向量知识点总结.docx

1、坐标表示 TTa - ba =（叶）,-即向量a加上b的相反向量。T T（3）实数与向量的乘积（a -b的箭头指向被减向量）TTT/长度1入a I丰闪I a I T方向：A 时与t同向 a 0 亠 时与反向3 T入=旳，九 =.0a 0 丿探b/ZaCa 0） u存在唯一实数九，使b = a4. 向量的运算法则（加、减、数乘）设向量a , b , c及实数扎，卩，则：T T T T a +b 二b+aT T T T T T （a + b）+c = a+（b + c）T T T （九+卩）a = X a +卩aT TT T a +b）=a+ b、 |X a I 4= XI I a IT T T

2、T T T I a H b I a b I a I lb I（此不等式表示三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，也称为 三角不等式。）5. 平面向量基本定理（向量的分解定理）T TTei , e2是平面内的两个不共线向量，那么对该平面内任一向量a ,存在TT T唯一实数对妬，九2,使得a =7叮ei+入2C2。（这个定理表明：平面内的任一向量都可以沿两个不共线向量分解为唯一 一对向量的TTT TT T和。対e 1 +乙2 e2叫做向量ei , e2的线性组合，ei , e2叫做表这一平面内所 有向量的一组基底。广基底不唯一，关键是不共线 】基底给定，分解形式唯一丿应用：设Ea, 3b不

3、共线，点P在直线AB上（即A、B、P三点共线）TT Tu OP =XOA+POB 且兀+ 卩=1 （人，PR）B（二）向量的坐标运算01.在直角坐标系内，分别取与x轴，y轴同方向的两个单位向4，作为基量底，则该平面内任一向量，有且只有一对实数 X, y,使得Fyh，称（x, y）叫做向量的（直角）坐标，记作_（X, y）,即为向量的坐标表2.向量的坐标运算已知a = （xi, yizK o（如图，当把向量村的起点移至原点时，（x, y）是向量才 亦终点A的坐标，即Af, y ,）x,也相同。）y是向量 村在x, y轴上的射影，与 相等的向量的坐标则：（1 ）孑 （XL i T + yTj）+（

4、 xl + y2J）TT=（x +X2）i +（ yi+y2）j=（xi +X2、 yi + y2）（2）7=（X1 _X2 , yi2 设 A, yi y B（X2 , y2）茲ti_T =（X1_X2, yi_ y2）r0I ABIx古、：（-X2 ） +（yi -y2 ）T（3）Z a =九（xi, yi ） = （ Zxi ,九yi ）（三）平面向量的数量积1. 数量积的概念T T T TT T设向量OA = a , OB = b , Z AOB = 0叫做向量 a与b的夹角。记作T TT T , 0 a b =(xi, yi ) (xz , y2 )= xi X2 + yi y23.

5、 重要性质TTT(1)设 e是单位向量，0 = ,贝ije a= a e=| aI cosQT T T T(2) a 丄 b = a b = xi x? + yi y2 =0TTTTTTTT TT (3 ) ab=a b =1 a I I b I 或玄 b = I a I I b IT T T Tu a = b ( b HO)(九唯一确定)u (xi, yi )= X(x2 , y2)u xi y2 - X2 yi= 0(4) a Mai2 ,即丨丰 Jx+y?, b I la I I b IT Ta b (5 ) COS& = 7=5zzI a I I b I(四)定比分点与平移1.线段的定比分点设Pl( XI , yi),耳2 X2 ,掰，分点X x, y),设Pl , P2是1上两点，P点在1上且不同于P1、TTTP2,若存在一实数 k使PiP =XPP2,则兀叫做P分有向线段P1P2所成的比。九AO, P在