圆柱与圆锥培优题

1、圆柱与圆锥培优题一、圆柱与圆锥1如图，这是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长 15 米，横截面是一个直径为 2 米的半圆。 大棚内的空间有多大 ?【答案】 解： 3.14 （ 22） 2 15 2=23.（55立方米） 答：大棚内的空间有 23.55 立方米。【解析】 【分析】观察图可知，大棚的形状是一个圆柱的一半，要求大棚内的空间大小， 用圆柱的体积 2=大棚内的空间大小，据此列式解答 .2下面各题只列综合算式或方程，不计算。（1）四、五年级一共要栽 220 棵树。四年级有 3 个班，每班栽 28 棵，剩下的分给五年级 四个班，平均每班栽多少棵 ?（2）一种华为牌手机原价每部 2580 元，网上限

2、时抢购每部 1680 元，网购每部手机降价 百分之多少 ?（3）做一节底面直径为 0.35m ，长为 3.5m 的圆柱形通风管，需要多少平方米铁皮?【答案】 （1）解：方法一：解：设平均每班栽x 棵。28 3+4x=220方法二：（ 220-283） 4（2）解：（ 2580-1680 ）2580100%（3）解： 3.14 0.35 3.5【解析】 【分析】（ 1）根据题意可知，此题可以用方程解答，设平均每班栽x 棵，用四年级每班栽的棵数 四年级的班数 +五年级每班栽的棵数 五年级的班数 =四年级和五年级一共 栽的总棵数，据此列方程；还可以用（四年级、五年级一共栽的棵数-四年级每班栽的棵数四

3、年级的班数） 五年级的班数 =五年级每班栽的棵数，据此列式解答；（ 2）根据题意可知，用（原价 -现价） 原价 100%降= 价百分之几，据此列式解答；（ 3 ）圆柱形通风管没有上下底面，已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的侧面积，用公 式：圆柱的侧面积 =底面周长 高，据此列式解答 .3计算圆柱的表面积。答案】 解： 3.14 （62）22+3.14610 =3.14 18+3.14 60=56.52+188.4 =244.92（cm3）【解析】 【分析】圆柱的表面积是两个底面积加上侧面积，根据圆面积公式计算底面积， 用底面周长乘高求出侧面积。4求圆柱的表面积和圆锥的体积。【答案】 （1）解：

4、23.14 34+23.124=1033.62（cm2）（2）解：【解析】 【分析】（ 1 ）圆柱的表面积 =圆柱的底面积 2+圆柱的侧面积，圆柱的底面积 =r2 ， 圆柱的侧面积 =圆柱的底面周长 高，圆柱的底面周长 =2；r（ 2）圆锥的体积 = 2rh。5一个圆柱体容器的底面直径是16 厘米，容器中盛有 10 厘米深的水，现在把一个圆锥形铁块浸没到水中，水面上升了 3 厘米，圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？【答案】 解： 3.14 （ 162） 2 33.14 643200.96 3602.88 （立方厘米）答：圆锥形铁块体积是 602.88 立方厘米。【解析】 【分析】水面上升部分水的

5、体积就是圆锥的体积，因此用圆柱的底面积乘水面上升的高度即可求出圆锥的体积。6 把两根底面积相等高为 2.5m 的圆柱形钢材拼成一根圆柱形钢材，表面积减少了 16dm2 ， 如果每立方分米的钢材的质量为 7.9kg，拼成的这根钢材的质量为多少千克 ? 【答案】 解： 2.5m=25dm162（25+25） 7.9=8 50 7.9=400 7.9 =3160（千克） 答：拼成的这根钢材的质量为 3160 千克。【解析】 【分析】把两根钢材拼在一起，表面积会减少两个底面积，因此用表面积减少的 部分除以 2 求出一个底面积，用一个底面积乘钢材的总长度求出总体积，用体积乘每立方 分米钢材的重量求出总重

