平面桁架问题和摩擦问题wy

1、理论力学主主 讲：吴莹讲：吴莹 教授教授办公室：东校区中办公室：东校区中1 1楼楼21092109E-mail:E-mail:理论力学2理论力学3是由若干直杆在两端通过焊接、铰接、铆接是由若干直杆在两端通过焊接、铰接、铆接所构成的几何形状不变的工程所构成的几何形状不变的工程承载结构承载结构。其能够充分发挥。其能够充分发挥一般钢材抗拉、压性能好的优势，具有一般钢材抗拉、压性能好的优势，具有用料省、自重轻、用料省、自重轻、承载能力强、拆卸方便承载能力强、拆卸方便等优点，因此在工程中应用广泛。等优点，因此在工程中应用广泛。理论力学4理论力学5理论力学6理论力学7榫榫(sun)(sun)接接理论力学8

2、钢桁架中的节点钢桁架中的节点焊接焊接铆接铆接理论力学9 组成桁架的杆件的轴线都在同一平面内的桁架称为组成桁架的杆件的轴线都在同一平面内的桁架称为平平面桁架面桁架。否则。否则, ,称之为称之为空间桁架空间桁架。空间桁架平面桁架理论力学10 以基本三角形为基础，每增加一个节点，需要增加以基本三角形为基础，每增加一个节点，需要增加两根轴线不平行的杆件，依次类推所构成的桁架称为两根轴线不平行的杆件，依次类推所构成的桁架称为简单平面桁架简单平面桁架。如果两支承点是简支的，很容易证明此桁架是静定的。如果两支承点是简支的，很容易证明此桁架是静定的。理论力学11各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心。各杆件轴线都

3、是直线，并通过铰链中心。关于平面理想桁架的关于平面理想桁架的假设假设理论力学12各杆在端点用各杆在端点用相连接，连接点称相连接，连接点称为为关于平面理想桁架的关于平面理想桁架的假设假设理论力学13假设：假设：所有外力，包括荷载及支座约束力都作用在节点上。所有外力，包括荷载及支座约束力都作用在节点上。关于平面理想桁架的关于平面理想桁架的假设假设理论力学14(1) (1) 各杆在端点用各杆在端点用相连接，连接点称为相连接，连接点称为 (2) (2) 杆的杆的自重自重相对载荷可以忽略相对载荷可以忽略不计不计 (3) (3) 。在以上假设下各杆均为二力杆，内力为拉力或压力。在以上假设下各杆均为二力杆，

4、内力为拉力或压力。关于平面理想桁架的关于平面理想桁架的假设假设理论力学15假想地截取平衡桁架的一部分为分离体，若分离假想地截取平衡桁架的一部分为分离体，若分离 体只包含一个节点，称为节点法。节点处的平衡体只包含一个节点，称为节点法。节点处的平衡 力系为平面汇交力系。力系为平面汇交力系。若分离体包含两个以上的节点，称为截面法，为若分离体包含两个以上的节点，称为截面法，为 平面任意力系的平衡。平面任意力系的平衡。本节只讨论平面简单桁架内力的计算。本节只讨论平面简单桁架内力的计算。实际结构多数为空间桁架。实际结构多数为空间桁架。可用大型计算软件直接计算。可用大型计算软件直接计算。理论力学16下面通过

5、例子说明两种方法的应用。下面通过例子说明两种方法的应用。、一般要求所有杆件的内力时，采用节点法；只需要、一般要求所有杆件的内力时，采用节点法；只需要求桁架中某一根或某几根杆件的内力时，采用截面法。求桁架中某一根或某几根杆件的内力时，采用截面法。、两种方法一般都是先要取整体为研究对象，根据平、两种方法一般都是先要取整体为研究对象，根据平面力系平衡面力系平衡 方程求出支座约束反力。方程求出支座约束反力。理论力学17例一例一理论力学18解：解：1 1）计算约束反力）计算约束反力理论力学192）分析节点A假设对铰的力都是拉力，则节点A受力分析图如下理论力学203）分析节点D理论力学214）分析节点C理

