因式分解全章

1、15.4.1 提公因式法（1）（一）课堂练习一、填空题1. 把一个多项式2. 把下列各多项式的公因式填写在横线上。(1)x 2-5xy (2)-3m2+12mn(3)12b3-8b2+4b (4)-4a3b2-12ab 3(5)-x 3y3+x2y2+2xy 3. 在括号内填入适当的多项式，使等式成立。(1)-4ab-4b=-4b()(2)8x 2y-12xy 3=4xy()(3)9m3+27m2=()(m+3)(4)-15p 4-25p3q=()(3p+5q)(5)2a3b-4a 2b2+2ab3=2ab()(6)-x2+xy-xz=-x( )(7) 1 a2-a= 1 a( ) 221.

2、下列各式从左到右的变形是因式分解的是()(A)m(a+b)=ma+mb(B)x22+3x-4=x(x+3)-42y+xy 2+xy=xy(x+y)3+27x=3x(x 2+9)2-6xy+x=3x(x-2y)2+ab-ac=-a(a-b+c)(C)x 2-25=(x+5)(x-5)(D)(x+1)(x+2)=x2+3x+22. 下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（）(A)8a2b3c=2a2 · 2b3· 2c(B)x(C)(x-y) 2=x2-2xy+y 2(D)3x3. 下列各式因式分解错误的是()(A)8xyz-6x 2y2=2xy(4z-3xy)(B)3x(C)

3、a b- ab = ab (4a-b)(D)-a444. 多项式-6a 3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是（）(A)3ab (B)3a2b2(C)- 3a2b (D)- 3a2b25. 把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x2y2的是（）(C)6x 3y2+4x2y3-2x 3y3(D)x2y4-x4y2+x3y36. 把多项式-axy-ax 2y2+2axz 提公因式后，另一个因式是（）(A)y+xy 2-2z(B)y-xy2+2z(C)xy+x2y2-2xz (D)-y+xy2-2z7. 如果一个多项式4x3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y 2+xy)

4、 ，那么M等于 (A)4xy 3+4x2y2 (B)4xy3-4x2y2 (C)-4xy3+4x2y2 (D)-4xy3-4x 2y28. 下列各式从左到右的变形：(a+b)(a-b)=a 2-b 2 x2+2x-3=x(x+2)-3 x+2= 1 (x x22+2x)a2-2ab+b 2=(a-b) 2是因式分解的有()(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个(9)ann+2+ 3n2. 用简便方法计算：(1)9 ×(2)+×已知a+b=2， ab=-3 求代数式2a3b+2ab3的值。1. 把下列各式分解因式2-4xy+8xz(1)9m 2n-3m2n2(

5、2)4x(3)-7ab-14abx+56aby(4)6x4-4x 3+2x2(5)6m 2n-15mn2 +30m2n2(6)-4m4n+16m3n-28m2n(7)x n+1-2x n-1(8)-2x2n+6xn4. 如果哥哥和弟弟的年龄分别为x 岁、 y 岁，且x2+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄。5. 如图 1 为在边长为a 的正方形的一角上挖去一个边长为b 的小正方形 (a>b) ， 把余下的部分可以剪拼成一个如图2 的矩形。由两个图形中阴影部分面积，可以得到一个分解因式的等式，这个等式是*6. 求证：257-5 12能被120 整除。*7. 计算：2002× -20

6、01 ×*8. 已知x2+x+1=0，求代数式x2006+x2005+x2004+ +x2+x+1 的值。15.4.1 提公因式法(2)(一)课堂练习一、填空题1. 在横线上填入“+”或“- ”号，使等式成立。(1)a-b=(b-a)(2)a+b=(b+a)(3)(a-b) 下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是()(A)ax-bx 与 by-ay (B)6xy+8x2y 与 -4x-3(C)ab-ac 与 ab-bc (D)(a-b)3x 与 (b-a) 2y 将 3a(x-y)-9b(y-x) 分解因式，应提取的公因式是()(A)3a-9b (B)x-y (C)y-x (D)3

7、(x-y)=(b-a) 2(4)(a+b)2=(b+a)(5)(a-b) 下列由左到右的变形是因式分解的是()(A)4x+4y-1=4(x+y)-1(B)(x-1)(x+2)=x2+x-2=(b-a) 3(6)(-a-b)3=(a+b)2. 多项式 6(x-2) 2+3x(2-x) 的公因式是(x-y)-x(y-x)=(x+y)· (b-c)+c-b=(b-c)· (a-b)+q(b-a)=(p-q)· 6. 分解因式a(a-1)-a+1=(y-1)-()=(y-1)(x+1)8. 分解因式：(a-b) 2(a+b)+(a-b)(a+b)2=()(a-b)(a+b

