2020年山东省烟台市初中学生学业考试数学试题

1、2020年山东省烟台市初中学生学业考试数学试题数学试题讲明：1 .本试题分为I卷和n卷两部分.第一卷为选择题，第二卷为非选择题.考试时刻为120分钟，总分值150分.2 .答题前将密封线内的项目填写清晰.3 .考试过程中承诺考生进行剪、拼、折叠等实验.第一卷本卷须知：请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.选择题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，不能答在本试题上.如要改动，必须先用橡皮 擦洁净，再选涂另一个答案.一、选择题此题共 12个小题，每题 4分, 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.总分值48分每题给出标号为 A, B, C, D1. | 3|的

2、相反数是标准对数视力表B.32 .视力表对我们来讲并不生疏.如图是视力表的一部分,其中开口向上的两个EB.旋转之间的变换是C.对称3 .学完分式运算后，老师出了一道题 ''化简:D.位似x 3x2 4小明的做法是:原式(x 3)(x 2)x2 4小亮的做法是:原式(x3)(x2)(2x)小芳的做法是:原式0.10.120.15LUEmin m第2题图4.04.14.2(x 2)(x 2)其中正确的选项是A.小明B.小亮C.小芳D.没有正确的4.设a, b是方程x22009 0的两个实数根，那么 a2 2ab的值为A. 2006B. 2007C. 2018D. 20185 . 一

3、个长方体的左视图、俯视图及相关数据如下图，那么其主视图的面积为A. 6B. 8C. 12D. 246 .如图，数轴上 A, B两点表示的数分不为1和J3,点B关于点A的对称点为C,那么点C所表示的数为A. 2 V3B. 1 33C. 2 而D. 1 333俯视图第5题图C A O B第6题图7.某校初一年级有六个班，一次测试后，分不求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完 全相同，以下讲法正确的选项是A .全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B.将六个平均成绩之和除以6,就得到全年级学生的平均成绩C.这六个平均成绩的中位数确实是全年级学生的平均成绩D.这六个平均成绩的众数

4、不可能是全年级学生的平均成绩8.如图，直线y kx b通过点A( 1, 2)和点B( 2,0),直线y 2x过点A,那么不等式2xkx b 0的解集为A. x 2C.2 x 0B.2 x1D.1 x 09.现有四种地面砖，它们的形状分不是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它 们的边长都相等.同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种10.如图，等边 4ABC的边长为3, P为BC上一点，且BP 1 , D为AC上一点，假设 APD 60° ,那么CD的长为3A . 一22B.一311.二次函数 y2ax bx c的图象如下图，那

5、么一次函数2y bx b 4ac与反比例函数y a b C在同一坐标系内的图象大致为 xA .xC.xD.12.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.第一按图方式放置，再交换两木块的位置,按图方式放置.测量的数据如图，那么桌子的高度是A. 73cm第12题图B.第二卷二、填空题此题共 6个小题，每题4分，总分值24分13.假设3xmyn的和是单项式，那么 nm14 .设 a b0, a215 .如图，将两张长为2a b钻/古生工b 6ab 0 ,那么的值等于b a8,宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易明白当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值 菱形周长的最大值是8,那么x16 .假

6、如不等式组22xa > 2，的解集是0 w x 1 ,那么a b的值为b 317 .观看下表，回答以下咨询题:序号123图形* O OOOO ex q OOOoooo个图形中的个数是 的个数的18.如图，ZXABC 与 4AEF 中，AB AE, BC EF,5倍.BE,AB交EF于D .给出以下结论： AFC C ; DFADEs/Xfdb ；其中正确的结论是三、解答题本大题共19.此题总分值6分CF ;BFD CAF .填写所有正确结论的序号8个小题，总分值78分3 3 6 函 2)0 .K20.此题总分值8分将如下图的牌面数字分不是 1, 2, 3, 4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后

7、放在桌面上.1从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ;2从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是;3先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率.第20题图21 .此题总分值8分某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情形，随机抽样调查了 某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的请你依照图中提供的信息，回答以下咨询题：1求出扇形统计图中 a的值，并求出该校初一学生总数；2分不求出活动时刻为

8、5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；3求出扇形统计图中 ''活动时刻为4天的扇形所对圆心角的度数；4在这次抽样调查中，众数和中位数分不是多少？5假如该市共有初一学生 6000人，请你估量 ''活动时刻许多于4天'的大约有多少人?22 .（此题总分值8分）腾飞中学在教学楼前新建了一座 ''腾飞雕塑如图.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端 A点的仰角为30°,底部B点的俯角为45° ,小 华在五楼找到一点 D,利用三角板测得 A点的俯角为60°如图.假设CD为10米，要求出雕

9、塑AB的高度.结果精确到0.1米，参考数据 J3 1.73.23 .（此题总分值10分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家 ''家 电下乡政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查讲明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出 4台.1假设每台冰箱降价 x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；不要求写自变量的取值范畴2商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？3每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？26.(此题总分值

10、14分)24 .（此题总分值10分）如图，AB, BC分不是。0的直径和弦，点 D为BC上一点，弦 DE交。0于点E,交AB于点F,交BC于点G,过点C的切线交ED的延长线于H ,且HC HG ,连接BH ,交。0于点M,连接MD, ME .求证：1DE AB；2 HMD MHE25 .（此题总分值14分）tan ABC 2,如图，直角梯形 ABCD 中，AD / BC , BCD 90° ,且 CD 2AD, 过点D作DE / AB ,交 BCD的平分线于点 E,连接BE.1求证：BC CD ;2将ZXBCE绕点C,顺时针旋转90°得到ZXDCG ,连接EG. 求证：CD

