四川成都市中考数学试题含答案及解析

1、2018年中考四川省成都市中考数学试题A卷（共100分）第I卷（共30分）选择题：本大题共10个小题,每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.实数a,b,c, d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（3-2I(1.A. a2.2018 年 5 月 21 日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（6A. 0.4 1064 10 D6103.如图所示的正六棱柱的主视图是（4.在平面直角坐标系中,A.占八、P 3,5）关于原点对称

2、的点的坐标是（A.35 B3,5C.3,5一355.下列计算正确的是（A. x2x2 - x4 B2 _2x y C.*,不能判定AABC二 DCB 的是（/ = /A.A DN = /ACB DBC C.AC DBD . AB DC7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是i最高气温/3028262420r三四五六II星期A.极差是8 C B .众数是 28 CC.中位数是24 C D.平均数是 26 C8.分式方程x 11X1=1的解是(x x 2C.B*A. yo C的半径为3,则图中阴影部分的面积是（A.C.10.关于二次函数y = 2 x2 4

3、 x1 ,下列说法正确的是A.图像与 y轴的交点坐标为0,1.图像的对称轴在y轴的右侧C.当x 0时，y的值随x值的增大而减小.y的最小值为-3（共70分):、填空题（每题 4分,满分16分,将答案填在答题纸上）11.等腰三角形的一个底角为O50 ,则它的顶角的度数为12.在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为3,则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是13 .已知a =b且a + b -2c = 6 ,则a的值为 b 5414 .如图，在矩形 ABCD中，按以下步骤作图：分别以点 A和C为圆心，以大于AC的2长为半径作弧，两弧相交

4、于点 M和N ；作直线 MN交CD于点E .若DE = 2 , CE=3 ,则矩形的对角线 AC的长为三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.(1)22 +V8-2sin 60。+ -闷.1(2)化简 1 x 1xx2 - 12216 .若关于x的一元二次方程 x （2a + 1 ）x +a =0有两个不相等的实数根，求a的取值范 围.17 .为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，弁根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表满京度人数所1号白分比非常满芭12IOH离急54E止我满意n40%65%* 金 2

5、睡工有 不事老ft t 0 )的图象交于 B(a,4). x(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)设M是直线 AB上一点，过 M作MN / / X轴，交反比例函数y =上(x 0)的图象于x点N，若A, O, M , N为顶点的四边形为平行四边形，求点 M的坐标.20.如图，在 Rt &ABC 中，ZC =90 AD平分/ BAC交BC于点D , O为AB上一点,经过点 A , D的。分别交 AB , AC于点E , F ,连接 OF交AD于点G .(1)求证：BC是。的切线；(2)设 AB =x , AF =y ,试用含 x, y的代数式表示线段AD的长；(3)若 BE =8 , si

6、n B =,求 DG 的长.13B卷（共50分）填空题（每题 4分，满分20分,将答案填在答题纸上）21.已知x + y =0.2 , x+3 y -1 ,则代数式x2 +4 xy + 4 y2的值为.如图2:3 ,现随机向该图22.汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝 所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为23.已知a 01Si 二一，S2a-S1, S31一，S4 =-S3-1S21S5=一，S4（即当n为大于1的奇数时,Sn的偶数时，Sn二S1 ）,按此规律,Sn 1S201824.如图，在

7、菱形ABCD中,N分别在边 AD , BC上，将四边形 AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段BNEF经过顶点 D，当EF -LAD时，的值为CNk25.设双曲线y -Xk 0）与直线y = x交于A , B两点（点 A在第三象限），将双曲线在AB的方向平移，使其经过点B ,平移后的两条曲线相交于点Q两点，此时我称平移第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点 A,将双曲线在第三象限的一支沿射线后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”PQ为双曲线的“眸径”当双曲线y =k (k 0 )的眸径为 6时，k的值为 x26.为了美化环境,建设宜居成都， 我市准备在一个广场上种植甲、乙

8、两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用y (元)与种植面积x2(m )之间的函数关系如图所不，乙种花卉的种植费用为每平方米100 元.的函数关系式;:、解答题(本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.)2(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200 m ,若甲种花卉的种植面积不少于且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元?27.在 Rt MBC 中，/ABC =90 匕 AB =J7, AC =2，过点 B 作直线 m / / AC，将 AABC 绕点C顺时针得到 A B C (点A , B的

9、对应点分别为 A, B)射线CA, CB分别 交直线m于点P , Q .4n 万n M PflC rnn911SI2备用图(1)如图1,当P与A重合时，求上ACA的度数；2 如图2,设A B与BC的交点为 M，当M为A B的中点时，求线段 PQ的长;试探究四边形 PA B Q3在旋转过程时，当点P, Q分别在CA, CB的延长线上时,的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA B Q的最小面积；若不存在，请说明理由.5228.如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线 x二为对称轴的抛物线 y=ax + bx+c与直线l : y = kx + m (k 0)交于A(1,1 ), B两点，与y轴交

