，再证 ADE BDA，得 ED 1， BE 2所以解答】解：连接 BC、 CD，作 AFCD，交 BE于 F，ACBC，AB是直径， ACB90°， CAB CBA45°，点 D 是弧 AC的中点，可设 ADCD1， ABD DBC22.5 DAC DBC22.5 °， DAB DAC+ CAB 67.5 °根据平行线的性质得 AFD CDF45 ADF是等腰直角三角形， 则 AF ， BF AF BD +1 DAC ABD，

24、ADB ADB， ADE BDA，BE2故答案为 67.5三解答题（共 12 小题） tan6017计算： tan45 ° +4cos30 °sin45分析】首先代入特殊角的三角函数值，然后再计算乘法，后算加减即可【解答】解：原式 1+4× × × ， 1+ 1，18下面是小雪设计的“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程已知：线段 AB求作：以 AB为斜边的一个等腰直角 ABC作法：（ 1）分别以点 A和点 B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于P、Q两点；（ 2）作直线 PQ，交 AB于点 O；（ 3）以 O为圆心， O

25、A的长为半径作圆，交直线 PQ于点 C；（4）连接 AC， BC则 ABC即为所求作的三角形根据小雪设计的尺规作图过程：（ 1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明： PA PB，QAQB， PQ垂直平分 AB（ 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 ）在 O中，AB为直径 ACB90° （ 直径所对圆周角是直角 ）又 AOC BOC 90° ACBC（ 相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等 ） ABC为以 AB为斜边的等腰直角三角形【分析】（1）根据作法即可用直尺和圆规补全图形；（2）根据作图过程即可完成证明【解答】解： （1

26、）如图即为补全的图形；（2）完成下面的证明：证明： PA PB，QAQB， PQ垂直平分 AB（到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上） 在 O中，AB为直径 ACB90° （直径所对圆周角是直角） 又 AOC BOC90°ACBC（相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等） ABC为以 AB为斜边的等腰直角三角形故答案为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上、 直径所对圆周角是直角、相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等19如图，在等边 ABC中， D为 BC边上一点， E为 AC边上一点，且 ADB+EDC120° （ 1）求证： AB

27、D DCE；（ 2）若 CD12， CE3，求 ABC的周长【分析】（1）根据等边三角形性质求出 B C60°，根据等式性质求出 BAD EDC， 即可证明 ABD DCE（ 2）根据相似三角形的对应边成比例得出 ，列方程解答即可解答】（ 1）证明： ABC为正三角形， B C 60 ADB+ BAD 120°， ADB+ EDC 120°， BAD EDC， ABD DCE，2）解： ABD DCE设正三角形边长为 x ，则 ，解得 x 9，即 ABC的边长为 9，周长为 2720港珠澳大桥，从 2009 年开工建造，于 2018 年 10月 24 日正式通车其

28、全长 55公里， 连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥如图是港珠澳大桥 的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A 距离海平面的高度，先测出斜拉索底端 C到桥塔的距离（ CD的长）约为 100 米，又在 C点测得 A 点的仰角为 30°，测得 B 点的俯角为 20°，求斜拉索顶端 A点到海平面 B点的距离（ AB的长）（已知1.73 ，tan20 ° 0.36 ，结果精确到 0.1 ）分析】 首先在直角三角形 ADC中求得 AD的长，然后在直角三角形 BDC中求得 BD的长，两者相加即可求得 AB的长解答】解：在 Rt ADC中，CD10

29、0， AD tan30?CD在 Rt BDC中，CD 100，BDtan20 °?CD0.36×10036AB57.7+36 93.7 米2221已知关于 x的一元二次方程 x22已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x 1，过点（ 4，0），（0，2） （ 1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当 4<x<4时，求 y 的取值范围【分析】（ 1）根据交点式得出 ya（x+4）（x2），将（ 0，2）代入求出 a 即可得出 这条抛物线所对应的函数关系式；（ 2）求得抛物线的最小值，求得 x4时的函数值，即可求得当 4< x<4时，y

30、的取值 范围【解答】解： （1）对称轴为 x 1，且抛物线经过点（ 4，0）， 抛物线经过点（ 2， 0），设 ya（x+4）（x2），把（ 0， 2）代入+（ 2m 1） x+m2 1 0 有实数根（ 1）求实数 m的取值范围；（ 2）当 m取满足条件的最大整数时，求方程的解22【分析】（1）利用判别式的意义得到（2m1）24×（ m21）0，然后解不等式即可；（2）先确定 m的最大整数为 0，则方程化为 x2x1 0，然后利用求根公式法解方程 【解答】解： （ 1）根据题意得（ 2m 1） 2 4×（ m2 1） 0，解得 m ；（ 2）m的最大整数为 0，2方程为 x

31、 x 1 0， 5 ，解得： a ，故解析式为： y x + x 2；2）yx2+ x2 （ x+1） 2 ，函数有最小值 ，把 x4 代入得 y4， 4< 1<4，当 4<x<4时，y 的取值范围是 y<423如图，在 Rt ABC中， C90°， ABC60°，将 ABC绕点 A顺时针旋转得 ADE， 点 C的对应点 E 恰好落在 AB上，（1）求 DBC的度数；（ 2）当 BD 时，求 AD的长【分析】（ 1）利用等腰三角形的性质求出 ABD即可解决问题（ 2）设 AD AB x，则 DE ADx，AE x，利用勾股定理构建方程即可解决问

