2020-2021北京市初三数学上期中试题(附答案)

1、2020-2021北京市初三数学上期中试题（附答案）一、选择题1.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x - 3的图象如图所示，点 A （xi, y1）, B3WRVX2WQ则下列结论正确的是（x2, y2）是该二次函数图象上的两点，其中-3 D. y的最小值是-42.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（1, 0）,对称轴为直线 ab+c= 0；2a+cv 0；a+bv 0.其中所有正确的结论是l.则下列结论:abc> 0；A.3.用配方法解方程B.C.D.A. (X3)217C. (x6)2442x 6x 8 0时，配万结果正确的是(_ 2B. (x 3)14D. (x 3)2

2、14.若点1,5与点Q 3,2 n关于原点成中心对称，则n的值是（A.B.C. 5D. 75.已知A.6.2已知实数x满足B.A.(x2- 2x+1) 2+2 (x2B. - 3或 1C. 2 或 32x+1) 3 = 0,那么C. 3D. 2 且 3x2- 2x+1的值为(D. 12 一 22 一.，一x2 6,则x y的值是（）7.如图，RtVAOB中，AB OB ,且AB OB 3,设直线x t截此三角形所得阴（）8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）9.山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一.剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受.下列四幅剪纸图案中，是中

3、心对称图形的是（）10.求二次函数y ax2 bx c（a 0）的图象如图所示，其对称轴为直线x 1,与x轴的交点为 xi,0、 x2,0 ,其中0 K 1,有下列结论：abc 0；21 3 x22 ； 4a 2b c 1 ； a b am bm m 1 ； a - ；其中,3正确的结论有（）A. 5B. 4C. 3D. 211.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b 24c>0；b+c+1=0 ；3b+c+6=0 ； 当 1<x< 3 时，x2+ （b 1）x+cv0.其中正确的个数为/ 13A. 112 .用配方法解方程B.2x8xC. 3D.2A.

4、 x 49B.0,变形后的结果正确的是227 C. x 425D.二、填空题13 .某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间,使绿地面积增加44%则这两年平均绿地面积的增长率为 .14 .二次函数y = ax2+bx+c的图象如图11所示,且 P=|2a+ b|+|3b-2c|,Q= |2a_b|_|3b+2c|,则P, Q的大小关系是c15 .如图，五边形 ABCD内接于。O,若AC=AD，/ B+ / E=230。，贝U/ ACD 的度数是OA16 .如图，直线l经过。O的圆心O,与。交于 /AOC=30° ,点P是直线l上的一个动点（与圆心A、B两点，点C在OO&#

5、177;,O不重合），直线 CP与。O相交于点17.有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm,从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是18.关于x的方程的x26 x m0有两个相等的实数根，则 m的值为19.(12）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°,如图，把正方形铁片 OABC置于平面直角坐标系中，顶点 A的坐标为（3, 0）,点P第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为尸.八卜1 1 420 .如图，已知 ABC内接于。O, /C=45° , AB=4,则。的半径为 三、解

6、答题21 .因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一.著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在 2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次.在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售 300碗，若价格每降低 1元，则平均每天多销售 30碗.求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时

7、，店家才能实现每天利润6300元？22 . a2>0这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如： x2+4x+5=x2+4x+4+1 = (x+2) 2+1 ,( x+2) 2>Q( x+2) 2+1 >1,，x2+4x+5试禾ij 用 配方法”解决下列问题：(1) 填空：x2 - 4x+5 = ( x) 2+；(2)已知 x2 - 4x+y2+2y+5= 0,求 x+y 的值；(3)比较代数式：x2 - 1与2x- 3的大小.23.已知 ABC是。的内接三角形，/ BAC的平分线交。于点D.(I)如图，若 BC是。的直径，BC = 4,求BD的长；(

8、II )如图，若/ ABC的平分线交 AD于点E,求证：DE=DB.24 .如图，在等腰 ABC中，AB AC,以AC为直径作eO交BC于点D,过点D作 DE AB,垂足为E.(2)若 DE曲,C 30 ,求Ad的长.25 .列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售 160个；若销售单价每降低 1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润 20000元？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. D解析：D【解析】试题分析

9、：抛物线 y=x2+2x- 3与x轴的两交点横坐标分别是- 3、1;抛物线的顶点坐标是 (-1, - 4),对称轴为x= - 1 .选项A,无法确定点 A、B离对称轴x=- 1的远近，无法B,无法确定点 A、B离对称轴x=- 1的远近，无C, y的最小值是-4,该选项错误；选项 DD.判断yi与y2的大小，该选项错误；选项 法判断yi与y2的大小，该选项错误；选项 的最小值是-4,该选项正确.故答案选 考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值.2. D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：二二次函数图象的开口向下,a< 0, ,二次函数图象的对称轴在 y轴右侧，b n 一 &

