六、时域信号采样及频谱研究分析VIP

1、个人收集整理仅供参考学习实验六、时域信号采样及频谱分析一、基本目地： 掌握数字信号处理地基本概念、基本理论和基本方法； 学会 MATLAB地使用，掌握 MATLAB地程序设计方法； 学会用 MATLAB对信号进行分析和处理； 信号地各参数需由键盘输入，输入不同参数即可得不同地x(t)和 x(n) ； 撰写课程设计论文，用数字信号处理基本理论分析结果.二、实验原理1 、时域抽样定理令连续信号xa(t) 地傅里叶变换为Xa(j), 抽样脉冲序列p(t) 傅里叶变换为P(j), 抽样后地信号 x(t) 地傅里叶变换为 X(j) 若采用均匀抽样 , 抽样周期Ts, 抽样频率为s=2fs, 由前面分析可

2、知 : 抽样地过程可以通过抽样脉冲序列p(t) 与连续信号 xa(t) 相乘来完成 , 即满足 :x(t)=xa(t)p(t) ，又周期信号 f(t)傅里叶变换为：b5E2RGbCAP故可以推得 p(t) 地傅里叶变换为 :其中 :根据卷积定理可知 :得到抽样信号 x(t) 地傅里叶变换为 :其表明 : 信号在时域被抽样后 , 他地频谱 X(j) 是连续信号频谱 X(j) 地形状以抽样频率为间隔周期重复而得到 , 在重复过程中幅度被p(t) 地傅里叶级数Pn加权 . 因为 Pn 只是 n 地函数 , 所以 X(j) 在重复地过程中不会使其形状发生变化 . p1EanqFDPw1 / 8个人收集

3、整理仅供参考学习假定信号 x(t) 地频谱限制在 -m+m地范围内 ,若以间隔 Ts 对 xa(t) 进行抽样 , 可知抽样信号X(t) 地频谱 X(j) 是以s 为周期重复 . 显然 , 若在抽样地过程中s<2m,则 X(j) 将发生频谱混叠现象, 只有在抽样地过程中满足s>=2m条件 ,X(j) 才不会产生频谱地混叠 , 接收端完全可以由x(t) 恢复原连续信号 xa(t), 这就是低通信号抽样定理地核心内容 . DXDiTa9E3d 2、信号地重建从频域看 , 设信号最高频率不超过折叠频率:Xa(j)=Xa(j) |<s/2Xa(j)=0|>s/2则理想取样后地频

4、谱就不会产生混叠, 故有:让取样信号 x(t) 通过一带宽等于折叠频率地理想低通滤波器:H(j)=T |<s/2H(j)=0 |>s/2滤波器只允许通过基带频谱, 即原信号频谱 , 故 :Y(j)=X(j)H(j)=Xa(j)因此在滤波器地输出得到了恢复地原模拟信号:y(t)=xa(t)从时域上看 , 上述理想地低通滤波器地脉冲响应为:根据卷积公式可求得理想低通滤波器地输出为:由上式显然可得 :则 :2 / 8个人收集整理仅供参考学习上式表明只要满足取样频率高于两倍信号最高频率 , 连续时间函数 xa(t) 就可用他地取样值 xa(nT) 来表达而不损失任何信息，这时只要把每一个取

5、样瞬时值与内插函数式相乘求和即可得出 xa(t), 在每一取样点上 , 由于只有该取样值所对应地内插函数式不为零 , 所以各个取样点上地信号值不变 . RTCrpUDGiT 三、设计方法与步骤： 画出连续时间信号地时域波形及其幅频特性曲线，其中幅度因子A444.128 ，衰减因子 a 222.144 ，模拟角频率222.144 ；5PCzVD7HxA 对信号 进行采样，得到采样序列 ，其中 T 为采样间隔，通过改变采样频率可改变 T，画出采样频率分别为 200Hz， 500 Hz， 1000 Hz 时地采样序列波形；jLBHrnAILg 对不同采样频率下地采样序列进行频谱分析，绘制其幅频和相频

6、曲线，对比各频率下采样序列 和 地幅频曲线有无差别，如有差别说明原因 . xHAQX74J0X 设系统单位抽样响应为 ，求解当输入为 时地系统响应 ，画出 , , 地时域波形及幅频特性曲线， 并利用结果验证卷积定理地正确性 （此内容将参数设置为A1，a0.4 ， 2.0734 ， T 1） . LDAYtRyKfE 用 FFT 对信号 , ,进行谱分析，观察与中结果有无差别. 由采样序列 恢复出连续时间信号 ，画出其时域波形， 对比 与原连续时间信号 地时域波形，计算并记录两者最大误差 . Zzz6ZB2Ltk三、实验内容时域采样理论地验证 .四、详细程序及仿真波形分析：1、连续时间信号 x(

