河南省许昌高中2012届高二数学上学期12月份考试试题新人教A版

1、许昌高中2012届高二上学期12月份考试数学试题（文理）一、选择题（每小题5分，共60分）1、若ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13，则ABCA、一定是锐角三角形B、一定是直角三角形C、一定是钝角三角形D、以上都有可能2、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2b2=ac，则角B的值为A、B、C、或D、或3、在数列an中，a1=2，an+1=an+Ln(1+)，则an=A、2+LnnB、2+(n1LnnC、2+nLnnD、1+n+Lnn4、设Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则=A、11B、8C、5D、115、设x,yR，a1，b1

2、，若ax=by=3, a+b=2，则的最大值A、2B、C、1D、6、若一个椭圆的长轴、短轴长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A、B、C、D、7、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为A、B、C、D、8、已知抛物线y2=2px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为A、x=1B、x=1C、x=2D、x=29、已知双曲线9y2m2x2=1的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=A、1B、2C、3D、410、x=2R+（Rz）是tanx=1成立的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条

3、件D、既不充分也不必要条件11、已知命题p:xR，sinx1，则A、P:xR, sinx1B、P: xR, sinx1C、P:xR, sinx1D、P: xR, sinx112、已知椭圆=1（ab0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P，若(应为PB)，则离心率为A、B、C、D、许昌高中2012届高二上学期12月份考试数学答题卷二、填空（每小题5分，共30分）13、设x(0,)，则函数y=的最小值为 14、等差数列的公差d0，且a=a则数列的前n项和为Sn取得最大值时的项数n= 15、点A(x0,y0)在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离为2x0，则x0=

4、 16、已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A、B是抛物线上的点，线段AB的中点M为(2,2)，则ABF的面积 三、解答题（共70分）17、（10分）在ABC中，CA=，sinB=（1）求sinA的值（2）设AC=，求ABC的面积18、（12分）已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16若数列an和bn满足等式：an=+（n为正整数）求数列an的通项公式求数列bn的前n项和Sn. 19、（12分）已知数列an,bn是各项均为正数的等比数列，设cn=(nN*).（1）数列cn是否为等比数列？证明你的结论；（2）设数列|ln an|,|1n bn|的前n项和分别为S

5、n，Tn. 若a1=2, . 求数列cn的前n项和.20、（12分）如图，已知椭圆=1（ab0）过点（1，），离心率为，左、右焦点分别为F1、F2. 点P为直线l:x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2, 证明：=2；21、（12分）如图，过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线l作垂线，垂足分别为M1、N1.（1）求证：FM1FN1；（2）记FMM1、FM1N1、FNN1的面积分别为S1、S2、S3，试判断S=4S1

6、S3是否成立，并证明你的结论.22、（12分）已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F(,0)，一条渐近线m:x+y=0，设过点A(3,0)的直线l（1）求双曲线C的方程；（2）若过原点的直线al，且a与l的距离为，求k的值；（3）证明：当k时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为.参考答案一、选择1、C 2、A 3、A 4、A 5、C 6、B 7、D 8、B 9、D 10、A 11、C 12、D二、填空13、 14、5或6 15、2 16、217、解由CA=得2A=B 0A故cos2A=sinB 即12sin2A=则sinA=由得cos2A=又由正弦定理，故BC=AC=3所以SAB

7、C=AC·BC·sinC=AC·BC·sinA=318、解：由等差数列的性质得a2+a7=a3+a6由韦达定理知a3,a6是方程x216x+55=0的根, 解方程得x=5或x=11由d0，a3=5，a6=11，d=2a1+a32d=54=1故an=2n1令an=，则有an=c1+c2+cnan+1=c1+c2+cn+1两式相减得an+1an=cn+1由得a1=1, an+1an=2cn+1=2, cn=2 (n2)bn=当n=1时，S1=b1=2当n2时，Sn=b1+b2+bn=2+=2n+26当n=1时，上式也成立Sn=2n+2619、解析（1）cn是

8、等比数列.（2分）证明：设an的公比为q1(q10)，bn的公比为q2(q20)，则··0，故cn为等比数列.（5分）（2）数列1n an和1n bn分别是公差为1n q1和1n q2的等差数列. 由条件得=，即.(7分)故对n=1,2,（2lnq11nq2）n2+(4lna11nq12lnb1+1nq2)n+(2lna11nq1)=0.于是将a1=2代入得q1=4, q2=16, b1=8.（10分）从而有cn=4n. 所以数列cn的前n项和为4+42+4n=(4n1).(12分)20、解析（1）因为椭圆过点（1,），e=. 所以，.又a2=b2+c2，所以a=,b=1,

9、 c=1.（2）（i）证明：方法一：由于F1(1,0)、F2(1,0)，PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，且点P不在x轴上.所以k1k2，k10，k20.又直线PF1，PF2的方程分别为y=k1(x+1),y=k2(x1),联立方程解得所以P.因此2k1k2+3k1k2=0，即，结论成立.方法二：设P(x0,y0)，则k1=, k2=,因为点P不在x轴上，所以y00.又x0+y0=2,所以21、解析（1）证法一：由抛物线的定义得|MF|=|MM1|，|NF|=|NN1|.MFM1=MM1F，NFN1=NN1F.如图，设准线l与x轴的交点为F1.MM1NN1FF1，F1FM1=MM1F，F1

10、FN1=NN1F.而F1FM1+MFM1+F1FN1+NFN1=180o，即2F1FM1+2F1FN1=180o，F1FM1+F1FN1=90o，即M1FN1=90o，故FM1FN1.证法二：依题意，焦点为F(,0)，准线l的方程为x=.设点M，N的坐标分别为M(x1,y1)，N(x2,y2)，直线MN的方程为x=my+,则有M1(,y1)，N1(,y2)，=(p,y1), =(p,y2).由于是，y1+y2=2mp，y1y2=p2.·=p2+y1y2=p2p2=0，故FM1FN1.（2）S=4S1S3成立，证明如下：证法一：设M(x1,y1)，N(x2,y2)，直线l与x轴的交点为

11、F1，则由抛物线的定义得|MM1|=|MF|=x1+, |NN1|=|NF|=x2+. 于是S1=·|MM1|·|F1M1|=(x1+)|y1|，S2=·|M1N1|·|FF1|=p|y1y2|，S3=·|NN1|·|F1N1|=(x2+)|y2|，S=4S1S3(p|y1y2|)2=4×(x1+)|y1|·(x2+)·|y2|p2(y1+y2)24y1y2=x1x2+(x1+x2)+·|y1y2|.将与代入上式化简可得p2(m2p2+p2)=p2(m2p2+p2)，此式恒成立. 故S=4S1S3成立.22、解析（1）设双曲线C的方程为x22y2=(0)，+=3，解得=2. 双曲线C的方程为y2=1. （4分）（2）直线l