八年级数学上册第12章《轴对称》课件人家新课标版

1、人教版人教版8 8年上学期年上学期第十二章轴对称复习第十二章轴对称复习知识要点 1、轴对称图形：轴对称图形： 如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形；轴对称图形； 这条直线叫做这个图形的对称轴。对称轴。一、主要内容：一、主要内容： 轴对称：轴对称： 把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称轴对称; 这条直线就是对称轴对称轴; 两个图形中的对应点对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点对称点 2、轴对称图形轴对称图形和轴对称轴对称的区别区别与联系联系？区别：区别： （1）、轴对称图形轴对称图形是一个图形

2、自身的对称特征。轴对称轴对称是两个图形之间的对称关系。 （2）、轴对称图形轴对称图形的对称点都在同一个图形上。 轴对称轴对称的对称点，分别在两个图形上； （3）、轴对称图形轴对称图形至少有一条对称轴； 轴对称轴对称有一条对称轴；联系：联系：（1）、都沿某直线翻折后能够互相重合。 （2）、它们可以互相转化；如果把轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两个部分，那么两个部分就是关于这条对称轴成轴对称。轴对称。2.线段的线段的垂直平分线及其性质垂直平分线及其性质3.角的平分线及其性质角的平分线及其性质 1.如图如图,已知点已知点A,点点B,在直

3、线在直线L同侧同侧.在直线在直线L上上找一点找一点P,使使PA=PB .ABL 2.在在ABC中中,DM是是AC的垂直平分线的垂直平分线,AM=1, ABD的周长是的周长是3.求求ABC的周长的周长.ABCDMMP. 解解:找线段找线段AB的中点的中点M,过点过点M画画AB的垂线的垂线,交交L与点与点P ,则点则点P即为所求即为所求.ABCO3、能不能在三角形、能不能在三角形ABC内找内找一点到一点到A、B、C的距离相等的距离相等4、角是角是轴对称轴对称图形，图形，角平分线所在直线角平分线所在直线是它的对称轴是它的对称轴. . 性质：性质：角平分线上的点到这个角的两边的角平分线上的点到这个角的

4、两边的距离相等距离相等.如图：如图：BD平分平分ABC，EDAB于于E，CDBC于于C，ED=CDACBDE 如图如图,直线直线a,b,c表示三条相交叉的公路表示三条相交叉的公路,A.B.C表示公路的交叉点表示公路的交叉点.若在若在ABC内部修建一处加内部修建一处加油站油站,使加油站到三条公路使加油站到三条公路a,b,c的距离相等的距离相等,则加则加油站应建在何处油站应建在何处.ABCcab我来设计 1.1.如图如图, ,在在RtRtABCABC中中,BD,BD是是ABCABC的平线的平线 .AC=8,AD=5,.AC=8,AD=5,点点D D到到ABAB的距离的距离= =ADCBE 2.2.

5、求作一点求作一点P P，使，使P P到到OAOA、OBOB的距离相等，并且到的距离相等，并且到M M、N N的距离也相等的距离也相等AOBMN.等腰三角形是轴对称图形轴对称图形ABCD.等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角等边对等角”.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合简称“三线合一三线合一”1、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ）A、等腰三角形只有一条对称轴、等腰三角形只有一条对称轴 B、等腰、等腰顶顶角等于底角的一半角等于底角的一半C、直角三角形不是轴对称图形、直角三角形不是轴对称图形 D、等腰、等腰底边底边一定大于腰长一定大于腰长例如图，在ABC中，AB

6、=AC，D是BC边上的中点，B=30。求和ADC的度数 AB=AC，D是BC边上的中点ADC 90。 BAC=180。-30。-30。=120 。160 ABCD112BAC （三线合一）AFEDCB如图，在等腰三角形如图，在等腰三角形ABC中，中，AB=AC，D为为BC的中点，则的中点，则点点DEAB于于E，DF AC于于F.请说明请说明DE=DF1.如图，在如图，在ABC中中, AB=AC，AD=BC=BD,则则A等于等于_.ABDC2、 如图，在如图，在ABC中，中，BAC=140AB、AC的中垂线交的中垂线交BC于于E、F则则EAF=_BFEAC随堂训练：随堂训练：5、如图，线段、如图

