函数综合题1讲义.doc

1、.一选择题1.如果奇函数f(x)在区间3,7上是增函数且最小值为5,那么它在区间-7,-3上是( )(A)增函数且最小值为-5 (B)增函数且最大值为-5(C)减函数且最小值为-5 (D)减函数且最大值为-52.已知P>q>1,0<a<1,则下列各式中正确的是( )(A)a0>aq (B)Pa>qa (C)a-p<a-q (Dp-a>q-a3.若-1<x<0,那么下列各不等式成立的是( )(A)2-x<2x<0.2x (B)2x<0.2x<2-x(C)0.2x<2-x<2x (D)2x<2-x

2、<0.2x4.函数y=(a2-1)-x与它的反函数在(0,+)上都是增函数,则a的取值范围是( )(A)1<< (B)<且(C)> (D)>15.函数y=logax当x>2 时恒有>1,则a的取值范围是( )(A) (B)0(C) (D)6.函数y=loga2(x2-2x-3)当x<-1时为增函数,则a的取值范围是( )(A)a>1 (B)-1<a<1 (C)-1<a<1且a0 (D)a>1或a<-17.函数f(x)的图像与函数g(x)=()x的图像关于直线y=x对称,则f(2x-x2)的单调减区间

3、为( )(A)(0,1) (B)1,+) (C)(-,1 (D)1,2)8.设函数f(x)对xR都满足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6个不同的实数根,则这6个实根的和为( )(A)0 (B)9 (C)12 (D)189.已知f(x)=logx,则不等式f(x)2>f(x2)的解集为( )(A)(0,) (B)(1,+) (C)(,1) (D)(0,)(1,+)10.函数f(x)=loga,在(-1,0)上有f(x)>0,那么( )(A)f(x)(- ,0)上是增函数 (B)f(x)在(-,0)上是减函数(C)f(x)在(-,-1)上是增函数 (D)f(x)在(-

4、,-1)上是减函数11.若函数f(x)是定义在-6,6上的偶函数,且在-6,0上单调递减,则( )(A)f(3)+f(4)>0 (B)f(-3)-f(-2)<0 (C)f(-2)+f(-5)<0 (D)f(4)-f(-1)>012.函数f(x)=的值域是( )(A)R (B)-9,+) (C)-8,1 (D)-9,113.如果函数y=x2+ax-1在区间0,3上有最小值-2,那么a的值是( )(A)2 (B)- (C)-2 (D)2或-14.函数y=x2-3x(x<1)的反函数是( )(A)y=(x>-) (B)y=(x>-)(C)y=(x>-2

5、) (D)y=(x>-2)15.若U=R,A=B=,要使式子AB=成立,则a的取值范围是( )(A)-6 (B)-11< (C)a (D)-1116.某厂1988年的产值为a万元,预计产值每年以n%递增,则该厂到2000年的产值(单位:万元)是( )(A)a(1+n%)13 (B)a(1+n%)12 (C)a(1+n%)11 (D)17.已知AB两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是( )(A)x=60t (B)x=60t+50t(C)x= (D

6、)x=18.某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%,若每年的平均增长率相同(设为x),则以下结论正确的是( )(A)x>22% (B)x<22%(C)x=22% (D)x的大小由第一年的产量确定19.由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔5年计算机的价格降低,现在价格8100元的计算机15年后的价格为( )(A)300元 (B)900元 (C)2400元 (D)3600元20.某种细菌在培养过程中,每15分种分裂一次(由1个分裂为2个),经过两小时,1个这种细菌可以分裂成( )(A)255个 (B)256个 (C)511个 (D)512个二填空题1.若f(x)=在

7、区间(-2,+)上是增函数,则a的取值范围是 2.若集合A=,B= 3.函数f(x)=log(2x-1)的定义域是 4.若点(1,2)既在f(x)=的图像上,又在f-1(x)的图像上,则f-1(x)= 5.设M=log时,它们的大小关系为 (用“<”连结起来)6.已知f(x)= 7.1992年底世界人口达到54.8亿,若人口的平均增长率为x%,2000年底世界人口数为y(亿),那y与x的函数关系是 8.某工厂1995年12月份的产值是1月份的产值的a倍,那么1995年1至12月份的产值平均每月比上月增长的百分率是 9.某产品的总成本C(万元)与产量x(台)之间有函数关系式:C=3000+