6、论力学225）各杆受力情况理论力学23小结：小结：理论力学24 已知：静止的桁架如图所示，已知：静止的桁架如图所示，AD=DE=EH=HB=a。求：求：4 4，5 5，6 6杆的内力。杆的内力。例二例二理论力学25000yxAFFM解：首先求约束反力，考虑整体平衡。解：首先求约束反力，考虑整体平衡。00032132PPPNNNAEPADPABNBAyAxB32321214121430PPNPPPNNBAyAx理论力学26节点节点A：( (各杆内力均设为拉力各杆内力均设为拉力) )节点节点D：20SFy求出10SFx求出003SFy140SSFx用用节点法节点法求各杆内力求各杆内力, ,考虑各节

7、考虑各节点平衡的顺序点平衡的顺序ADC节点节点C：6500SSFFyx,理论力学27在桁架上作截面在桁架上作截面I-II-I，如图，如图，考虑左半部平衡。考虑左半部平衡。564000SFSMSMxEC2.2.截面法截面法理论力学28小结：小结：1. 只需要求桁架中某一根或某几根杆件的内力时，采只需要求桁架中某一根或某几根杆件的内力时，采用截面法比较简洁。用截面法比较简洁。2. 用虚拟截面截断结构，用虚拟截面截断结构，最多只能截断三根杆最多只能截断三根杆！为什么？为什么？理论力学29例三例三理论力学30解：解：以整体为研究对象，以整体为研究对象，求出支座约束力。求出支座约束力。AyFByF 0

8、xF 0yF0AM0AxF例三例三理论力学31从从1，2，3杆处截取左边部分杆处截取左边部分2F0CM1F3F 0 xF 0yF例三例三理论力学32若再求若再求, ,杆受力杆受力取节点取节点考虑考虑5F4F 0 xF 0yF例三例三理论力学33零杆：零杆： 所谓零杆，就是内力为零的杆。但当桁架稍有变形或受所谓零杆，就是内力为零的杆。但当桁架稍有变形或受力稍有变动时，此杆内力就不为零，不过受力很小而已。力稍有变动时，此杆内力就不为零，不过受力很小而已。理论力学34理论力学35FF1234请指出图中桁架内力为零的杆件？请指出图中桁架内力为零的杆件？理论力学36 前几章中我们把接触表面都看成是绝对光

9、滑的，忽前几章中我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。当物体的接触表面确实的，一般情况下都存在有摩擦。当物体的接触表面确实比较光滑，或有良好的润滑条件，以致摩擦力与物体所比较光滑，或有良好的润滑条件，以致摩擦力与物体所受其它力相比的确很小时，可以忽略。然而，在很多日受其它力相比的确很小时，可以忽略。然而，在很多日常生活和工程实际问题中，摩擦成为主要因素，摩擦力常生活和工程实际问题中，摩擦成为主要因素，摩擦力不仅不能忽略，而且还应作为重点来研究。不仅不能忽略，而且还应作为重点

10、来研究。理论力学37例如例如: :各种夹具各种夹具理论力学38例如例如: :千斤顶千斤顶螺旋千斤顶：采用螺杆或由螺杆推动的升降套筒作为刚性顶举件的千斤顶 油压千斤顶 理论力学39例如例如: :螺纹、螺帽螺纹、螺帽理论力学40例如例如: :各种制动器各种制动器理论力学41例如，日常生活中例如，日常生活中理论力学42 为了能驾驭摩擦，人们一直进行着艰苦的研究和探索。为了能驾驭摩擦，人们一直进行着艰苦的研究和探索。 早在早在1515世纪，达世纪，达芬奇就开始了对摩擦的研究。芬奇就开始了对摩擦的研究。 到到1717、1818世纪，法国形成了一股摩擦研究热，库仑根据达世纪，法国形成了一股摩擦研究热，库仑

11、根据达芬奇芬奇的想法完成了摩擦起因的凹凸说。的想法完成了摩擦起因的凹凸说。 到了到了1818世纪上半叶，英国物理学家德萨古利埃创立了分子说。世纪上半叶，英国物理学家德萨古利埃创立了分子说。 进入进入2020世纪后又出现了粘合说。世纪后又出现了粘合说。 可以说有关摩擦起因的争论还在进行着，凹凸说、分子说和粘合可以说有关摩擦起因的争论还在进行着，凹凸说、分子说和粘合说都持之有理，言之有据，究竟怎样圆满地解释摩擦的起因，还一直说都持之有理，言之有据，究竟怎样圆满地解释摩擦的起因，还一直是一个很活跃的研究课题。是一个很活跃的研究课题。 理论力学43 现代理论已否定了现代理论已否定了“物体表面越光滑，摩

