2019-2020学年重庆市江津区九年级(上)期末数学试卷-解析版

1、第3页，共16负2019.2020学年重庆市江津区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2 .下列事件是必然事件的是（）A.太阳从东方升起B.明天会下雨C.若ac = be,则a =bD.异号两数相加，和为负数3 .二次函数y = 2 x-3的图象与y轴的交点坐标是（）A. （1,0）B. （-/0）C. （3,0）D. （0, 3）4 .关于x的一元二次方程/ - 2% + 1 = 0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实根C.没有实数根D,不能确定5 .如图，AB为O。的直径，点。在圆

2、上，且点8为弧的中点，若乙8/C = 30。，则ND08的度数为（）A. 30B. 60C. 45D. 156.7.在平面直角坐标系中，点P（2,a）与点Q（b,3）关于原点对称，则a+ b的值为（）A. 5B. 5C. 1如图，已知4。48 = 90。，将力BC绕点A顺时针旋转60。得到/DE,点8的对应点。点恰好落在5c边上，则乙G4D的度数是（）A. 15B. 20C. 30D. 608 .已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程 14x + 48 = 0的根, 则这个三角形的周长为（）A. 11B. 17C. 17 或 19 D. 199 .将抛物线y = -l向上平移2个单

3、位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式为()A. y = (% - I)2 - 1C. y = (x + l)2+ 1B. y = (% - 以 + 1D. y =(X + 1)2 110 .如图所示，在一边靠墙（搞足够长）的空地上，修建一个而积为375平方米的矩形临 时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为55米的栅栏围成，若设棉栏48的长为x 米，则下列各方程中，符合题意的是（）墙ABA.：x(55 一%) = 375B. ：%(55- 2x) = 375C. x(55 - 2%) = 375D. x(55 - %) = 375延长线上的点。处，则阴影部分的而积是（）11 .

4、如图，在力8c中，ACB = 90, 8c = 45。，AB =12cm,将力8c绕点3顺时针旋转，使点C落在A8的A. 127rB. 367r12 .已知二次函数y = a/ + bx + c(a W0)的图象如图所示，有下 列5个结论:abc 0：b an2 + bn(n丰1),其中正确的个 数有()A. 1个B. 2个C. 3个D.4个 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13 .若=（。+2）“同+ 1是以工为自变量的二次函数，则。=.14 .若关于x的一元二次方程%2一 3%+ 2捞=0有一个根为1,则机的值为.15 .有5张形状大小完全相同的卡片，正而分别写着1, 2, 3,

5、 4, 5,将卡片洗匀后正而向下放在桌子上，从中随机抽取1张，抽出的卡片上的数字恰好是奇数的概率是16 .如图，。的直径CO垂直于弦A8,垂足为P,若。的半 径为5c?，AB = 8cm,则PD的长为 cm.17 .如图，P是等边三角形ABC内一点将力CP绕点A顺时针 旋转60。得到力8Q.连接8P若Pn=2, PB = 4, PC = 2於，则四边形”8。的而积为.18 .从一4, -3, -2, -1, 0,1, 2, 3这八个数中，随机抽取一个数记为若数 使关于X的分式方程三+ E = -2有整数解，又使抛物线y = x2-（2a+ 7）x - 1 +小的顶点在第四象限，那么这八个数中满

6、足条件的a的值是.三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19 .解下列方程.（1）/=4%； （2）x2- 2% - 5 = 020 .如图，已知MN是O。的直径，P点是。上的一点，NP 平分NMNQ,且NQJLPQ（1）求证：直线尸。和。相切（2）若ZJWNP = 30, PQ =b，求O。的半径.21 . 2020年1月1日，重庆加州花园小区发生严重火灾，给相关家庭带来了巨大财产损 失，也给其他市民敲响了安全用火的警钟.某班的班主任为了了解该班学生消防安 全知识水平，组织了一次消防安全知识测试，然后从该班60名学生中，随机抽取 了男、女各15人的成绩进行调查统计，过程如下： 【收集数据

7、】15名男生测试成绩如下：（满分100分）66, 74, 89, 85, 79, 85, 74, 89, 80, 85, 76, 85, 69, 83, 8115名女生测试成绩如下：（满分100分）83, 90, 83, 76, 69, 76, 67, 83, 79, 83, 80, 89, 83, 76, 83 【整理数据】按如下分数段整理这两组样本数据组别65.5 -70.570.5 75.575.5 -80.580.5 -85.585.5-90.5男生（人数）22362女生（人数）20562【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示;班级平均数众数中位数方差男生8085