8、)(C)x 2-1=(x+1)(x-1)(D)x+y=x(1+y )x4. 下列各式由左到右的变形，正确的是()(A)-a+b=-(a+b)(B)(x-y)2=-(y-x) 2(C)(a-b) 3=(b-a) 3(D)(x-1)(y-1)=(1-x)(1-y)5. 把多项式m(m-n) 2+4(n-m) 分解因式，结果正确的是()(A)(n-m)(mn-m 2+4)(B)(m-n)(mn-m(C)(n-m)(mn+m 2+4)(D)(m-n)(mn-m6. 下列各多项式，分解因式正确的是(A)(x-y) 2-(x-y)=(x-y)(x-y)2(B)(x-y)(C)(x-y) 2-(x-y)=(

9、x-y)(x-y-1)(D)a7. 如果 m(x-y)-2(y-x)2分解因式为(y-x)2+4)2-4)2-(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)22(a-b)-ab(b-a)=a(a-b)(a-b)=a(a-b)2p 则 p 等于 ()(A)m-2y+2x (B)m+2y-2x (C)2y-2x-m (D)2x-2y-m(a-b) 2+9x(b-a)2.(2x-1)y2+(1-2x) 2y(a-1) 2-a(1-a) 2+ay+bx+by1. 分解因式：(1)ab+b 2-ac-bc(2)ax2-ax-bx+b(3)ax+1-a-x(4)x4-x 3+4x-42. 分解因式：(1)6

10、m(m-n) 2-8(n-m) 3(2)15b(2a-b)2+25(b-2a)(3)a 3-a 2b+a2c-abc(4)4ax+6am-20bx-30bm3. 当 x= 1 ， y=- 1 时，求代数式2x(x+2y) 2-(2y+x) 2(x-2y) 的值。23(5)-m 2-16n 2 ()(6)m3-49()*4. 化简求值(2x+1) 2(3x-2)-(2x+1)(2-3x)2-x(2-3x)(1+2x)，其中 x= 32*5. 分解因式：(1)ab(c2+d2)+cd(a 2+b2)(2)(ax+by)2+(bx-ay) 2*6. 求证：20052+20052· 2006

11、2+20062是一个完全平方数。*7. 实数a、b、c、x、y、z 满足a<b<c，x<y<z，且P=ax+by+cz，Q=ax+cy+bz，S=bx+cy+az，R=bx+ay+cz ，试判断P、 Q、 S、 R中那一个最大15.4.2 公式法(1)(一)课堂练习一、填空题1. 两个数的平方差，等于，这个公式用字母表示为。2. 利用平方差公式填空：(1)4a 2-()=(2a+5b)(2a-5b)(2)x2-=(x-11)()(3) -16y 2=(3+4y)()(4)4x2-=(-3y)()3. 下列各多项式，能用平方差公式分解因式的划“”不能分解因式的划“

12、5;”(1)m 2+9n2()(2)m2-25n()4. 写出下列各多项式分解因式的结果:(1)16-9x 2=()()(2)a 2- 4 b2=()()25(3)-m 2+81=()()(4)(a+b) 2-100=()()(5)1- 1 y2=()()4(6)0.25a= ()()(7)100p 2q2-1=()()(8) 9 m2- 4 n2=()()16255. 已知一个矩形的面积是a2-49(a>7) 其中一边的长为a-7 ，那么矩形的另一条边长是。1. 下列各多项式，能用平方差公式因式分解的是()(A)x 2-y 3 (B)a2+4 (C)-4+y2 (D)-m2-92. 已

13、知四个多项式：x2-9,-x 2+9,-x 2-9,-(x 2-5)-1 ，其中能用平方差公式分解因式的共有()(A)4 个 (B)3 个 (C)2 个 (D)1 个3. 已知m为整数，则多项式(4m+5) 2-9 一定是 ()1. 分解因式：(A)-x(x 2+y2) (B)-x(x+y)(x-y) (C)-x(y-x)(y+x) (D)-x(x(A) 被 8 整除 (B) 被 m整除 (C)4. 下列各式分解因式正确的是(A)a 2+b2=(a+b) 2(B)a(C)x 4+64=(x 2+8) 2(D)5. 下列各式分解因式正确的是(A)x 2-6=(x+3)(x-2)(B)x(C)ax

14、 2-25=(ax+5)(ax-5)(D)-4x6. 把 -x 3+xy2分解因式正确的是(被m+1 整除(D) 被 2m-1 整除)2-b 2=(a-b) 21 -2y 2= 1 (1+2y)(1-2y)22)2-4y=(x+2y)(x-2y)22+9=(3+2x)(3-2x)2-y2)(1)a 3-9a(2)m4-4m2n2(3)a 4-16(4)-b2+(a-b) 2(5)4m 2(m-n)+9n 2(n-m)(6)a2-a-b 2+b(7)x 2-4y2-4x-8y(8)4m2-9n 2+4m-6n*6. 已知 x、 y 均为整数，求方程4x2-9y 2=31 的解。2. 已知 x-y