7、t) 及其 200Hz/500Hz/1000Hz 频率抽样信号函数x(n)%绘制信号 x(n) 地幅度谱和相位谱n=0:50;%定义序列地长度是50A=input(' 请输入 A 地值 A:');%设置信号地有关参数a=input('请输入 a 地值 a:');w0=input(' 请输入 w0 地值 w0:');T1=0.005;T2=0.002;T3=0.001;T0=0.001;x=A*exp(-a*n*T0).*sin(w0*n*T0);%pi 是 MATLAB定义地 ，信号乘可采用“ .*dvzfvkwMI1”y1=A*exp(-a*n

8、*T1).*sin(w0*n*T1);%pi 是 MATLAB定义地 ，信号乘可采用“ .*rqyn14ZNXI”y2=A*exp(-a*n*T2).*sin(w0*n*T2);%pi 是 MATLAB定义地 ，信号乘可采用 “.*EmxvxOtOco”y3=A*exp(-a*n*T3).*sin(w0*n*T3);%pi 是 MATLAB定义地 ，信号乘可采用 “.*SixE2yXPq5”close all%清除已经绘制地 x(n) 图形subplot(2,1,1);stem(n,x),grid on%绘制 x(n) 地图形title(' 离散时间信号 ')subplot(2

9、,1,2);plot(n,x),grid ontitle(' 连续时间信号 ')3 / 8个人收集整理仅供参考学习figure(2)subplot(3,1,1);stem(n,y1),grid ontitle('200Hz 理想采样信号序列 '); %设置结果图形地标题 subplot(3,1,2);stem(n,y2),grid ontitle('500Hz 连续时间信号 ')subplot(3,1,3);stem(n,y3),grid ontitle('1000Hz 连续时间信号 ')k=-25:25;W=(pi/12.5)*

10、k;w=W/pi;Y1=y1*(exp(-j*pi/12.5).(n'*k);figure(3)subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y1);grid,xlabel('w'),ylabel(' 幅度 ');6ewMyirQFLtitle('200Hz 理想采样信号序列地幅度谱');axis(-2 2 0 1000);subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y1);grid,xlabel('w'),ylabel(' 幅角 ');kavU42VRUstitle ('200H

11、z 理想采样信号序列地相位谱')Y2=y2*(exp(-j*pi/12.5).(n'*k);figure(4)subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y2);grid,xlabel('w'),ylabel(' 幅度 ');y6v3ALoS89 title('500Hz 理想采样信号序列地幅度谱 ');axis(-2 2 0 1000);subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y2);grid,xlabel('w'),ylabel(' 幅角 ');M2ub6vSTnPtit

12、le ('500Hz 理想采样信号序列地相位谱')Y3=y3*(exp(-j*pi/12.5).(n'*k);figure(5)subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y3);grid,xlabel('w'),ylabel(' 幅度 ');0YujCfmUCw title('1000Hz 理想采样信号序列地幅度谱 '); axis(-2 2 0 1000);subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y3);grid,xlabel('w'),ylabel(' 幅角 '

13、);eUts8ZQVRdtitle ('1000Hz理想采样信号序列地相位谱')分析：采样频率为 1000Hz时没有失真， 500Hz 时有横线，产生失真， 200Hz时横线加长，失真增大 . 说明采样频率越大失真越小 . sQsAEJkW5T2、设系统单位抽样响应为 ，求解当输入为 时地系统响应 ，画出 , , 地时域波形及幅频特性曲线， 并利用结果验证卷积定理地正确性 （此内容将参数设置为A 1，a0.4， 2.0734， T 1） .GMsIasNXkAn=1:50;%定义序列地长度是50hb=zeros(1,50);%注意： MATLAB中数组下标从 1 开始hb(1)

14、=1; hb(2)=1; hb(3)=1; hb(4)=1;hb(5)=1;close all; subplot(3,1,1);stem(hb);title('系统 hbn'); TIrRGchYzg m=1:50; T=1;%定义序列地长度是和采样率A=1; a=0.4;T=1;w0=2.0734;4 / 8个人收集整理仅供参考学习x=A*exp(-a*m*T).*sin(w0*m*T);%pi 是 MATLAB定义地 ，信号乘可采用7EqZcWLZNX“.* ”subplot(3,1,2);stem(x);title('输入信号 xn');y=conv(x,

15、hb);subplot(3,1,3);stem(y);title('输出信号 yn');figure(2)subplot(3,1,1);plot(n,hb),grid ontitle(' 矩形序列时域波形 ');subplot(3,1,2);plot(m,x),grid ontitle(' 输入信号 xn 时域波形 ');subplot(3,1,3);plot(m+n-1,y),grid ontitle(' 输出信号 yn 时域波形 ');分析：在数字信号处理中经常要进行卷积运算，MATLAB中有一个内部函数 conv可以计算两个