11、垂直平分EG.3延长BE交CD于点P.求证：P是CD的中点.2如图，抛物线 y ax bx 3与x轴交于 A B两点，与y轴交于 C点，且通过点(2, 3a),对称轴是直线x 1,顶点是M .(1) 求抛物线对应的函数表达式；(2) 通过C,M两点作直线与x轴交于点N ,在抛物线上是否存在如此的点P,使以点P, A C, N为顶点的四边形为平行四边形？假设存在，要求出点P的坐标；假设不存在，请讲明理由；(3 ) 设直线y x 3与y轴的交点是D ,在线段BD上任取一点E不与B, D重合，通过A, B, E三点的圆交直线 BC于点F，试判定4AEF的形状，并讲 明理由；(4 ) 当E是直线y x

12、 3上任意一点时，3中的结论是否成立？请直截了当 写出结论.2018年烟台市初中学生学业考试数学试题参考答案及评分意见本试题答案及评分意见，供阅卷评分使用.考生假设写出其它正确答案，可参照评分 意见相应评分.、选择题此题共 12个小题，每题4分，总分值48分题号123456789101112答案BDCCBAABBBDC二、填空题此题共6个小题，每题4分，总分值24分113.414.7215. 1716. 117. 2018.，三、解答题此题共8个小题，总分值78分19.此题总分值6分解：18936 ( ,3 2)0.(1 23 72|72(1 扬 1 |1721.2 分一 3 一 3 衣3V2

13、1 41 V21.4 分2-22. 1 6 分220.此题总分值8分一 ，、1解：1一 1 分2一1八2 3 分33依照题意，画树状图： 6分第一次第二次开始第20题图由树状图可知，共有 16种等可能的结果：11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33,34, 41, 42, 43, 44.其中恰好是 4的倍数的共有 4种：12, 24, 32, 44.一， 41因此，P4的倍数1 . 8分16 4或依照题意，画表格:6分第二刀1234111121314221222324331323334441424344由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是 4的

14、倍数的有4种，因此, 4 1八P4的倍数 一 8分16 421 .此题总分值8分解：1a 1 (10% 15% 30% 15% 5%) 25% .1 分初一学生总数：20 10% 200人. 2分2活动时刻为5天的学生数：200 25% 50人.活动时刻为7天的学生数：200 5% 10人3分频数分布直方图如图3活动时刻为4天的扇形所对的圆心角是 3600 30% 108°.4众数是 4天，中位数是 4天. 5该市活动时刻许多于 4天的人数约是6000 (30% 25% 15% 5%)22.此题总分值8分解：过点C作CE，AB于E .: D 90。6030。，ACDCAD 90

15、76;.1-,CD 10, AC CD 5. 2在 RtAACE 中，AE AC 卜冶 ACE 5鬲30°CE ACos ACE 5kos30。在 RtABCE 中，BCE 45 °, BE CEltan45° -73, 6 分25 5-5-AB AE BE -73 -(73 1)=6.8米. 2 22因此，雕塑 AB的高度约为6.8米. 23.此题总分值10分解：1依照题意，得y (2400 2000 x) 8 4 上，502 2 x2524x3200.2由题意,2 : x 252 24x 3200 4800.整理,得x2300 x20000 0 .解那个方程，

16、得x1100, x2 200.要使百姓得到实惠，取,23关于y x25x 200.因此，每台冰箱应降价 200元.2 24x3200,y最大值24-一24 150 时,225(2400 2000 150)150250 20 5000 50因此，每台冰箱的售价降价24.此题总分值10分1证明：连接OC ,: HC HG, HCG:HC切。于C点，山 OB OC,12,HGC 3,2150元时,商场的利润最大，最大利润是HGC 1 HCG 90° ,BFG 90°,即 DE LAB.2连接 BE .由1知 DE，AB.:AB是。的直径，1分2分3分4分5分5000 元.10分第

17、24题图BD BE .BED BME v四边形BMDE内接于OO ,“ HMD BME .* BME是AHEM的外角， HMD MHE MEH .25.此题总分值14分 证明：1延长DE交BC于F .HMD BED.BME MHE MEH ., 9分10分AD / BC , AB / DF , , AD BF, ABC DFC .在 RtADCF 中,tan DFC tan ABC 2,CD CF CD2ADBCBF2BF , BF CF .八1八 1八 八CF -CD -CD CD ,22即BC2CD CE平分 BCD,BCE由1知 BC CD, CE CE , 由图形旋转的性质知 CE C

18、G, BEC, D都在EG的垂直平分线上，DCE . BCEADCE , DG, DE DG. CD垂直平分EG .BE DE .3连接BD .”AB / DE . 出 AD / BC ,1知 BC又 BD BDit 1-AD CD. 228 .此题总分值由234CD .知BE2 .DBC .DBCDE 13.BDC2.11分 BAD BPD, DP AD .12分13分DP14分解：1依照题意，得解得a 1，b 2.>3ab2a抛物线对应的函数表达式为2存在.x2 2x 3 中,20,得 x 2xA(1Q), B(3,0),(x 1)2 4,4a1.3 0,P是CD的中点.2b 3,14分X10(0, 3).顶点M (1,4).1, X23.容易求彳#直线CM的表达式是y3.在y x 3中，令y 0,得x3.N( 3,0),AN 2.Ex：1M 第26题图F 'P、NA在 y x2 2x 3 中，令 y 3 ,得 x1 0, x2 2 .C