15、=2 ， x2-y 2=6，求x-5y 的值。3. 利用因式分解计算：(1)2100022522 2482(2)(13357)2-(76 72)(1)x2-3(2)3y2-6*7. 用简便方法计算：20022-1999 × 2001*8. 将边长分别为1 、 2、 3、 4 2003、 2004 的正方形，如图叠放在一起，求图中阴影部分的面积。2004200343210 1 2 3 4 2003200415.4.2 公式法（2）（一）课堂练习一填空题1两个数的平方和加上（或减去），等于，这个公式用字母表示为。2在括号内或横线上，填入合适的代数式使等式成立（1）x2+10x+=（x+5

16、）2（2）4x2-+y2=（2x-y ） 2（ 3） a2+b2=（ a+b） 2 +（ 4） （ a+b） 2+=（ a-b ） 23已知a+2b+3=0，则代数式a2+4ab+4b2的值等于。4如果x2+kx+4 是完全平方式，则k= 。5如果25x2-20xy+ky 2是完全平方式，则k= 。6直接写出下列各式因式分解的结果（ 1） x2+x+=（ 2） x2+8x+16=4（ 3） a2-12ab+36b2=（ 4） y2-38y+361=（5） （a+b）2-2 （a+b）+1=（6） （a-b ）2+4（a-b ）c+4c2=7已知a+b=7， ab=10，写出下列各式的值。（1）

17、 a2+b2=（2）（ a-b ） 2=（ 3）a3b+ab3=（4） （ a-1 ） （b-1 ） =（5）a2-ab+b 2=二、选择题1下列多项式中，能用完全平方式分解因式的是（）(A) x 2+xy+ 1 y2 ( B) 16a2-1 (C) 4x 2+4x-1 (D) 4-4x-x242. 下列各式是完全平方式的是()D) 2x2-4xy+4y 2(A) a 2+2ab-b 2( B) a3b-2a2b+ab2( C) 4(a+b) 2-20(a+b)+253下列分解因式错误的是(A) x2-4=( x+4) ( x-4 )44(C) a 2n-4a n+4=(a n-2) 2(B)

18、 1 x2+2xy+9y2=( 1 x+3y)93(D) 4x-1-4x 2=(2x-1) 24. 如果y2+（ k-1 ） y+36 是完全平方式，则k 的值是（）(A) 13(B)± 13(C)± 6(D) 13 或 -115. 如果x2+mx+n是一个完全平方式，则m、 n 的关系是（）(A) n= m (B) n=2m（） 22(C) n=2m 2(D) n=( 2m) 2三、分解因式1 a3-6a 2b+9ab2+12x2y4.3a 2-18a+275 x6y6-2x 4y4+x2y26 ( a2+1) 2-4a（二）课后作业1. 分解因式：(1)x 2-4xy+

19、4y 2-1(2)4ab+1-a2-4b 2(3)x 2-4y 2+2x+1(4)x2-4y 2-9z 2-12yz2. 已知a2+b2=18， ab=-1 ，求 a+b 的值。3.已知a2+b2=18， ab= 9 ，求 a-b 的值。24. 已知x2+y2+2x-8y+17=0 ，求代数式-4x 3y-4x 2y2-xy 3的值。*5. 分解因式：(1)(a2+b2-1) 2-4a 2b2(2)a2-b 2+4a+2b+3*6. 已知y=x4-6x 3+9x2+18，求证：无论x 取何值 y>0 一定成立。*7. 分解因式x2-y2-x-5y-6*8. 观察探索：（1） 计算： 1&

20、#215; 2× 3× 4+1=； 2× 3× 4× 5+1=；3× 4× 5× 6+1=； 4× 5× 6× 7+1=；（2） 根据上述结果，你能总结出一个什么规律并证明你的规律。十字相乘法一填空题1式子 x +（ x1+x2） x+x 1 · x2可以分解为.2在括号内或横线上，填入适当的代数式，使等式成立。（ 1） x2+5x+6=（ 2） x2+ （ ） x+ （） =（ x-1 ） （ x-3 ）（3）x2+（） x-8= （ x-2 ） （x+4）（4）x2+3x

21、+（）=（x-2 ） （x+5）3如果x2+px+q 可以分解为（x+3） （ x-7 ） ，则 p= ， q= 。4已知m2+4m+3可以分解为（m+1） · M，则M=。5直接写出下列各式分解因式的结果（1）x2+3x-18=（2）x2+17x+72=（3）x2-7x-18=（4）x2+17x+70=（5）x2-21x+80=（6）x2-24x+80=（7） x2-18x+80=（8）x2-42x+80=6如果多项式x2+mx+12可以分解为两个一次因式的积，则整数m的值可能是：7分解因式，（ a-b ） 2-2 （ a-b ） -15=二、选择题1下列多项式中，x2+x-2 ， x2-x-6 ， x2+x-8 ， x2-2x-8 ，能分解因式的有（A） 1 个 （ B） 2 个 （C） 3 个 （D）