16、有限长序列地卷积，该函数计算地两个序列都是从n=0 开始lzq7IGf02E3、用 FFT 对信号 , ,进行谱分析，观察与中结果有无差别 .n=1:50;%定义序列地长度是 50hb=zeros(1,50);%注意： MATLAB 中数组下标从1 开始hb(1)=1; hb(2)=1; hb(3)=1; hb(4)=1;hb(5)=1;close all; subplot(3,1,1);m=1:50; T=1;%定义序列地长度是和采样率A=1; a=0.4;T=1;w0=2.0734;x=A*exp(-a*m*T).*sin(w0*m*T);%pi 是 MATLAB定义地 ，信号乘可采用zv

17、pgeqJ1hk“.* ”y=conv(x,hb);subplot(3,1,1); plot(n,abs(fft(hb)title('h(n)地 FFT')subplot(3,1,2); plot(n,abs(fft(x)title('x(n) 地 FFT')subplot(3,1,3); plot(abs(fft(y)title('y(n) 地 FFT')分析： MATLAB中，计算矢量 x 地 DFT及其逆变换地函数分别为fft 和 ifft，这两个函数采用了混合算法，当N 为质数时，采用地是原始地 DFT算法 . 函数是用机器语言编写地，执

18、行速度混快 .N 点地 FFT调用形式为 fft(x,N).如果 x 地长度小于 N，则补零使其成为 N点序列；如果省略 N 点，即以 fft(x)形式调用，则按矢量 x 地长度进行计算；如果x 表示一个矩阵，则调用后计算出每列地N 点地FFT.NrpoJac3v14、由采样序列 恢复出连续时间信号 ，画出其时域波形， 对比 与原连续时间信号 地时域波形，计算并记录两者最大误差 . 1nowfTG4KIA=input('please input the A:');%设置信号地有关参数 a=input('please input the a:');5 / 8个人收

19、集整理仅供参考学习W0=input('please input the W0:');fs=input('please input the fs:');%采样率n=0:49;%定义序列地长度T=1/fs;t0=10/a;Dt=1/(5*a);t=0:Dt:t0;xa=A*exp(-a*t).*sin(W0*t);K1=50;k1=0:1:K1;W1max=2*pi*500;W1=W1max*k1/K1;w1=W1/pi;Xa=xa*exp(-j*t'*W1);x=A*exp(-a*n*T).*sin(W0*n*T);figure(1);subplot(4,

20、1,1);plot(t*1000,xa);title(' 连续时间信号 x(t)');axis(0 t0*1000 0 200);grid,xlabel('t:毫秒 '),ylabel('x(t)');subplot(4,1,2);plot(w1,abs(Xa);title(' 连续时间信号频谱Xa(w1)');subplot(4,1,3);stem(x)%绘制 x(n) 图形grid,xlabel('n'),ylabel('x(n)');title(' 采样序列 x(n)');x1

21、=spline(n*T,x,t);grid,xlabel('t:毫秒 '),ylabel('x(t)');subplot(4,1,4);plot(t*1000,x1);axis(0 t0*1000 0 200);title(' 由 x(n)恢复 x1(t)');grid,xlabel('t:毫秒 '),ylabel('x1(t)');errror=max(abs(x1-xa);k2=-25:25;W2=(pi/12.5)*k2;w2=W2/pi;X=x*(exp(-j*pi/12.5).(n'*k2);%

22、序列地傅里叶变换函数 figure(2);subplot(2,1,1);plot(w2,abs(X);grid,xlabel('w2'),ylabel(' 幅度 ');6 / 8个人收集整理仅供参考学习title(' 输入信号幅度谱 ')axis(-2 2 0 1000);subplot(2,1,2);plot(w2,angle(X);grid,xlabel('w2'),ylabel(' 幅角 ');title(' 输入信号相位谱 ');axis(-2 2 -5 5);分析：恢复曲线与原信号曲线相同

23、，说明恢复误差很小，如果采样频率减小，误差增大，采样频率增大，则恢复误差更小. 采样频率应遵循乃奎斯特定理 . fjnFLDa5Zo五、调试总结：Axis 函数设置图形坐标 .Conv 函数进行卷积运算 .Stem 用还绘制离散图谱， plot 用来绘制连续地函数图形 .fft 进行 fft 运算 . tfnNhnE6e5subplot(3,1,1); plot(n,abs(fft(hb)title('h(n)地 FFT') HbmVN777sLsubplot(3,1,2); plot(n,abs(fft(x)title('x(n)地 FFT') V7l4jRB

24、8Hssubplot(3,1,3); plot(abs(fft(y)title('y(n)地 FFT')最后一行 plot(abs(fft(y)如果写成 plot(n ，abs(fft(y)会出现长度不够，没有图形输出 . 83lcPA59W9版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This articleincludessome parts,includingtext,pictures,and design. Copyright is personal ownership.mZkklkzaaP用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途， 但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利. 除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬 . AVktR43bpwUsers may use the contents or services of this articlefor personal study, research or appreciation, and other7 / 8个人收集整理仅