八年级第15章分式

1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。 八年级 第15章 分式 一、知识点集结1、分式 从分数到分式 分数的基本性质2、分式的运算 分式的乘除 分式的加减 整数指数幂3、分式方程 分式方程的概念及解法 増根 分式方程的应用二、考点的引发、思维的拓展（一）、分式定义及有关考点考点一：考查分式的定义如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。【例1】下列代数式中：，是分式的有：.变式1、下列式子是分式的是( ) A. B. C. D. 考点二：考查分式有意义的条件分式有意义的条件：分式的分母不等于0；分式无意义的条件：分式的分母等于0。【例2】当有何值时，下列分式有意义（

2、1） （2） （3） （4） （5）变式1、已知分式，当x2时，分式无意义，则a ，当a<6时，使分式无意义的x的值共有 个变式2、当取何值时，下列分式有意义：（1）（2）（3）考点三：考查分式的值为0的条件分式值为零的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。【例3】当取何值时，下列分式的值为0. （1） （2） （3）变式1、分式的值为0时，x的值是（ ）（A）0 （B）1 （C）1 （D）2变式2、当为何值时，下列分式的值为零：（1） （2）考点四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当为何值时，分式为正；（2）当为何值时，分式为负；（3）当为何值时，分式为非负数

3、.（二）分式的基本性质及有关考点1分式的基本性质：2分式的变号法则：考点五：化分数系数、小数系数为整数系数【例5】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1） （2）考点六：分数的系数变号【例6】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）（2）（3）考点七：化简求值题【例7】已知：，求的值.【例8】已知：，求的值.【例9】若，求的值.变式1已知：，求的值.变式2.已知：，求的值.变式3.若，求的值.变式4如果，试化简.（三）分式的运算及有关考点1确定最简公分母的方法：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2确定

4、最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.考点八：通分和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。【例10】将下列各式分别通分.（1）； （2）考点九：约分和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫 做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。【例11】约分：（1）； （2）； （3）.考点十：分式的混合运算乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子

5、，分母的积作为积的分母。 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 加减法则：法则1：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用式子表示为：± 法则2：异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。用式子表示为： ± ± 【例12】计算：（1）； （2）；（3）； （4）；变式1、计算（1）；（2）； （3）考点十一：整数指数幂：若m、n为正整数，a0，am ÷amn 又因为am ÷amnammnan,所以a n 一般地，当n是正整数时，a n（a0），即a n（a0）是an的倒数，这样指数的取值范围

6、就推广到全体整数。整数指数幂可具有下列运算性质：(m,n是整数)（1）同底数的幂的乘法：；（2）幂的乘方：;（3）积的乘方：； （4）同底数的幂的除法：( a0)；（5）商的乘方： (b0)规定：a01（a0），即任何不等于0的零次幂都等于1.例13、计算： 变式1、计算：例14、先化简，再求值：其中a=5,b=-3变式1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求 的值.变式2、若， 求的值例15、用科学技术发表示： 变式1、 =例16、在“鸟巢”钢结构工程施工建设中，使用了我国自主研制的强度为帕的钢材，那么帕的原数为 .变式1、纳米是一种长度单位，1纳米=109米。已知某花粉的直径为3500

7、纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为 米.考点十二：化简求值题【例17】先化简后求值（1）已知：，求分子的值； （2）已知：，求的值；（3）已知：，试求的值.考点十二：求待定字母的值【例18】若，试求的值.变式1计算（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）.变式2先化简后求值（1），其中满足.（2）已知，求的值.3当为何整数时，代数式的值是整数，并求出这个整数值.（四）分式方程及有关考点考点十三：分式方程及解法含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。1、用常规方法解分式方程【例19】解下列分式方程（1） ； （2）；（3）； （4）提示易出错的几个问题：分子不添

8、括号；漏乘整数项；约去相同因式至使漏根；忘记验根.2、特殊方法解分式方程【例20】解下列方程（1）； （2）考点十四：求待定字母的值【例21】若关于的分式方程有增根，求的值.变式1、若分式方程的解是正数，求的取值范围.考点十五：解含有字母系数的方程【例22】解关于的方程（提示：（1）是已知数；（2）.变式1解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）（5） （6）变式2解关于的方程：（1）； （2）.变式3如果解关于的方程会产生增根，求的值.变式4当为何值时，关于的方程的解为非负数.变式5已知关于的分式方程无解，试求的值.考点十六：列分式方程解应用题(1)审：审清题意；(2)找: 找出相等关

9、系；(3)设：设未知数；(4)列：列出分式方程；(5)解：解这个分式方程；(6)验：既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意；(7)答：写出答案。应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：(1)行程问题 基本公式：路程=速度×时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题(2)销售问题 近几年来新增加的题型，解决这类问题，首先要弄清一些有关的概念(3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效 (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水 v逆水=v静水-v水（5）其他问题1、行程问题例23走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达

10、到多少？例24、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。例25、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。变式1、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？变式2、某校少先队员到离市区

