2020-2021北京市西城区九年级上学期期末数学试题

1、北京市西城区2020-2021学年九年级上学期期末数学试1 .在抛物线卜二储-4元-5上的一个点的坐标为（）A. （0.-4）B.（2 0）C. （LO）D. （-L0）2 .在半径为6cm的圆中，60。的圆心角所对弧的弧长是（）A.冗cmB. 2冗cmC. SncmD. 6ncm3 .将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得到的新的抛物线为（）A. > = （>3），+5B. y = （x-3）24-5C, y =（K+5）e + 3D. = （x-5）2 + 34. 2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫 禁城元

2、素的邮品.图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门 内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰.如果标记出图1中大门的门框并画出相关的 几何图形（图2）,我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图2中的四边形 .钳8与四边形/50是位似图形，点。是位似中心，点/是线段QW的中点，那么以 下结论正确的是（）A.四边形，隹8与四边形HE'C'*的相似比为1:1B.四边形,/8与四边形/9CD的相似比为1:2C.四边形,北8与四边形/80 的相似比为3:1D.四边形,必与四边形4&CD的面积比为4:15 .如图，用E是。的直径，是弦，若/CDB=32

3、。,则乙四。等于（）A. 68°B. 64°C, 58°D. 32°6 .若抛物线卜=奴、以+匕（ghO）经过,4（L0）, 5（3.0）两点，则抛物线的对称轴为（）A. x = 1B. x=2C. x = 3D. x = 47 .近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业.中国民用 航空局的现有统计数据显示，从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人 机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人.若设2017年底至2019年底，全 国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为X,则可列出关于工的方程为

4、（）.A. 2.44（l + x） = 6.72B, 2.44（1+2x）=672C. 2.44（1+x）2 =6.72D. 2.44（l-x）； = 6.728 .现有函数卜二尸；?”：?、如果对于任意的实数巴 都存在实数加，使得当X=7M时, lx -2x（x> a）3y=n,那么实数。的取值范围是（）A. -5<<4B. -l<a<4C. -4<a<lD, -4<a<59 .若正六边形的边长为2,则它的外接圆半径是.10 .若抛物线（。=0）经过，4（L3）,则该抛物线的解析式为.1L 如图，在 RtaZSC 中，ZC = 90

5、76;, AC = 6, A3=9, WO sin B =.12.若抛物线+ （qhO）的示意图如图所示，则。，b。0, c a 0（填“>”，"=”或"V"）.13.如图，1E为。的直径，且3 = 10, CD是弦，月B LCD于点、E,若CD = 6,则E3二14.如图，PA.尸B是。的两条切线，A. B为切点，若。仁2, 4尸8 =60°,则现二15 .放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小.制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点金，3, C,刀处连接起来，使得 直尺可以绕着这些点转动，。为固定点，OD=DA = CB, DC

6、= AB=BE,在点力, E处 分别装上画笔.画图：现有一图形“，画图时固定点。，控制点X处的笔尖沿图形”的轮廓线移动，此 时点E处的画笔便画出了将图形初放大后的图形N.原理：连接。L 0E,可证得以下结论：MZCU和%£1为等腰三角形，则/0。/ 二1(180°-ZOZM), ZCOE = 1 (180。-/）;四边形,必。为平行四边形（理由是）;/D0,4 = NC0E,于是可得。，H,石三点在一条直线上;r）C 3当二二时，图形N是以点。为位似中心，把图形Af放大为原来的 倍得到的.16 .如图，在平面直角坐标系外中，尸（春3）,。经过点P.点/，点B在y轴上，PA=

7、PB,延长XL产B分别交0。于点。，点3,设直线CO与工轴正方向所夹的锐角 为a.1Z 计算：2sin60Qtan45Q+cos2300.18 .已知关于x的方程d + 2x+k-4=0.（1）如果方程有两个不相等的实数根，求4的取值范围;（2）若k=l,求该方程的根.19 .借助网格画图并说理：如图所示的网格是正方形网格，的三个顶点是网格线的交点，点为在3C边的上方, 于点刀，ED = 4, 8=2, ,0 = 3.以3C为直径作。，射线刀乂交。于点E, 连接BE, CE.（1）补全图形；（2）填空：ZBEC=°,理由是（3）判断点力与。的位置关系并说明理由；（4） /BAC ZB

8、EC （填或20 .二次函数+（工0）的图象经过（3：0）点，当彳=1时，函数的最小值为-4.（1）求该二次函数的解析式并画出它的图象；（2）直线尤=阴与抛物线y =匕（ghO）和直线y=x-3的交点分别为点。，点。，点。位于点。的上方，结合函数的图象直接写出力的取值范围.2L如图，为。的直径，TC为弦，点。在。外，ZBCD=ZA,如交。于点石.（1）求证：。刀是。的切线;9(2)若。0 = 4, AC = 2.1, C0，NBCD = ",求的长.22 .如图，正方形.钳8的边长为4,点石在.48边上，BE = 1, F为3C的中点.将正方形截 去一个角后得到一个五边形/印。，点P

9、在线段即上运动（点P可与点石，点F重合）, 作矩形EVON,其中.V两点分别在。,切边上.设CM=x,矩形？MZXV的面积 为S .（1）DM = （用含工的式子表示），X的取值范围是一（2）求S与尤的函数关系式；（3）要使矩形与0N的面积最大，点P应在何处？并求最大面积.23 .已知抛物线片（1）直接写出该证物线的对称轴，以及抛物线与，轴的交点坐标;（2）已知该抛物线经过M（3>7 + 4ji）, B（筋-LyJ两点.若与<-5,判断力与人的大小关系并说明理由；若X, 5两点在抛物线的对称轴两侧，且网也，直接写出越的取值范围.24 .在Rt，4C中，乙4cB =90, ZJBC

10、= 30°, 3C =道.将绕着点B顺时针旋转a（0。4。4120。）得到43C',点X,点。旋转后的对应点分别为点4,点C. （1）如图1,当点C恰好为线段区的中点时，2=。，也4'=°； （2）线段也f与线段CC有交点时，记交点为点在图2中补全图形，猜想线段.切与40的数量关系并加以证明；连接AD,请直接写出3。的长的取值范围.25 .对于平面内的图形G1和图形仇，记平面内一点尸到图形G】上各点的最短距离为由，点尸到图形5上各点的最短距离为J，若4 =心，就称点尸是图形5和图形G,的一个“等距 点”.在平面直角坐标系外,中，已知点46，即0二函|.（1）在五（3,0）, S（ZO）, “工招）三点中，点/和点3的等距点是；（2）已知直线y = -