3-11-静电场中的电介质-有电介质时的高斯定理资料

1、13.2 电介质的极化电介质的极化 第十一章 静电场中的导体和电介质一、电介质的分子一、电介质的分子 二、电介质的极化二、电介质的极化3.1 电介质对电场的影响电介质对电场的影响作业：作业：11-20、21、243 静电场中的电介质静电场中的电介质3.3 电极化强度和极化电荷的关系电极化强度和极化电荷的关系4 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理退极化场退极化场3.4 电介质的极化规律电介质的极化规律 * 铁电体、永电体和压电体铁电体、永电体和压电体电位移矢量电位移矢量2导体导体中有许多可以自由移动的电子或离子。然而也中有许多可以自由移动的电子或离子。然而也有一类物质有一类物质, ,其电子

2、被其电子被束缚束缚在自身所属的原子核周在自身所属的原子核周围围( (离子化合物离子化合物) )或夹在原子核中间或夹在原子核中间( (共价化合物共价化合物) )，这些电子可以相互交换位置，多少活动一些，但是这些电子可以相互交换位置，多少活动一些，但是不能到处移动，就是所谓的不能到处移动，就是所谓的非导体非导体或或绝缘体绝缘体。绝缘体不能导电，但电场可以在其中存在，并且在绝缘体不能导电，但电场可以在其中存在，并且在电学中起着重要的作用。电学中起着重要的作用。从电场的角度看，特别地把绝缘体叫做从电场的角度看，特别地把绝缘体叫做电介质电介质。它们在电场中的行为：有它们在电场中的行为：有位移极化位移极化

3、和和取向极化取向极化。从从电学性质电学性质看各向同性电介质的分子可分为两类：看各向同性电介质的分子可分为两类：无极分子、有极分子无极分子、有极分子11.3 11.3 静电场中的电介质静电场中的电介质电介质可分为电介质可分为各向同性各向同性和和各向异性各向异性两种。两种。33.1 电介质对电场的影响电介质对电场的影响电介质电介质在外电场中电介质要受到电场在外电场中电介质要受到电场的影响，同时也影响外电场。的影响，同时也影响外电场。+QQ在以平行板电容器有电介质在以平行板电容器有电介质与无电介质时，极板上电压与无电介质时，极板上电压的变化为例说明的变化为例说明+QQ本章只限于讨论各向本章只限于讨论

4、各向同性的均匀的电介质。同性的均匀的电介质。静电计测电压静电计测电压是由大量电中性的分子是由大量电中性的分子组成的绝缘体。紧束缚组成的绝缘体。紧束缚的正负电荷在外场中要的正负电荷在外场中要发生变化。发生变化。4插入电介质前后两极板间的电压分别用插入电介质前后两极板间的电压分别用U0、U表表示，它们的关系：示，它们的关系：01UUr r 是一个大于是一个大于 1 的常数，其大小随电介质的种类的常数，其大小随电介质的种类和状态的不同而不同，是电介质的特征常数和状态的不同而不同，是电介质的特征常数,称称为电介质的为电介质的相对介电常数相对介电常数(相对电容率相对电容率)空气的空气的相对介电常数相对介

5、电常数1.00059 ( 0 C，1 atm） 35上述实验表明：插入电介质后上述实验表明：插入电介质后两极板间电压减小，说明其间两极板间电压减小，说明其间电场减弱了。电容增大了。电场减弱了。电容增大了。01EEr 电场减弱的原因可用电介质与外电场的相互影响，电场减弱的原因可用电介质与外电场的相互影响，即从微观结构上来解释。即从微观结构上来解释。-极化现象极化现象无极分子（无极分子（Nonpolar molecule）在无外场作用下整个分子在无外场作用下整个分子无电矩无电矩。例如例如CO2 , H2 , N2 , O2 , He有极分子（有极分子（Polar molecule）在无外场作用下存

6、在在无外场作用下存在固有电矩固有电矩例如，例如，H2O, HCl ,CO, SO2 因无序排列对外不呈现电性。因无序排列对外不呈现电性。一、电介质的分子一、电介质的分子3.2 电介质的极化电介质的极化 正电中心正电中心二、二、电介质的极化电介质的极化：Polarizationl0E0E位位移移极极化化取取向向极极化化EPMe无极分子只有位移极化，感应无极分子只有位移极化，感应电矩的方向沿外场方向。电矩的方向沿外场方向。有极分子以取向极化为主；有极分子以取向极化为主；而在高频下只有位移极化。而在高频下只有位移极化。FqE6极化电荷极化电荷 Polarization charge or bound