8、814S.9女生80838338.3（1）若规定得分在80分以上（不含80分）为合格，请估计全班学生中消防安全知识测试合格的学生有 人：（2）由统计可知，样本中男生、女生各有两人的得分超过85分，该班班主任想从这四名同学中随机抽取两名同学作为代表到消防中队参加消防安全知识培训I,请用画 树状图或列表的方法求被抽取的同学为一男一女的概率：(3)分析相关数据，从两个方面说明该班对消防安全知识掌握较好的是男生还是女 生.22.若一个五位正整数满足：各个数位上的数字都不为0,它的万位数字、千位数 字、十位数字、个位数字的和等于百位数字,我们称这样的五位正整数为“顶尖数”. 例如：31822,因为3 +

9、1 + 2 + 2 = 8,所以31822是一个“顶尖数”.(1)最小的“顶尖数”是,最大的“顶尖数”是:(2)写出所有百位数字是6且个位数字是1的“顶尖数”.图一23.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，如图一是函数y = %? 一 1的图象, 通过图象可以探究它的对称性，增减性，最值等情况.下面对函数y=|“21|展 开探索.经历分析解析式、列表、描点、连线等过程得到函数y = |/一1|的图象 如图二所示：X -352-23-2-11 20121322S23 y 821 T3a0341b()54321T8 (1)表格中a =, b =；(2)观察发现：函数y = |一一1|的图象

10、是轴对称图形，写出该函数图象的对称轴:(3)拓展应用：如果y随x的增大而增大，则x的取值范围是；已知方程I? 一 1| = Z(k是一个常数)有两个解，则k的取值范围是.24 .我区广柑品种丰富，有锦橙、先锋橙、冰糖柑、津华橙、春橙、五月红等等.11 月份时，某果园柑橘开始售卖，如果由果农采摘后直接出售，售价为4元/斤，如 果由顾客自行入园采摘，售价为6元/斤，11月份累计售出2100斤.(1)若该果园11月份销售额不低于10000元，则入园采摘至少售出多少斤？(2)12月份，柑橘大量成熟，为了增加销量，该果园将直接出售的售价降低：。, 入园采摘的售价降低a%，结果该月直接出售的销量为1600

11、斤，入园采摘的销量比 (1)中入园采摘的最低销量增加了2a%,最终12月份的总销售额比(1)中最低销售 额多1200元,求a的值.25 .如图，四边形A8CD是平行四边形，AC = CD. Z,BAC = 90, 点E为BC边上一点,将AE绕点A顺时针旋转90。后得到 线段AF,连接所，FB_LBC.且所的延长线与AE的延长 线交于点G,点七是AG的中点.(1)若BG = 2, BE = 1,求 FG 的长：(2)求证：y/2AB = BG + 2BE.26 .如图，在平面直角坐标系中,抛物线y = 一四/ 一空?4 +机与X轴交于45两点， 33与)，轴交于点C.(1)若点尸为直线AC上方抛

12、物线上的动点，当P/C的面积最大时，求此时尸点的 坐标：(2)若点。是抛物线对称轴上的动点，点M是抛物线上的动点，当以点M、A、C、 。为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出此时。点的坐标.第5页，共16页第6页，共16贞答案和解析1 .【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误：C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误：。、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确：故选：D.根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这 个图形就叫做中心对称图形：如果一个图形沿一条直线

13、折移，直线两旁的部分能够互相 重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可.此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，关键是掌握轴对称图形和中心对称图形概 念.2 .【答案】A【解析】解：A、太阳从东方升起，是必然事件，符合题意；8、明天会下雨，是随机事件，不合题意：C、若ac = bc,贝b=b,是随机事件，不合题意：。、异号两数相加，和为负数，是随机事件，不合题意：故选:4.直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案.此题主要考查了随机事件以及必然事件，正确掌握相关定义是解题关键.3 .【答案】D【解析】解：当 = 0时，y = -3,所以二次函数y = 2/一”一3的图象与y轴的交点坐标为