8、20x-0.1x2,其中x(0,240)若每台产品售价为25万元,则生产者不亏本的最低产量为 台10.在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得几次测量分别得a1,a2,an,共n个数据,我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量:与其他近似值比较,a与各数据的差的平方和最小,依此规定,从a1,a2,an推出的a= 三解答题1 已知函数f(x)=log()x-1,(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的单调性2 设x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根,又y=x21+x22,求y=f(m)的解析式及此函数的定义域3 已知f(x)是对数函数

9、,f()+f()=1,求f()的值4.设f(x)=x2-x+k,若log2f(a)=2,f(log2a)=K(a>0且a),求使f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f(1)成立的x的取值范围5.20个下岗职工开了50亩荒地,这些地可以种蔬菜棉花水稻,如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下:每亩需劳力 每亩预计产值蔬 菜 1100元棉 花 750元水 稻 600元 问怎样安排,才能使每亩地都种上作物,所有职工都有工作,而且农作物的预计总产值达到最高?6.如图,用长为1的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若半圆半径为x,求此框架围成的面积y与x的函数式y

10、=f(x),并写出它的定义域7.将进货单价40元的商品按50元一个出售时能卖出500个,若每涨价1元,其销售量就减少10个,为赚得最大利润,则销售价应为多少?8.如果在1980年以后,每一年的工农业产值比上一年平均增加8%,那么到哪一年工农业产值可以翻两番?(lg2=0.3010,lg3-0.4771)第六单元 函数综合题一选择题题号12345678910答案BBDAACADDC题号11121314151617181920答案DCCDBBDBCB二填空题1.a> f(x)=a+,f(x)在(-2,+)上是增函数,1-2a<0,解得a>2. ,1 A=x,B=x,B=xAB=,

11、1(1,+)3.(0,1) 由联立解得0<x<且x4.f-1(x)=-x2(x0) 由已知(1,2)和(2,1)都在f(x)=的图象上,则有=, f-1(x)=-x2(x0)5.N<P<M6.-2 由7.Y=54.8×(1+x%)8 8.100()%9.150设生产者不亏本的最低产量为x万元,则由题意,25x-(3000+20x-0.1x2)0,即x2+50x-300000.x150或x-200,又 x(0,240), x15010.设a与各数据的差的平方和为m,即m=(a-a1)2+(a-a2)2+(a-an)2=na2-2(a1+a2+an)a+a12+a

12、22+an2=n(a-)2+(a12+a22+a2n)- n>0,a=时,m取最小值三解答题1.(1)由()x-1>0,解得x<0f(x)的定义域为(-,0)(2)设x1,x2(-,0)且x1<x2,则0<()-1<()log()-1>log()x1-1,则f(x)在(-,0)上为增函数2. x1,x2是x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根, =4(m-1)2-4(m+1)0,解得m或m3又x1+x2=2(m-1),x1·x2=2(m-1),x1·x2=m+1, y=f(m)=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4m

13、2-10m+2,即y=f(m)=4m2-10m+2(m0或m3)3.设f(x)=logax,已知f(+1)+f(-1)=1,则loga(+1)+loga(-1)=loga5=1, f(+1)+f(-1)=loga(+1)+loga(-1)=loga25=loga52=2loga5=24.已知log2f(a)=2,则f(a)=4, a2-a+k=4已知f(log2a)=k,则log22a-log2a+k=k, log2a(log2a-1)=0, log2a0, log2a=1,则a=2,联立得a=2,k=2, f(x)=x2-x+2已知 则有 由 联立得0<x<15.设种蔬菜棉花水稻分别为x亩,y亩,z亩,总产值为u,依题意得x+y+z=50,则u=1100x+750y+600z=43500+50x. x0,y=90-3x0,z=wx-400,得20x30,当x=30时,u取得大值43500,此时y=0,z=20.安排15个职工种30亩蔬菜,5个职工种20亩水稻,可使产值高达4