10、于 C(0,51直线l与y轴交于 D占 八、.(1)求抛物线的函数表达式；(2)设直线l与抛物线的对称轴的交点为F、G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AF 3 二一，且ABCG与ABCD面积相等，求点 G的坐标；FB 4(3)若在x轴上有且仅有一点 P ,使ZAPB = 90(,求k的值.试卷答案A卷一、选择题1-5： DBACD 6-10： CBACD二、填空题11. 8012.613.1214.30三、解答题15 . （1）解：原式 :1+2 -2 X +73- +2 邪 + /3 =-4244（2）解：原式3 x 1 x 1x 1 x 1 -x-1x 1xx 1 x222216 .解：

11、由题知：A=（2a +1 ） -4a = 4a +4a +1-4a = 4a + 1.;原方程有两个不相等的实数根，4a +1 0，a -.417 .解：（1） 120,45%;（2）比较满意；120 x40%=48 （人）图略；（3） 3600 x12+54 =1980 （人）. 120答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.18 .解：由题知： ZACD =70 , ZBCD =37 : AC =80 .在 RtACD 中，cos ZACD =g,.0.34 =CD ,CD = 27.2 （海里）AC80BDBD在 Rt ABCD 中，tan /BCD = , . .0.75 =

12、, BD = 20.4 （海里）CD27.2答：还需要航行的距离BD的长为20.4海里.19 .解：（1） =一次函数的图象经过点A 1 -2,0）, ，-2 + b = 0 ， ，b -2 , y = x + 1.;一次函数与反比例函数y =k（x0）交于B（a,4）.，a +2 =4 ,，a =2 ,，B(2,4),，y = 8 (x 0 . x(2)设 M(m _2,m 卜 N f-8, m 1 m /当MN / / AO且MN =AO时，四边形 AOMN是平行四边形.即：9_(m -2 )=2 且 m 0,解得：m = 2&或 m = 2 /3 + 2 , m .M 的坐标为(2 J2

13、 -2, 242 )或(2, 2 J3 + 2 ).20.2 I 小雄鸟中to分zra , / z 士 rJfm /a . rv“A ZOOC*0 ，“门：AC, AM G4Mtto#C.（）0，4L KtAArM , ma JI - ,工. fj* IJ穗：e*，二.r-5t .,ffLO 4，l*. r It 19VJ . Z.OT-M（r（典/C-WwifD - T1 B卷21.0.36 22.12 23._-a- 24.225.-13a72130 x, 0 - x 30026 .解：（1） y=f80x 15000. x 30022（2）设甲种化卉种植为am ,则乙种花卉种植（1200

14、 a ）m .a 一 200,. V-200 a 800 .a -2 1200 a当 200 *a 300 时，W1 =130a +100（1200.a）=30a +120000 .当 a =200 时，Wmin = 126000 元.当 300 二 a 800 时，W2 = 80a+15000 +100（200一 a ）=135000 一 20a .当 a =800 时，Wmin = 119000 元.；119000 126000 ,.当a =800时，总费用最低，最低为 119000元.此时乙种花卉种植面积为1200 800 - 400m 2 .答：应分配甲种花卉种植面积为800m2,乙种

15、花卉种植面积为400 m2,才能使种植总费用最少，最少总费用为 119000元.27 .解：（1）由旋转的性质得：AC=A C = 2 .BC:*/ACB =90 : m/ / AC，/A BC =90, /.cos ZA CB =A C2，/ACB =30口，/ACA =60 (2) ；M 为 A B的中点，/ACM = MA C.由旋转的性质得：NMA C =/A, ，/A = NACM333 .tan / PCB = tan /A = , PB =BC =. 222一,32-27,tan NQ = tan /PCA =，.BQ = BC x =。3 乂、= 2，: PQ = PB + B

16、Q =2.332 I Spa B Q =SCQ -S & CB = SyCQ 3，二 SPA B Q 最小，S*CQ 即取小， SCQ =1PQ 乂 BC =9 PQ . 22法一：（几何法）取 PQ 中点 G，则/ PCQ =90 . /. CG =- PQ .2当CG最小时，PQ最小，CG PQ ,即CG与CB重合时， CG最小CGminPQmin =243 , S PCQ min - 3 Spa B Q法二：（代数法）设 PB=x , BQ=y .由射影定理得：xy =3 , .当PQ最小，即 x + y最小，22222 . x y - x y 2 xy - x y 6 二 2 xy 6 - 12 .当 x = y = J3 时，“二”成立，. PQ = J3 +J3 = 25，x =3 一,.g(31 ). 23一,X2 3.2G在BC上方时，直线 G2G3与DG1关于BC对称 y 1 x +19.1.19x2 5 x+5 ,，2 x2 9 x 9 _0 .G1G2，x2222-x5 , x _9 + 3后.G19 + 3，7 67 3J7)综上所述,点 G坐标为G1(3,-1 ); G9+3历467 -3717 4244,8(3)由题意可得：k+m =1.22.m =1k ,：y1