河北省魏县第一中学2010-2011学年高二数学12月月考新人教A版

1、理科选修2-1月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1方程的两个根可分别作为（ ）A一椭圆和一双曲线的离心率 B一椭圆和一抛物线的离心率C两椭圆的离心率 D两双曲线的离心率2椭圆的焦点坐标是（ ）A B C D3下列命题中，假命题的个数为（ ）对所有正数，；不存在实数，使且；存在实数，使得且；，A. B. C. D.4给出下列结论，其中正确的是（ ）A渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是 B抛物线的准线方程是C等轴双曲线的离心率是 D椭圆的焦点坐标是，5、若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是 ( )A

2、.(-16，25)B.( ，25)C.(-16，)D.( ，+)6过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D7已知，点满足：，则（ ）A B C D不能确定8抛物线与直线交于两点，其中点的坐标为，设抛物线的焦点为，则等于（ ）A B C D9设aR，则a>1是<1 的( )A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10 已知、三点在曲线上，其横坐标依次为，当 的面积最大时，等于（ ）A B C D 11给出四个命题：若，则或；若，则；若，则；，若x+y是奇数，则中一个是奇数，一个是偶数，那么（ ）A的逆命题

3、为真 B的否命题为真C的否命题为假 D的逆命题为假12已知椭圆的面积为，若全集， 集合，则所表示的图形的面积为（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13一次函数与的图象的交点落在第一象限的充要条件是 14、已知椭圆=1与双曲线=1（m，n，p，qR）有共同 的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|= 15直线与曲线的交点的个数是 个16若点与点的距离比它到直线的距离大，则点的轨迹方程为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系

4、中有 F1(0,5) F2(0,-5) 两定点 ，已知某曲线上的任意一点P满足条件|PF1|PF2|为定值，且曲线经过点M（8，9）求此曲线的方程。18（本小题满分12分）已知不论取何实数，直线与双曲线总有公共点，试求实数的取值范围19.（本小题满分12分）命题， 已知是的充分不必要条件，求实数的取值范围20（本小题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，过作倾斜角为的弦，得，求的面积 21（本小题满分12分）已知关于的一元二次方程， ， ，求方程和的根都是整数的充要条件22（本小题满分12分）已知圆锥曲线经过定点，它的一个焦点为，对应于该焦点的准线为，斜率为的直线交圆锥曲线于两

5、点，且，求圆锥曲线和直线的方程1A 两个根 2C 椭圆方程化为标准形式后为 ，可以得： ，所以 ， ，焦点在 轴上3D 对于，令 ，对于，存在 符合条件，对于，不存在实数 ，使得 且 ，对于，显然是错误的，因此都是假命题4C 显然等轴双曲线的离心率是 5. B6C ，7B 化简 ，得 ，即 8A 点 的坐标为 满足抛物线 与直线 ，得 ，即 与 ，得点 的坐标为 ，而 ， 9. A ；10 B 由题意知 ， ， ，直线 所在方程为 ，点 到该直线的距离为 ， ， ，当 时， 有最大值，此时 11 若 或 ，则 为真命题；若 或 ，则 为假命题；若 不全为 ，则 为真命题；若 ，且 中一个是奇数

6、，一个是偶数，则x+y是奇数为真命题12D 椭圆 在第三象限的部分的面积为 ，三角形面积为 13 ，或 联立 ，得 ，即 14、m-p15 当 时， ；当 时， ，画出图形 ，得 个交点16 点 与点 的距离等于它到直线 的距离， 根据抛物线的定义，点 的轨迹是以 为焦点的抛物线， ， ，而焦点在 轴的正半轴上， 所以点 的轨迹方程为 17.解： 由已知 点M也在曲线上 |PF¬1|PF2|=|MF1|-|MF2|=-6|F1F2|=10>6且|PF1|<|PF2|由双曲线的定义可知所求曲线是以F1、F2为焦点的双曲线的一支设其方程为： , , 所以所求的曲线的方程为：

7、18解：联立方程组 消去 ，得 ，依题意有 ，对所有实数恒成立， ，得 .19.解： 记 由已知 得 而A、B两个集合分别对应直角坐标平面上两个圆及圆内部的区域，两圆心坐标为（-1，0）、（3， -3）对应的半径是|m|、6算得两圆心间距为5 ， =1得-1<m<1.20解：设 ，而 ，得 的方程为 ，故点 到 的距离为 ，设 ，又 ，得 ，所以 ， ， 21解：方程有实数根的充要条件是 ，解得 ；方程有实数根的充要条件是 ，解得 所以 而 ，得 ，或 ，或 当 时，方程为 ，无整数根；当 时，方程为 ，无整数根； 当 时，方程为 ，方程为 ，和的根都是整数从而，和的根都是整数 ；反之， 和的根都是整数所以方程和的根都是整数的充要条件是 22解：设圆锥曲线 的