201x春八年级数学下册《17.4 一元二次方程的根与系数的关系》1 沪科版

1、174 一元二次方程的根与系数的关系1、填表 方程 x1， x2 x1+ x2 x1 x2 x2-3x+2=0 X2-2x-3=0 X2-5x +4=0问题：你发现这些一元二次方程的根与系数问题：你发现这些一元二次方程的根与系数有什么规律？有什么规律？ 当二次项系数为当二次项系数为1 1时时x x2 2+ +pxpx+ +q q=0=0的两根为的两根为x x1，x2则有则有qPxxxx2121.2，132 2-1，32-31，454 方程x1x2xx21xx21.01692 xx01432 xx02732 xx31313291311343131-237322、填表说一说，你又有什么发现？axa

2、x2 2+bx+c=0+bx+c=0（a a、b b、c c是常数且是常数且a=0a=0）的两）的两根为根为x x1 1、x x2 2，则则 abxx21acxx21x1+x2=-b+ b2-4ac2a+-b- b2-4ac2axx21x1x2=-b+ b2-4ac2a2-4ac2ax1=-b+ b2-4ac2ax2=-b- b2-4ac2a=-2b2a=(-b+ b2-4ac)(-b- b2-4ac)4a2=4ac4a2=b2-(b2-4ac)4a2=caxx21.abaxax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a a0 0）的）的x x1 1+x+x2 2， x x1 1x x2 2与系数

3、与系数a a，b b，c c 的关系是：的关系是： x x1 1+x+x2 2=-=-x x1 1x x2 2= = abacx2+kx-4=0的一个根是-4，求它的另一个根及k的值答：方程的另一个根是答：方程的另一个根是 ，k k的值是的值是7 7解：设方程的另一根为 ，则x22442422xxk7212kx21（1 1）x x2 2- -3 3x+1=0 x+1=0（2 2）3x3x2 2-2x=2-2x=2（3 3）2x2x2 2+ +3 3x=0 x=0（4 4）3x3x2 2=1=11下列方程两根的和与两根的下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）积各是多少？（不解方程）设x

4、1 1x2 2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值（1）（ x1+1）（x2+1）（2） + x x1 1x x2 2x x1 1x x2 23、（1）若关于x的方程2x25xn0的一个根是2，求它的另一个根及n的值（2）若关于x的方程x2kx60的一个根是2，求它的另一个根及k的值二、典型例题例题2：已知方程 x22x1的两根为x1，x2，不解方程，求下列各式的值 （1）（x1x2）2 （2）x13x2x1x23 （3）212112xxxx例题3： 设x1，x2是方程2x23xm0的两个根，且8x12x27，求m的值例题4：已知关于x的一元二次方程x2（2k

5、1）xk20有两个不相等的实数根，且方程的两根之和比两根之积7，求k的值例题5：已知二次函数yx2mx4（1）求证：该函数的图象一定与x轴有两个不同的交点（2）设该函数的图象与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0）且有 求m的值，并求出该函数图象的顶点坐标11121xx 已知：如图，直角梯形已知：如图，直角梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD， ADDCADDC，AD=10cmAD=10cm， 以以AD AD 为直径的为直径的OO切另切另 一腰于一腰于E E，以，以ABAB、CDCD为为 根的方程是根的方程是X X2 2-12X+m=0-12X+m=0， 求求mm的值的值ABCDOE提提高高练练习习1、一元二次方程的一般形式 ax2bxc=