10、gt; 0 , 2a ,.b>0,二次函数的图象与 y轴的交点在y轴的正半轴上, c>0,abc< 0,故错误；:抛物线y=ax?+bx+c经过点(-1, 0), a - b+c=0 ,故正确；a- b+c=0, /. b=a+c.由图可知，x=2 时，y<0,即 4a+2b+cv0,/.4a+2 (a+c) +c< 0,-6a+3c<0,2a+c< 0,故正确;a-b+c=0, /. c=b - a.由图可知，x=2 时，y<0,即 4a+2b+c<0, 4a+2b+b - a< 0,/. 3a+3b< 0, /. a+b&l

11、t; 0,故正确.故选D.考点：二次函数图象与系数的关系.3 A解析：A【解析】【分析】利用配方法把方程X2 6x 8 0变形即可.【详解】用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果为（x-3） 2=17, 故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本 题的关键.4 C解析：C【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：,点P m 1,5与点Q 3,2 n关于原点对称，m13,2n5,解得： m 2 ， n 7 ，则 mn275故选 C.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称

12、的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数 .5 B解析： B【解析】2试题分析：根据题意，先移项得x2y2y2x2 6 0 ，即x2y22 (x2y2) 60 ，然后根据“十字相乘法”可得(x2y2 2)(x2y23)0 ，由此解得x2y2=-2 (舍去)或x2 y23.故选 B.点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.6 D解析： D【解析】【分析】设 x2 2x+1 = a,贝U (x22x+1) 2+2 (x22x+1) -3=0化为 a2+2a 3 = 0,求出方程的解，再判断即可【详解】解：设 x2- 2x+1 =

13、 a,(x22x+1) 2+2 (x2 2x+1) 3= 0, -a2+2a- 3=0,解得：a= - 3或1,当 a = - 3 时，x2 - 2x+1 = - 3,即(x- 1) 2=- 3,此方程无实数解；当a= 1时，x2-2x+1 = 1,此时方程有解，故选： D 【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.7 D解析： D【解析】【分析】RtAAOB中，AB ±OB,且AB=OB=3 ,所以很容易求得/ AOB= /A=45°；再由平行线的 性质得出/ OCD=/A,即/ AOD=/OCD=45 ,进而证明

14、 OD=CD=t ;最后根据三角形的 面积公式，解答出 S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象.【详解】解：. RtAAOB 中，ABLOB,且 AB=OB=3 ,/ AOB= / A=45 , /CDXOB, .CD / AB , ./ OCD= / A,/ AOD= / OCD=45 ,.OD=CD=t ,Saocd= XQCK CD= t2 ( 0W t 0 3,即 S= t2 ( 0W t 言 3. 222故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为0, 3,开口向上的二次函数图象；故选D.【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据 三角

15、形的面积公式，解答出 S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象.8. C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.9. B解析：B【解析】【分析】根

16、据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意;B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选B.本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合. 10. C 解析：C【解析】 【分析】由抛物线开口方向得 a>0,由抛物线的对称轴为直线xb2a1得b 2a >0,由抛物线与y轴的交点位置得c<0,则abcv0;由于抛物线与x轴一个交点在点0, 0）与点（1,0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x轴另一个

17、交点在点（-3,0）与点（-2 , 0）之间，即有-3v X2V-2;抛物线的对称轴为直线x 1,且cv-1 , x 2时，4a 2b c 1;抛物线开口向上，对称轴为直线 x 1,当x 1时，y最小值 a b c,当 x m得：y am2 bm c,且 m 1,b y最小值 a b c ，即a b am2 bm ；对称轴为直线x 1得b 2a,由2a1于x 1时，y 0,则a b c 0,所以a 2a c 0,解得ac,然后利用c 13L ,1得到a -.3【详解】;抛物线开口向上，a> 0, 抛物线的对称轴为直线 x 1,b=2a>0,2a.抛物线与y轴的交点在x轴下方，.cv