7、 charge 0E0E在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表面要出在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们称它为质内部自由移动。我们称它为束缚电荷束缚电荷或或极化电荷极化电荷。它不象导体。它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。中的自由电荷能用传导方法将其引走。在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化电介质的极化。无外场下，所具有的电偶极矩称为无外场下，所具有的电偶极矩称为固有电偶极矩固有电

8、偶极矩。在外电场中产生在外电场中产生感应电偶极矩感应电偶极矩。73.3 电极化强度电极化强度 （Polarization）和极化电荷的关系和极化电荷的关系在宏观上测量到的是大量分子电偶极矩的统计在宏观上测量到的是大量分子电偶极矩的统计平均值。为了描述电介质在外场中的行为引入平均值。为了描述电介质在外场中的行为引入一个物理量：一个物理量：VpPieiVdef lim其中其中 是第是第i个分子的电偶极矩个分子的电偶极矩eip单位是单位是库仑库仑/米米2、C/m2.一、一、电极化强度矢量电极化强度矢量以下将以下将电极化强度矢量电极化强度矢量简称为简称为极化强度极化强度束缚电荷束缚电荷就是指就是指极化

9、电荷。极化电荷。8二、二、极化（束缚）电荷与极化强度的关系极化（束缚）电荷与极化强度的关系可证明对于均匀电介质，极化电荷集中在它的可证明对于均匀电介质，极化电荷集中在它的表面。表面。在介质中引入极化强度力线在介质中引入极化强度力线来描述它在外场中的极化。来描述它在外场中的极化。沿着此曲线取一长度为沿着此曲线取一长度为d dl，与垂与垂直于此曲线的横截面直于此曲线的横截面d dS组成一个组成一个小圆柱体，在其内部极化可视小圆柱体，在其内部极化可视为是均匀的。因而该体元具有为是均匀的。因而该体元具有电偶极矩电偶极矩 ，根据定义它可视为两端，根据定义它可视为两端具有具有 电荷的偶极矩电荷的偶极矩dS

10、dlPdSdSdldldSPl ddSdSP9如果在电介质内任选一面如果在电介质内任选一面 的法线的法线 与与 成成 角角则则PdSn ：任选一面：任选一面 上束缚电荷上束缚电荷面密度面密度 等于极化强度矢量在等于极化强度矢量在该面法线方向上的分量该面法线方向上的分量 dScos ()eiipdl dSPdl dSPdl dSP nieilddSpnP nPPdSPl d nPdSl dl dP ndS从另一方面看从另一方面看10 在非均匀电介质中，有束缚在非均匀电介质中，有束缚电荷的积累。根据电荷守恒得：电荷的积累。根据电荷守恒得：0SP dSinside，00 nP 在均匀电介质内部，束缚

11、电荷彼此在均匀电介质内部，束缚电荷彼此抵消，束缚电荷仅出现在介质表面。抵消，束缚电荷仅出现在介质表面。 nPinsidesurfaceSSSP dSdSqq 通常定义通常定义 为介质外法线方向。为介质外法线方向。n 00 nPl ddSPn极化强度力线极化强度力线dSSdP 11 insideSSSqdSSdP 在任一曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。在任一曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。退极化场退极化场 电介质在外场中的性质相当于在真电介质在外场中的性质相当于在真空中有适当的束缚电荷体密度分布空中有适当的束缚电荷体密度分布在其内部。因此可用在其内部。因此可用 和和 的分布的分布

12、来代替电介质产生的电场。来代替电介质产生的电场。在外电场在外电场 中，介质极化产生的束缚中，介质极化产生的束缚电荷，在其周围无论介质内部还是外电荷，在其周围无论介质内部还是外部都产生附加电场部都产生附加电场 称为退极化场。称为退极化场。任一点的总场强为：任一点的总场强为：E0E0EEE +QQ退极化场退极化场0EE 123.4 电介质的极化规律电介质的极化规律 实验表明实验表明: :EPe0e称为电极化率或极化率称为电极化率或极化率 polarizability在各向同性线性电介质中它是一个纯数。在各向同性线性电介质中它是一个纯数。0EPEEP0E是自由电荷产生的电场是自由电荷产生的电场0EE

