师范类毕业生新教师笔试考题(数学专业)

1、2008 年师范类毕业生新教师招聘考试试卷（数学专业）一、单项选择题（本大题共10 小题 ,每小题 2 分 ,共 20 分）在每小题列出地四个备选项中只有一个是符合题目要求地,请将其代码填写在答题卷地答题处内.1、铁路旅行规定：旅客每人免费携带品地外部尺寸长、宽、高之和不超过160 厘米 ,设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a,b,c（单位：厘米）,这个规定用数学关系式可表示为（）A 、 abc160B 、 abc160C、 abc160D 、 abc1602、“龟兔赛跑”讲述了这样地故事：领先地兔子看着慢慢爬行地乌龟,骄傲起来 ,睡了一觉 ,当它醒来时 ,发现乌龟快到终点了 ,于是急忙追赶 ,

2、但为时已晚 ,乌龟还是先到达了终点,. 用S1、S2 分别表示乌龟和兔子所行地路程,t 为时间 ,则下图与故事情节相吻合地是（）3、若a 2009a 2008a ,则 a 2008 2 等于（）A 、 2006B、 2007C、2008D、 20094、电缆绕在圆柱形地架子上,如图 ,若空架时架芯直径为0.6 米,满架时直径为 1.2米 ,架子宽为 0.9 米 ,电缆直径为 0.03 米 ,则满架时所绕地电缆地长是（按电缆地中心线计算各圈地长度,取 3）（）A、1620 米B 、810 米C、 540 米D、 270 米5、设随机变量服从标准正态分布 N (0,1) ,在某项测量中 ,已知在

3、(, 1.96内取值地概率为0.025,则 P(1.96)（）A 、 0.0025B 、0.050C、 0.950D、 0.9756、设函数 f ( x) 定义如下表 ,数列 an 满足 x05 , 且对任意自然数n 都有 xn 1f ( xn ) ,则x2008（）x12345f(x)41352A 、 1B 、2C、 4D、 57、设 O 为坐标原点 ,F 为抛物线 y24x 地焦点 ,A 是抛物线上地一点,若 OA AF4 ,则点 A 地坐标是（）A 、（，2）B、（ 1，,2 ）C、（ 1,2）D 、（2,22）2 ,28、已知函数f ( x)地定义域为 2,) , 且 f ( 4) f

4、 ( 2)1 , f ' ( x) 为 f (x) 地导函数 , 函a0数 yf ' ( x) 地图像如右图所示,则平面区域b0所f (2ab)1围成地面积是（）1 / 4A 、 2B 、4C、 5D、 89、已知 f (1,1)1 , f ( m, n)N * ( m、nN* ) ,且对任意m,n N *都有：f (m, n1)f (m, n)2; f ( m 1,1) 2 f (m,1).给出三个结论：f (1,5)9; f (5,1)16; f (5,6)26. 其中正确地个数为（）A 、 3B 、2C、 1D 、 010、已知函数 f ( x, y) 在点（ 0,0）地

5、某个领域内连续 ,且f ( x, y) xy1,则（）limy2 )x 0 , y 0 ( x22A 、点（ 0,0）不是f ( x, y) 地极值点 .B、点（ 0,0）是 f ( x, y) 地极大值点 .C、点（ 0,0）是 f ( x, y) 地极小值点 .D、根据所给条件无法判断点（0,0）是否为 f ( x, y) 地极值点 .二、填空题（本大题7 小题 ,每小题 2 分,共 14分）请将答案填写在答题卷地答题处内.11、 d f (x)dx = .12、设 f ( x)1,0x12 .2,1x2,则 f ( x)dx =013、已知数列 an 满足 a10, an1an12 1a

6、n (n1,2,.) ,则 an = .14S ABC中SA4， SB7， SC9， AB5，BC 6, AC8 .则三棱、在三棱锥锥 S ABC 体积地最大值为 .15、如右图 ,一个空间几何体地主视图、左视图是周长为4 地一个内角为 60地菱形 ,俯视图是圆及其圆心,那么这个几何体地表面积为 .16、抛物线 y22x 与直线 y 4x 围成地平面图形地面积是 .17、在自然数集N 上定义地函数f (n)n 3, n 1000f f (n,7), n 1000则 f (90) 地值 .三、解答题（共46 分）18、（本小题满分 6 分）如图 ,四棱锥 PABCD 中 , PA2 / 4底面

7、ABCD, ABAD, AC CD, ABC60, PAABBC ,E为 PC地中点.（1）求证： PD底面 ABE（2）求二面角 APD C 地平面角地正弦值 .19、（本小题满分6 分）已知函数 f (x)asin2xbsin xc ,其中 a、 b、 c 是非零实数 ,甲、乙两人做一游戏,他们轮流确定系数a、 b、 c （如果甲令 b1 ,乙令 a2 ,甲再令c 3 ）后 ,如果对于任意实数x, f (x) 0,那么甲得胜；如果存在实数x ,使 f ( x)0 ,那么乙得胜 .甲先选数 ,他是否有必胜策略？为什么？如果a、 b、 c 是任意实数 ,结论如何？为什么？208分）已知方向向量

8、为v(1,3 )地直线l 过椭圆C：x2y21、（本小题满分a2b2（ a b 0）地焦点以及点（0， 2 ） ,椭圆 C 地中心关于直线l 地对称点在椭圆C 地右准线上 .（1）求椭圆 C 地方程（2）过点 E（ -2,0）地直线m交椭圆 C 于点 M 、N,且满足·46 cotMON 0OM ON3（O 为坐标原点） ,求直线 m 地方程21、（本小题满分6 分）已知甲盒内有大小相同地1 个红球和 3 个黑球 ,乙盒内有大小相同地 2 个红球和 4 个黑球 .现从甲、乙两个盒内各任取2 个球.（ 1）求取出地 4 个球均为黑球地概率；（ 2）求取出地 4 个球中恰有 1 个红球地

9、概率；（ 3）设 为取出地 4 个球中红球地个数 ,求 地分布列和数学期望 .22、（本小题满分8 分）已知函数f (x)xt (t 0) ,过点 P（ 1,0）作曲线 y f (x) 地两x条切线 PM 、PN,切点分别为M 、 N.（I ）当 t=2 时 ,求函数 f ( x) 地单调递增区间；（II ）设 MNg(t) ,试求函数 g(t ) 地表达式；（ III ）在（ II ）地条件下 ,若对任意地正整数n,在区间2n64,总存在 m1 个数，内na1 ,a2 ,., am, am 1 ,使得不等式 g( a1 ) g( a2 ). g(am )g (am 1 ) 成立 ,求 m 地最大值 .23、（本小题满分6 分）设定义在0,2 上地函数f ( x) 满足下列条件：对于 x0,2, 总有 f ( 2x)f ( x), 且 f ( x)1, f (1)3 ；3 / 4对于 x, y1,2, 若有 xy3,则 f ( x)f ( y)f (xy2)1 .12*) ；（ 2） x 1,2 时 ,1f ( x)13 6x证明： f ( n )n1(n N3324、（本题满分6 分）某建筑工程打地基时,需用汽锤将桩打进土层.汽锤每次击打,都将克服土层对桩地阻力而作功 .设土层对桩地阻力地大小与桩被打进地下地深度成正比（