11、15千米的地方去参加活动，先遣队与大队同时出发，但行进的速度是大队的倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队和大队的速度各是多少.变式3、供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.2、销售问题商品的进价：商店购进商品的价格；商品的标价：商店销售商品时标出的价格；商品的售价：商店售出商品时的实际价格；利润：商店在销售商品时所赚的钱；利润率：商店在销售商品时利润占商品进价的百分率；打折：商店在销售商品时的实际售价占商品标价的百分率。其次，还要弄清它们

12、之间的关系：商品的售价=商品的标价*商品的打折率；商品的利润=商品的售价-商品的进价；商品的利润率=商品的利润/商品的进价。在解决这类问题时，我们只要运用这些关系就能正确求解。 例26、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，（1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？（2） 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人

13、（3） 这个八年级的学生总数在什么范围内？（4） 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？变式1、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元？3、工程问题这类问题也涉及三个数量：工作量、工作效率和工作时间。它们的数量关系是： 工作量=工作效率*工作时间列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率=工作量/工作时间。特别

14、地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。例27、有三堆数量相同的煤，用小卡车独运一堆的天数是大卡车独运一堆天数的一半的3倍.第三堆大小卡车同时运6天，运了这堆煤的一半，求大小卡车单独运一堆煤各要多少天？变式1、有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作，刚好能够按期完成；如果乙单独工作，就要超过规定日期3天.现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，求规定日期是几天？4、顺水逆水问题例28、甲乙两地相距360千米，新修的高叔公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲到乙的时间缩短 了2小时，求原来的平均速度。变式1、一

15、船自甲地顺流航行至乙地，用小时，再由乙地返航至距甲地尚差2千米处，已用了3小时，若水流速度每小时2千米，求船在静水中的速度.5、其他问题例29、一个正多边形的每个内角都是172度，求它的边数N应满足的分式方程。例30、大小两部抽水机给一块地浇水，两部合浇2小时后，由小抽水机继续工作1小时完成.已知小抽水机独浇这块地所需时间等于大抽水机独浇这块地所需时间的倍，求单独浇这块地各需多少时间？三、学科之间的综合应用及数学思想的培养题型一、甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的( )A.倍 B. C.倍 D. 倍题型二、观察如图1的图形

16、(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律: 1×=1 2×=2 3×=34×=4(1) 写出第五个等式,并在图2给出的五个正方形上画出与之对应的图形;(2) 猜想并写出与第n个图形相对应的等式.(数形结合,根据规律画图,由特殊到一般找出分式的表达式)题型三、已知y1=2x，y2=，y3=，y2006=，求y1·y2006的值.题型四、已知x25x1=0，求x2+的值.题型五、已知a、b、c为实数,=，=,=.求分式的值.四、课时作业一、选择题（每小题4分，共20分）： 1在式子, ,9 x +,中,分式的个数是( ) （A）5 （

17、B）4 （C）3 （D）22如果把方式中的x 、y都扩大10倍，则分式的值（ ）（A）扩大100倍（B）扩大10倍（C）不变 （D）缩小到原来的3下列等式成立的是（ ）（A） 9 （B） （C）（a ） a14 （D）0.00000006186.18×1074某厂去年的产值是m万元，今年的产值是n万元（mn）,则今年的产值比去年的产值增加的百分比是( )（A） ×100 （B） ×100 （C） （ 1）×100 （D）×100 5.下列算式中，你认为错误的是（ ）（A） （B）1÷ （C） （D）二、填空题（每小题4分，共20分）：

18、6x 、 y满足关系 时，分式无意义78 化简÷的结果是 9已知5，则的值是 10.我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯为提高水资源的利用效率，某住宅小区安装了循环用水装置，经测算，原来a天需用水m吨，现在这些水可多用5天现在每天比原来少用水 _吨三、 算一算（每小题8分，共24分）：11 12()·÷（） 13先化简，再求值：÷，其中x21四、做一做（每小题8分，共16分）：14解方程：315解方程：2五、综合题：（每题10分，共20分）16. 已知、为实数，且，设，试判断、的大小关系.17. 已知m>1, 关于

19、x 的方程(m-1)x+2m=5有正整数解, 求整数m的值.五、 综合测试：八年级（上）数学分式单元测试 一选择题1下列关于x的方程中，是分式方程的是 （ ）A. 3x= B. =2 C. = D.3x-2y=1 2下列各式计算正确的是（ ）A BC D 3下列各式正确的是（ ）A B C D4解方程去分母得 ( )A B C. D. 5. 化简的结果是( ) A . B. C. D. 6若分式的值为0，则（ ）A B C D7若，则的值是（ ）ABCD8. 南京到上海铁路长300 km，为了适应两市经济的发展，客车的速度比原来每小时增加了40 km，因此从南京到上海的时间缩短了一半，设客车原来的速度是x km/h，则根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 二填空题9在下列三个不为零的式子 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是 .10. 某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数