因式分解法解一元二次方程

1、陕县实验中学陕县实验中学 李彩红李彩红义务教育人教版九年级数学义务教育人教版九年级数学(上册）上册） 说课流程说课流程 教学目标分析教学目标分析教法与学法分析教法与学法分析教材分析教材分析 教学过程分析教学过程分析教学设计与说明教学设计与说明 本节内容是学生在已本节内容是学生在已经掌握经掌握“直接开平方法直接开平方法”、“配方法配方法” “” “公式法公式法” ” 后，学生在八年级学过因后，学生在八年级学过因式分解的基础上，进一步式分解的基础上，进一步探究一元二次方程的解法。探究一元二次方程的解法。它是一元二次方程的解法它是一元二次方程的解法中一种重要解法中一种重要解法, ,在整个在整个初中教

2、学中起承上启下的初中教学中起承上启下的作用。作用。22.2.3 因式分解法解一因式分解法解一 元二次方程（九年级上）元二次方程（九年级上）因式分解（八年级下）因式分解（八年级下）二次函数图像与二次函数图像与X轴交点坐标（九年级下轴交点坐标（九年级下）教学目标分析教学目标分析能力目标：通过新方法的能力目标：通过新方法的学习，培养学生分析问题学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精解决问题的能力及探索精神。神。情感目标：通过因式情感目标：通过因式分解法的学习使学生分解法的学习使学生树立转化的思想树立转化的思想。知识目标：知识目标：1、正确、正确理解因式分解法的理解因式分解法的实质。实质。2、熟

3、练掌握运用因、熟练掌握运用因式分解法解一元二式分解法解一元二次方程。次方程。教法与学法分教法与学法分析析教学过程教学过程1.、下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是、下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A B. C. D.2.、下列多项式中，能用公式进行因式分解的是（、下列多项式中，能用公式进行因式分解的是（ ）A B. C. D.3.分解因式分解因式 22244)2(yxyxyx3) 1(4222xyx) 1)(13(1232xxxmcmbmacbam)(22ba 422xx22)(ba412 xx)(2)(32yxxy22)2(4)2(25xyyx962 xx活动一活动一

4、：以思考题引入，设置情景。以思考题引入，设置情景。问题问题 一一 ： 根据物理学的规律，如果把一个物体从根据物理学的规律，如果把一个物体从地面以地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过的速度竖直上抛，那么经过x s物体离物体离地面的高度（单位：地面的高度（单位：m）为）为10 x-4.9x2你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面。你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面。设设物体经过物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为落回地面，这时它离地面的高度为0，即即10 x-4.9x2=0思考一：思考一：除配方法或公式法以外，能否找到各更简除配方法或公式法以外，能否找到各更简单的方法解方程

5、？单的方法解方程？思考二：你能由方程10 x-4.9x2=0的解法联想到方程的解法联想到方程x2-6x=0的解法吗？的解法吗？思考三：你会用因式分解法解方程5x2-2x-0.25=x2-2x+0.75吗？吗？用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程： 4x2-9=0 （2x-1）2-（3x-2）2=0 1.25（x-1）2=16（x+2）2思考四：你会用你会用因式分解法解方程x2-6x+9=0吗吗用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程： 1.x2-x+0.25=0 2.（3-2x）2-4 （2x-3）=-4 启发展示启发展示 合作释疑合作释疑用因式分解法解下列方程：用因式分解法解

6、下列方程： 1. 2（2x+1）2+3（2x+1）=0 2. 2（2x-1）=3（1-2x） 3. 2（t-2)2+t=2设计意图：设计意图：在思考二中学生通过联想、总结、尝试在问题情境在思考二中学生通过联想、总结、尝试在问题情境的引导下解决了一个新的数学问题。而这三道题主要练习提公的引导下解决了一个新的数学问题。而这三道题主要练习提公因式法因式分解解方程，三道题由易到难通过练习可以激发学因式法因式分解解方程，三道题由易到难通过练习可以激发学生的学习热情，也锻炼了学生的思维能力和运算能力。生的学习热情，也锻炼了学生的思维能力和运算能力。至少至少有一个有一个因式为因式为零，得到两个一元零，得到两