6、量。注意统一单位。7一个圆锥形沙堆，它的占地面积为 30 平方米，高 1.5 米，每立方米沙约重 1.8 吨，现 在用载重 2 吨的拖拉机运，几次才能运完？【答案】 解： 301.5 1.8 2=15 1.8 2=272 1（4 次）答：14 次才能运完。【解析】 【分析】圆锥的体积 =底面积 高 ， 根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积， 再乘 1.8 求出总重量，然后除以 2，用进一法取整数即可求出运完的次数。8一根圆柱形木料锯下 5 分米长的一段后 ,剩下的木料的表面积比原来减少了94.2 平方分米。锯下的这段木料的体积是多少立方分米 ?【答案】 解： 94.2 53.14 （2=分3 米

7、） 4.14 23=28.26（平方分米） 28.26 5=141（.3立方 分米）答：锯下的这段木料的体积是 141.3 立方分米。【解 析】 【解答 】 解： 94.2 53.14 2=3 （分米） ， 3.14 32=28.26 （平方 分米） ， 28.26 5=141.3 （立方分米）大：锯下的这段木料的体积是 141.3 立方分米。 【分析】剩下的木料的表面积比原来减少的部分就是减少部分圆柱的侧面积；用减少部分 的面积除以 5 即可求出底面周长，用底面周长除以 3.14 再除以 2 求出底面半径；然后用底 面积乘锯下部分的长度即可求出锯下的木料的体积。3 厘米的圆9一个底面直径为

8、20 厘米的圆柱形容器里，盛有一些水。把一个底面半径为锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升 0.3 厘米，这个铅锤的高是多少厘米？ 【答案】解： 3.14 （ 202） 2 0.3 （3.14 23） =10（厘米） 答：这个铅锤的高是 10 厘米。【解析】 【分析】圆锥的体积 =上升的水面的体积，而上升的水面的形状是一个圆柱，故用 圆柱的体积公式求出上升的水面的体积，公式为：V=r2h。最后求出这个铅锤的高：h=VS，或 h=3VS（ S是圆锥的底面积）。10有一个圆锥形沙堆，底面半径是10 米，高是 4.8 米，把这些沙子均匀地铺在一条宽20 米，厚 40 厘米的通道上，可以铺多长？【答案】

9、40 厘米=0.4 米3.14 120 4.8 （320 0.）4=502.4 8=62.8（米） 答：可以铺 62.8 米。【解析】 【分析】可铺的米数 =圆锥的底面积高3（宽厚） 11在一个底面直径是 8 厘米，高是 10 厘米的圆柱形玻璃杯内，放上水，水面高 8 厘 米把一个小球沉浸在杯内，水满后还溢出 12.52 毫升求小球的体积【答案】解： 3.14（82）2（108）+12.523.14162+12.52100.48+12.52113（立方厘米）答：小球的体积是 113 立方厘米。【解析】 【分析】小球的体积就是水面上升部分水的体积加上溢出水的体积。根据圆柱的 体积公式计算水面上升

10、部分水的体积，再加上溢出水的体积就是小球的体积。12做一个底面直径是 4 分米，高是 5 分米的圆柱形铁皮油桶，（1）做这个铁皮油桶，至少要用铁皮多少平方分米？（得数用进一法保留整平方分米）（2）这个油桶里装了的油，这些油重多少千克？（每升油重 0.85 千克，得数保留整千克数）【答案】 （1）解： 3.1445+3.14（42）2262.8+3.14 4262.8+25.1287.92 8（8 平方分米）答：至少要用铁皮 88 平方分米。（2）解： 3.14（42）253.144562.8（立方分米）62.8 立方分米 62.8 升0.85 62.8 42.794 4（3千克） 答：这个油桶