13、E是电介质中的总电场强度。是电介质中的总电场强度。0EPn n cosnPPE相互依赖、相互制约，无法直接使用相互依赖、相互制约，无法直接使用高斯定理高斯定理退极化场依赖于电介质的几何退极化场依赖于电介质的几何形状和极化率形状和极化率介质球壳介质球壳总电场总电场13SSqqSdE)(100 SSqSdP 定义：定义：PEDdef0 自由电荷自由电荷束缚电荷束缚电荷根据介质极化和根据介质极化和真空中高斯定理真空中高斯定理00()SSEPdSq11.3 11.3 电位移矢量、有电介质时的高斯定理电位移矢量、有电介质时的高斯定理14PEDdef0eSVDdSdV自由电荷自由电荷SSqSdPE00)(

14、 通过任一闭合曲面的电位移通量，等于通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。该曲面内所包围的自由电荷的代数和。物理意义物理意义电位移线起始于正自由电荷电位移线起始于正自由电荷( (感应电荷感应电荷) )终止于负自由电荷。与极化电荷无关。终止于负自由电荷。与极化电荷无关。电力线起始于正电荷终止于负电荷。包括自由电荷和与极化电荷。电力线起始于正电荷终止于负电荷。包括自由电荷和与极化电荷。 r r r r r r D D线线 E E线线 P P线线+-极化强度力线起始于负极化电荷终止于正极化电荷。极化强度力线起始于负极化电荷终止于正极化电荷。150000(1)eeDEPE

15、EE EEDr 0 称为称为电容率电容率permittivity 或或介电常量介电常量dielectric constant。r 称为称为相对电容率相对电容率 或或相对介电常量相对介电常量。 之间的关系：之间的关系：EDP、)1 (er 0rEPe0eSVDdSdV16解：导体内场强为零。解：导体内场强为零。0qSdDSRrrrqD 420 因为因为EDr0RrrrqEr 4200 0q 均匀地分布在球表面上，均匀地分布在球表面上，球外的场具有球对称性球外的场具有球对称性R0qr高斯面高斯面EPe0 00(1)nerPEE 204) 11Rqr （例一：例一：一个金属球半径为一个金属球半径为R

16、，带电量，带电量q q0 0，放在均匀的相对，放在均匀的相对介电常数为介电常数为 r r的的电介质中。求任一点场强及界面处电介质中。求任一点场强及界面处 ？rrErqrqE 0200200)11(44 介质内表面（界面）处介质内表面（界面）处束缚电荷的场束缚电荷的场自由电荷的场自由电荷的场0EE1700ED rEE /0上例也说明当均匀电介质充满电场的全部空间时，上例也说明当均匀电介质充满电场的全部空间时，或当均匀电介质的表面正好是等势面时，有或当均匀电介质的表面正好是等势面时，有例二：平行板电容器充电后，极板例二：平行板电容器充电后，极板上面电荷密度上面电荷密度 ，将两板与电源断，将两板与电

17、源断电以后，再插入电以后，再插入 的电介质后计算的电介质后计算空隙中和电介质中的空隙中和电介质中的0rPDE、+ 0 0解：因断电后插入介质，所以极板解：因断电后插入介质，所以极板 上电量不变，电荷面密度不变。上电量不变，电荷面密度不变。EDr 0真空中：真空中：18+ 0 0电位移线垂直与极板，电位移线垂直与极板，根据高斯定理根据高斯定理高斯面高斯面SSDDIII0)( IIIIIII0IIIIIDD00 IIErIIIE 00EPe0 00(1)eIIIrrPE 0)11( rIII 电位移线电位移线退极化场退极化场右侧面极化电荷为正右侧面极化电荷为正左侧面极化电荷为负左侧面极化电荷为负1

18、9几种物质性质不同的均匀电介质的界面上，由于极化几种物质性质不同的均匀电介质的界面上，由于极化电荷的出现，电场会发生突变。介质分界面两侧电场电荷的出现，电场会发生突变。介质分界面两侧电场之间所满足的关系称为之间所满足的关系称为边值关系边值关系。三、三、 静电场的边值关系静电场的边值关系（1）介质分界面两侧的电场强度的）介质分界面两侧的电场强度的 切向分量连续。切向分量连续。（2）无自由电荷时，介质分界面两侧的电位移矢量）无自由电荷时，介质分界面两侧的电位移矢量 的法向分量连续。的法向分量连续。（3）介质分界面两侧的电势连续。）介质分界面两侧的电势连续。12ttEE12nnDD12UU* 四、四、 铁电体、永电体和压电体铁电体、永电体和压电体几种电介质：几种电介质：（1）（2）（3）（4）铁电体铁电体 ferroelec