7、，线段OD的一个端点在直线的一个端点在直线AB上，以上，以OD为一边为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点也在画等腰三角形，并且使另一个顶点也在AB上，则这样的上，则这样的三角形有三角形有 （ ）A.一个一个 B.2个个 C.3个个 D.4个个 DOAB等腰等腰D等边三角形等边三角形2、每个内角都等于、每个内角都等于60o 3、三组、三组“三线合一三线合一”（每个角的平分线都与它对边上（每个角的平分线都与它对边上的中线及高互相重合）的中线及高互相重合）1、有三条对称轴的轴对称图形、有三条对称轴的轴对称图形练习：练习：ABC是等边三角形，是等边三角形，AD是高，是高，AE=AD,则则EDC=_BA

8、DEC 1、AB=AC， A=40，ED垂直平分垂直平分AB, DBC=_2、三角形、三角形ABC中，中， C=90，AC=BC,AB=DB, D=_ECDABDB CA(等角对等边)推理形式如下：推理形式如下： ：在ABC中B=C（已知）AB=AC（等角对等边）ACB例例 如图，如图， ABC中，中， A=36， C=72,BD平分平分ABC, 那么图中那么图中共有几个等腰三角形？你能依次说明吗？共有几个等腰三角形？你能依次说明吗？ABCD已知在已知在ABC中中, AB=AC, BE、CD分别平分分别平分 ABC、 ACB，且相交于点，且相交于点O， 试说明试说明BOC是等腰三角形。是等腰三

9、角形。外角的角平分线1212ODEABCODEBAC分析：分析：对于实际问题，对于实际问题，关键关键在于把它转化为数学问题。在于把它转化为数学问题。题目可改写成题目可改写成已知：如图，已知：如图，AB=18 2=36海里海里 A=40 ， NBC=80 求求BC的长。的长。2. 三个角都相等的三角形是等边三角形.3 . 有一个角是60的等腰三角形是等边 三角形.1.三边都相等的三角形是等边三角形.一般三角形等边三角形ABC等腰三角形等边三角形ABCAB=BC=ACABC是等边三角形 B=600 AB=BCABC是等边三角形 A= B= C AB=BC=ACABC是等边三角形ABC概念概念 顶角

10、是直角顶角是直角的等腰三角形的等腰三角形 叫做等腰直角三角形叫做等腰直角三角形练习：如图，练习：如图， ABC中，中，AC=BC,ACB=90 ，CD是是AB边上的中线，边上的中线，那么图中共有几个等腰直角三角形？那么图中共有几个等腰直角三角形？CAB随堂训练：随堂训练：1、如果一个三角形有两个内角等于、如果一个三角形有两个内角等于60，那么，那么这是一个这是一个_三角形。三角形。2、底角是顶角一半的等腰三角形是、底角是顶角一半的等腰三角形是_三三角形。角形。3、如果一个三角形三个外角的比是、如果一个三角形三个外角的比是3：3：2，则，则这是一个这是一个 （ ）A.等腰三角形等腰三角形 B.等

11、边三角形等边三角形 C.直角三角直角三角形形 D.等腰直角三角形等腰直角三角形等边等边等腰直角等腰直角D思考拓展 如图，如图，ABCABC中，中，BC=BABC=BA，A=60A=600 0,BD,BD是是ACAC边边的中线，延长的中线，延长BCBC到到E E，使，使CE=CDCE=CD，试说明：，试说明：DE=DBDE=DBEDCAB证明： BA=BCBCA=A=60BCA=A=600 0( (等边对等角等边对等角) ) CE=CDE=CDE=30E=CDE=300 0( (三角形外角三角形外角性质性质) ) BA=BC， BD是是AC边边的中线的中线DBC=30DBC=300 0( (等腰三角形三线等腰三角形三线合一合一 ) )DE=DBDE=DB（等角对等边）（等角对等边）若若DB是是AC边上的高，上述结论还成立吗？边上的高，上述结论还成