11、能装油 43 千克。【解析】 【分析】（ 1）根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积，用底面 积的 2 倍加上侧面积就是需要铁皮的面积；（ 2）用底面积乘高求出油桶的容积，然后用油桶的容积乘每升油的重量求出装满油的总重量，用总重量乘 即可求出装油的重量。13压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是2 米，滚筒横截面半径是 0.6 米，如果滚筒每分钟滚动 5 周，那么 1 小时可压路多少平方米？答案】解： 1 小时 60 分0.6 2 3.14 56018.84601130.4 （米） 1130.4 22260.8（平方米） 答：压过的路面是 2260.8 平方米。【解析】 【分析】 1 小时

12、 =60 分钟， 1 小时可以压路的平方米数 =滚筒的侧面积每分钟滚筒 滚动的周数60，其中滚筒的侧面积 =滚筒的半径 2滚筒的宽，据此代入数据作答即 可。14解答（1）有一张长为 30 分米，宽为 20 分米的长方形铁皮，在这张铁皮中截出一张最大的正方 形铁皮，求这个正方形的面积（2）如图 1，在第（ 1）题中截得的正方形铁皮的四个角上分别剪去边长为5 分米的小正方形，做成一个无盖的长方体容器（盖子用剩余的铁皮做成），求这个容器的容积（铁皮的厚度忽略不计） （3）现有一辆油罐车，如图 2 所示，用于储油的罐体内部是一个圆柱，圆柱的底面直径为12 分米，长为 42 分米，现要把一满罐的油分别装

13、在若干个像第（2）题这样的容器中，则至少需要几个这样的容器答案】 （ 1）解： 2020=400（平方分米）；答：这个正方行的面积是400 平方分米（2）解：（ 20 52）（2052）=100 ，5=500（立方分米）；答：这个容器的容积是500 立方分米3）解： 3.14 （ 122） 2 42 5，00 =4747.68 5，001（0 个）；答：至少需要 10 个这样的容器【解析】 【分析】（ 1）在一张长 30 分米，宽 20 分米的长方形纸上剪下一个最大的正方 形，最大的正方形边长为 20 分米，再根据正方形的面积公式计算即可（2）折成的长方体容器的长、宽、高分别为（ 20 52）

14、分米、（ 20 52）分米、 5 分米，根据长方体的 体积 =长 宽 高，将数据代入公式即可求出这个容器的容积（3）用圆柱形油罐的容积除以一个长方体容器的容积，即所需容器的个数，据此解答此题考查的知识点：长方形内 最大正方形的边长与长方形的宽相等、长方体和圆柱的体积公式15阅读材料，回答问题： 材料一：张师傅用如图所示的两块铁皮制造了一个无盖的最大圆柱体（铁皮厚度和接头忽略不计），做为某小学简易水池 材料二：某小学四月份平均每天用水一池总价的关材料三：如图折线统计图是表示自来水厂规定的月用水量与水费系1）某小学四月份用水 吨（每立方米水重 1 吨）元收费，2）从折线统计图中可以看出月用水量少于

15、或等于 吨，每吨按多于 吨的，其多出的吨数每吨按 元收费3）某小学四月份应交水费多少元？（写出计算过程）答案】 （ 1）188.4（2）100；2；100；3（3）解： 4 月份应缴的水费： 1002+（ 188.4100）3，=200+265.2，=465.2（元）；答： 4 月份应交水费 465.2 元【解析】 【解答】解：（ 1）水池底面半径： 6.28 23.14=（1米），水池体积： 3.14 21 2=6.2（8 立方米）， 一水池水的重量： 6.28 1吨=6.28（吨）； 4 月份的用水量： 6.28 30=188（.4 吨）； （2）由图意可知：月用水量少于或等于100 吨，每吨的价格是 200100=2（元）；多于 100 吨的，多出部分的价格是 （500200）（ 200100）=300100=3（元）； 故答案为：（ 1） 188.4；（ 2） 100，2，100，3【分析】（ 1）由题意可知：此简易水池的底面直径应等于正方形铁皮的边长，这样才能保 证做成的圆柱体最大；利用圆柱体的体积公式即可求出此水池的体积，进而求得一水池水 的重量； 4 月份的天数是