7、个一元一次方程一次方程方程右边化为零方程右边化为零将方程左边分解成将方程左边分解成两个两个一次因式一次因式的乘的乘积。积。因式分解法解一元因式分解法解一元二次方程的步骤二次方程的步骤两个两个一元一次方一元一次方程的解程的解就是原方就是原方程的解程的解公式法公式法直接开平方法直接开平方法配方法配方法 一元二次方一元二次方 程的解法程的解法因式分解法因式分解法常用的因式分解法有：常用的因式分解法有：1.提公因式法提公因式法2.公式法公式法3.十字相乘法十字相乘法一、填空题一、填空题1方程方程x（x3）=5（x3）的根是）的根是_ 方程方程x（x3）=x的根是的根是_3.方程方程 (x-2)(x-6

8、 )=0 的根是的根是_ 4.用因式分解法解方程用因式分解法解方程(1).x24x+40 2. (2) (3x4)2=(4x3)2设计意图：设计意图：在前面的三组练习题中学生对因式分解法解一元二次方程有了进一步在前面的三组练习题中学生对因式分解法解一元二次方程有了进一步的认识，但实际上这种认识还很片面，不具有普遍性和完整性。要将的认识，但实际上这种认识还很片面，不具有普遍性和完整性。要将因式分解法应用于一般的题目中，针对不同条件，不同环境，会出现因式分解法应用于一般的题目中，针对不同条件，不同环境，会出现很多新的问题。在这种情况下，我给学生设计了很多新的问题。在这种情况下，我给学生设计了5道练

9、习题，学生通道练习题，学生通过进一步的训练，进而增强学生对因式分解法解一元二次方程的理解。过进一步的训练，进而增强学生对因式分解法解一元二次方程的理解。因式分解法解一元二次因式分解法解一元二次方程方程1 1、（、（3x -23x -2）-49=0 -49=0 2 2、（、（3x -43x -4）= =（4x -34x -3） 3 3、4y = 1 - y4y = 1 - y 4.4.（x-4x-4）（）（x-7x-7）=28 =28 5. X5. X2 2-6x+9=-6x+9=（5-2x)5-2x)2 2 6. (x-1)6. (x-1)2 2-4x+4=-4-4x+4=-4设计意图：设计意

10、图：为了让学生进一步为了让学生进一步巩固对因式分解法解一元二次巩固对因式分解法解一元二次方程的应用。要求学生独立完方程的应用。要求学生独立完成作业，教师面批面改，逐个成作业，教师面批面改，逐个矫正作业中的个性问题。矫正作业中的个性问题。1、解方程：、解方程：x(x-3)=02、三角形、三角形ABC三边的长为三边的长为3、5、x ， 其中其中x为方程为方程x2-8x+16=0的一个解，判断的一个解，判断ABC的形状。的形状。设计意图：设计意图：第第1题一般中招考试容易用填空、选择形式出现，题一般中招考试容易用填空、选择形式出现，学生往往会出现漏根现象；第学生往往会出现漏根现象；第2题综合性比较强

11、，结合本节题综合性比较强，结合本节内容我设计了这一道小综合题。主要考查因式分解法解方内容我设计了这一道小综合题。主要考查因式分解法解方程和勾股定理逆定理的综合应用。程和勾股定理逆定理的综合应用。教学设计与说教学设计与说明明本节课教师引导学生自然、合理地本节课教师引导学生自然、合理地提出数学问题，让学生带着问题，提出数学问题，让学生带着问题，通过自主探究，合作交流的方式，通过自主探究，合作交流的方式，自然、合理地解决问题，自然、合自然、合理地解决问题，自然、合理地拓展问题突出数学教学的问题理地拓展问题突出数学教学的问题性、自主性和探究性性、自主性和探究性. 通过本节课的教学实践，我再次体会到：课堂通过本节课的教学实践，我再次体会到：课堂上的真正主人应该是学生。教师只是一名引导者，上的真正主人应该是学生。教师只是一名引导者，是一名参与者。一堂好课，师生一定会有共同的、是一名参与者。一堂好课，师生一定会有共同的、积极的情感体验。本节课教学中，各知识点均是学积极的情感体验。本节课教学中，各知识点均是学生通过探索发现的，学生充分经历了探索与发现的生通过探索发现的，