12、擦力越小物体表面越光滑，摩擦力越小”的说法。在的说法。在非常平滑的物体表面之间，摩擦力是存在的。在教学中经常使用非常平滑的物体表面之间，摩擦力是存在的。在教学中经常使用“表表面光滑面光滑”，其含义是指无摩擦或摩擦因数等于零的表面，即没有摩擦，其含义是指无摩擦或摩擦因数等于零的表面，即没有摩擦力。这是教学中的一种约定，而并非真的是说两个表面光滑。在平玻力。这是教学中的一种约定，而并非真的是说两个表面光滑。在平玻璃板上推木块很容易，而在平玻璃板上推与木块相同质量的玻璃时就璃板上推木块很容易，而在平玻璃板上推与木块相同质量的玻璃时就不容易了，这说明摩擦力反而增大了。不容易了，这说明摩擦力反而增大了。

13、 摩擦现象的机理是复杂的，必须在分子尺度内才能加以说明。由摩擦现象的机理是复杂的，必须在分子尺度内才能加以说明。由于分子力的电磁本性，摩擦力说到底也是由于电磁相互作用引起的。于分子力的电磁本性，摩擦力说到底也是由于电磁相互作用引起的。 本章只限于讨论工程中常用的近似理论，主要介绍滑本章只限于讨论工程中常用的近似理论，主要介绍滑动摩擦和滚动摩阻定律，重点研究有摩擦存在时物体的平动摩擦和滚动摩阻定律，重点研究有摩擦存在时物体的平衡问题。衡问题。理论力学44 两个相接触的物体具有相对运动（或有相对运动趋两个相接触的物体具有相对运动（或有相对运动趋势）时，物体间存在的一种机械作用（力或力偶）。势）时，

14、物体间存在的一种机械作用（力或力偶）。 ( (干摩擦、流体摩擦、结构内摩擦等干摩擦、流体摩擦、结构内摩擦等) ) 根据接触物体之间的运动情况（滑动或滚动），根据接触物体之间的运动情况（滑动或滚动）， 摩擦分为摩擦分为滑动摩擦滑动摩擦和和滚动摩擦滚动摩擦。滑动摩擦力滑动摩擦力可分为静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。可分为静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。理论力学45方位方位: :指向指向: :大小：大小： smax0FF接触面切向接触面切向 与相对运动趋势方向相反与相对运动趋势方向相反摩擦力0外力NFSFGAPF静摩擦maxF临界-由材质及由材质及表面条件定。表面条件定。 最大静滑动摩擦力sNfFFmax静

15、滑动摩擦力静滑动摩擦力理论力学4617811781年，由法国库仑总结，也称为库仑摩擦定律。年，由法国库仑总结，也称为库仑摩擦定律。 dNFF f与运动趋势相反与运动趋势相反方向方向: :大小：大小： 动滑动摩擦力动滑动摩擦力dF摩擦力0外力静摩擦maxF临界动摩擦理论力学47O1. 1. 摩擦角摩擦角 摩擦力与法向反力的合力称为摩擦力与法向反力的合力称为全反力全反力, , 通常用通常用FRA表示。表示。 FRA=FN + FS 。sNNsNsfFFfFFmaxtg 全反力与接触面法线间夹角全反力与接触面法线间夹角 的的最大值最大值 称为称为。mANFmaxRAFmaxsFNFASFRAF摩擦力

16、的几何描述摩擦力的几何描述理论力学482. 摩擦锥：摩擦锥：当物块的滑动处当物块的滑动处于临界状态，滑动趋势方向于临界状态，滑动趋势方向改变时，最大全约束反力作改变时，最大全约束反力作用线的方位也随之改变而形用线的方位也随之改变而形成的锥面。成的锥面。FmaxFRFNFRFNFmax 摩擦角是静摩擦力取值范摩擦角是静摩擦力取值范围的几何表示。围的几何表示。 三维受力状态下，摩擦角三维受力状态下，摩擦角变为摩擦锥。变为摩擦锥。摩擦力的几何描述摩擦力的几何描述理论力学49 由于静摩擦力由于静摩擦力Fs总是小于或等于最大静摩擦力总是小于或等于最大静摩擦力Fmax，全全约束力的作用线与接触处公法线的夹