18、 0, .-.abc<0,所以错误；0, 0）与点（10）之间，而对称轴为,抛物线y ax2 bx c与x轴一个交点在点x 1 ,由于抛物线与x轴一个交点在点（0, 0）与点（1,0）之间，根据抛物线的对称 轴性，抛物线与 x轴另一个交点在点（-3,0）与点（-2 , 0）之间，即有-3v x2 < -2 , 所以正确； 抛物线的对称轴为直线 x 1 ,且cv-1 , 当x 2时，4a 2b c 1,所以 正确； 抛物线开口向上，对称轴为直线x 1,，当x 1时，y最小值 a b c,当 x m 代入 y ax2 bx c得：y am2 bm c, m 1,二 y最小值 a b c

19、 ，即a b am2 bm,所以错误；对称轴为直线x 1, b 2a,2a1,由于 x 1 时，y 0, a b c 0,所以 a 2a c 0,斛得 a - c,31根据图象得c 1 ,，a -,所以正确.3所以正确，故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x轴、y轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c (aw0) , a决定抛物线开口方向；c的符号由抛物线与 y轴的交点的位置确定；b的符号由a及对称轴的位置确定；当 x= 1时，y= a b c ；当x 1时， y a b c.11. B解析：B【解析】分析：:函数y=x2+bx+c与x轴无交点，b2 - 4cv

20、 0；故错误。当x=1时，y=1+b+c=1,故错误。 当 x=3 时,y=9+3b+c=3,3b+c+6=0。故 正确。 ,当1vxv3时，二次函数值小于一次函数值， -x2+bx+c<x, 1- x2+ (b1) x+cv0。故 正确。综上所述，正确的结论有 两个，故选B。12. D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可 【详解】2x 8x 9 0,2x 8x 9 ,x2 8x 429 42,一一 .2所以x 47,故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关Ir、填空题1

21、3. 20【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x因为经过两年时间让市区绿地面积增加44则有（1+x） 2=1+4摒这个方程即可求出答案【详解】 解：设这两年平均每年的绿地增长率为 x根据题意得（1解析：20%【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x,因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%则有（1+x） 2=1+44%解这个方程即可求出答案.【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x,根据题意得，（1+x） 2=1+44%解得 x二-2.2 （舍去），x2=0.2 .答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%故答案为20%【点睛】此题考查增长率的问题，一般公式为：原来

22、的量X （1±x） 2=现在的量，增长用+,减少用-.但要注意解的取舍，及每一次增长的基础.14. P>Q【解析】二.抛物线的开口向下a<0.b>0；2a-b <0,. b+2a=0x=-1 时 y=a-b+c <0；3b-2c >0二,抛物线与 y 轴的正半轴相交.，.（：>0； 3b+2c>0； P=3b-2cQ=b解析：P> Q【解析】.抛物线的开口向下， ,.a<0,02a,.b>0,/. 2a-b< 0,02ab+2a=0,x=-1 时，y=a-b+cv0.-b b c 023b-2c>0,.抛物

23、线与y轴的正半轴相交,.c>0, .-.3b+2c>0, .P=3b-2c, Q=b-2a-3b-2c=-2a-2b-2c , Q-P=-2a-2b-2c-3b+2c=-2a-5b=-4b < 0. P>Q,故答案是：P>Q.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，去绝对值，二次函数的性质.熟记二 次函数的性质是解题的关键.15. 650【解析】【分析】连接 OAOCOD用同弧所对的圆心角等于圆周角得 2 倍求出所求的角即可【详解】解：如图解：连接OAOCOD圆的内接五边形 ABCD呼 /B+/ E=230° /B=(/AOD+CO 解析：65&#

24、176;【解析】 【分析】连接OA,OC,OD,利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可.【详解】解:连接 OA,OC,OD,Q在圆的内接五边形 ABCDE中，/B+/E=230°,Q / B=1(/AOD+ /COD), /E= 1 (/AOC+/ COD),(圆周角定理)221 (/ AOD+ / COD)+ 1 (/ AOC+ / COD尸 230 :2 21_ _即：一(/ AOD+ / COD+/ AOC+ / COD ) = 230 ,2可得：/ C0D= 2 230o 360o=100°,可得：/ CAD=500,在MCD中，AC=AD , /CA

25、D=500,可得 / ACD=650,故答案：650.【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，以及圆周角定理，熟练掌握定 理及法则是解本题的关键.16. 40° 【解析】：在匕 QOCfr OC=OQ ./OQC玄 OCQt OPMQP=QO . / Q OP=/ QPOR V / QPO之 OCQ吆 AOCZ AOC=30/ QOP吆 QPO吆 OQC=180 3 /OCP 解析：40。【解析】:在 4QOC 中，OC=OQ, . / OQC=Z OCQ, 在 4OPQ 中，QP=QQ . / QOP=Z QPO,又/ QPO=Z OCQ+/ AOC, / AOC=30 , / Q