14、(0,3).故选：D.根据y轴上点的坐标特征计算自变量为。时的函数值即可得到交点坐标.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.4 .【答案】B【解比】解：a = 1, b = 2, c = 1,b2 - 4ac = (- 2)2 -4X1X1 = 0,方程有两个相等的实数根.故选:B.把a = 1, b = -2, c = 1代入= b2- 4ac,然后计算人 最后根据计算结果判断方程 根的情况.本题考查了一元二次方程a- +bx+c = 0(a丰0,u, b, c为常数)的根的判别式= b2 - 4。，当4 0,方程有两个不相等的实数根；当4= 0,方程有两

15、个相等的实数根：当 0, 方程没有实数根.5 .【答案】B【解析】解：点8为弧。的中点，BD = BC乙DOB = 2Z.BAC 9v 乙BAC = 30%乙DOB = 60%故选：B.根据同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半确定答案即可.考查了圆周角定理的知识，解题的关键是了解“同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一 半”，难度不大.6 .【答案】D【解析】解：点P(-2,a)与Q(b,3)关于原点对称, b = 2, a = -3,则a+ b的值为：2-3 = -1.故选：D.接利用关于原点对称点的性质得出“，b的值进而得出答案.此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题

16、关键.7 .【答案】C【解析】解：将48C绕点A顺时针旋转60。得到4DE,Z.DAB = 60,Z.CAB = 90,Z.CAD = Z.CAB - Z.DAB = 30, 故选：C.由旋转的性质可得ND/B = 60。，即可求解.本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键.8 .【答案】D【解析】解：解方程炉JX+ 48 = 0得第三边的边长为6或8, 依据三角形三边关系，不难判定边长2, 6, 9不能构成三角形， 2, 8, 9能构成三角形，三角形的周长=2+ 8 +9 = 19.故选O. 易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长 即可.求三角形

17、的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的 好习惯.9 .【答案】B【解析】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，将抛物线y = / i向上平移2 个单位，再向右平移1个单位后，则平移后的抛物线的表达式为y = (x-l)2-1 + 2, 即y = (% - I)2 + 1.故选:B.根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加 下减.10 .【答案】A【解析】解：设棚栏A3的长为x米，则/D = BC= 等米，根据题意可得，gx . (55 - X)= 375,故选：A.设楣栏AB的长为

18、x米，根据4D +AB+BC = 55且4。= 8c可得力D = BC = 等米， 再由长方形的面积公式可得答案.本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，在解决实际问题时，要全面、系统地申 清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全而表示问题的相等关系，设 出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程.11 .【答案】C【解析】解：在中，乙408 = 90。，乙4BC = 45。， BC = -AB = ； X 12 = 6/2(cm) /8C以点B为中心顺时针旋转得到 BDE, S&BDE = Sac，么8E =乙CBD = 180- 45 = 135,

19、阴影部分的面积=S&ffiABE + SBDE - S扇傕CD -=S璃法be _ S扁腕CD_ 13 57r - 1221357r - (6疙?一 360360=277r(cm?).故选：c.解直角三角形求得8C,然后求出阴影部分的面积= S扇形ABE 一 的磔CD， 列计算即可得解.本题考查了旋转的性质，扇形的面枳计算，求出阴影部分的面积等于两个扇形的而积的 差是解题的关键.12 .【答案】D【解析】解：抛物线开口向下，因此a0, a、b异号,因 Za此b0,且2a + b = 0,抛物线与y轴的交点在正半轴，因此c0，所以：abc0,因此正确：当 = 1时，y = a b + cVO,即

20、，a+cVb,因此不正确：q b + cVO, 2a+b = 0,-h -b + c 0,即2c - 3b VO,因此正确：当 x = l 时，y 依人次= a + b + c,当 X = (nwl)时，y = an2 + bn + c an2 + bn + c,也就是a + b cm? +b九，因此正确，正确的结论有：，故选：D.根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、以及不等式的性质进行判断即可. 考查二次函数的图象和性质，理解“、氏c对抛物线的位置影响是解决前提的关键.13 .【答案】2【解析】解：由题意得：同=2,且a + 2W0,解得：a = 2,故答案为：2.根据二次函数定义

21、可得：|。| = 2,且a + 2H0,再解即可.此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y = a/ + bx + c（a、c是常数,a W 0） 的函数，叫做二次函数.14 .【答案】1【解析】解：将x = 1代入方程/ 3x + 2m = 0,得：1 3 + 2m = 0,解得：m=l,故答案为：1.将x = 1代入方程/ 一 3x + 2m = 0得1 - 3 + 2m = 0,解之即可.本题主要考查一元二次方程的解的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数 的值是一元二次方程的解是关键.15 .【答案】|【解析】解：5个数字中，奇数有1, 3, 5三个，所以抽出的卡片上的数字