17、角约束力的作用线与接触处公法线的夹角 不能大于摩擦角，不能大于摩擦角，即变化范围为即变化范围为 ，因此在任何载荷下，全约束力，因此在任何载荷下，全约束力FRs的作用线永远处于摩擦锥内。的作用线永远处于摩擦锥内。如果作用于物体的主动力如果作用于物体的主动力的合力的合力FR的作用线也落在摩擦锥内的作用线也落在摩擦锥内，则无论怎样增大，都，则无论怎样增大，都不可能破坏物体的平衡，这种现象称作不可能破坏物体的平衡，这种现象称作自锁自锁。0摩擦自锁现象摩擦自锁现象理论力学50摩擦锥摩擦锥平衡平衡不平衡不平衡摩擦自锁现象摩擦自锁现象理论力学51摩擦自锁现象摩擦自锁现象注意：这时的研究对象其实是一个质点，它

18、仅仅在主动注意：这时的研究对象其实是一个质点，它仅仅在主动力的合力力的合力F FR R及全反力的作用下平衡，遵循二力平衡公理。及全反力的作用下平衡，遵循二力平衡公理。理论力学52斜面斜面自锁条件：自锁条件： 工程实际中常应用自锁条件设计一些机构或夹具，如千斤顶、压榨机、圆锥销等。摩擦自锁现象摩擦自锁现象理论力学53考虑摩擦时，求解物体平衡问题的步骤同前，但有以下考虑摩擦时，求解物体平衡问题的步骤同前，但有以下几个特点：几个特点： （1 1）做受力分析时，必须）做受力分析时，必须考虑接触面间的摩擦力考虑接触面间的摩擦力。 （2 2）列出补充方程列出补充方程，即补充方程数目与摩擦力的数，即补充方程

19、数目与摩擦力的数目相同。目相同。 （3 3）由于摩擦力有一定的范围，故有摩擦时）由于摩擦力有一定的范围，故有摩擦时平衡问平衡问题的解也有一定的范围题的解也有一定的范围。有摩擦时的平衡问题有摩擦时的平衡问题理论力学54 已知已知Q=10N， f d =0.1 , fs =0.2。求：。求：P=1 N；2N； 3N 时摩擦力时摩擦力F？解：解：max2, 0,2FFPFFPxN, N由时此时此时N11010.NfFdd（平衡）（平衡）（临界平衡）（临界平衡）（物体运动）（物体运动）N21020 s.maxNfFmax1, 0,1FFPFFPxN, N由时N2N3 ,N 3maxFPP时例一例一理论

20、力学55已知已知 a, f, 物块重物块重W。 求：平衡时求：平衡时P力的范围。力的范围。例二例二理论力学56解解：(1)P 较小时，物块有下滑趋势，较小时，物块有下滑趋势，摩擦力向上。摩擦力向上。 平衡条件平衡条件: 补充条件：补充条件：0cossin00sincos0WPNFWPFFyxfNF )sincos(cossinPWfPWtan,sincoscossinfWffP)tan(sinsincoscossincoscossinWWP理论力学57(2) P 较大时，物块有上滑趋较大时，物块有上滑趋势，摩擦力向下。势，摩擦力向下。 仿第（仿第（1）步的过程列平衡）步的过程列平衡方程，解得方

21、程，解得(3)(3)总结以上：总结以上：)tan(WP)tan()tan(WPW理论力学58(1) P 较小时较小时，摩擦力向，摩擦力向上。上。(2) P 较大时，较大时，摩擦力向下。摩擦力向下。理论力学59 已知梯子长已知梯子长L，重，重100N，与地面夹角与地面夹角 =75，地面摩，地面摩擦系数为擦系数为fsB=0.4，墙面光滑。，墙面光滑。求：重为求：重为P=700N的人，能的人，能否爬到梯子顶端否爬到梯子顶端A，而不致，而不致使梯子滑倒？地面对梯子的使梯子滑倒？地面对梯子的摩擦力摩擦力FB=?例三例三理论力学60解：解：本题属于考虑摩擦的平衡问本题属于考虑摩擦的平衡问题：判断平衡，求解