26、OP+/ QPO+Z OQC=180 , .3 / OCP=120 ,. / OCP=4017 .【解析】【分析】根据题意使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目根据概率的计算方法计算可得 答案【详解】根据题意从有4根细木棒中任取3根有234; 345; 233 解析：- 4 【解析】 【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案.【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5,共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3

27、、4；3、4、5, 2、4、5,三种，得P=-.43故其概率为：一.4【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏.用到的 知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.18 . 9【解析】【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根所以=b2-4ac=0根据判别式列出方程求解即可【详解】二关于 x的方程x2-6x+m=0有两 个相等的实数根， =b2-4ac=0即(-6) 2-4 解析：9【解析】 【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以=b2-4ac=0,根据判别式列出方程求解即可.关于x的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根， =b2-4ac=0,

28、即(-6) 2-4 ¥ xm=0,解得m=9故答案为：9【点睛】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1) > 0?方程有两个不相等的实数根；(2) A=0?方程有两个相等的实数根；(3) < 0?方程没有实数根.19. (60532)【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律从而得解【详 解】第一次P1 (52)第二次P2 (81)第三次P3 (101)第四次P4 (131)第五 次P5 (172)发现点P的位置4次一个循环 解析：(6053, 2).【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】第一次 P1 (5, 2),第二次 P2 (8,

29、 1),第三次 P3 (10, 1),第四次 P4 (13, 1),第 五次P5 (17, 2),发现点P的位置4次一个循环，.2017+4=504 余 1 ,P2017的纵坐标与 P1相同为2,横坐标为5+3X2016=6053,l P2017 (6053, 2),故答案为(6053, 2).考点：坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标.20.【解析】【分析】连接OAOB艮据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 的一半得/ AO比900又。"OBA& 4根据勾股定理得圆的半径是2【详解】 解：连接 OAOB/O45°./AO190° 又丁 解析：2粒.【

30、解析】【分析】连接OA, OB,根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得/ AOB=90°,又 OA = OB, AB=4,根据勾股定理，得圆的半径是2 J2 .【详解】解：连接OA, OB. / C=45° ./ AOB = 90°又 OA=OB, AB=4. OA2 OB242 OA= 272 .【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及勾股定理根据圆周角定理得出/AOB = 900是解题的关键三、解答题21. (1)年平均增长率为20%； (2)每碗售价定为20元时，每天利润为 6300元. 【解析】【分析】(1)根据题意设平均增长率为未知数x,再根据题

31、意建立方程式求解 .(2)根据题意设每碗售价为未知数y,再根据题意建立方程式求解.【详解】2设平均增长率为x，则20(1 x) 28.8解得：xi 0.2 20% X22.2(舍)答：年平均增长率为 20%(2)设每碗售价定为y元时，每天利润为6300元y 6 300+30(25-y)=6300 -解得：yi 20 y2 21 -.每碗售价不超过20元，所以y 20.【点睛】本题考查了在实际生活中对方程式的建立及求解，熟练掌握方程式的实际运用是本题解题关键.22. (1) 2, 1； (2) 1； (3) x2- 1>2x- 3【解析】【分析】(1) 直接配方即可；(2) 先配方得到非负

32、数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再求x + y的值;(3) 将两式相减，再配方即可作出判断.【详解】解：(1) x2 - 4x+5 = (x-2) 2+1；(4) x2-4x+y2+2y+5 = 0,(x 2) 2+ (y+1) 2= 0,则 x2=0, y+1 = 0,解得 x= 2, y = - 1,则 x+y = 2 1 = 1 ；(5) x2-1- (2x-3)=x2 - 2x+2=(xT ) 2+1 , ( x- 1) 2>0, . ( x-1) 2+1 >0, - x2 - 1 > 2x - 3.【点睛】本题考查了配方法的综合应用，配方的关键步骤是：先将一元二次方程的二次项系数化为1,然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方.23. (I) BD = 2 五；(II)见解析.【解析】【分析】(I)连接OD,易证ADOB是等腰直角三角形，由勾股定理即可求出BD的长；(II)由角平分线的定义结合(1)的结论即可得出/ CBD + /CBE = /BAE + /ABE,再根 据三角形外角的性质即可得出/EBD = / DEB ,由此即可证出 BD = DE.【详解】解：(I)连接OD, .BC是。O的直径， ./ BAC=90°