MATLAB基本运算和仿真ppt课件

1、MATLAB根本运算和仿真1;.一、矢量的点乘一、矢量的点乘dot和叉乘和叉乘cross运算运算用法：点乘用法：点乘dot(a,b)；叉乘；叉乘cross(a,b)，其中，其中a和和b是矢量向量。是矢量向量。例例1.1 知知 和和 ，求，求1 ；2 ；3A和和B之间的夹角。之间的夹角。zyxaaaA53zyxaaaB642BABA解解 代码如下代码如下 A=1,3,5; %矢量矢量A B=2,4,6; %矢量矢量B c=dot(A,B) %矢量矢量A和和B的点积的点积 D=cross(A,B) %矢量矢量A和和B的叉积的叉积 a=sqrt(dot(A,A); %矢量矢量A的模值的模值 b=sq

2、rt(dot(B,B); %矢量矢量B的模值的模值 theta=acosd(c/(a*b) %矢量矢量A、B间的夹角间的夹角运转结果为 c = 44D = -2 4 -2theta = 6.35322二、标量场的等值线二、标量场的等值线contour命令和矢量场的矢量线命令和矢量场的矢量线quiver命令命令1. 对标量函数z=z(x,y)，contour命令的用法 contour(X,Y,Z,n,v)必需输入的矩阵： X、Yx、y的取值范围矩阵， Z 对应于X和Y的数值矩阵。选填参量： n绘制等值线的条数， v向量，该向量中元素的个数是n，元素的数值是等值线的值。例例1.2 在在 ， 的范围

3、内画出标量场的范围内画出标量场 的的9条等值线。条等值线。2x 2y 22eyxxz解解 代码如下代码如下 X,Y=meshgrid(-2:0.2:2,-2:0.2:2); % x,y-2,2，间隔为，间隔为0.2 Z=X.*exp(-X.2-Y.2); % 点点x，y处的函数值处的函数值z v=-0.4,-0.3, -0.2,-0.1,0,.1,0.2,.3,0.4; % 设置向量，有设置向量，有9个等值线的值个等值线的值 C,h=contour(X,Y,Z,v); % C是等高线矩阵，是等高线矩阵，h是等高线句柄是等高线句柄 clabel(C,h) % 标出等值线数值标出等值线数值342.

4、 对二维矢量函数，quiver 命令的用法 1单个矢量： quiver(x,y,u,v)表示在点x，y用箭头图形绘制矢量图，u是x方向分量，v是y方向分量。 2多点绘图： quiver(X,Y,U,V,scale)其中 X、Yx、y的取值范围矩阵， U对应x,y点上x方向的分量， V对应x,y点上y方向的分量， scale用来控制矢量线长度的实数，不填写时默以为1，有时为防止重叠，可设置较小的值。3. 对三维矢量函数，用 quiver3 命令 quiver3(X,Y,Z,U,V,W)5三、梯度三、梯度gradient、散度、散度divergence和旋度和旋度curl运算运算1. 对二元函数F

5、=f(x,y)，它的梯度gradient调用格式为 Fx,Fy=gradient(F)其中F是二维矩阵，Fx是F在x方向的偏导数，Fy是F在y方向的偏导数，并假定自变量的间距是1。对三元函数F=f(x,y,z)，它的梯度gradient调用格式为 Fx,Fy,Fz=gradient(F)其中F是三维矩阵，Fx是F在x方向的偏导数，Fy是F在y方向的偏导数，Fz是F在z方向的偏导数，并假定自变量的间距是1。例例1.3 绘出例绘出例1.2中标量场的梯度的矢量图。中标量场的梯度的矢量图。解解 代码如下代码如下 X,Y=meshgrid(-2:0.2:2,-2:0.2:2); % x,y-2,2 ，间

6、隔为，间隔为0.2 Z=X.*exp(-X.2-Y.2); % 计算点计算点x，y处的函数值处的函数值z DX,DY=gradient(Z,.2,.2); % 计算梯度计算梯度 contour(X,Y,Z) % 绘制等值线绘制等值线 hold on % 图形坚持图形坚持 quiver(X,Y,DX,DY) % 绘制矢量图绘制矢量图672. 对一个矢量场，计算它的散度用divergence命令，格式为 div=divergence(X,Y,Z,U,V,W)例例1.4 画出矢量场画出矢量场 ，及其散度，及其散度 的等值线。的等值线。 aA2eA解解 利用坐标变换公式利用坐标变换公式 矢量场A在直角

7、坐标中的表达式为2222sincosyxyyxxyxyxaaaaa222yx )y(x-22)y(x-222222eeyxyyxxyxaaA8)y(x-22)y(x-222222eeyxyyxxyxaaA代码如下： %矢量场A的矢量图及其散度的等值线x=linspace(-2,2,21);y=linspace(-2,2,21); % 产生等间隔的21个点X,Y=meshgrid(x,y); % 点x，y坐标Ax= exp(-X.2-Y.2).*X./sqrt(X.2+Y.2+eps); % 矢量场A的x分量Ay= exp(-X.2-Y.2).* Y./sqrt(X.2+Y.2+eps); %

8、矢量场A的y分量div=divergence(X,Y,Ax,Ay); % 计算A的散度quiver(X,Y,Ax,Ay,.8) % 画A的矢量图Xlim(-2 2); % 将显示范围限制在网格内Ylim(-2 2);hold on % 图形坚持contour(X,Y,div) % 画A的等值线9103. 对一个矢量场，计算它的旋度用curl命令，格式为 curlx,curly,curlz,cav = curl(X,Y,Z,U,V,W)例例1.4 画出矢量场画出矢量场 ，及其旋度，及其旋度A的矢量线。的矢量线。aA2e解解 利用坐标变换公式利用坐标变换公式矢量场A在直角坐标中的表达式为222yx

9、 2222cossinyxxyxyyxyxaaaaa)y(x-22)y(x-222222eeyxxyxyyxaaA11)y(x-22)y(x-2222222eeeyxxyxyyxaaaA代码如下：%矢量场A的矢量图 theta=0:pi/5:2*pi;rho=0.4:0.4:2; % 角和半径的范围和间隔 t,r=meshgrid(theta,rho); % 在圆柱坐标下建立网格U=- exp(-r.2).* sin(t); % 矢量场A的x分量V= exp(-r.2).*cos(t); % 矢量场A的y分量 x,y=pol2cart(t,r); % 将网格转化为直角坐标quiver(x,y,

10、U,V,.2) % 画场矢量A的二维矢量图Xlim(-2 2); % 将显示范围限制在网格内Ylim(-2 2);1213%矢量场A的旋度的矢量图x,y,z=meshgrid(-2:2); % 建立-2,2区间间隔为1的网格A=exp(-x.2-y.2); % 计算函数U=-A.*y./sqrt(x+eps).2+(y+eps).2); % 矢量场A的x分量V=A.* x./sqrt(x+eps).2+(y+eps).2); % 矢量场A的y分量W=A.*0; % 矢量场A的z分量 curlx,curly,curlz=curl(x,y,z,U,V,W); % 计算矢量场A的旋度quiver3(x,y,z,curlx,curly,curlz) % 画旋度的三维矢量图Xlim(-2 2); % 将显示范围限制在网格内Ylim(-2 2);Zlim(-2,2);留意：代码中的eps时间算计中的最小数，为10-52，是为了防止出现分母为零的情况而加的。1415zyxaaaA3235