32、题【解答】解： （ 1） C90°， ABC 60°， BAC DAB30°，ADAB， ABD ADB （ 180° 30°） 75°， DBC ABD+ABC75°+60°135°（ 2）设 ADAB x，则 DE ADx， AE x， BE 2x x，在 Rt BDE中， BD2 DE2+BE2， 2 x +（ 2x x ） ，解得 x ， AD 2x +124如图，已知直线 l 与 O无公共点， OAl 于点 A，交 O于点 P，点 B是 O上一点， 连接 BP并延长交直线 l 于点 C，使得 A

33、B AC（ 1）求证： AB是 O的切线；【分析】（ 1）连结 OB，根据等腰三角形的性质、对顶角相等证明OBA90°，根据切线的判定定理证明即可；（ 2）作直径 BD，连接 PD，则 BPD90°，根据圆周角定理得出 PBD是直角三角形，进而求得 ABC D，即为直角三角形求得直径 BD，根据 sin然后设 PAx，则 ABAC 2x，在 Rt AOB中，根据勾股定理得到（ 2x）2+52（5+x）22，解得 x 的值，即可求得 AB的长【解答】（ 1）证明：连结 OB，如图 1，ABAC， ABC ACB，OAl， ACB+ APC 90°，OBOP， OBP

34、 OPB， OPB APC， OBP+ ACB 90°， OBP+ ABC 90°，即 OBA90°，OBAB，AB是 O的切线；（ 2）解：作直径 BD，连接 PD，则 BPD90°，如图 2，AB是 O的切线， ABC D， ABC ACB， D ABC ACB， sin ACB ， sin D， BP2 ，BD10， OB OP 5， sin ACB，设 PA x，则 AB AC2x，在 Rt AOB中， AB2x，OB5，OA5+x，222x）2+52（ 5+x）解得 x AB 2x EC，25如图，在 ABC中， ABAC，AD BC于点 D，

35、点 E是线段 AD上的一个动点，连接线段 EC绕点 E顺时针旋转 60°得到线段 EF，连接 DF、BF，已知 AD 5cm，BC8cm，设AExcm，DFy1cm，BF y2cm小王根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究3）结合函数图象，解决问题：面是小王的探究过程，请补充完整：（ 1）对照下表中自变量 x 的值进行取点，画图，测量，分别得到了y1，y2与 x 的几组对应值：x/ cm012345y1/ cm2.522.072.052.483.174.00y2/ cm1.932.933.934.935.936.93（ 2）在同一平面直角坐标

36、系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），x， y2），并画出函数 y1，y2 的图象：当 AE的长度约为1.5 cm时， DF最小；当 BDF是以 BF为腰的等腰三角形时， AE的长度约为 2.3 或 5 或 0.5 cm 【分析】（1）利用测量法解决问题即可2）利用描点法画出函数图象即可（3）根据函数图象寻找最低点解决问题即可根据图中 A， B，C的横坐标的值即可判断【解答】解： （ 1）利用测量法可知当 x4时，DF3.17 故答案为 3.17 2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知，当 x1.5 时， DF的值最小， 故答案为 1.5 两个函数的函数值 y4 时，

37、 BDF是等腰三角形，此时 A（2.3 ，4），B（5， 4）， x2.3 或 5时， BDF是等腰三角形两个函数的交点 C的横坐标约为 0.5 ， x0.5 时， BDF是等腰三角形综上所述， x 的值为 2.3 或 5 或 0.5 故答案为 2.3 或 5 或 0.5 26在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y x2+2x+a3，当 a0 时，抛物线与 y 轴交于点 A， 将点 A向左平移 4 个单位长度，得到点 B（1）求点 B 的坐标；（ 2）抛物线与直线 ya交于 M、N两点，将抛物线在直线 ya 下方的部分沿直线 ya 翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，即为图形M求线

38、段 MN的长；若图形 M与线段 AB恰有两个公共点，结合函数图象，直接写出a 的取值范围【分析】（1）求出 A（0， 3），即可得到 B（ 4， 3）；2（2）令 x2+2x+a3a 即可求出 MN的长；3）顶点（ 1，a 4），关于 ya的对称点为（ 1，a+4），当 a+4 3时， a 7，此时图形 M与线段 AB恰有两个公共点，当 a 6 时， y x2+2x 9， y 6，yx2+2x29 关于 y 6 翻折部分的函数解析式为 yx22x4，当 x0 时， y 4，当 a 6 时，图形与 y 6 有三个交点， 由此可知在 6 a< 7 时，图形与 ya 有三个 交点， ya 要在

39、线段 AB的下方， a< 3，故 6<a< 3 且 a 7【解答】解： （ 1）当 a0 时， A（0， 3）， B（ 4， 3）；（ 2）抛物线 yx2+2x+a3 与直线 ya 交于 M、N两点，22x +2x+a3 a即 x +2x30，MN4；顶点（ 1，a4），关于 ya 的对称点为（ 1，a+4），当 a+4 3 时， a 7 ，此时图形 M与线段 AB恰有两个公共点，2当 a6 时， yx2+2x9，y 6，y x2+2x 9 关于 y 6 翻折部分的函数解析式为 y x2 2x 4，当 x0 时， y 4，当 a 6 时，图形与 y 6 有三个交点，在 6a<7 时，图形与 y a有三个交点，ya 要在线段 AB的下方，a< 3， 6< a< 3 且 a 727如图 1，在等边 ABC中，点 P是边 BC上一动点（点 P 不与点 B 重合），且 BP<PC，点 B关于直线 AP的对称点为 D，连接 CD、 BD（1）依题意补全图形；（2）若 BAP，则 BCD （用含 的式子表示） ；（ 3）过点 D作