22、恰好是奇数的概率是故答案为:I.让奇数的个数除以卡片的总张数即可求得相应概率.此题主要考查概率的意义及求法.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.16 .【答案】2【解析】解：连结。4,V CD LAB. Z.APO = 90, PA= PB = -AB = 4cm.2在Rt 。力P 中，OP2 + P力2 = 0力2, OP2 + 42 = 52,解得OP = 3,. PD = OD OP = 5 3 = 2(cm)故答案为2.连结OA,由CD jLn8得到P1= 4sn,在出 。力P中根据勾股定理得OP? +PA2 = OA2,然后解方程求出OP,进而求得PD.本题考查了垂径定理

23、：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查 了勾股定理.17.【答案】3V3【解析】解：如图，连接PQ.第13页，共16页 ACP绕点A顺时针旋转60。得到 ABQ, AP = AQ = 2, pc = BQ = 2百，乙PAQ = 60% .P/Q是等边三角形， PQ = PA = 2, pb = 4, PB2 = BQ2 +PQ2, lPQB = 90, S 侬做=S“bq + Sawq = ：PQ-Q8 + 于 P屋=2X26+X4 = 375.故答案为3b.如图，连接PQ.由题意是等边三角形，利用勾股定理的逆定理证明4PQ8 = 90。即 可解决问题.本题考查旋转变换，

24、等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键 是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.18.【答案】-K 1【解析】解：解分式方程7 +会=-2得， x-44-x2 数“使关于x的分式方程三+ p = -2有整数解， X-44-x:.a = -3、-1、1、3, 抛物线y = x2-(2a + 7)x-l +d的顶点在第四象限,J”。 j4(d-l)-(2a+7)2 . 0解得：。一1|，二 a = 1、1.故答案为一1、1.通过解分式方程可得出=，由x为正整数可得出。=-2、0、34,再根据函数y = “2 (2a 7)x + l的顶点在第三象限，可得出关于的一元一次不等式组，解

25、之即可得出“ 的取值范围，进而可确定的值，即可得出结论.本题考查了二次函数的定义以及分式方程的解，通过解分式方程及抛物线的顶点在第四 象限确定值是解题的关键.19.【答案】解：(l)vx2 =4%,x2 4x = 0,则 x(x - 4) = 0,x = 0 或4 -4 = 0,解得 = 0或x = 4； (2)-xz-2x = 5,x2 2% + 1 = 5 + 1,即(x I)2 = 6,贝卜1 = 遍，x = 1 + r6-【解析】(1)利用因式分解法求解可得；(2)利用配方法求解可得.本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接 开平方法、因式分解法、公

26、式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解 题的关键.20 .【答案】（1）证明：连接OP,/V NP平分小NQ, 乙QNP = NM,v OP = ON, 乙OPN =4ONP, 乙OPN =4QNP, . OP/NQ,v NQ IPQ, OP 1 PQ, 直线尸。是O。的切线:(2)解：连结MP,如图, v /-MNP = 30, NQ = 30。， NQ 1PQ, PN = 2PQ = 2技 MN是O。的直径, LMPN = 90, 在Rt MPN 中，cosZJANP =.9。的半径为2.【解析】（1）连接OP, PM,由角平分线的定义得到NQNP = NM,由等腰三角形的

27、性质得到NOPN = 4ONP,等量代换得到nOPN = 4QNP,根据平行线的判定定理得到 OPWQ,根据平行线的性质得到OP_LPQ,即可得到结论；（2）连结MP,如图，根据圆周角定理，由MN是O。的直径，得到4MPN = 90。，tot PNQ中利用正弦的定义计算出PN = 2板，然后在出 MPN中利用余弦的定义计算出 MN = 4,从而求得。的半径为2.本题考查了切线的判定，角平分线的定义，平行线的判定和性质，圆周角定理以及解直 角三角形，作出辅助线是解题的关犍.21 .【答案】32【解析】解：（1）估计全班学生中消防安全知识测试合格的学生有60 X =富 =32（人X 3 十 x）:

28、故答案为：32：（2）画树状图如图：男女女 共有12个等可能的结果，被抽取的同学为一男一女的结果有8个, 被抽取的同学为一男一女的概率为V(3)该班对消防安全知识掌握较好的是女生：理由如下：女生测试成绩的中位数男生测试成绩的中位数：男生测试成绩的方差,女生测试成绩的方差；该班对消防安全知识掌握较好的是女生.(1)用全班人数乘样本中合格人数所占比例可得；(2)画出树状图，共有12个等可能的结果，被抽取的同学为一男一女的结果有8个，由 概率公式即可得出答案：(3)根据中位数与方差的意义说明即可.本题考查了列表法与树状图法、统计表，平均数，众数，中位数，方差等知识；正确的 理解题意，画出树状图是解题

29、的关键.22.【答案】11411 61911【解析】解：(1)最小的“顶尖数”是11411,最大的“顶尖数”是61911；(2)所有百位数字是6且个位数字是1的“顶尖数”有13611, 22611, 31611, 12621,21621, 11631.故答案为：11411, 61911.(1)根据“顶尖数”的定义即可求解：(2)根据“顶尖数”的定义找到百位数字是6且个位数字是1的“顶尖数”即可求解.本题考查了因式分解的应用，学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力，解题的关键是 理解“顶尖数”的定义.23.【答案】-x 1 或一1 v x V 0 k 1 或 =0【解析】解：(1)根据函数的对称性

30、得，a = b =故答案为：；，J； 44(2)从图象看，函数的对称轴为x = 0，故答案为：% = 0；(3)从图象看，如果y随X的增大而增大，则X的取值范围是：1或1“1或一1V” 1或 =0,故答案为：儿1或及=0.(1)根据函数的对称性即可求解：(2)观察函数图象即可求解；(3)观察函数图象即可求解.本题考查函数的图象与性质，解题的关键是学会利用图象信息解决问题，属于中考常考 题型.24.【答案】解：(1)设入园采摘售出x斤,则直接出售为(2100 乃斤,4(2100-%) +6% 10000,解得，x 800,即入园采摘至少售出800斤：(2)由题意可得，1600 X4 X(1 -

31、-a%) + 800 X (1 + 2a%) X 6 X (1 - a%) = 10000 + 1200,8解得，。1 = 0(舍去)，02 = 25, 即”的值是25.【解析】(1)根据该果园11月份销售额不低于10000元，可以得到相应的不等式，从而 可以求得入园采摘至少售出多少斤；(2)根据(1)中的结果和题意，可以得到关于”的一元二次方程，从而可以得到，的值. 本题考查一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意, 利用方程的知识和不等式的性质解答.25.【答案】(1)解： BG = 2, BE = 1, FB 1 BC,EG = VbE2 + BG2 = VlT

32、M =衣, 点E是AG的中点，AE = GE = - AG = V5 2 AG = 2Vs*由旋转的性质得：乙G/F = 90。，af = ae = Vs. GF = y/AF2 +AG2 = Vs+20 = 5：(2)证明：作延长D4交8F于M,作力NJL8C于N,如图所示：贝 IJ 4力 M8 =乙 ANB =( ANC = 90, , FB 1 BC,四边形AMBN是矩形， 四边形ABCO是平行四边形， AD/BC, AB = CD = AC,: LB AC = 90, &BC = LACB = 45, ABC是等腰直角三角形， AB = AC. BC =垃AB、v AN 1 BC, .

33、AN = -BC = BN = CN, 2四边形AMBN是正方形， AM = BM = BN = AN = CN, 点E是AG的中点，MD/BC. . BE是b力MG的中位线， . BM = BG, AM = 2BE, .BN = BM = BG = AM = 2BE, BE = NE,v BC=CN+EN + BE = BG + 2BE,y/2AB = BG+2BE【解析】(1)由勾股定理可求EG =遍，可求力E = GE= AG =5 AG = 2甚,由旋转 的性质得出乙G/F = 90。，/F=/E =时，由勾股定理可求解：(2)作延长D4交所于财，作力N_L8C于N,证出A8C是等腰直角三角形，得出48 =, BC = AB，得出4N = C = BN = CN,证出四边形AMBN是正方形，AM = BM = BN = AN = CN,证出3E是力MG的中位线，得出BM = 8G, AM = 2BE,因此8N = BM = BG = AM = 2BE, BE = NE,即可得出结论.本题考查了旋转的性质、平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、 正方形的判定与性质、三