一元二次方程的近似解

1、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程第一节 认识一元二次方程 第2课时 求一元二次方程的近似解立才中英文学校立才中英文学校 解双财解双财学习目标：（1分钟） 1探索一元二次方程的解或近似解 2培养学生的估算意识和能力 3. 经历方程解的探索过程，增进对方解的认识，发展估算意识和能力 自学指导一（时间：自学指导一（时间：8分钟）分钟）1、自学课本、自学课本 P33中的中的“做一做做一做”上面内容，完上面内容，完成课本中的表格，用计算器检验自己的估算。成课本中的表格，用计算器检验自己的估算。2.对比课本对比课本 P34中的小亮的求解过程，说一说估中的小亮的求解过程，说一说估算一元二次方程的近似解

2、的方法。算一元二次方程的近似解的方法。花边有多宽w一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为长为m，宽为，宽为m如果地毯中央长方形图案的面如果地毯中央长方形图案的面积为积为m2 ，则花边多宽，则花边多宽?w你怎么解决这个问题？估算一元二次方程的解估算一元二次方程的解w解：如果设花边的宽为解：如果设花边的宽为xm , 根据题意得根据题意得w你能求出你能求出x x吗吗? ?怎么去估计怎么去估计x x呢？呢？(8 2x) (5 2x) = 18.5xxxx （82x）（52x）818m2即即2x2-13x+11 = 0.w你能猜得出你能猜得出x x取

3、值的取值的大大致范围致范围吗吗? ?wX X可能小于等于可能小于等于0 0吗吗? ?说说说你的理由说你的理由. .wX X可能大于等于可能大于等于4 4吗吗? ?可可能大于等于能大于等于2.52.5吗吗? ?说说说说你的理由你的理由. .w因此因此,x,x取值的取值的大致范围大致范围是是: :0 x2.50 x2.5. .估算一元二次方程的解估算一元二次方程的解w在在0 x2.50 x2.5这个范围中这个范围中,x,x具体的值具体的值= =? ?w完成下表完成下表( (取值计算取值计算, ,逐步逼近逐步逼近):):w由此看出由此看出, ,可以使可以使2x2x2 2-13x+11-13x+11的

4、值为的值为0 0的的x=1.x=1.故可知故可知花边宽为花边宽为1m.1m.w你还有其它求解方法吗你还有其它求解方法吗? ?与同伴交流与同伴交流. .w如果将如果将(8-2x)(5-2x)=18(8-2x)(5-2x)=18看作是看作是6 63=18.3=18.w则有则有8-2x=6, 5-2x=3.8-2x=6, 5-2x=3.从而也可以解从而也可以解得得x=1.x=1.注意：（1）估算的精度不适过高。（2）计算时提倡使用计算器。你能总结出估算的方法步骤和提高估算的能力吗你能总结出估算的方法步骤和提高估算的能力吗? ?x2x2-13x+11 0.5 1 1.5 2 4.75 0 -4 -7生

5、活中的数学生活中的数学w如图，一个长为如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下如果梯子的顶端下滑滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？，那么梯子的底端滑动多少米？w解：如果设梯子底端滑动解：如果设梯子底端滑动x m，根据题意得，根据题意得w你能猜得出你能猜得出x x取值的取值的大致范大致范围围吗吗? ?72+(x+6)2=102数学化数学化xm8m10m7m6m10m1m即即 x2+12x-15=0估算一元二次方程的解估算一元二次方程的解w完成下表完成下表( (取值计算取值计算, ,逐步逼近逐步逼近):):

6、xx2+12x-15 0.5 1 1.5 2 -8.75 -2 5.25 13w你能猜得出你能猜得出x x取值的取值的大致范围大致范围吗吗? ?可知可知x x取值的大致范围是取值的大致范围是: :1x1.51x1.5w在在1x1.51x1.5这个范围中这个范围中, ,如果如果x x取整数是几取整数是几? ?如如果果x x精确到十分位呢精确到十分位呢? ?百分位呢百分位呢? ?估算一元二次方程的解估算一元二次方程的解w在在1x1.51x1.5这个范围中这个范围中, ,如果如果x x取整数是几取整数是几? ?如如果果x x精确到十分位呢精确到十分位呢? ?百分位呢百分位呢? ?w由此看出由此看出,

7、 ,可以使可以使x2+12x-15的值接近于的值接近于0 0的的x x为为整数的值是整数的值是x=1;x=1;精确到十分位的精确到十分位的x x的值约是的值约是1.2.1.2.w你能算出精确到百分位的值吗你能算出精确到百分位的值吗? ?xx2+12x-15 1.1 1.2 1.3 1.4-0.59 0.84 2.29 3.761.观察下面等式：观察下面等式：ww你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？后两个数的平方和吗？w如果设五个连续整数中的第一个数为如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依，那么

8、后面四个数依次可表示为：次可表示为：，w即即 x2-8x-20=0.X1X2X3X4w根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：w .(X1)2(X 2)2(X3)2(X4)2X2一般化一般化w你能求出这五个整数分别是多少吗你能求出这五个整数分别是多少吗? ?自学检测一（5分钟）课时小结课时小结： 本节课我们通过解决实际问题，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似计算的重要思想“中间夹”思想当堂当堂训练训练w根据题意根据题意,列出方程列出方程,并估算方程的解：并估算方程的解：w1.一面积为一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和，苗圃的长和宽各是多

9、少？宽各是多少？w解：设矩形的宽为解：设矩形的宽为xm，则长为，则长为(x2) m, 根据题意得：根据题意得： wx (x2) 120.w即即wx2 2x120 0.xx+2120m2w根据题意根据题意,x,x的取值范围大致是的取值范围大致是0 x11.0 x11.w完成下表完成下表( (在在0 x110 x11这个范围内取值计算这个范围内取值计算, ,逐步逼近逐步逼近):):w由此看出由此看出, ,可以使可以使x x2 2+2x-120+2x-120的值为的值为0 0的的x=10.x=10.故可知故可知 宽为宽为10m,10m,长为长为12m.12m.xX2+2x-120 8 9 10 11

10、 -40 -21 0 23（12分钟）分钟）w2.一名跳水运动员进行一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练跳台跳水训练,在正常情况下在正常情况下,运动运动员必需在踞水面员必需在踞水面5m以前完成规定的翻腾动作以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水并且调整好入水姿势姿势,否则就容易出现失误否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间假设运动员起跳后的运动时间t(s)和和运动员踞水面的高度运动员踞水面的高度h(m)满足关系满足关系: h10+2.5t-5t2.那么他最多那么他最多有多长时间完成规定动作有多长时间完成规定动作.510+2.5t-5t2. 2t2 t20.即即w解：根据题意得解：根据题意得w完成下表完成下表( (在在0t30t3这个范围内取值计算这个范围内取值计算, ,逐步逼近逐步逼近):):w由此看出由此看出, ,可以使可以使2t2t2 2-t-2-t-2的值为的值为0 0的的t t的范围是的范围是1.2t1.3.1.2t1.3.故可知运动员完成规定动作最多有故可知运动员完成规定动作最多有1.3s.1.3s.t2t2-t-2-2 -1 4 13w