22、摩擦力。题：判断平衡，求解摩擦力。 假设平衡，研究对象：人假设平衡，研究对象：人- -梯，受力如图所示。梯，受力如图所示。 列平衡方程：列平衡方程：0sin2/sincos0)(1LPLFLFMBNBAF0021PPFFNBy代入已知数据求解上述方程，可得：代入已知数据求解上述方程，可得：NFNFBNB201,800理论力学61 以上结果是在以上结果是在“假设平衡假设平衡”的条件下求得，实际的条件下求得，实际情况是否平衡（即不滑），需进一步校核验证。情况是否平衡（即不滑），需进一步校核验证。NfFFsBNBB320maxmaxBBFF 所以梯子能平衡。所以梯子能平衡。NFB201校核：校核：理

23、论力学62与杆与杆OC及水平面的摩擦系数及水平面的摩擦系数 ,滚动摩滚动摩擦不计。求拉动圆轮所需力擦不计。求拉动圆轮所需力 Q 的最小值。的最小值。 20, 40BAff 均质杆均质杆OC 长长 l = 4m，重，重 P =500N；轮重；轮重 W =300N，例四例四理论力学63解：解：1. 研究研究 OC 杆杆,受力分受力分析如图，析如图，列平衡方程列平衡方程, 0)(FOm0243lPlNAN33350032AANN理论力学642. 研究轮研究轮 O1，受力如图，受力如图 若若 A 点不动，点不动，maxBBFF 0, 0WNNFAByN633BN05 . 02 . 0, 0)(max1

24、BAFQmFN1276332 . 0maxBBBNfFN3171Q理论力学65 若若 B 点不动，点不动，maxAAFF 03 . 05 . 0, 0)(2maxQFmABFN1333334 . 0maxAAANfF两者作比较，因此取：两者作比较，因此取：N2222min QQN2222Q理论力学66 已知：已知：B块重块重Q=2000N，与斜面的摩擦角，与斜面的摩擦角 ，A块与水块与水 平面的摩擦系数平面的摩擦系数f=0.4，不计杆自，不计杆自 重。求：使重。求：使B 块不下滑，物块块不下滑，物块A最小最小 重量。重量。15例五例五理论力学67解：解：1. 研究研究B块，受力如图：块，受力如

25、图：若使若使B块不下滑，临界平衡时：块不下滑，临界平衡时：0cossin, 0max11QFNFy0cossin, 01max1NFSFx11max1NtgNfFN2000S解得：理论力学682. 再研究再研究A块，受力如图：块，受力如图：0, 02FSFx0, 02PNFy22NfFN5000P解得：理论力学692.6.3 滚动摩阻 1) 1) 事实事实: : 汽车、压路辗子在此受力情况下能保持平衡。汽车、压路辗子在此受力情况下能保持平衡。2) 2) 以圆轮为对象，进行受力分析以圆轮为对象，进行受力分析: :0pF 当当时，时，圆轮不平衡。圆轮不平衡。 0cM ，GPFNFSF滚阻力偶滚阻力

26、偶理论力学703) 3) 考虑按触处变形考虑按触处变形 4) 4) 滚阻力偶滚阻力偶 Mf GPFOr(a)GPFOC(b)NFSFfM与运动趋势方向相反与运动趋势方向相反 点简化分布力向C滚阻力偶滚阻力偶理论力学71 与静滑动摩擦力相似，滚动摩阻力偶矩与静滑动摩擦力相似，滚动摩阻力偶矩Mf 随主动力随主动力 F的的增大而增大；但有一个最大值增大而增大；但有一个最大值 Mmax ,即即max0MMfNmaxFM且最大滑动摩阻力偶矩且最大滑动摩阻力偶矩 上式即是上式即是滚动摩阻定律滚动摩阻定律， 称为滚动摩阻系数，与滚子称为滚动摩阻系数，与滚子和支承面的材料的硬度和湿度等有关，具有长度量纲，但和支承面的材料的硬度和湿度等有关，具有长度量纲，但与滚子半径无关。与滚子半径无关。滚阻力偶滚阻力偶理论力学72由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。滚阻力偶滚阻力偶 为什么自行车轮胎气不足时或者松软的地面上骑车人感到费力？为什么自行车轮胎气不足时或者松软的地面上骑车人感到费力？为什么滚动前进比滑动前进容易？为什么滚动前进比滑动前进容易？理论力学73已知：重为已知：重为GN 的电缆盘放置在水平面上（如图所示）。离水平面高的电缆盘放置在水平面上（如图所示）。离水平面高